CC BY
8
КУЛ1ЧЕНКО А. Я., д.т.н., доцент (Д11Т); КОВАЛЬЧУК В. В.,асшрант (Д11Т).
Вплив методу термомехашчно'1 очистки котлiв залiзничних цистерн на ймовiрнiсть розтрiскування поверхневого шару металу
Обробка поверхш котлiв залiзнич-них цистерн термомеханiчним методом iнструментом з нежорсткими робочими елементами вщ шарiв прокатно! окалини, iржi та старо! фарби, накопиченого тех-нiчного i атмосферного бруду щораз набувае широкого визнання i впро-вадження в залiзничних депо Укра!ни. В першу чергу це пов'язано з еколопчно чистою технолопею даного процесу, що суттево вiдрiзняеться вiд традицшно прийнято! технологи поверхнево! очистки iз застосовуванням хiмреактивiв.
Технологiчний процес обробки грунтуеться на використаннi в якосп основного iнструменту механiчних диско-вих секцiйних щiток, до частини з яких пщ'еднана одна фаза змшного елек-троструму, а друга фаза - до поверхш обробки. Особливють термомехашчно! обробки даним шструментом полягае в тому, що у процес контактування робо-чих елемешив з поверхнею виникае мит-тевий електродуговий розряд, який своею температурою руйнуе монолiтнiсть поверхневого накопичення, а iзольованi вiд контакту iз струмом секцп здiйснюють !х мехашчне видалення.
У процесi тако! обробки ^м очи-щення поверхнi, вщбуваеться ще й змiцнення матерiалу поверхневого шару, викликаний як термiчним впливом, так i вiброударами гнучких робочих елементсв, що приводить до пластичного дефор-мування поверхнi. Крiм цього, позитивно зарекомендував себе метод термомехашчно! обробки щеками поверхш зварних швiв при виготовленш значних за сво!ми геометричними розмiрами об'емних кон-струкцiй (мостових ферм, радiо- i те-левiзiйних веж, опор лшш електропере-дач, залiзничних вагонiв i корпусiв паро-
плавiв тощо).
У наведенш роботi дослiджено стан поверхш, яка на^ваеться швидкоплин-ним тепловим джерелом i тертям вна-слщок контактно! взаемодп, та розгля-даеться так звана критична глибина, яка вщповщае максимуму розтягуючи термiчних напружень та ймовiрностi ви-никнення термомеханiчного розтрюку-вання.
Термомеханiчне розтрiскування, викликане швидким перемщенням по-верхнею теплового джерела, розглядалось в роботах [1,2]. Було встановлено, що роз-трiскування починаеться у приповерхне-вому шарi, де розтягуючи температурш напруження досягають свого максимуму i викликають руйнування матерiалу. Вiдстань вiд поверхнi обробки до зони максимальних ростягуючих напружень називають критичною глибиною ма-терiалу.
Математична модель. Розрахункова схема, показана на рис. 1, являе собою напiвнескiнченне тшо, вздовж поверхнi якого iз сталою швидкiстю V пе-ремiщуеться теплове джерело. Параметрами матерiалу обробки е коефщенти Ламе X i / (коефiцiенти Ламе характери-зують пружнi властивостi iзотропних твердих тш - модулi пружностi, а коефщент / спiвпадае iз модулем зсуву), густина р, теплопровiднiсть к, темпера-туропровiднiсть к, теплоемнiсть с, коефщент теплового розширення а та коефщент кулонiвського тертя / . Для
нашо! мети матерiал можна розглядати як суцшьне, однорiдне та iзотропне середо-вище без локальних дефекпв. Це дозволяе записувати анал^ичш залежностi у ру-хомiй вщносно матерiалу системi коорди-
нат, яка е нерухомою вiдносно областi контактування з елементами шструменту (див. рис. 1). Поля перемщень в напрямах осей Х1 та Х2 - {щ} та температур {Т} описуються в цш системi координат ди-
кд- Т - V • дТ , (2)
намiчним рiвнянням Нав'е З. врахуванням термопружностi (1) та однорщним (незв'язаним) рiвнянням Фур'е (2). У на-шому випадку щ рiвняння запишуться наступним чином:
(1)
де д1 - (д / дх1) - позначення част-ково! похщно! по координатi х;; Т - поле
температур; & у - символ Кронекера.
(Л + /л)-51]иу + ц• 5-^1 — рУ+ (З^ + 2ц)-а-дхТ
Рис. 1. Двомiрна модель рухомого контакту (система координат х1 - х2 е нерухомою вщносно навантаження, що перемiшуеться).
У диференцiйних рiвняннях (1) та (2) використовуються iндекси 1, ] = 1,2, причому повторення iндексiв означае до-давання вщповщних членiв.
Вiдомо, що термопружнiсть це е область, в якш вивчаються залежностi мiж напруженнями, деформациями та темпера-
турою i в якш розробляються математичт методи розрахунку температури та де-формаци. Поле напружень < } тдпоряд-
коване закону Гука, який в теори термо-пружностi мае вигляд
<Уу = Л-дк щду + + д- иу )-(ЗЯ + 2/)-а-т-5у.
(3)
Якщо п'ятно контакту швидко пе-ремiшуеться поверхнею обробки термо-механiчним методом, то в критичнш об-ластi переважають термiчнi напруження. У роботах [3,4] було показано, що при пе-ремщент контакту iз швидкiстю (10.. .15) м/с термiчнi напруження становлять 85% вiд максимального значення головного термомехатчного напруження. Тому у данiй робот! розглядаються напруження, спричиненi лише вщ впливу нагрiвання
матерiалу, нехтуючи напруженнями, що виникають внаслiдок динамiчного впливу робочих елементiв iнструменту обробки. За тако! умови поверхня х2 = 0 вважаеться вшьною вiд сил тертя. Отже, единим впливом на тшо е передача йому теплоти , яка видiляеться в контакт внаслiдок ви-конання роботи лише силами тертя:
-к д Т = qo - в зот контакту; (4)
-к д2 Т = 0.- поза зоною контакту (5)
На нескшченому вщдаленш поля напружень i температур задовольняють умовою регулярностi:
С - 0; (6)
Т = 0. (7)
Постановка безрозмiрних змiнних:
^ Х1 Хл Мл и 2
£- — ;т- — ; и V
а
а
а
лг -Сь лг -СИ-С££ - Р ' - р '
^ 0 ^ 0
= С22 , р '
р\
С -
Х + 2/
; с 2 -
ь -
V
3Х + 2/ V -- ; М -—;
7 -
Р
q0 а •а
С2
N - —1; Р- — ;
С Р
2 1 0
0 - X. л - ^ ,ф = .(г - )•*
Х0
Х0 а
у рiвняння (1) дае наступш вирази
(N2 -М2 + (N2 -1)-^ +
д£
д V д и - сдф ; (8)
дфт дт д£
(1 -М2)+ (ы2 - 1>дЛ. + N2 ±2. -сдф, (9)
д£
де с -
д£дт дт
дт
Ь2 7
2
питома теплоемнiсть;
поле
напру-безрозмiрне поле
шення мiж конвективним i молекулярним процесами переносу теплоти); ф - без-розмiрне поле температур; с - питома теплоемшсть.
Для такого матерiалу, як низьколего-вана листова сталь 09Г2С, та швидкосп пе-ремщення зони контакту ~ 0,15 м/с число Маха мае порядок 10 . У такому випадку величиною М можна знехтувати у порiв-нюваннi з N та одиницею, оскшьки похиб-ка виявляеться порiвняною iз похибкою за-округлення результатiв. Аналопчним чином можна записати у безрозмiрнiй формi закон Гука [5]
//1
Рп
N2 ^ + (ы2 +1)^ - сф
дv
д£
Р
дт дv ди
д£ дт
Л2
С -
тт р
-1 С
(ы2 +1)^ + N2 — - сф
ди дт
(10)
(11)
. (12)
Рiвняння Фур'е (2) у безрозмiрнiй формi отримае наступний вигляд
д2ф д2ф „ дф —V + —т - ^ .
д£2 дт д£
(13)
С11,С12,С22 -жень; , Ст , напружень; и1, и2 - перемщення в напря-мах осей х1 та х2; С1 - швидкють поши-рення об'емних хвиль у навантаженому матерiалi; С2 - швидюсть поширення хвиль зсуву; М - число Маха; q - густина теплового потоку; q0 - середня густина теплового потоку, що проходить через зону контакту; Р, Р0 - тиск та середнш тиск в зош контакту; R - число Пекле (число або критерш Пекле характеризуе вщно-
Загальне ршення. Пряме i зворотне перетворення Фур'е визначаеться наступ-ним чином:
-да
1 +да+гс
g(£,л)- • I~(5т)ехр (- ,
-да+1с
де s - комплексна змшна; ~(s,m) -позначення вiдображення по Фур'е функцп g(£т).
Перетворення Фур'е вiдносно змшно! £ перетворюе рiвняння (8) i (9) у звичайш диференцiйнi рiвняння. Шсля цього розв'язок поставлено! задачi можна
а
С££ -
отримати анад1тично у простор! воображения за Фур'е.
Поле температур. Якщо тепдовий потгк розподiдений р1вном1рно на в1др1зку — 1 < 1, то вщображення по Фур'е для безрозмiрного поля температур, описано-го рiвнянням (13), мае вигдяд [6]
(—^fsГ—iRs -ч),
ф = Аехр(—V52 — iRs -ч), (14)
де
Q■
= ; F = <!? F
iRs
О* =
2Sin(s)
S
для рiвномiрного теплового потоку на входi — 1 < % < 1.
Поле термiчних напружень. Вщоб-раження за Фур'е полiв перемiшень
{и, V} i напружень {< } можна записати наступним чином:
и = А * ехр (— ч - 5) + С * ч ехр (— ч - 5) + Н ехр (— ¥ - ч);
и = I
и /л
<Г№ =-5 ■
% р
1 0
А *ехр (—ч)+1 — — 11 -1С *ехр (— ч) + С * ч ехр (—ч)—Е2 ехр (— ¥ч)
V9 ) 5
2 А *ехр (— 2
{2Ы2 — 1)1
1 — Ы2 ] 5
С *ехр (— + 2С * ч ехр (— + Е3 ехр (— ¥ц)
Р
V л
<чч =
Г0
(
1 Л1
— 2А *ехр (—ч5) — 2 — 1 I-С *ехр (—ц5)+цС *ехр — Е4ехр (— ¥ц) V 9 ) 5 2
— 2 А * ехр (—ф)--С * ехр (— ч) — 2С * ч ехр (—ч!) + Е, ехр (— ¥ч)
9 - 5
де 9 = 1 — N2; Е, =; Н = —-0* Е
N 2С2
¥2 — 52
Е2 =
9
(
1
Л
1 +
V 9)
т2 \
¥
- Н + Е1 -
^ (¥ 1Л V 9 V 5 ) )
— 1
О* ¥5 '
Ез =—(ы 2 Е, 2 — 2)( ¥)- Н —
■■ - (N2 — 2)-Е2 — N2 ■( ¥)- Н »'Г-0*
Е4 = —Е2-1-1 + Н; Е, = —
5 )
5
С^ - ¥ '
С* =
(Е4 + Е,)-2
(
А* =
1
Л
1--
V 9)
1
Е„
- I-С *--4.
5 ) 2
(15)
(16)
(17)
(18) (19)
Чисдовий розв'язок. Всi розв'язки зиаходяться в перетвореному просторi. Для того щоб отримати ршеиия задач^ иеобхiдио викоиати зворотие перетвореи-ия Фур'е для виразiв (14. 19). Оскшьки цi вирази е занадто складними для анал^ич-иого обчислення iнтегралiв, зворотие пе-ретвореиия здшснювалось чисдово при коикретиих значениях параметрiв модедi.
Пробиi розрахуики проводились авторами з параметрами матерiалу иизькодеговаио! листово! стадi марки 09Г2С. Метод ште-груваиия при числовому рiшеииi був змщений, оскiдьки звичайиому ште-груваиию вздовж дшсно! осi заважадо присутшсть особдивостi фуикцп-вiдображеиия.
з
5
5
У звичайному перетворенш Фур'е параметр S е дшсною змiнною, а шлях зворотного перетворення Фур'е ствпадае iз напрямом дшсно'1 осi. У той же час комплексы функцп, якi визначаються ви-разами (14.19), мають точки розгалу-ження з координатами S = 0 та iR. Крiм того, на початку координат розташований звичайний полюс. Присутнють особливо-стей у графтв цих функцiй вимагають змщення шляху iнтегрування при вико-нанш зворотного перетворення Фур'е.
Як вщомо iз комплексного аналiзу,
iнтеграл функцп , анал^ично'1' в
обласп D, не залежить вiд шляху ште-грування. Тому ми можемо позбутися особливостей тдштегральних виразiв, змщуючи шлях iнтегрування паралельно дшсно'1" ос на вiдстань с (с < R). Опти-мальний вибiр вщсташ с дозволяе збшь-шити швидюсть сходимостi процесу числового штегрування.
Залежнiсть критично'1' глибини вiд па-раметрiв контакту. Виникнення термiчних напружень в матерiалi обробки обумовлене видшенням теплоти в зонi контакту робо-чих елементiв iнструменту з поверхнею обробки. Густина теплового потоку, який на^вае матерiал, становитиме
q = V, де Ц] - коефiцiент ку-
лонiвського тертя; Р(§) - тиск; V - швид-юсть ковзання, яка може ствпадати або не спiвпадати по величиш iз швидюстю пе-ремщення областi контакту V.
Проведена серiя експериментiв, яка грунтувалась на порiвнюваннi 1'х резуль-татiв iз результатами розрахунюв згiдно формул (14.19). Розрахунок проводився для матерiалу сталi марки 09Г2С, причому число Пекле (К= Va/к) варiювалось шляхом змши швидкостi перемiщення контакту. У точках, розташованих на рiзнiй глибиш пiд задньою границею зони контакту, вираховувались значення головних термiчних напружень. Серед них вибира-лось максимальне внутрiшне напруження розтягу, яке i буде вiдповiдати критичнiй
глибинi Т]ср. Для двомiрного випадку бу-ла виявлена залежшсть мiж Т]ср та числом
Пекле, яка описуеться рiвнянням [7]:
емпiричним
^с? )
2,275
= 20,4368.
(20)
Швидюсть перемiщення контакту становила 0,15 м/с, а ширина контакту вщповщала шириш робочо'1' поверхш ш-струменту - 0,255 м.
Аналiз порiвнювання теоретичних викладок i експериментальних дослiджень вказав на то, що у випадках перемiщення окремо взятого п'ятна контакту поверхнею однорщного тша критична глибина визначаеться у першу чергу числом Пекле, а решта параметрiв матерiалу ввдгра-ють другорядну роль.
У науковiй працi [4] було висловле-но припущення, що максимум головного внутршнього напруження досягаеться при максимальному градiентi температур. Для перевiрки ще'1" гiпотези був побудова-ний графш залежностi головного термiч-ного напруження i градiента температур вщ глибини точок, розташованих на задньому крш контакту (рис. 2). Аналiз даного графiку дозволяе зробити висно-вок, що критична глибина вщповщае не максимальному значенню градiента тем-ператури, а обласп, в якiй цей градiент стае мшмальним i врештi зовсiм зникае.
Рис. 2. Залежносп головних термiчних напружень с1 та градiента температури вiд глибини розраховано! критично! точки т для сталi марки 09Г2С.
Висновок
У представленш роботi показаний значний вплив числа Пекле на стан ма-терiалу, який тдлягае нагрiванню рухо-мим швидкоплинним джерелом теплоти та контактом тертя. Вираховувалась критична глибина т , яка вщповщае максимуму внутршшх термiчних напружень розтягу, причому пошуки максимуму проводились в област задньо! границi контакту. Встановлено, що критична глибина залежить в основному вщ числа Пекле, тобто вщ швидкостi перемiщення контак-туючих поверхонь, !х розмiрiв i величини температуропровiдностi матерiалу.
Взаемозв'язок мiж числом Пекле i критичною глибиною наближено виражаеться формулою (20). Запропонована методика дозволяе проводити розрахунки максимуму безрозмiрного напруження розтягу для будь-яко! матерiалу.
Для визначення тср у данш роботi
запропонована спрощена формула, яка рекомендуеться для конструкторських ро-зрахункiв. За допомогою дано! формули можна користуватись при контактуванш у процес обробки шструментами значних за величиною розмiрами, тобто, при значних розмiрах п'ятна контакту, а також при необхщносп адекватного опису стану системи двомiрною моделлю.
Список лггератури
1. Жу Ф., Лью К. Термомеханическое растрескивание слоистых сред под действием движущейся нагрузки от сил трения // Ф. Жу, К. Лью. / Проблемы тре-
ния и смазки. - М.: «Мир», 1984, № 4. - С. 87-96.
2. Безъязычный В.Ф. Расчет температурных остаточных напряжений в поверхностном слое деталей при механической обработке./ Физика и химия обработки материалов. 1976, № 5. - С. 37-42.
3. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности./ В.С. Зарубин - М.: Энергоиздат, 1983. - 328 с.
4. Лыков А.А. Теория теплопроводности. / А.А. Лыков - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.
5. Абрамов В.В. Напряжения и деформации при термической обработке стали. - Киев: Техшка, 1985. - 133 с.
6. Беляев М.М., Рядно О.А. Математические методы теплопроводности. - Киев: Вища школа, 1992. 415 с.
7. Козлов В.П. Двумерные осесим-метричные нестационарные задачи теплопроводности./ Под ред. А.Г.Шашкова. -Минск: Наука и техника, 1986. - 392 с.
Анотацн:
Ключовi слова: зал1зничш цистерни, термо-мехашчна обробка, поверхневий шар, критична глибина, поле температур.
У робот розглядаеться стан котл1в зал1з-нично! цистерни, поверхня яко! у процеа термо-мехашчно! обробки нагр1ваеться швидкоплинним тепловим джерелом; встановлюеться критична глибина, що ввдповщае максимуму терм1чних напружень розтягу; виявлена залежшсть м1ж критичною глибиною i числом Пекле.
В работе рассматривается состояние котлов железнодорожной цистерны, поверхность которой в процессе термомеханической обработки нагревается скоротечным тепловым источником; устанавливается критическая глубина, что соответствует максимуму термических напряжений растяжения; выявлена зависимость между критической глубиной и числом Пекле.
The paper considers the boiler tank, the surface which is in the process of thermomechanical processing returns fleeting heat source, set the critical depth corresponding to the maximum thermal stress tension, discovered the relationship between critical depth and number of Hell.
