CC BY
67Немного сумбурной получилась заочная полемика автора с Гурджиевым, учение которого сильно повлияло на Руднева-мыслителя. В книге оспаривается тезис Гурджиева о том, что человек есть спящая машина, то есть что человек спит, когда думает, что бодрствует. Руднев утверждает обратное: когда человек спит, он на самом деле бодрствует, то есть сон и не-сон образуют континуум, который и есть наша реальность. Во-первых, если уж «состояние, которое все называют сном» и «состояние, которое все называют бодрствованием» действительно образуют некий континуум, то не все ли равно, как его назвать. Во-вторых, оспариваемый тезис Гурджиева заряжен, на наш взгляд, преимущественно педагогическим и риторическим пафосом, вто время как полная гурджиевская «теория сновидения» представляет собой довольно сложную систему, которая связана с его учением о трех центрах1.
1. Подробнее см.: Гурджиев Г. Взгляды
Возмутитель спокойствия:
две историко-философские работы
Яакко Хинтикки
Яакко Хинтикка редко прибегает к написанию работ книжного формата. В определенном смысле исключением являются две его работы из серии о современных философах, опубликованных издательством Wadswort, которые переведены на русский язык и сейчас изданы в формате небольших книжек. Они посвящены философу Людвигу Витгенштейну и математику и логику Курту Гёделю.
Сочинениям Хинтикки свойственны предельная ясность и точность, сочетаю-
Подытоживая, хочется высказать признательность Рудневу за эту работу, написанную с присущей ему откровенностью и прямотой. Этот проницательный текст, свободный от всего наносного и формально-канцелярского, напоминает беседу со старым другом, одну из знакомых всем дискуссий «на кухне». При этом очевиден предельно высокий уровень научного и философского рассуждения, мы буквально ощущаем сгущение и концентрацию мысли.
Книга «Новая модель сновидения» — часть начатого Рудневым большого дела очищения умов от дурной академичности и цехового суемудрия. И начал он, как настоящий ученый, с себя.
Валентин Фролов
из реального мира. М.: Энигма, 2012. С. 135-142.
щиеся временами с изысканным стилем и образностью. В этих двух книгах Хинтикка был верен себе, и не только в стиле преподнесения материала. В своем творчестве Хинтикка часто является возмутителем спокойствия, предлагая революционные ревизии устоявшихся представлений, серьезное отношение к которым он заслуживаетсвоими блестящими результатами. Несмотря на то что о Витгенштейне и Гёделе написано так много, что трудно представить что-то новое, Хинтикка сумел привнести в эти описания и обсуждения в высшей степени оригинальные собственные идеи.
ЯаккоХинтикка. О Витгенштейне; Витгенштейн Л.Из «лекций» и «заметок»/ Сост., ред. и пер. В. В. Целищева, В.А.Суровцева. М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2013.— 272 с. О Гёделе; Гёдель К. Статьи/ Сост., ред. и пер. В. В. Целищева, В.А.Суровцева. М.: «Канон+» РООИ «Реабилитация», 2014.— 256 с.
Книга «О Витгенштейне» содержит описание всех периодов его творчества, начиная с «Логико-философского трактата» и заканчивая этическими взглядами, глубоко переплетенными с личной жизнью философа. Надо сказать, что в рамках небольшой книги эта задача почти невыполнимая. Витгенштейн и его философия давно уже стали весьма почтенной темой в рамках аналитической традиции. Его взгляды анализируются в мельчайших деталях, что приводит к неимоверному разрастанию литературы, в которой порой уже трудно ориентироваться. Достаточно упомянуть широко известный многотомный комментарий Гордона Бейкера и Питера Хакера к «Философским исследованиям» Витгенштейна, чтобы понять, насколько трудно составить краткий, но крайне оригинальный и содержательный синопсис его взглядов.
Многие особенности книги можно усмотреть уже из перечня ее глав:
1. КтожетакойЛюдвигВитгенштейн?
2. КакчитатьВитгенштейна?
3. Мысли Рассела под названием «Логико-философский трактат».
4. Изобразительная теория Витгенштейна.
5. Витгенштейн в переходный период.
6. Правило правил?
7. Правилаязыковыхигр?
8. Остальной Витгенштейн.
9. Логика, грехи и ад.
Хотя опытный читатель может много вынести из этого перечня о характере книги, имеет смысл остановиться на своеобразии трактовки Хинтиккой жизни и творчества Витгенштейна.
Прежде всего Хинтикка отмечает довольно известную черту сочинений Витгенштейна, когда в тексте трудно различить, что является его собственным взглядом, а что — сформулированным им же возможным возражением этому взгляду. Принятая Витгенштейном такая диалектическая манера изложения затрудняет понимание его точки зрения. Затруднение, конечно же, осложнено афористическим способом изложения сво-
их взглядов Витгенштейном, который исключает какую-либо структуру аргументации. Как отмечает Хинтикка, «метод изложения у Витгенштейна не был осознанным выбором жанра или стиля, а был навязан ему дислексией, которая делала для него чрезвычайно трудным вербально артикулировать длинные лингвистические и другие символические структуры, такие как доказательства и другие аргументы» (21). Еще одна особенность творчества Витгенштейна, которой Хинтикка придает большое значение, это его «вера в то, что никакая семантика, или метатеория кактако-вая, не является буквально выразимой в метаязыке. Такие вопросы могут быть объяснены только через намеки, ключи, и неявное объяснение» (22). Этот вопрос связан с важным фактором развития современной логики, который до сих пор не находит достаточного отражения в литературе. Это — контраст двух взглядов на соотношение языка и реальности. Витгенштейн (как и Фреге, Рассел, Ку-айн и некоторые члены Венского кружка) исповедовал точку зрения на язык как универсальный медиум, согласно которой мы являемся пленниками нашего языка, что находит свое самое четкое выражение именно у Витгенштейна. Противостоит этому взгляду теоретико-модельная традиция (Буль, Шредер, Гё-дель, Карнап и Тарский)1. Знаменитый мистицизм о «невыразимом» в оконча-
1. Hintikka J. On the Development of the Model-Theoretic Viewpoint in Logical
Theory// Selected Papers. Vol. 2. Lingua Universalis and Calculus Ratiocinator: An Ultimate Presupposition ofTwen-tieth-Century Philosophy. Dordrecht: Klu-wer, 1997.
нии Трактата связан именно с этим разделением.
Очень важным является раздел, суть которого уже видна из названия главы: «Мысли Рассела под названием „Логико-философский трактат"». Устоявшееся мнение, что Витгенштейн оказал решающее влияние на логический атомизм Рассела своими идеями, нашедшими отражение в Трактате, Хинтикка опровергает очень интересным анализом данности объектов в Трактате. «Только мыслитель, стоящий на плечах Рассела, — или, скорее, на плечах расселовской теории знакомства,— мог быть настолько нахальным, чтобы выдвинуть теорию, которую мы находим в Трактате, без всякого подтверждения или аргументации. Трактат Витгенштейна, если прибегнуть к самому простому определению, есть вариант расселовской теории знакомства» (29).
Надо сказать, что Рассел и сам в немалой степени поспособствовал неверной интерпретации направления влияний, когда в своих лекциях «Философия логического атомизма» (1918) указывал, что содержащиеся в них идеи связаны с объяснением определенных идей своего ученика Людвига Витгенштейна2. Трудно сказать, что побудило Рассела ктакой оценке, быть может, его крайняя лояльность к критике и готовность пересматривать собственные взгляды. Либерализм Рассела, как считает Хинтикка, имел серьезные последствия:
[Рассел] совершил ошибку, показав [рукопись] Витгенштейну,
2. Рассел Б. Философия логического атомизма// Он же. Избр. тр. Новосибирск: Сиб. УНИВ. ИЗД-ВО, 2007. С. 122.
который высказал к ней критическое отношение, даже презрение, заявив Расселу, что он сам баловался этими идеями, но обнаружил, что они полностью неправильны. Рассел был так обескуражен, что никогда не публиковал Теорию познания в полном виде... Это точно указывает место Трактата Витгенштейна в отношении к Расселу. Трактат является нечем иным, кактеори-ей Рассела 1913 г. (35).
Иронией судьбы является то, что сам Витгенштейн был очень чувствителен к таким заимствованиям и позднее обвинил Карнапа в плагиате его идей. Еще более радикальный взгляд в этом духе на соотношение Рассела и Витгенштейна высказан Грегори Ландини в книге «Ученичество Витгенштейна у Рассела»3.
Описывая переходный период от Трактата к «языковым играм», Хинтикка отмечает, что
...центральные проблемы вит-генштейновской философии органично выросли, хоть и небезболезненно, из его ранней позиции... Новое видение Витгенштейна заключалось в том, что посредником значения является управляемая правилами человеческая деятельность, а не статичные отношения именования (52-54)-
3. Landini G. Wittgenstein's Apprenticeship with Russell. N.Y.: Cambridge University Press, 2007.
В итоге Витгенштейн приходит к ныне знаменитой и часто обсуждаемой проблеме «следования правилу».
В итоге, как мне кажется, Витгенштейн потерпел поражение... [поскольку] не смог объяснить себе и другим механизм следованию правилу. Но, вообще говоря, существуют способы демонстрации между формальными операциями, практикуемыми логиками и математиками, и их приложениями... (63).
Здесь Хинтикка абсолютно авторитетен, будучи главным пропагандистом теории игровой природы логических конструкций.
Яакко Хинтикка аккуратно подводит читателя к проблеме «индивидуального языка», которая стала предметом споров и дискуссий у философов в последние три-четыре десятка лет. Аргумент индивидуального языка показывает несколько важных вещей относительно самого известного понятия в философии позднего Витгенштейна — языковых игр. В частности, речь идет о разделении языковых игр на первичные и вторичные, первые из которых работают через непосредственно внушенные реакции вроде болевой реакции.
Первичные языковые игры работа-юттаким образом, что невозможно провести разграничительную линию между языком и его выражением... Этот факт означает, что в первичной языковой игре нет места таким понятиям, как сомнение, определенность, обоснова-
ние, критерии, познание, вера, неверие и т.д., то есть таким понятиям, которыефилософы именуют эпистемическими. Это придает эпистемологии Витгенштейна характерный привкус(77).
Частая апелляция Витгенштейна при обсуждении следования правилу к арифметическому исчислению «игр» не исчерпывает того, что происходит в арифметике.
...там важны абстрактные правила типа коммутативности и ассоциативности, и они не могут быть сведены к слепому следованию правилу (79).
Витгенштейн много занимался философией математики.
Его комментарии к математике с первого взгляда кажутся наиболее удивительными из всего того, что он говорил. Они также зачастую противоречивы. Некоторые комментаторы умудряются находить в них самородки глубокой мудрости, тогда как другие полагают их просто бессмыслицей... В частности, любая попытка применить математику или логику к изучению самих этих дисциплин, то есть идея метаматематики, считалась Витгенштейном абсурдной... Комментарии Витгенштейна по поводулогики и математики в поздний периодеготворче-ства показывают, что он мало что понял из того, что делали математики и логики (84-85).
Наконец, Хинтикка описывает эмоциональную сторону философских размышлений Витгенштейна, для которого «Логика— это ад!»:
Бертран Рассел рассказывает о том, что как-то обнаружил Витгенштейна в состоянии тягостных раздумий и спросил его, о чем тот думает: о логике или своих грехах. Витгенштейн ответил: «О том и другом»... Витгенштейн мог думать об этике и логике в одно и то же время, потому что для него язык и его логика были сравнимы с жизнью и включали этические принципы, необходимые для нашей жизни (93).
Очень любопытное суждение о связи этики и философии у Витгенштейна дано Хинтиккой в таком виде:
...Витгенштейн считал теорию множеств колоссальной ошибкой. Когда я написал в одной из своих статей, что «для Витгенштейна теория множеств была более смертным грехом, чем содомия», я не преувеличивал, а говорил буквально (96).
Книга Хинтикки является прекрасным описанием философии Витгенштейна, точным и сочувственным, но одновременно и критическим. Это не первая его книга о Витгенштейне (ранее им была написана книга о нем совместно с Мерилл Хинтикка4), и, кроме того, изобрази-
4. Hintikka М., HintikkaJ. Investigating Wittgenstein. Oxford: Basil Blackwell, 1986.
тельная теория языка и поздняя философия Витгенштейна были предметом экспликации в ряде его весьма известных статей. Представляемая книга обладает массой достоинств, среди которых нужно назвать прежде всего прекрасный синопсис всей философии Витгенштейна.
Издание на русском языке дополнено селективной библиографией сочинений Витгенштейна и работ о нем на русском языке. Кроме того, в книгу в качестве приложения входят переводы из «Лекций» и «Заметок» Витгенштейна, включая «Желтую книгу», «Заметки к лекциям об „индивидуальном переживании" и „чувственных данных"», а также крайне важный для понимания проблемы следования правилу шестой раздел книги «Замечания по основаниям математики». Эти переводы продолжают серию переводов произведений Витгенштейна на русский язык, а также книг о его философии, которые позволяют обсуждать творчество одного из самых влиятельных философов англо-американской аналитической традиции аргументированно и с опорой на тексты.
Вторая работа Хинтикки посвящена Курту Гёделю. К настоящему времени вышло несколько превосходных книг о теоремах Гёделя о неполноте5. В основном по поводу этих теорем о неполноте он и известен образованной публике. Эти книги дополнили длинный перечень как популярных, так и технических изложений знаменитого результата Гё-
5. См., напр.: Franzen Т. Godel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and
Abuse. Wellesley, MA: А К Peters, Ltd., 2005; Smith P. An Introduction to Ge-odel's Theorems. Cambridge: Cambridge University Press, 2014.
деля. Однако оказалось не так уж много работ, посвященных общему творчеству выдающегося математика и логика и особенно его философским идеям6. Небольшая книга «О Гёделе» выделяется из этого ряда особенным, временами критическим видением достижений Гёделя и оценкой его мировоззрения. И Хинтикка имеет на это моральное право, учитывая его собственные впечатляющие результаты.
Общий замысел книги можно видеть из ее содержания:
I. Пролог: кенигсбергская бомба.
II. ЖизньиличностьГёделя.
III. Гёделевское обоюдоострое доказательство полноты.
IV. Фон работ Гёделя.
V. Гёделевскоеозадачивающеедо-казательство неполноты.
VI. Следствия неполноты.
VII. Философские взгляды Гёделя.
VIII. Гёдельитеориямножеств.
IX. Диалектика гёделевской интерпретации в Диалектике.
X. Машины Тьюринга или машины Гёделя?
Пролог о кенигсбергской бомбе уже говорит о многом. Доклад Гёделя 7 октября 1930 года по сути преобразовал современную логику, сориентировав исследо-
6. В этом отношении выделяется небольшая книга: Крайзель Г. Биография Курта Гёделя. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003; и обстоятельная монография: DawsonJ. Logical Dilemmas. The Life and Work of KurtGodel. Wellesly, MA: А К Peters, Ltd., 1997-
вания не на построения полных теорий, а на поиски того, чего им недостает. Надо сказать, что эта бомба оказалась бомбой замедленного действия. В первом докладе Гёдель доказал то, что и так всем казалось известным: Логика первого порядка полна. Этот результат не вызвал особых волнений. Волнения вызвал второй результат, доложенный три дня спустя: все, что превосходит логику первого порядка, неполно. Неполно в том смысле, что некоторые утверждения, сформулированные достаточно богатым языком, в рамках описываемой этим языком теории доказать невозможно. Вот эта заложенная бомба и является основной интригой развития событий жизни и, самое главное, последующих идей К.Гёделя. Бомба в конечном счете взорвалась, но, как считает Хинтикка, взорвалась не там и не так, как впоследствии считали многие.
Хинтикка, отдавая должное математическому результату, достигнутому Гё-делем, много места уделяет философской интерпретации этого результата, связывая его сличностью самого Гёделя. По своему характеру Гёдель был эксцентричным и подозрительным человеком. Хинтикка деликатно, буквально парой эпизодов, задевает эту сторону личности мыслителя, отмечая, что
...паранойя Гёделя была отражением его общей уязвимости. Эта уязвимость носила весьма специфический характер. Гёдель нуждался в безопасном принятом каркасе, внутри которого можно работать. В рамках этого каркаса Гёдель был способен в полной мере проявить свой восхитительно критический и конструктивный интеллект. Одна-
ко он никогда не бросал серьезного вызова этому каркасу ни интеллектуально, ни политически (17).
Хинтикка достаточно подробно обсуждает теорему Гёделя о полноте логики первого порядка, полагая, что осознание проблемы полноты в существенной степени было равносильно различию между теоретико-модельными концепциями и теоретико-доказательными понятиями, такими как формальная доказуемость. Но доказательство теоремы показало, что в этой логике различие не имеет значение, что привело логиков к долгому предпочтению теоретико-доказательных методов в ущерб теоретико-модельным. Хинтикка при этом поднимает вопрос о привилегированном статусе этой логики:
Это утверждение многим читателям может показаться удивительным и даже спорным. Принятая логика первого порядка обычно рассматривается как наша основная логика или, по крайней мере, как единственная логика кванторов. Когда я однажды выразил сомнение в таком статусе обычной логики первого порядка как верной репрезентации логики обыденного языка видному представителю философии языка, он посмотрел на меня с комичным ужасом, воскликнув: «В философии больше не осталось ничего святого». Но это означает, что доказательство полноты Гёделя не является репрезентативным для концептуальной ситуации в логике в целом (30).
Хинтикка обращает внимание на концептуальные затруднения в основаниях математики, замечая, например, что ограничение логики логикой первого порядка искажает ситуацию, поскольку при этом в аксиоматической теории множеств, построенной на этой логике, множества рассматриваются как индивиды. Одна из глав его важной книги «Принципы математики пересмотренные» называется «Чудовище Френкельштейна»— игра слов многое говорит об оценке Хинтиккой ситуации с логикой, лежащей в основаниях математики7.
При обсуждении знаменитой первой теоремы о неполноте Гёделя Хинтикка с помощью аналогии с игрой актера на сцене, который говорит о самом себе как о человеке вне сцены, иллюстрирует сущность самореференции, являющейся основой конструирования истинного, но недоказуемого в системе («Гёделе-ва») предложения. В формальном выражении такая самореференция обеспечивается так называемой диагональной леммой. При описании результата Гёделя много внимания уделяется наиболее загадочной процедуре доказательства «Гёделева предложения», которое говорит о собственной недоказуемости. Именно это вызывало и вызывает массу комментариев и разъяснений. В отношении этого Хинтикка очень лаконичен, замечая, что
...диагональная лемма яснее показывает, что «любое конкретное доказательство первой теоремы Гёде-
7. Hintikka J. Principles of Mathematics Revisited. Cambridge: Cambridge University Press, 1998.
ля о неполноте не имеет никакого отношения кфилософии... В рамках философского анализа арифметики исследование методов, использованных для доказательства диагональной леммы или [Гёделева] предложения, важное занятие. Однако они не имеют какого бы то ни было философского значения. Они ничего не говорят, да и не могут сказать о причинах неполноты элементарной арифметики. Философы, которые обсуждали — до тошноты— методы, использованные Гёделем в своем доказательстве, смотрели не в ту сторону. Отчасти это недоразумение первоначально затемнялось тем, что Гёдель прямо доказал [ключевое] утверждение... но не сформулировал его как следствие из диагональной леммы, потому что именно общность диагональной леммы показала несущественность деталей гёделевского доказательства для специальной проблемы неполноты. Но позднее философы уже не могли оправдаться этим (53).
Более радикальная идея Хинтикки при обсуждении понятия полноты состоит в различении трех ее видов: дедуктивной, семантической и дескриптивной. В первой теореме Гёдель имел дело с дедуктивной неполнотой внелогических систем, таких как формальная арифметика. Но в теореме о полноте он имел дело с формальной системой логики, и полнота здесь является семантической. По мнению Хинтикки, Гёдель не различал эти виды полноты. При попытке сформулировать полную систему
аксиом для элементарной арифметики соответствующее свойство внелогической системы является дескриптивной полнотой.
Различие между разными видами полноты жизненно необходимо для понимания природы и следствий теорем Гёделя о неполноте. Во-первых, часто говорят, что Гёдель показал границы логики. Но что это за границы? Граница должна обнаруживаться через тот или иной вид неполноты (61).
Далее Хинтикка ставит вопрос величайшей важности. Влечет ли неполнота внелогической теории, доказанная Гёделем в его первой теореме, другие виды неполноты, в частности дескриптивную неполноту? Оказывается, что аксиоматическая теория арифметики не может быть дескриптивно полна, если она использует семантически полную логику. Поскольку при формализации математики мы стремимся к дескриптивной полноте, то соответствующая логика должна быть семантически неполна. Базисный вопрос, к которому подводит Хинтикка, состоит в том, можно ли считать такую логику действительной логикой.
Хинтикка утверждает возможность такой логики, предложив так называемую /Р-логику.
Отказываясь от семантической полноты нашей логики, мы устраняем препятствия кформулиров-ке дескриптивно полных математических теорий. В другом контексте Рассел однажды в виде шутки представил математика в качестве
человека, который никогда не знает, о чем говорит. Пока мы не можем сформулировать в математике дескриптивно полные теории, шутка Рассела содержит изюминку. Используя семантически неполную логику, мы можем надеяться прийти к такой ситуации, когда будем знать, о чем же мы говорим в математике, в том смысле, что мы будем способны сформулировать дескриптивно полные теории для разных математических теорий (67).
Отметим, что радикальным следствием принятия такой логики является то, что на нее не распространяются ограничительные результаты как Гёделя, так и Тарского. Другим интересным заключением является то, что
...проект Гильберта в конечном счете не удался по причинам, отличным от второй теоремы о неполноте Гёделя. Он не удался из-за того, что логика, необходимая для математических теорий, не может обладать семантической полнотой (65).
Подобного рода заключения существенно меняют философский ландшафт, сложившийся вокруг философских интерпретаций теорем Гёделя о неполноте.
Хинтикка анализирует философские взгляды Гёделя в аспекте противопоставления одномировых (one-world) философов и многомировых (many-worlds) мыслителей, относя Гёделя к первым.
Гёдель не осмеливается покидать привычную почву актуального мира
и не рискует размышлять над нереализованными возможностями. Идея, чтотакие ключевые понятия логики и философии, как значение и логическая истина, могут (и должны) определяться в терминах различных сценариев (по-другому— возможных миров), емуаб-солютно чужда. Это мотивация платонизма Гёделя. Он должен объяснять значение всех ключевых понятий ссылкой на действительный мир, что, в сущности, означало поиск в рамках действительного мира специального места для логических и математических объектов и объ-яснениелогическихи математических истин как истин относительного этого нашего актуального мира. Это еще одна причина, по которой Гёдель не развивал какой-то систематической теории моделей (75).
Книга написана отнюдь не в доксографи-ческом ключе — Хинтикка, в частности, указывает и на уязвимые места в развитии тех областей логики, которые были инициированы Гёделем, предлагая свое собственное понимание. Содержание книги чрезвычайно информативное, емкое и полное остроумных пассажей и приемов в изложении материала.
Текст Хинтикки в данном издании дополнен несколькими переводами статей Гёделя по философии логики и матема-
тики. Статьи «Современное положение в основаниях математики» (1933), «Некоторые основные теоремы в основаниях математики и их следствия» (1951), «Современное развитие оснований математики в свете философии» (1961) публикуются на русском языке впервые. Эти статьи, не опубликованные при жизни Гёделя и извлеченные из его архива, носят философский характер. «Расселов-ская математическая логика», написанная Гёделем для тома «Библиотеки живущих философов» (1943), посвященного Расселу, давно является источником сведений о философии Гёделя. Наконец, в книгу включена обзорная статья Цели-щева В. В. «Философия Курта Гёделя».
Этой книгой в существенной степени для русскоязычного читателя ликвидируется лакуна в отношении творчества величайшего логика современности Курта Гёделя. Загадочным представляется то обстоятельство, что подобная работа ранее не проделана математическим сообществом, а выпала на долю философов. Это в определенной степени говорит о недооценке ими философии как необходимого ингредиента в исследованиях по логике и основаниям математике, что кажется печальным обстоятельством на фоне внимания к философии со стороны таких мыслителей-математиков, как Давид Гильберт, Лёйтзен Брауэр, Бертран Рассел и Курт Гёдель.
Виталий Целищев, Валерий Суровцев
