CC BY
3
ВОЗМОЖНОСТИ РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРНЫХ НАВЫКОВ У
ВТОРОКЛАСССНИКОВ
А.З. Зак, д-р психол. наук
Психологический институт Российской академии образования (Россия, г. Москва)
DOI:10.24412/2500-1000-2022-11-2-9-17
Аннотация. В статье отражено экспериментальное исследование, направленное на поиск условий развития комбинаторных навыков у второклассников (детей 8 лет). С экспериментальной группой на протяжении учебного года провели 28 внеурочных занятий на материале неучебных задач поискового характера. Было установлено, что в результате занятий уровень сформированности комбинаторных навыков у детей экспериментальной группы существенно выше, чем у детей контрольной группы.
Ключевые слова: второклассники, неучебные задачи поискового характера, внеурочные занятия.
1. Введение. Развитие комбинаторных навыков в начальной школе необходимо для успешного овладения математикой в средней школе.
1.1. Изучение комбинаторных навыков в начальной школе
English L.D. [1, 2, 3] изучал особенности методов решения для различных типов комбинаторных задач. В одном из исследований [1] сопоставлялись специфические способы решения задач, которыми пользуются дети разного возраста. Показано, что дети 7 лет, в отличие от детей 5 лет, способны находить систематические стратегии решения комбинаторных задач с двумя изменяющимися признаками.
В другом исследовании [2] сравниваются методы, используемые детьми в возрасте от 7 до 12 лет при решении комбинаторных задач с тремя изменяющимися признаками. Было установлено, что самые младшие дети способны находить удачные комбинаторные стратегии.
Третье исследование [3] обобщает результаты предыдущих исследований: определяются типы задач комбинаторных задач, демонстрируются способности детей решать задачи различной сложности, классифицируются уровни сложности задач в соответствии с когнитивными способностями детей.
Krpec, R. [4] проанализировал особенности сортировки различных объектов (рисунков, букв, костяшек домино, цифр).
Было установлено, что дети 7 лет способны находить различные удачные стратегии в упорядочении указанных предметов.
Maher C., Yankelewitz D. [5] рассмотрели аспекты структурирования решений простых комбинаторных задач. Были выделены применяемые детьми средстава структурирования своего восприятия и методы обоснования предлагаемых решений.
Wellman H.M., Gelman S.A. [7], Zimmerman C. [10], Wilkening F., Sodian B. [9] охарактеризовали комбинаторные навык как аспект развитие научного мышления у младших школьников.
White H. [ 8 ] проанализировал специфику решения детьми 8-11 лет задач Ж. Пиаже с комбинированием решений. Было отмечено, что успех решения таких задач основан на соотношении познавательных способностей детей и требований сложности задачи.
Поддьяков А.Н. [6] исследовал особенности комбинаторных игр у 7-летних детей по сравнению с 4-6-летними. Было показано, что игра с многомерными предметами нестандартной конструкции способствует развитию комбинаторных навыков у детей постарше.
1.2. Краткое описание исследования
Содержание рассмотренных исследований позволяет констатировать, что большинство исследователей используют учебный материал. Мы считаем, что для развития комбинаторных навыков можно
использовать неучебный материал. Такой материал создает благоприятные условия для приобретения комбинаторных навыков, так как учебные знания не определяют успешность решения поисковых задач. На неучебном материале, - по сравнению с решением учебных задач, - дети с недостаточной успеваемостью действуют более уверенно, так как этот новый опыт не связан у них с неудачами.
Цель исследования состояла в определении условий развития комбинаторных навыков у детей 8 лет. Предполагалось, что условием такого развития будут 28 занятий по программе «Комбинирование-1». Это предположение основано на результатах предварительных экспериментов. В этих экспериментах 20 школьников второго класса решали задачи программы «Комбинирование-1» на протяжении 16 занятий (8 недель). Диагностика комбинаторных навыков после занятий показала: решение задач способствуют развитию комбинаторных навыков [11].
Характеризуя программу, следует отметить, что она составлена из 28 типов задач трех категорий комбинаторного характера, построенных на неучебном материале: первая категория - задачи «на сравнение», вторая - пространственные задачи, третья - задачи «на поиск маршрута».
Решение задач «на сравнение» предполагает разработку комбинаций признаков в предложенных предметах, в пространственных проблемах нужно найти комбинации разных действий для преобразования одного расположения объектов в другое, в задачах «на поиск маршрута» требуется
найти комбинации передвижений по игровому полю предлагаемых персонажей.
Исследование включало три части. В первой части двум контингентам учеников (контрольная группа - 98 человек, экспериментальная группа - 104 человека) предлагалось решать диагностические задачи поискового характера в целях выяснения степени развития комбинаторных навыков. Во второй части с детьми экспериментальной группы были проведены 28 занятия (один раз в неделю) на основе программы «Комбинирование 1». В треть-
ей части детям обеих групп снова предлагалось решать те же диагностические задачи поискового характера, что и в первой части.
2. Материалы и методы
Программа «Комбинирование-1» рассчитана на проведение 32 уроков на основе 28 типов нестандартных задач неучебного содержания: 9 типов задач для сопоставления схематических изображений предметов (задачи «на сравнение»), 6 типов пространственных задач, 13 типов задач связанных с передвижением предлагаемых персонажей по нарисованной игровой площадке на основе определенных правил (задачи «на поиск маршрута»). Проблемы этих трех родов способствуют развитию комбинированных навыков. Каждое занятие было связано с решением проблем одного типа.
2.1. Содержание занятий по программе «Комбинирование-1»
Урок 1: проблемы «на поиск маршрута» (тип 1). Урок 2: пространственные проблемы (тип 1). Урок 3: задачи «на сравнение» (тип 1). Урок 4: проблемы «на поиск маршрута» (тип 2). Урок 5: пространственные задачи (тип 2). Урок 6: задачи «на сравнение» (тип 2). Урок 7: проблемы «на поиск маршрута» (тип 3). Урок 8: задачи «на сравнение» (тип 3). Урок 9: проблемы «на поиск маршрута» (тип 4). Урок 10: пространственные задачи (тип 3). Урок 11: проблемы «на поиск маршрута» (тип 5). Урок 12: задачи «на сравнение» (тип 4). Урок 13: проблемы «на поиск маршрута» (тип 6). Урок 14: пространственные задачи (тип 4). Урок 15: задачи «на сравнение» (тип 5). Урок 16: проблемы «на поиск маршрута» (тип 7). Урок 17: пространственные задачи (тип 5). Урок 18: задачи «на сравнение» (тип 6). Урок 19: маршрутные задачи (тип 8). Урок 20: пространственные задачи (тип 6). Урок 21: проблемы «на поиск маршрута» (тип 9). Урок 22: проблемы «на поиск маршрута» (тип 10). Урок 23: «на сравнение» (тип 7). Урок 24: проблемы «на поиск маршрута» (11 тип). Урок 25 «на сравнение» (8 тип). Урок 26: проблемы «на поиск маршрута» (12 тип). Урок 27: задачи «на сравнение» (тип 9).
Урок 28: проблемы «на поиск маршрута» 13 тип).
2.2. Задачи «на сравнение»
• о
1
Тип 1, например: «Флажки 2, 3, 6. Какой флажок имеет форму, сходную с флажком 5?»
Тип 2, например: «Флажки 1, 3, 5. У какого флажка есть такой же признак, как у флажка 5?»
Тип 3, например: «Флажки 1, 4, 5. У какого флажка, 4 или 5, есть больше таких же признаков, как у флажка 1?»
Тип 4, например: Флажки 2, 3, 6. У какого флажка, 2 или 3, сходная форма с флажком 6, но при этом на нем темная фигура, похожая на фигуру на Флажке 1?»
Тип 5, например: «Флажки 1, 3, 6. Какой флажок, 1 или 3, имеет один одинаковый признак с флажком 1 и один одинаковый признак с флажком 6?»
Тип 6, например: «Флажки 1-7. Флажки 1 и 6 имеют один и тот же признак. У каких двух флажков, - 2, 3 или 1, 4 - меньше похожих признаков, чем у флажков 1, 6?»
Тип 7, например: «Флажки 1-7. У какого флажка, 3 или 5, форма сходная с флажком 1, темная фигура, как у флажка 6, а светлая фигура, как у флажка 2?»
Тип 8, например: «Флажки 1-7. Какой флажок, 4 или 3, имеет один одинаковый признак с флажком 1, один с флажком 2 и один с флажком 6?»
Тип 9, например: «Флажки 1-7. Флажки 2, 5, 6 имеют один и тот же признак Какие три флажка - 2, 3, 5; 1, 4, 6 или 5, 6, 7 имеют такое же количество совпадающих признаков, что у флажков 2, 5, 6?»
2.3. Пространственные проблемы
10 типов пространственных проблем имеют такое содержание.
Тип 1, к примеру: «Каким образом можно расположение букв _|Я| преоб-
Представленные 9 видов связаны с сопоставлением схематически представленных объектов (флажков) и имеют следующее содержание.
разовать за два хода таким образом, чтобы
стало по-другому: _|?»
Правило: один ход — это попадание какой-либо буквы на пустое место.
Решение: 1. ^|_|Я|...|_М; 2. |__М...ВД_| или
^|_|я|...|_^|я|...ВД__|: на первом ходу перемещается буква вторым ходом -«Я».
Тип 2, к примеру: «Каким образом можно расположение букв | Я _| преобразовать за два хода таким образом, чтобы следующее расположение цифр |7 |7
!__! 4| ?
Правило: 1) один ход - это попадание какой-либо буквы на пустое место; 2) одинаковые буквы должны располагаться так же, как и одинаковые цифры. Решение: ^ |__|...|__|Я ^
Тип 3, к примеру: «Каким образом расстановку _|Я|_|Т| преобразовать за два
хода таким образом, чтобы стало следующее расположение |_^ |Т |_|?»
Правило: один ход - это попадание какой-либо буквы на пустое место.
Решение: 1. ^|_|Я|_|Т|...|_^ |__|Т|;
2. |_|Т |...|__^ |Т |__| или
|8|__|Ь|_|Т|...|_|8 |__|Т |...|_|Т |_|:
на первом ходу буква «S» перемещается на пустое место, на втором ходу - буква «Т».
Тип 4, к примеру: «Каким образом порядок _|S|_|Т| преобразовать за два
хода, чтобы стал другой порядок |__|6 |6 |3
|__|?»
Правило: 1) один ход - это попадание какой-либо буквы на пустое место; 2) одинаковые буквы должны располагаться так же, как и одинаковые цифры.
*o> ♦ ° ■ О #Л> J О J
(O 3 4 5 6
Рис. 1. Флажки
Решение: |8|__|8|__|Т| ... |_|Б |_|Т|...|_|Т |__|.
Тип 5, например: «Как изменить в два хода расположение букв П М К так, чтобы получилось расположение К П М?»
Правило: один ход — это одновременный обмен двумя буквами.
Решение: П М К...П К М...К П М: сначала меняются местами буквы М и К, затем буквы П и К.
Тип 6, например: «Как можно за два хода изменить расположение букв П П М К так, чтобы получилось расположение цифр 6 8 5 5?»
Решение: П М М К...П М К М...П К М
М.
2.4. 13 типов задач «на поиск маршрута»
Такие задачи связаны с передвижениями предлагаемых персонажей по данным правилам и имеют следующее содержание.
А Б В Г Д
Е Ж 3 II К
Л М Н О П
Р С Т У Ф
X Ц Ч Ш Щ
Рис 2. Игровая площадка 1.
Тип 1, к примеру: «Найти два шага утки от Л к Т».
Правило: 1) Предлагаемый персонаж «Утка» передвигается по буквам игровой площадки шагами; 2) характеристики ее движений:а) делает прямые шаги к соседней букве, (например, от буквы Н к букве З или Т, а также от Н к М или О); б) делает косые шаги к соседней букве: например, от Н к Ж, или И, а также от Н к У, или С); 3) утка не может делать два одинаковых шага (два прямых шага или два косых шага) подряд. Решение: Л...М...Т.
Тип 2, к примеру: «Найти два прыжка зайца от Л к Д?»
Правило: 1) Предлагаемый персонаж «Заяц» передвигается по буквам игровой площадки прыжками; 2) характеристики его движений: а) делает прямые прыжки через букву (например, от буквы Н к букве В или Ч, а также от Н к Л или П); б) прыгает наискось, т. е. по диагонали, например: от Н к А или Д, или Х, или Щ; 3) заяц не может делать два одинаковых прыжка (два прямых или два косых) подряд. Решение: Л...Н...Д.
Тип 3, к примеру: «Найти два прыжка лисы от Л к У?»
Правило: 1) Предлагаемый персонаж «Лиса» передвигается по буквам игровой площадки сложными прыжками; 2) характеристики ее движений таковы: она прыгает через букву (например: от буквы Н к букве Е или Б или Г или К или Ф или Ш или Ц или Р). Решение: Л...З...У.
Тип 4, например: «Какие два перемещения нужно сделать утке (прямо) и зайцу (наискось), чтобы попасть из Ж в Ч?»
Решение: Ж...О...Ч.
Тип 5, например: «Какие два перемещения нужно сделать утке (наискось) и зайцу (прямо), чтобы попасть из З в У?»
Решение: З...И...У.
Тип 6, например: «Какие два перемещения нужно сделать утке (прямо) и лисе, чтобы попасть из Б в К?» Решение: Б...В...К.
Тип 7, например: «Какие два перемещения нужно сделать утке (наискось) и лисе, чтобы попасть из Г в С?»
Решение: Г...З.. .С.
Тип 8, к примеру: «Найти два передвижения зайца (прямые прыжки) и лисы от Т к Д?» Решение: Т...З...Д.
Тип 9, к примеру: «Найти два передвижения зайца (косые прыжки) и лисы от Ж к Ц?» Решение: Ж...У...Ц.
Тип 10, к примеру: «Найти четыре передвижения утки (шаги прямые и косые) и зайца (прыжки прямые и косые) от Л к К?»
Решение: Л...Ж...З...Т...К.
Тип 11, к примеру: «Найти четыре передвижения утки (шаги прямые и косые) и лисы от Л к Г?» Решение: Л...М...Т...П...Г.
Тип 12, к примеру: «Найти четыре передвижения зайца (прыжки прямые и косые) и лисы от А к В?» Решение: А...Л...Ч...О...В.
Тип 13, например: «Найти три передвижения утки, зайца и лисы от Е к Ц?» Решение: Е...Ж...У...Ц.
2.5. Уроки по программе «Комбинирование -1»
Уроки по программе «Комбинирование» включают три эпизода. Цель первого эпизода (он продолжается около четверти часа) заключается в совместном анализе преподавателя и учеников решения типовой задачи. Необходимо, чтобы дети по-
няли, какие действия требуется осуществить для решения задачи и как их можно выполнить. Ученики знакомятся с методами разбора задач и приемами наблюдения за тем, что и как они делают при решении задач.
Во втором эпизоде (он продолжается около половины часа) ученикам предлагается решать 12-15 задач с тем, чтобы они смогли применить знания, полученные в первом эпизоде занятия.
В третьем эпизоде (он продолжается около четверти часа) преподаватель с учениками проводит проверку полученных решений и разбор ошибок, еще раз показывая, как следует анализировать задачи и как контролировать свою мыслительную деятельность.
2.7. Диагностика комбинаторных навыков
Перед началом развивающих занятий и по их завершении проводилось (как отмечалось выше) определение уровня развития комбинаторных навыков. Детям нужно было решать задачи на поиск комбинаций перемещений по игровой площадке (см. рис. 2) между двумя пунктами, обозначенными буквами:
Рис. 3. Игровая площадка 2
Сначала учитель сообщал детям, что квадраты - это домики, в которых живут
буквы. Линии между квадратами - дороги, ведущие от одной буквы к другой.
Затем учитель записывал на доске условие простой комбинаторной задачи: (Р --- ?
— Б) и говорил: «Здесь нужно узнать, какими двумя дорогами можно пройти из буквы Р в Б?» Затем он проанализировал решение проблемы со студентами.
После обсуждения оба варианта решения были записаны:
(Р --- Х --- Б) и (Р --- Н --- Б)
Далее детям были предложены еще две сложные комбинаторные задачи, где нужно было найти все комбинации трех путей (компонентов) между двумя буквами:
1. б --- ? --- ? --- Т
2. М --- ? --- ? --- Р
На решение одной задачи отводилось десять минут. В ходе интерпретации полученных решений учитывались особенности выбора
последующей комбинации в соотнесении с предыдущей: он может быть случайным или последовательным. При случайном выборе пары соседних комбинаций не имели общего компонента, например: (Б --
- Н --- Р --- Т) или (Б --- X --- М --- Т). При последовательном выборе последующая комбинация включала компонент, общий с предыдущей, например: (Б --- Н --- Р --- Т) или (Б --- Н --- М --- Т).
Если выбор каждой последующей комбинации путей был случайным, стратегия считалась хаотической. Если выборы были
исключительно последовательными, стратегия считалась систематической, - на этой игровой площадке может быть до шести соседних пар комбинаций с общим компонентом.
Если в процессе решения задачи был сделан случайный и последовательный выбор, такая стратегия считалась смешанной. Смешанная стратегия может содержать от одного до пяти последовательных вариантов. Это позволяет выделить пять вариантов согласованности в реализации смешанной стратегии.
В результате проверки итогов выполнения обеих задач было выделено три подгруппы учеников, входящих в контрольную и экспериментальную группы.
Ученики подгруппы А реализовали хаотическую стратегию в ходе выполнения каждой задачи, ученики подгруппы Б решили первую задачу с помощью хаотической стратегии, вторую - с помощью смешанной стратегии, дети подгруппы В реализовали смешанную стратегию при решении обеих задач. Детей, использующих систематическую стратегию, среди испытуемых не было.
3. Результаты и обсуждение
3.1. Особенности развития комбинаторных навыков у детей экспериментальной и контрольной групп.
Таблица. Ученики контрольной (К) и экспериментальной (Э) групп, решившие две задачи (подгруппа А) и одну задачу (подгруппа Б) методом случайной стратегии, и решившие обе задачи методом смешанной стратегии (подгруппа В) в сентябре и мае (в %)._
Группы Сентябрь Май
Подгруппы
А Б В А Б В
Контрольная 61.22 18.38 20.40 44.90** 24.42 30.61*
Экспериментальная 64.42 17.31 18.27 23.08** 31.73 45.19*
Примечание: *р< 0,05; **р < 0,01.
Как представлено в таблице, результаты детей контрольной и экспериментальной групп, использующих случайную и смешанную стратегии в сентябре достоверно не различались. Различие в группах (К) и (Э) между подгруппами А составила 3,20%, между подгруппами Б - 1,07%, между подгруппами В - 2,13%.
В мае различия между подгруппами увеличились и стали статистически значимыми для подгрупп А и В, соответственно: 21,82% (р< 0,01) и 14,58% (р < 0,05). Различие между подгруппами Б увеличилось с 1,07% до 7,29%, но осталась статистически незначимым.
Проведенное исследование подтверждает исходную гипотезу: программа
«Комбинирование-1» способствует развитию комбинаторных навыков у детей 8 лет.
3.2. Условия эксперимента
Полученный результат обусловлен особенностями программы «Комбинирование-1»: неучебное содержание задач, их поисковый характер и несколько категорий: пространственные задачи, «на сравнение» и задачи «на поиск маршрута».
Важное значение имеют конкретные характеристики содержания программы: 28 одночасовых занятий, которые проводились еженедельно в течение девяти месяцев. Каждое занятие состояло из трех частей - предварительное обсуждение, самостоятельное решение задач, заключительное обсуждение.
Предварительные и заключительные обсуждения направлены на обучение детей методам анализа и решения проблем, методам контроля и оценки решений и способствуют развитию комбинаторных навыков.
Испытуемыми были обычные ученики обычных классов двух обычных школ. В контрольную группу вошли два класса из одной и три класса из другой школы, в экспериментальную группу вошли три класса из первой и два класса из второй школы.
3.3. Научная значение исследования
Получены новые знания об условиях
развития комбинаторных способностей в начальной школе, расширены и уточнены взгляды возрастной психологии на возможности и перспективы интеллектуального развития младших школьников.
Программа «Комбинирование - 1» представляют собой возможный вектор интеллектуального обогащения образовательной среды начальной школы.
3.4. Влияние развивающих занятий
Наблюдения на занятиях свидетельствовали об изменении поведения детей: они перестали бояться ошибок, предлагая свои варианты решений.
Ученики, неспособные сделать последовательный выбор в сентябре, проявляли повышенную тревожность на начальных занятиях, но впоследствии приобрели боль-
ше уверенности и стали более активными в дискуссиях.
При самостоятельном решении задач этим детям в течение восьми первых уроков оказывалась поддержка: учитель напоминал им о правилах решения конкретных типов задач, указывал на элементы условий, которые необходимо учитывать.
Ученики, решившие все задачи в сентябре, также получали поддержку: учитель предлагал им составлять задачи, аналогичные решенным. Как показывает наше исследование [12], такие задания способствуют развитию комбинаторных навыков.
Учителя отмечали изменения в своей работе (они стали предлагать больше задач с неполными условиями или пропущенными вопросами) и в поведении учащихся (дети стали более активными в обсуждениях на уроке, научились более последовательно рассуждать, разбирая математические задачи, стремились привести больше примеров при изучении лингвистических правил, а некоторые учащиеся просили дополнительные задачи из программы «Комбинирование-1» для решения дома.
3.5. Ограничения исследования
В сентябре в среднем 62,83% учеников применяли только случайные стратегии, 17,84% применяли случайные и смешанные стратегии, 19,23% применяли только смешанные стратегии. При другом составе группы, где результаты были бы около 40%, 10% и 8%, соответственно, результативность занятий была бы ниже.
Характеристики учителей. Педагогический стаж в среднем составлял 15-20 лет, а если бы он был 3-5 лет, то развитие детей экспериментальной группы было бы менее эффективным.
3.6. Цели дальнейших исследований
В дальнейшем планируется провести аналогичное исследование с детьми 9 лет для более полной и точной оценки влияния программы «Комбинирование-1» на развитие комбинаторных навыков.
Намечено определить оптимальный состав поисковых задач для занятий с детьми разного возраста по программе «Комбини-рование-1» и проверить эффективность других типов задач.
Необходимо подтвердить эффектив- б) привлечь автора к обучению учите-
ность самостоятельного составления задач, лей.
а также проверки решения задач с пропу- Нужно создать комплексную программу
щенной частью условий или пропущен- обучения мышлению младших школьни-ным вопросом для развития комбинатор- ков, где программа «Комбинирование-1» ных навыков. служила бы пропедевтикой курса развития
Следует найти новые варианты органи- критического и творческого мышления. зации занятий: по продолжительности од- 4. Вывод
ного занятия и его трех частей, по перио- Проведенная экспериментальная работа
дичности занятий, по количеству детей в показала эффективность развития комби-классе, а также по составу группы на ос- наторных навыков на контингенте учени-нове результатов первичной диагностики. ков второго класса (дети 8 лет) в условиях
Требуется внести изменения в работу групповой деятельности, где они регуляр-учителей: но (еженедельно) на протяжении девяти
а) пригласить менее опытных учителей; месяцев решали разные типы неучебных
проблем поискового характера.
Библиографический список
1. English L.D. Young children's combinatory strategies. Educational Studies in Mathematics. - 1991. - №22 (5). - P. 451-474.
2. English L.D. (1993). Children's strategies for solving two- and three-dimensional combinatorial problems // Journal for Research in Mathematics Education, 24 (3), 255-273.
3. English L.D. (2005) Combinatorics and the Development of Children's Combinatorial Reasoning. In: Jones G.A. (eds) Exploring Probability in School. Mathematics Education Library, vol. 40. Springer, Boston, MA. Pages 121-141.
4. Krpec, R. (2014) the development of combinatorial skills of the lower primary school pupils through organizing the sets of elements. Acta mathematica, 17. Nitra: Univerzita Konstantina Filizofa.
5. Maher, C., & Yankelewitz, D. (2010). Representations as tools for building arguments. In Maher, C., Powell, A., & Uptegrove, E. (Eds.), Combinatorics and Reasoning: Representing, Justifying and Building Isomorphisms (pp. 17-26). New York, NY: Springer.
6. Poddiakov A.N. (2011) Multivariable Objects for Stimulation of Young Children's Combinatorial Experimentation and Causal-Experimental Thought. Psychology in Russia: State of the Art, 4, 397- 420
7. Wellman, H. M., & Gelman, S. A. (1992). Cognitive development: Foundational theories in core domains. Annual Review of Psychology, 43, 337-375.
8. White, H. Department of Psychology , University of California , USA (1984). The Development of Combinatorial Reasoning: The Role of Cognitive apacity // The Journal of Genetic Psychology: Research and Theory on Human Development 145, (2), 185-193.
9. Wilkening, F., & Sodian, B. (2005). Scientific reasoning in young children: Introduction // Swiss Journal of Psychology, 64, 137-139.
10. Zimmerman, C. (2000). The development of scientific reasoning skills // Developmental Review, 20, 99-149.
11. Зак А.З. Мышление младшего школьника. - Санкт-Петербург, «Содействие», 2004.
12. Зак А.З. Развитие авторского мышления у младших школьников. - М.: Библио-Глобус, 2016.
OPPORTUNITIES FOR DEVELOPING COMBINATORIAL SKILLS IN SECOND
GRADE STUDENTS
A.Z. Zak, Doctor of Psychological Science Psychological Institute of Russian Academy of Education (Russia, Moscow)
Abstract. The article reflects an experimental study aimed at finding conditions for the development of combinatorial skills in second-graders (children of 8 years old). During the academic year, 28 extracurricular activities were conducted with the experimental group on the material of non-curricular tasks of a search nature. It was found that as a result of the lessons, the level of formation of combinatorial skills in the children of the experimental group is significantly higher than in the children of the control group.
Keywords: second-graders, non-educational search tasks, extracurricular activities.
