CC BY
13
УДК 62-531 Ешенко Анатолий Андреевич,
канд. техн. наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта Иркутского государственного технического университета, р.т. (3952) 405-128, д.т. (3952) 42-71-96, e-mail: eshenkoaa@yandex.ru
ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНОК ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РЕГЕНЕРАТИВНОЙ ПЕЧИ ПРИ СИНТЕЗЕ УПРАВЛЯЮЩИХ УСТРОЙСТВ СИСТЕМ В ФОРМЕ ПРОСТРАНСТВА
СОСТОЯНИЙ
A.A. Eshenko
POSSIBILITIES OF ESTIMATIONS OF PROPERTIES OF THE REGENERATIVE FURNACE AT SYNTHESIS OF ACTUATION DEVICES IN THE FORM OF SPACE OF CONDITIONS
Аннотация. Получена модель давления и расхода газа в пространстве стекловаренной печи, представленная в форме пространства состояний, позволяющая оценивать наиболее динамические общие свойства систем, такие как устойчивость, управляемость и наблюдаемость.
Ключевые слова: стекловаренная печь, модель, пространство состояний, управляемость и наблюдаемость.
Abstract. The model of pressure and gas expense in space of the glass-melting furnace presented in the form of space of conditions is received, allowing to estimate the most dynamic general properties of systems, such as stability, controllability and observability.
Keywords: glass-melting furnace, model, space of conditions, controllability and observability.
Для исследования автоматических систем управления на этапе создания необходимо располагать их математическим описанием. Основные трудности при разработке систем автоматизации теплотехнологических процессов связаны с синтезом достаточно универсальных ив то же время пригодных для практического использования математических моделей объекта управления. Рассмотрению динамики системы управления ванной стекловаренной печью должно предшествовать создание модели, которая позволяет оценивать наиболее общие свойства динамической системы. К числу этих свойств относятся такие важнейшие, как устойчивость, управляемость и наблюдаемость.
Значение этих оценок наиболее востребовано при рассмотрении вопросов аналитического конструирования и реализации регуляторов.
Учитывая характер объекта автоматизации и задачу синтеза автоматических управляющих устройств, ориентируясь на модели стандартного типа, обеспеченные соответствующим математическим аппаратом, ранее были предложены уравнения отдельных элементов, входящих в структуру систем [1, 2]. Эти зависимости использованы для получения структурной модели процессов, протекающих в регенеративной печи с поперечным направлением пламени.
Сложные превращения веществ, ведущие к получению стекломассы в ванной печи, происходят в результате воздействия тепла, выделяющегося при сжигании топлива [3]. Движение газов организуется принудительно в результате влияния кинетической энергии струй воздуха и горючего газа, поступающих в пламенное пространство, и разности давлений в начале и в конце печного объема (рис. 1, а).
Воздух и горючий газ поступают в печь, под давлением в газопроводе, создаваемом нагнетательными устройствами 1 и геометрическим напором в регенераторах 2 и горелках 3. В факельных горелках печей струя воздуха направляется под струей газа. В результате смешивания воздуха и газа образуется светящийся факел 4, сгорающий в печи, который подается под углом на зеркало стекломассы 5. На пути через горелочные каналы и регенераторы дымовым газам приходиться преодолевать местные сопротивления, сопротивления трения и противодействующий напор, создаваемый газами.
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
М)г — ло2 = т1 -
ЛР^ = АР2
42
ло
2■
(1)
Уравнения равновесия для газового регене-
ратора (участок РГ0 АРКЗ = ЛРго
рз): _
ЛРГ = КК1 ЛОГ — КК1 Л^ ^ АГ>г — АГ>Г1 = Т2 ; ЛРЬг = ЛРг — ЛР3 = КгЛВп.
(2)
ш
Попеременная реверсивная подача газа и воздуха в печь и отведение отходящих газов из печи осуществляется с помощью переводных клапанов 6. При соединении регенератора с дымовой трубой 7 газы через шибер 8 отводятся из печи.
По методике, подробно освещенной в приведенных публикациях, составлены эквивалентные схемы замещения движения газов и воздуха, показанного стрелками (рис. 1, б), стекловаренной печи с поперечным направлением факела.
По схеме замещения запишем уравнения динамики отдельных элементов, баланса масс, состояния, давления в относительных единицах и отклонениях от средних значений.
Для участка между сечениями Ро — Р3, включающего воздушный вентилятор и регенератор, система уравнений имеет вид:
ЛРВ1 = —ЛР0 + ЛР>1 = —КВ1 Л01 + Кш1 Лщ;
ЛР1г = ЛРг — ЛР2 = КЬ1 л^2,
алР>1 _
аЬ '
ЛРя = К,
Аккумулирующий объем печи, сопротивления пламенного пространства и горелки (сечения Рз — Р5) описываются уравнениями:
ло3 = ла2 + лаГ1,
ЛЕ)Ч
Л04 = Т,
з
(1ЛРз аЬ '
ЛРЬз = ЛР3
ла4 — ла5 = т4
ЛР4 = КЬ3ЛГ)4;
алР>4
аЬ
(3)
ЛРЬ4 = ЛР4 — ЛР>5 = кЬ4ло5; Для кольца Р5 — Рвых, при принятом для рассмотрения направлении движения газа, уравнения состояния:
алР>1
пЛ))5 — ЛЕ)6 = Т
Р15= ЛР>5 — ЛРе = Ка5 ЛОе; ЛРВ2 = ЛР7 — ЛР6 =КШ 2ЛШ2_+ Кв2 Л1)6, ЛР16 = ЛР>7 — ЛРВЫХ = К16Л1)7;
алР7 ш
ло, — ло7 = т7
(1 — п)Л1)5 — Л1)8 = т6 ЛРЬ7= ЛР5_— ЛР77 = К7 Л5в, ЛР>К2 = ЛР>7 — ЛР>8 = Кк2 Л0)8 — КК2ЛБ2 , ЛВ8 —Л09 = Т8
8 9 8 аЬ
ЛРЬ8 =ЛР>8 — АРВЫХ = КЬ8 Лд9;
Л0)7 + ЛГ)9 = ловых.
(4)
Рис. 1. Ванная стекловаренная печь с поперечным направлением пламени: а) разрез; б) эквивалентная схема замещения
иркутским государственный университет путей сообщения
Структурная модель участков печи, построенная по уравнениям (1)-(4), представлена на рис. 2.
В уравнениях (1)-(4) приняты обозначения:
ДРв = ^;
в р0'
ДР- = —;
Ь Р0 '
АРК = ^;
К р0 '
ДД = А^;
Ро'
. _ Д^ ^ ДБ
Д ¿о = —; ДБ =--соответственно давление, раз-
ш 0 Бо
виваемое вентиляторами, потери напора в воздуховодах, клапанах, общий расход на участках, отклонение частоты вращения вентиляторов, сечения клапанов, записанные в относительных единицах и отклонениях от установившихся значе-
ний;
Т = тс
1 Ро'
о _ Кь£о. ь Ро ;
К
во
_ КврРо. Ро
т7 КвшРо Т? КкР0
Квш = —-—; КК = —— - соответственно постоянные времени, коэффициенты воздуховодов, вентиляторов и клапанов;
Ро, Ро, шо, Бо - базовые значения расхода, давления, частоты вращения и сечения клапанов;
тс - масса вещества в объеме; п - доля расхода.
Для удобства исследования объекта и системы в целом методами структурного моделирования, уравнения (1)-(4) после соответствующих преобразований записаны в нормальной форме Коши (5):
— 1(1 — Кь 1 + К} 2 + Кр-\ —
рдр>1 = — (=- дро - - - О1 дрх +
'1\КР1 КРг(Ки+К12)
1 - Кш 1 + =-=- ДР3 +ДШ1
КЬ1+КЬ2 КР1
1 1 1
РДРг = ^тДРго + ДРз -
12 \КК1 КЬГ
К-з + К-Г — -- - _ ДРГ + ДБ^ ккзк
1
РДРз =1
1 ч
К3КЬГ 1
1
- _ ДР1ДРГ-
КЬ1+КЬ2 К1Т
I 1 1 1 \ -
УКп +К-2 К-Г Кьз' Кьз
РДР4 =
Ь2 КЬГ Кьз
1 — К -г + К] 4 _
ДРз--_ь4 ДР4 +
4 ^Кьз К-зКЬ4
+К4 *)'
РДР5 = т
15
1
п
КЬ4 КЬ5 + Кш 2
ДР5 +
1
К
ш2
п
+ =- ДР4+ ■=-ДР7 -- Дш2
К-4 КЬ5 + К0) 2 КЬ5 + Кш2
— 1 I К:с + К ^ + К_ РДР7 =— ( - ±5 Ь6 _ ДР7 +
Т7\ КЬ6 (КЬ5+Кш 2)
1 1 - Кш 2
+ К ,7 Др5 + ¿-^ВЫХ-о Ш К ДШ2 КЬ5 + Кш2 КЬ6 КЬ5 + Кш 2
РДР8 =
1
К} 7 + К} 8 + Кк2 —
ь' ь8 К2 ДР8 +
Т8\ К-8(КК2 + К-7)
КК2
11
' 7 ,17 ДР5 + ДРВЫХ - о о КЬ2 + КЬ7 КЬ8 КК2 + КЬ7
дб7
Рис. 2. Структурная модель давления и расхода газов и воздуха в пространстве стекловаренной печи
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Рассмотрим систему уравнений (5), описывающих движение и распределение газов в стекловаренной печи, в форме пространства состояний. Введем обозначения АР1 = Х^, АРГ = , АР3 = Х3, АР4 = Х4, АР5 = Х5, АР7 = Хб, АРь = Х7 и представим уравнения (5) в форме:
11 1 _ Ki 1 + Ki 2 + Кпл
х1=^т ( — _ _ _ D1 Х1 +
T1\KD1 KD1(KL1+KL2)
1 K,>1 + =-=- Х3 + Дшг
KL1+KL2 KD1
1(1- Kl3+ KLT
х2= T(ItДРто — К к х1 +
12\КК1 KK3KLT
1
+ Х3 + AS,
KLT
0=
х, =■
T
1 11
——=—Х1 + —— Х2 + ■=— х^ —
KL1+KL2 KLT KL3
KLTKL3 + (KL1+KL2)(KLT+KL3) KLTKL3(KL1+KL2)
Х
х4=T (
1 (1
4 KL3 3
Ki 3 + Ki 4 1
К K Х4 + IT Х5
KL3KL4 KL4
х* =■
1
n
WХ4
KL4 1
n(KL5 +KM2 ) + К
L4
KL5 + K"<
Х
KL4(KL5 + Кш2)
K:2
Х +
6
■A ш
11
Хб=t {Kt+K:; Х5
KL5 + Кш2
KL5 + KL6 + K:2
KL6 (KL5 + K:2)
Х +
1 . „ Кш2 . _
-^ДРВЫХ—г : % Дш2
KL6 KL5 + Кш 2
Х7 = — (■=
1 v KL7 + KL8 + KK2
^ Х5 — JT /57-- JT \ Х7 +
KL8(KK2 + KL7)
KK2
(6)
Ш
турбомашин Дш; и сечения шиберов AS- и ДБ; запишется
Х-Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
Х7
—a-- 0 a13 0 0 0 0
0 — a22 — a23 0 0 0 0
a31 a32 — a33 a34 0 0 0
0 0 a-43 — a44 a45 0 0
0 0 0 a54 — a55 a56 0
0 0 0 0 a65 — a66 0
0 0 0 0 a75 0 — a77-
0-1 0 0 0 д:-
0 Ь;2 0 0 ASt
0 0 0 0 0
= 0 0 0 0 * 0
0 0 —53 0 ДШ;
0 0 Ьв3 0 ДШ;
0 0 0 074 - -AS2-
Х1
Х;
Х3
* Х4
Х5
Х6
[Х7-
(7)
В уравнении (7) собственные числа матриц
_ KL1+KL;+KD1 _ 1 . 11 T-LIKDICKLI+KL;)Y 13 T- (KL 1+KL2);
_ _ KL3+KLT. _
a22 = — v v ; a23 =
1
a31 =
T2 KL3KLT 1
ITT; a32 =
T;Klt 1
a33 =
T2(KLi+KL2y T3KLT'
KltKL3+(KLI+KL 2 )(KLT+KL3) _ 1
a34 =
TsIKLTKL 3(KL1+KL2)]
TsKls'
1
a43 = T4KL3; a44 =
Kl 3+KL4. = 1 . T2KL3K4 ' T4KL4''
_ n _ n (Kl5+K: 2)+KL4.
54 T5KL4; 55 T5 [KL4(KL5+K:;)]
11 a56 = т fV , v :; a65 =
a66 =
a77 =
T5 (KL5+K: KL5+KL 6+K: 2 T7 [KLb(KL5+K:2)] KL7+KL8+KK 2
T7 (KL 5+Koj 2) 1
; a75 =
T8 [Kl 8(kk2+Kl7)Y 1
t8 (кк 2+Kl 7) к: 1 .
T1KD1
+ К,
1
К^^ВЫХ-« К2 к ^
К,8 КК2 + К,7
Уравнениям (6) соответствует нормированная детализированная структурная схема (рис. 3), содержащая в своем составе интегрирующие звенья и являющаяся готовой наборной схемой модели.
Система уравнений (6) позволяет ввести в рассмотрение векторы и матрицы и может быть записана в виде:
Х = Ах + Ви; у = Сх, где А — (п х п) - матрица коэффициентов; В -(п х т) - матрица управления; С - (г х п) - матрица выходного сигнала.
В векторно-матричной форме записи уравнения состояния и выхода, когда для режима регулирования расхода топлива при сжигании газа в печи и регулирования давления в пламенном пространстве используются угловая частота вращения
Ь63 =
Ь22 = &53 =
T;
К: 2
и — Ji:1 о-- = _ „
Кш 2
T7 (KL5+Kш 2)
Ь74 =
T5 (KL5+K: 2У Кк 2
T (Кк2+KL7)'
Линейная стационарная система, представленная уравнением (7), позволяет провести проверку управляемости Р = (В, АВ, А2В,..., An—1B) и наблюдаемости Q = [CT,ATCT, (AT)2CT,..., (AT)n—1CT] по условиям равенства ранга матрицы порядку системы n, т. е. rankP=n и rank Q=n.
Проверка по критериям управляемости и наблюдаемости для рассмотренного варианта организации теплового режима печи показывает, что система при этих условиях не полностью наблюдаема и управляема. К таким же выводам приводят очевидные признаки присутствия нулевых строк в матрице В.
Требуются специальные меры для выработки оценок координат, измерение которых затруднено, на основе которых можно реализовать соответствующие управляющие воздействия с целью получения требуемых динамических свойств системы.
Решение этой задачи может быть осуществлено построением наблюдающего устройства и
1
T
5
иркутским государственный университет путей сообщения
+ ^лг+^в!
ЛГг.1 + ^Г.
ЛРг,
[к> i к
1
-К>
К,
♦О—ю
г-н.
+ Яц
^ьз^ьг
Ззр
Кы:К 1.з №¿1 + Я^гХ^ы+Яы)
ЯкАавЬ+'м)
А'ч
Кт^Кт.
—►о
х4
3-
Тм&Б+^иг)
—т^гг^
+ А",
А',
т
-»А
кп + ^гл I Кк2
1 ,
Гяр
Рис. 3. Нормированная структурная схема
замыканием обратной связи по состоянию системы с желаемым размещением полюсов, реализующих заданную динамику.
Приведенная методика предусматривает распределение всех переменных, характеризующих систему, на три множества: переменные входные, состояния и выходные, составляющие три взаимосвязанных объекта. В зависимости от того, какой из этих объектов подлежит определению, возможно, провести задачи исследования: анализа, синтеза и измерения. Решение любой из этих задач связано с исследованием состояния
системы, множество которых образуют пространство состояний.
Для различных вариантов регулирования расхода и давления режимных параметров печи уравнение (7) может быть (с соответствующими уточнениями) использовано при синтезе автоматических устройств управления.
Рассмотрение процессов во временной области на основе понятия пространства состояний весьма эффективно в случае многомерной системы управления регенеративной печью.
Используемая методика получения моделей позволяет вводить в рассмотрение векторы и мат-
