CC BY
7УДК 004.931
ВОЗМОЖНОСТИ КОМПЛЕКСИРОВАНИЯ МЕТОДОВ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ АРТЕФАКТОВ В ЭЛЕКТРОКАРДИОСИГНАЛЕ
Аль-Хайдри Валид Ахмед
аспирант кафедры «Биомедицинские и электронные средства и технологии» ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
E-mail: [email protected].
Исаков Роман Владимирович
кандидат технических наук, доцент кафедры «Биомедицинские и электронные средства и технологии» ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
E-mail: [email protected].
Сушкова Людмила Тихоновна
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Биомедицинские и электронные средства и технологии» ФГБОУ ВПО «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».
E-mail: [email protected]. Адрес: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87.
Аннотация: Задача обнаружения артефактов в биомедицинском сигнале является актуальной и необходимой для обеспечения достоверного анализа полученной информации. Существуют разные методы анализа обнаружения артефактов в биомедицинских сигналах. В данной работе исследованы возможности комплексирования методов дискретного вейвлет-преобразования и статистического анализа для обнаружения артефактов в электрокардиосигнале. На первом этапе проводится вейвлет-анализ электрокардиографического сигнала для получения информации о его частотной структуре и ее локализации во времени. На втором этапе исследуются статистические параметры полученных коэффициентов детализации на каждом уровне с целью выявления их степени взаимосвязи с присутствием артефактов. На основе полученных результатов предложена методика анализа ЭКГ, которая позволяет эффективно обнаружить артефакты электрокардиографического сигнала.
Ключевые слова: артефакт, дискретное вейвлет-преобразование, статистический анализ, эксцесс, коэффициент асимметрии.
Введение
Особенностью электрофизиологических сигналов является отражение сложной взаимосвязи процессов различной природы, которые часто бывает невозможно отделить друг от друга и от помех. Носителем информации об электрической активности сердца является элек-трокардиосигнал (ЭКС), при записи которого возникают различные помехи, в том числе наводки напряжения промышленной частоты (сетевая помеха), колебания, вызванные мышечными сокращениями (электрофизиологические помехи), артефакты смещения электро-
дов [1]. Подавление помех фильтрами возможно только в определенных частотных диапазонах, где нет значимой для диагностики информации. Кроме того, процесс фильтрации сам по себе вносит в сигнал искажения [2]. Особую трудность представляют помехи, входящие в частотный диапазон ЭКС, так как фильтрация таких помех приведет к "повреждению" ЭКС, несущего информацию о работе сердечнососудистой системы (ССС). Наличие помех (в медицине - артефактов) в ЭКС может привести к снижению достоверности результатов функциональной диагностики сердца [3]. Следова-
тельно, задача обнаружения артефактов в биомедицинском сигнале является актуальной и необходимой для обеспечения достоверного анализа полученной информации [4].
Существуют различные методы анализа ЭКС, среди которых традиционным является статистический анализ [5]. Кардиосигнал представляется случайным процессом Х в виде конечной выборки из х1, ..., х„. Другая характеристика ЭКС, а именно, длительность интервалов между R-зубцами, является тоже случайной величиной. Для их анализа используются выборочные оценки случайной величины: среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс [6].
Кроме того, обзор публикаций по методам обработки и анализа биоэлектрических сигналов свидетельствует о широком применении вейвлет-преобразования для анализа нестационарных сигналов [7,15]. В ряде медицинских приложений оно стало хорошей альтернативой преобразованию Фурье. Многие медицинские сигналы нестационарны, и применение вейвлет-преобразования позволяет решать задачи распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков с минимальными потерями диагностической информации [4].
В данной работе исследуется возможность комплексирования методов дискретного вейвлет-преобразования и статистического анализа для обнаружения артефактов в элек-трокардиосигнале.
Исходные предпосылки
Вейвлет-преобразование позволяет раскладывать анализируемую функцию по компактным, хорошо локализованным по времени и частоте, базисам, и при этом имеет полиномиальную сложность. В отличие от преобразования Фурье, вейвлет-преобразование имеет переменное разрешение по времени и частоте [8]. Оно имеет в области высоких частот хорошее разрешение по времени и плохое разрешение по частоте, а в области низких частот, наоборот, хорошее разрешение по частоте и плохое
разрешение по времени. Это свойство вейвлет-преобразования дает хорошие результаты, особенно когда компоненты сигнала с высокой частотой имеют небольшую длительность, а низкочастотные компоненты-достаточно
большую. ЭКС, как и большинство биологических сигналов, имеет именно такую структуру [9,10]. С целью уменьшения вычислительных затрат в данном исследовании применяется дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) [11,12].
Статистический анализ хорошо разработан, методически прост, а результаты могут быть показательны и информативны [13]. Основными параметрами и характеристиками статистического анализа являются: гистограмма, которая иллюстрирует распределение случайной величины; математическое ожидание (М), которое вычисляется как среднее значение по всей выборке; среднеквадратическое отклонение (СКО); эксцесс (Э) и коэффициент асимметрии (AS).
Обзор публикаций по методам обнаружения артфектов в биоэлектрических сигналах показывает, что наиболее перспективными являются метод независимых компонент, вейвлет-преобразование и искусственные нейронные сети. Например, в [16] применен метод независимых компонент для выделения артефакта из ЭКГ. Согласно предложенному алгоритму, запись ЭКГ раскладывается на независимые компоненты, для которых после этого вычисляются значения эксцесса и дисперсии. Путем экспериментального исследования устанавливаются пороговые значения эксцесса и дисперсии, с помощью которых можно судить о наличии или отсутствии шумов и артефактов.
Также имеется ряд работ, посвященных применению вейвлет-преобразования для обнаружения артефактов в ЭКГ. Однако, во всех работах вейвлет-преобразование решает лишь задачу разложения сигнала и выявления его частотного состава с локализацией по времени. Для принятия решения о наличии артефактов используются дополнительные методы и алгоритмы. Так, в работе [9] применяется ДВП для
классификации артефактов в электроэнцефалографических сигналах. При этом с помощью ДВП обеспечивается информация о частотном составе электроэнцефалограммы (ЭЭГ) с локализацией по времени, а в качестве алгоритма, принимающего решение о классификации артефактов используются алгоритм дискрими-нантного анализа и алгоритм с адапитвным выбором подклассов.
В работе [14] для решения задачи классификации ЭКГ и выявления ее патологии применяется сочетание методов ДПВ и искусственных нейронных сетей. К ЭКГ применяется ДВП для извлечения коэффициентов аппроксимации и детализации. Далее полученные коэффициенты подаются на вход нейронной сети, которая выполняет роль классификатора.
Задача обнаружения артефактов ЭЭГ с помощью вейвлет-преобразования, статистики высшего порядка и нейронных сетей рассмотрена в [15]. Здесь алгоритм обработки ЭЭГ включает в себя следующие этапы: вейвлет-преобразование ЭЭГ, извлечение статистических параметров (энтропия и эксцесс), на основе которых искусственная нейронная сеть принимает решение о наличии или отсутствии артефакатов.
В [17] используется стационарное вейвлет-преобразование вместе с алгоритмом трешол-динга для обнаружения и разделения артефактов от ЭЭГ.
Таким образом, использование вейвлет-преобразования для решения задачи обнару-
жения артефактов в биоэлектрическом сигнале (БЭС) предполагает применение дополнительных методов или алгоритмов для принятия решения и последующей классификации БЭС на предмет наличия артефактов.
На основе вышесказаного, в данной работе было принято решение применить комплекси-рование ДВП и статистического анализа ЭКС с целью обнаружения в нем наличия артефактов. На первом этапе проводится вейвлет-анализ электрокардиосигнала для получения информации о его частотной структуре и ее локализации во времени. После этого проводится статистический анализ полученных вейвлет-коэффициентов.
Описание эксперимента
В качестве исходной информации используется основная часть электрокардиограммы-Окардиоцикл, по форме и параметрам которого традиционно проводится анализ работы сердца. Были выбраны 72 кардиоцикла (КЦ), разделенных на три группы, включающие в себя: первая группа - 24 "чистых" (без помех) КЦ, вторая группа - 24 КЦ с низкочастотным артефактом (НЧА), третья группа - 24 КЦ с высокочастотным артефактом (ВЧА). На рис. 1 приведены типичные примеры КЦ из каждой группы.
К каждому из 72 сигналов применялось ДВП. Разложение сигналов на вейвлеты производилось в системе МаЛаЬ. Существуют различные материнские вейвлеты. Выбор того или иного вейвлета определяется спецификой
задачи. Для более полного использования свойства внутренней симметричности кратно-масштабного анализа требуется фактическое построение базисных масштабирующей и вейвлет-функций, удовлетворяющих условиям ортонормированности. Таковыми являются вейвлеты Добеши - это непрерывные не тождественные нулю и не дифференцируемые на конечном отрезке функции [14]. Вейвлет До-беши 4 порядка широко используется для решения различных задач анализа ЭКС.
Результатом применения ДВП является совокупность коэффициентов аппроксимации и коэффициентов детализации. На рис. 2 показаны детализирующие коэффициенты для трех типичных КЦ на четырех уровнях.
Для каждого сигнала приведены четыре графика d1, d2, d3, d4, представляющие собой первый, второй, третий и четвертый коэффициенты детализации соответственно. Размерность первого детализирующего коэффициента равна половине исходного сигнала, далее, согласно теории дискретного вейвлет - преобразования, при переходе с одного уровня на следующий уровень размерность коэффициентов снижается. Это позволяет проследить измене-
ния сигнала во времени в разных частотных диапазонах.
На втором этапе исследуются статистические параметры полученных коэффициентов детализации на каждом уровне с целью выявления их степени взаимосвязи с присутствием артефактов.
Статистический анализ вейвлет-коэффициентов
При построении гистограмм полученных детализирующих коэффициентов d1, d2, d3, d4 ДВП было замечено отличие их форм в разных группах (классах). Поэтому была поставлена задача исследования параметров гистограммы, характеризующих изменения ее формы: математическое ожидание, стандартное отклонение, коэффициент асимметрии и эксцесс. В качестве примера на рис. 3 приведены гистограммы детализирующих коэффициентов на четвертом уровне для каждого класса.
Из рисунка видно, что форма гистограммы для детализирующего коэффициента "чистого" КЦ существенно отличается от вида гистограмм для КЦ с артефактами, что дает возможность идентифицировать присутствие ар-
Рис. 2. Графики детализирующих коэффициентов d2, d3, d4: а) «чистый» КЦ, б) АНЧ, в) АВЧ
Рис. 3. Гистограммы детализирующих коэффициентов четвертого уровня для: а) «чистого» КЦ,
б) КЦ с НЧА, в) для КЦ с ВЧА
тефактов в ЭКС по форме гистограммы детализирующих коэффициентов.
Для количественного описания распределения детализирующих коэффициентов были рассчитаны все четыре центральных момента с
целью выявления более информативных параметров. Расчет параметров производился для каждого из четырех уровней, после чего был проведен сопоставительный анализ полученных результатов, который показал, что для об-
а) 6)
Рис. 4. Значения статистических параметров детализирующих коэффициентов исследуемых трех групп сигналов: а) среднее значение, б) стандартное отклонение, в) коэффициент асимметрии, г) эксцесс
а б
в г
Рис. 5. Распределение значений статистических параметров детализирующих коэффициентов исследуемых трех групп сигналов: а) среднее значение, б) стандартное отклонение, в) коэффициент асимметрии,
г) эксцесс
наружения артефактов в электрокардиосигнале можно использовать вейвлет-коэффициенты четвертого уровня. На рис. 4 приведены графики изменения среднего значения (а), стандартного отклонения (б), коэффициента асимметрии (в) и эксцесса (г) для детализирующих коэффициентов четвертого уровня. Для каждого параметра построены три графика, соответствующие трем выше упомянутым классам. По оси абсцисс отложен номер КЦ, а по оси ординат - значения параметров гистограммы: среднее значение, стандартное отклонение, коэффициент асимметрии, эксцесс.
На каждом графике приведены три зависимости, иллюстрирующие изменения значений параметров для КЦ: без артефактов (№), с низ-
кочастотным артефактом (LF) и с высокочастотным артефактом (Ю^.
Для оценки и анализа полученных результатов было проведено исследование распределения значений статистических параметров, а именно: среднего значения, стандартного отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса для трех групп сигналов. Результаты исследования приведены на рис. 5.
Анализ полученных графиков, приведенных на рис. 4 и 5, показывает следующее:
1. среднее значение и стандартное отклонение нецелесообразно применять для решения задачи классификации ЭКС по причине отсутствия явной четкой границы между разными типами сигналов, что можно видеть на рис. 4а , 4б (их значения для трех групп сигналов) и рис. 5а и 5б (их распределения) соответственно;
2. в качестве параметров классификации можно использовать коэффициенты асимметрии и эксцесса. Рис. 4в и 4г иллюстрируют наличие четкой границы между графиком, соответствующим отсутствию помех (К), и графиками, соответствующими наличию низкочастотной (LF) и высокочастотной (Ю) помех, а рис. 5в и 5г - распределение значений параметров - коэффициента асимметрии и эксцесса;
З.эксцесс, по сравнению с коэффициентом асимметрии, является более предпочтительным для использования в задаче выявления наличия помех в ЭКС. Данный подход позволяет достаточно эффективно разделять «чистые» ЭКС от сигналов с артефактами, но не позволяет достоверно разделять артефакты на низкочастотные и высокочастотные, что не столько важно, так как главной задачей является обнаружение наличия помех в ЭКГ без распознавания их вида.
Необходимо отметить, что эффективность комплексирования методов ДВП и статистического анализа, в отличие от других более затратных методов, характеризуется простотой реализации, более четкими границами разделения классов и сравнительно малыми вычислительными затратами.
Для оценки эффективности разработанной методики были рассчитаны два статистических параметра: средние значения и медианы для коэффициентов асимметрии и эксцесса, представленных на рис. 5в, г. Полученные значения приведены в таблице 1.
Из таблицы видно, что разность между средними значениями для класса сигналов N (без артефактов) и LF (сигналы с низкочастотными артефактами) составляет величину порядка 8,67, что фактически больше собственного среднего значения (8,11) сигналов LF. Также видно, что разность между средними
значениями для класса сигналов N (без артефактов) и HF (сигналы с высокочастотными артефактами) составляет величину порядка 11,55, что также больше собственного среднего значения (5,24) сигналов Аналогичные результаты справедливы и для медианы. Таким образом, разработанная методика позволяет эффективно обнаружить артефакты в электро-кардиосигнале.
Данный алгоритм может быть положен в основу программного обеспечения для обработки ЭКГ с целью контроля и повышения качества диагностической информации и последующего анализа. Для более точного установления пороговых значений коэффициентов эксцесса и асимметрии предполагается проведение дополнительных экспериментальных исследований, что является предметом дальнейшей научной работы.
Заключение
Борьба с помехами, искажающими биоэлектрические сигналы, является весьма актуальной для решения задачи повышения достоверности анализа и последующей функциональной диагностики организма человека в мобильных системах регистрации. Существует множество методов и подходов для решения указанной задачи. В данной работе проводились исследования возможности применения комплексирования двух известных методов, а именно: вейвлет-преобразования и статистического анализа для обнаружения артефактов в электрокардиосигнале. Исследования показали, что коэффициенты асимметрии и эксцесса детализирующих коэффициентов вейвлет-преобразования могут быть использованы в качестве параметров классификации ЭКС с точки зрения наличия в них помех.
Таблица 1. Значения параметров оценки эффективности разработанной методики: среднее значение и медианы
Наименование Среднее значение Медиана
Сигналы без артефактов (N1 16,79204167 16,979
Сигналы с низкочастотными артефактами (LF) 8,119170833 7,81625
Сигналы с высокочастотными артефактами (ИГ) 5,239804167 4,112
Разность (N-LF) 8,672870833 9,16275
Разность (^ет) 11,5522375 12,867
Литература
1. Зайченко К.В., Жаринов О.О., Кулин А.Н. Съем и обработка биоэлектрических сигналов -СПб.: РИО ГУАП, 2001. - 140 с.
2. G.Geetha et al. Scrutinizing different techniques for artifact removal from EEG signals / International Journal of Engineering Science and Technology (IJEST), Research Scholar, Department of Computer Science, Avinashilingam Deemed University for Women, Coimbatore, Tamilnadu, 641043, India, 2011.
3. Рангайян Р.М. Анализ биомедицинских сигналов. Практический подход, Физматлит, 2007.
4. Аль-Хайдри В.А., Исаков Р.В., Сушкова Л.Т. Обзор основных методов обнаружения артефактов в биомедицинских сигналах // ФРЭМЭ-2014. - С. 379-382.
5. I.S. Siva Rao , T. Srinivasa Rao and P.H.S. Tejo Murthy. QRS detection of ECG - a statistical analysis. ICTACT journal on communication technology: special issue on communication and health monitoring based modeling and simulation using wireless sensor networks, March 2015. - С.1080-1083.
6. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MatLab. ДМК Пресс. 2005. - 304 с.
7. M. Akay. Wavelet Applications in Medicine, IEEE Spectrum, 1997, Vol. 34, No. 5. - Р. 50-56.
8. P. Senthil Kumar, R. Arumuganathan, K. Siva-kumar, and C. Vimal. Removal of Ocular Artifacts in the EEG through Wavelet Transform without using an EOG Reference Channel. Int. J. Open Problems Compt. Math., Vol. 1, No. 3, December 2008. - С.188-200.
9. Геппенер В.В., Лейтане М.Я., Черниченко Д.А. Применение wavelet-преобразования для классификации артефактов в электроэнцефалографических сигналах // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям, SCM'2000., Санкт-Петербургский государственный электро-
Поступила 02 сентября 2015 г.
технический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина).
10. Геппенер В.В. Математическое обеспечение многоуровневых систем распознавания сигнальной информации в условиях априорной неопределенности. Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук. СПБ -2000.
11. Иванько Е.О., Иванушкина Н.Г., Синекоп Ю.С. Многоуровневый анализ электрокардиограмм для выявления поздних потенциалов предсердий // Электроника и связь. Тематический выпуск «Электроника и нанотехнологии», ч.2, 2009.
12. Mariana Moga, V.D. Moga, Gh.I. Mihalas. Continuous Wavelet Transform in ECG Analysis. A Concept or Clinical Uses. Connecting Medical Informatics and Bio-Informatics. Romania. 2005. - C. 1143-1148
13. Кавасма Р., Кузнецов А.А., Сушкова Л.Т. Автоматизированный анализ и обработка электрокардиографических сигналов. Методы и система./ Под ред. Л.Т. Сушковой. М.: Сайнс-пресс, 2006. 144 с.
14. Григорьев Д.С., Спицын В.Г.. Применение нейронной сети и дискретного вейвлет- преобразования для анализа и классификации электрокардиограмм. Томский политехнический университет. 2012.
15. David R. Achanccaray, Marco A. Meggiolaro. Detection of artifacts from EEG data using wavel et transform, high-order statistics and neural networks. Rio de Janeiro, Brasil. 2010.
16. Taigang He, Gari Clifford, Lionel Tarassenko. Application of ICA in Removing Artefacts from the ECG. Neural computing and applications, 2006.v.15 n.2. - Р.105-116
17. G. Geetha, S.N. Geethalkashmi EEG D-enoising using SURE thresholding based on wavelet transforms. International Jornal of Computer Applications. V.24. № 6. 2011.
English
Integration possibilities of discrete wavelet transform methods and statistical analysis for artifacts detection in electrocardio signal
Valid Ahmed Al-Haydri - Graduate student Department of Biomedical and Electronic Engineering "Vladimir State University named after Alexander and Nickolay Stoletov".
E-mail: [email protected].
Roman Vladimirovich Isakov - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor Department of Biomedical and Electronic Engineering "Vladimir State University named after Alexander and Nickolay Stoletov".
E-mail: [email protected].
Lyudmila Tikhonovna Sushkova - Doctor of Engineering, Professor Department Head of Biomedical and Electronic Engineering "Vladimir State University named after Alexander and Nickolay Stoletov".
E-mail: [email protected].
Address: 600000, Vladimir, Gorkiy str., 87.
Abstract: Electrophysiological signal quality is reflection of complex interrelation of various nature processes which are often impossible to separate from each other and from noise. Heart electrical activity data medium is electrocardio signal (ECS) which when being recorded produces various noises including fluctuations caused by muscular contractions (electrophysiological noises), artifacts of electrodes shift. Presence of noise (artifacts in medicine) in ECS can result in decreasing reliability of heart functional diagnostics accuracy. Therefore the problem of biomedical signal artifacts detection is timely and vital to ensure accurate analysis of obtained information. There are different methods of ECS analysis and statistical analysis being traditional is among them. Besides, overview of publications on processing and analysis methods of bioelectric signals indicates about widespread wavelet transform use for analysis of non-stationary signals. The given work investigates integration possibility of discrete wavelet transform methods and statistical analysis for electrocardio signal artifacts detection. Electrocardio signal wavelet analysis is conducted at the first stage to obtain information on its frequency structure and its localization in time. Statistical analysis of wavelet ratios is carried out after that. Obtained results analysis indicated that it is inexpedient to apply mean value and square deviation for solution of ECS classification problem as these parameters do not provide a clear boundary between different signal types. It is shown that skewness and excess coefficients can be used as classification parameters. Besides excess coefficient compared to skewness coefficient is more preferable to solve problem of ECS noise detection. This approach enables to separate "pure" ECS from signals with artifacts rather effectively without separating artifacts into low-frequency and high-frequency ones.
Key words: artifact, discrete wavelet transform, statistical analysis, excess, skewness coefficient.
References
1. Zaychenko K.V., Zharinov O. O., Kulin A.N. H Bioelectric signals removal and their processing. - SPb.: RIO GUAP, 2001. - 140 p.
2. Geetha G. et al. Scrutinizing different techniques for artifact removal from EEG signals/International Journal of Engineering Science and Technology (IJEST), Research Scholar, Department of Computer Science, Avinashil-ingam Deemed University for Women, Coimbatore, Tamilnadu, 641043, India, 2011.
3. Rangyan R.M. Analysis biomedical signals. Practical approach, Fizmatlit, 2007.
4. Al-Haydri V.A., Isakov R. V., Sushkova L.T. Main methods overview of artifacts detection o in biomedical signals. - FREME-2014. - pp. 379-382.
5. Siva Rao I.S., Srinivasa Rao T. and Tejo Murthy P.H.S. QRS detection of ECG - a statistical analysis. IC-TACT journal on communication technology: special issue on communication and health monitoring based modeling and simulation using wireless sensor networks, March 2015. - pp. 1080-1083.
6. Smolentsev N.K. Wavelet theory basics. Wavelet in MatLab. DMK Press. 2005. 304 p.
7. Akay M. Wavelet Applications in Medicine, IEEE Spectrum, 1997, Vol. 34, No. 5, pp. 50-56.
8. Senthil Kumar P., Arumuganathan R., Sivakumar K., and Vimal C. Removal of Ocular Artifacts in the EEG through Wavelet Transform without using an EOG Reference Channel. Int. J. Open Problems Compt. Math., Vol. 1, No. 3, December 2008. - pp. 188-200.
9. Geppener V. V., Leytane M. Ya., Chernichenko D. A. Wavelet transform use for artifacts classification in electroencephalograph^ signals. - The international conference in soft computing and measurements, SCM'2000, the St. Petersburg state electro technical university "LETI" after V.I. Ulyanov (Lenin).
10. Geppener V. V. Software of multi-layer recognition systems of signaling information in the conditions of expected uncertainty. Abstract of thesis on competition for Doctor of Engineering academic degree. SPB-2000.
11. Ivanko E.O., Ivanushkina N. G., Sinekop Yu.S. The multi-level analysis of electrocardiograms for identification of auricles late potentials. - Elektronika i svyaz. Tematichesky vypusk «Elektronika i nanotekhnologii», ch.2, 2009.
12. Mariana Moga, V.D. Moga, Gh.I. Mihalas. Continuous Wavelet Transform in ECG Analysis. A Concept or Clinical Uses. Connecting Medical Informatics and Bio-Informatics. Romania. 2005. - pp. 1143-1148.
13. Kavasma R., Kuznetsov A.A., Sushkova L.T. Automated analysis and processing electrocardio graphic signals. Methods and system./Ed.by L.T. Sushkova. M.: Sayns-press, 2006. - 144 p.
14. Grigoriev D. S., Spitsyn V. G. Application of neural network and discrete wavelet transform for electrocardiograms analysis and classification. Tomsk polytechnical university. 2012.
15. David R. Achanccaray, Marco A. Meggiolaro. Detection of artifacts from EEG data using wavel et transform, high-order statistics and neural networks. Rio de Janeiro, Brasil. 2010.
16. Taigang He, Gari Clifford, Lionel Tarassenko. Application of ICA in Removing Artefacts from the ECG. Neural computing and applications, v.15 n.2, pp. 105-116, 2006.
17. G.Geetha, S.N.Geethalkashmi.EEG D-enoising using SURE thresholding based on wavelet transforms. International Jornal of Computer Applications. V.24.№ 6. 2011.
