CC BY
52
быть размер сетки, автоматический выбор которой по программе зависит от задаваемых пользователем основных геометрических параметров канала, микрополосок-электродов, длительности электролиза, скорости потока, а также физико-химических параметров эксперимента — коэффициентов диффузии всех частиц, начальной концентрации и т.п. Второй подход позволяет пользователю, учитывая знания о размерах сетки по всем координатам, применить неравномерные сетки, которые дают сгущение сетки на границах электродов и как следствие более точные решения в тех областях, где происходят ЭХЛ реакции. Сочетание двух подходов дадут необходимую точность решений и экономию компьютерного времени исполнения программ.
Литература:1. Braun R., J. Electroanal. Chem., 19, 1968. P.23. 2 MatsudaH., J. Electroanal. Chem., 16, 1965. P.153. 3. Aoki K. and Matsuda H., J. Electroanal. Chem., 94, 1978. P.157. 4. CookR N., D. Phil. Thesis, University of Oxford, 1973. P. 313. 5. Compton R G and Steam G.M., J. Chem. Soc. Faraday Trans. 1, 84. 1988. P.4349. 6. Compton RG, Coles B.A. and Fisher A. C., J. Phys. Chem., 98 (1994) 2441. 7. Rees N.V., Dryfe R.A.W., Cooper J.A., Coles B.A., Compton RG, Davies S. G. and McCarthy T.D., J. Phys. Chem., 99 (1995) 7096. 8. Rees N. V., Alden J.A., Dryfe RA. W., Compton R G. and Coles B.A., J. Phys. Chem., 99 (1995) 14813. 9. Alden J.A. and Compton RG., J. Electroanal. Chem., 404 (1996), 27. 10. McCarthy G.J., Investigation into the Multigrid Code MGD1, Harwell Rep. AERE-R 10889, 1983. 11. Wesseling P., Multigrid Methods, Lecture Notes in Mathematics, no. 960, Springer-Verlag, Berlin, 1982, p.614.
12. WesselingP., SIAM J. Sci. Stat. Comput., 3. 1982. P.387.
13. Bramble J.H., Multigrid Methods, Pitman Research
Notes in Mathematics Series, no. 294, Longman, Harlow, 1993. 14. Paddon D.J. and Holstein H., Multigrid Methods for Integral and Differential Equations, Clarendon Press, Oxford, 1983. 15. Alden J.A. and Compton RG., J. Electroanal. Chem., 415 (1996), 1. 16. Gerisher H, Mattes I. and Braun R, J. Electroanal. Chem., 10 (1965) 553. 17. Compton R G., Coles B.A., Gooding J.J., Fisher A.C. and Cox T.I., J. Phys. Chem., 98. 1994. P.2446. 18. FaulknerL.R., Tachikawa H, BardA.J., J. Amer. Chem. Soc., no.3, 94 (1972) 691. 19. Tachikawa H, Bard A.J., J. Chem. Phys. Lett., no.2, 26 (1974) 246. 20. БыхА.И, ВасильевР.Ф., РожицкийН.Н./ / Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер. Pадиац. химия. Фотохимия. 1979. №2.135 с.21. Levich G., Physicochemical Hydrodynamics, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1962. 22. LmKque M., Ann. Mines. Mem. Ser. 1928, 12/13, 201. 23. Pastore L, Magno F, Amatore C.A., J. Electroanal. Chem., 301, (1991), 1. 24. Feldberg S.W., J. Electroanal. Chem., 127, (1981), 1. 25. Heinze J. and Stцrzbach M., Ber. Bunsenges. Phys. Chem., 90 (1986) 1043. 26. Heinze J., Electroanalysis, 124 (1981) 73. 27. Thomas L.H., Elliptic problems in linear difference equations over a network, Watson Sci. Comput. Lab. Rept., Columbia University, New York, 1949. 28. Bruce G.H., Peaceman D. W, RachfordH.H., Rice J.D., Trans. Am. Inst. Min. Engrs (Petrol Div.), 198 (1953) 79. 29. Свирь И.Б., Клименко А.В. и Комптон Р.Г. / Pадиоэлектроника и информатика. 2000, № 2. С. 29-33.
Поступила в редколлегию 30.11.2000
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Стоян Ю.Г.
Свирь Ирина Борисовна, канд. физ.-мат. наук, докторант кафедры биомедицинской электроники XТУPЭ. Научные интересы: численное моделирование электрохимических процессов. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-93-64.
УДК 621.3
ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ LRC-СХЕМ АКТИВНОЙ ПОЛОСОВОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРЕСЕЛЕКТОРОВ РАДИОСИГНАЛОВ
КОРНИЛОВСКАЯ Н.В.__________________
Приводятся результаты исследований параметров и характеристик одной из разновидностей LRC-схем активных полосовых фильтров. Показывается, что, в отличие от RC-схем такого же назначения, жёстких требований по отношению к точности подбора комплектующих нет, их количество в рассматриваемых LRC-схемах меньше, чем в RC-схемах, и поэтому они проще в монтаже и отладке. С точки зрения минимального искажения спектров применяемых сигналов АЧХ и ФЧХ рассматриваемых LRC-схем лучше, чем RC-схем. Предложенные к рассмотрению LRC-схемы легко перестраиваются по частоте, полосе пропускания, коэффициенту прямоугольности.
В радиотехнической схемотехнике сегодня доминирующее положение занимают RC-схемы частотной селекции [1]. LC-схемы не получили такого широкого распространения, так как катушки индуктивности имеют целый ряд недостатков, самым существенным из которых является плохая технологичность. Однако LC-схемы обладают гораздо большими потенциальными возможностями частотной селекции, чем RC-схемы. В RC-схемах используется зависимость от частоты только одного элемента, а в LC-схемах — двух элементов, причём эта зависимость взаимообратная. Это соображение можно подтвердить сравнением основных RC-схем частотной селекции двойного Т-образного моста и моста Вина со схемами на основе LC-резонансного контура. В LC-схемах меньше комплектующих, поэтому они проще в сборке и отладке. Кроме того, они значительно проще обеспечивают требуемую избирательность.
В [1] отмечается следующее. “Введение в конструкцию катушек индуктивности даёт возможность создать фильтр с любой желаемой близостью участка характеристики в полосе пропускания к гори-
34
P^ 2001, № 1
зонтальной прямой в сочетании с резкостью переходной области и крутизной спада вне полосы пропускания. Катушки индуктивности в схеме дают некий магический эффект, который без них не может быть достигнут. По терминологии теории цепей эта магия заключается в наличии “внеосевых полюсов”.
Приведенные выше соображения стали причиной разработки и широкого внедрения в электронной схемотехнике синтезированных индуктивностей на основе инверторов и конверторов сопротивлений и проводимостей [1]. Обычно инверторы сопротивлений называют гираторами. Одна из проблем гираторных схем — трудность создания “плавающей катушки” (оба конца свободны, не заземлены). Общим недостатком синтезированных индуктивностей является необходимость использования большого количества активных и пассивных элементов для синтезирования одного пассивного элемента — индуктивности.
Общая оценка гираторной схемотехники приводится в работе [2]. Здесь отмечается, что гираторы позволяют реализовать большую индуктивность в небольшом по размерам, легком и недорогом корпусе. Используемая при этом емкость не реализуется в интегральной технологии и должна добавляться навесным монтажом. Основные недостатки гираторов следующие: только немногие из них могут работать на частотах, превышающих несколько килогерц, кроме того, “плавающие катушки” оказываются весьма сложными и нестабильными. Отмечается, что трудно найти способ реализации незаземленной индуктивности с хорошими устойчивостью и чувствительностью, особенно для высоких добротностей. Кроме того, общим недостатком RC-схем является то, что надо применять точные или подобранные элементы. Любое отклонение номиналов используемых RC-элементов от расчетных приводит к ухудшению параметров фильтра. С учетом изложенных выше фактов нами предложена схема [4-7] активного полосового LRC-фильтра (рис. 1), описание которой в литературе нам не удалось найти.
Известно [3], что для получения полосовых фильтров применяют связанные резонансные контуры. Мы предлагаем к рассмотрению частотно-зависи-
мое звено, представляющее собой параллельное включение параллельного и последовательного резонансных контуров, настроенных на одну и ту же резонансную частоту, индуктивности и емкости контуров соответственно равны друг другу. В последовательном контуре последовательно с индуктивностью и емкостью включен резистор Ro, являющийся элементом, который определяет степень связи между контурами и, таким образом, вид амплитудно-фазо-частотной характеристики (АФЧХ) фильтра. В схеме r —активное сопротивление индуктивности.
По сравнению с известными RC — схемами полосовых фильтров рассматриваемый LRC —фильтр в диапазоне частот выше 100 кГц имеет следующие преимущества:
1) в LRC-фильтре параллельный контур шунтирован низкодобротным (из-за включенного R0) последовательным контуром; следовательно, жестких требований к точности подбора номиналов комплектующих нет; в RC — схемах это одно из главных требований;
2) количество комплектующих в LRC — схеме меньше, чем в RC — схемах; поэтому схема проще в монтаже и отладке;
3) если рассматривать возможность применения синтезированных индуктивностей — гираторов, то в них аппаратурные затраты и требования к комплектующим еще выше, чем в схемах активных RC-фильтров; в гираторе для синтезирования одного пассивного элемента — индуктивности необходимо включить как минимум два операционных усилителя и шесть пассивных элементов [1].
Для выяснения возможностей предложенного фильтра был проведен сравнительный анализ АФЧХ активных LC-фильтров типа одиночный резонансный контур (ОРК), довольно широко применяемых в настоящее время в радиочастотном диапазоне (рис. 2), и предлагаемых полосовых LRC-фильтров. В качестве инструментария сравнения использовалась прикладная программа Electronics Workbench. Исходным допущением для сравнения полагали равенство по уровню 0,7 полос пропускания ОРК и LRC-фильтров:
Af0,70рК = AfO,7LRC .
РИ, 2001, № 1
35
Результаты исследований представлены на рис. 3 (а — принципиальная электрическая схема ОРК-фильтра, б — его амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и в — фазо-частотная характеристика (ФЧХ)), на рис. 4 (а — принципиальная электрическая схема полосового LRC-фильтра, б — его АЧХ и в - ФЧХ).
а
в
Рис.3
Анализ результатов исследований показывает, что:
1) существенных отличий в ФЧХ ОРК- и LRC-фильтрах нет;
2) АЧХ LRC-фильтра лучше, чем АЧХ ОРК-фильтра, так как в полосе прозрачности присутствует “полочка”, что обеспечивает отсутствие частотных искажений;
3) применение LRC-фильтра обеспечивает “расходование” полосы частот примерно в 2 раза меньше, чем в случае ОРК-фильтра; это видно при сравнении отношений
1мГн 10 Ом
Рис. 4
Проведенные рассмотрения показывают, что небольшое усложнение известных LC-схем позволяет получить весьма существенные преимущества: экономить полосу частот в 2 раза, обеспечить минимум частотных искажений.
Для выяснения характеристик и параметров предложенной схемы активного полосового LRC-фильтра было найдено аналитическое выражение для АФЧХ рассматриваемого полосового LRC-двухполюсника. Проведено численное моделирование рассматриваемых схем и анализ с использованием прикладной программы Electronics Workbench в диапазоне частот от 10 кГц до 2 мГц [4-7].
Выявлены такие численные соотношения, параметры, возможности и закономерности схем рассматриваемого LRC-типа:
{а/01/Af0J)LRC и (д/°7А/0’7)0РК , где А/0"1 — полоса частот по уровню 0,1.
1) полоса пропускания на уровне 0,7
А/07 = 1,2/,
где f — резонансная частота контуров;
2) во всем диапазоне частот отношение
36
РИ, 2001, № 1
4/ ”7 4/07 = 6;
3) для получения “полочки” в АЧХ необходимо выбирать р/R0 = 0,7, где р — характеристическое сопротивление контуров;
4) сравнение с одинаковыми по количеству комплектующих полосовыми RC-фильтрами показало, что: АЧХ RC-схем значительно более неравномерна в полосе пропускания; ФЧХ RC-схем на квазирезонансе имеет скачок на 1800, в то время как ФЧХ LRC-схем в полосе пропускания практически линейна и поэтому обеспечивает постоянство “групповой скорости”; комплектующие LRC-схем, как указывалось выше, малодобротны, а количество номинальных значений меньше;
5) есть возможность уменьшить полосу пропускания путем изменения значений характеристических сопротивлений контуров; при регулировке полосы пропускания примерно в 103 раз никаких ужесточений требований к номинальным значениям комплектующих нет;
6) полосовой LRC-фильтр преобразуется в заградительный, если полосовой LRC-двухполюсник включать не в цепи обратной связи, а во входной цепи усилительного устройства, построенного на основе операционного усилителя;
7) имеется возможность регулировать коэффициент прямоугольности: а) последовательным включением активного полосового LRC-фильтра и сдвинутого в сторону высоких частот активного заградительного LRC-фильтра; б) последовательным включением двух идентичных активных полосовых LRC-фильтров; в) последовательным включением активного полосового LRC-фильтра и пассивных корректирующих цепочек, представляющих собой сдвинутый в сторону высоких частот режекторный фильтр; отношение А/0'1 /А/0,7 удается снизить со значения = 6 до значения = 2;
8) имеется возможность получить “полочку” в ФЧХ активного полосового LRC-фильтра; такая ФЧХ обеспечит минимальный “завал” фронтов фильтруемых импульсов;
9) имеется возможность преобразования полосового LRC-фильтра в фильтр нижних частот;
10) имеется возможность расширения полосы пропускания примерно в 3 раза, если вместо параллельно -противофазного включения резонансных кон -туров, которое осуществлено в рассматриваемом классе схем полосовых LRC-фильтров, применить параллельно-противофазное включение полосовых
LRC-двухполюсников, реализуемое за счет того, что используются 2 идентичных LRC-двухполюсника: один в цепи обратной связи операционного усилителя, а другой во входной цепи.
Исходя из результатов проведенных исследований, можно сказать, что схемы рассматриваемого класса удобны в монтаже, отладке и эксплуатации, поэтому применение их экономически целесообразно. Кроме того, что не менее важно, их можно легко и просто перестраивать по резонансной частоте, полосе пропускания, улучшать коэффициент прямоугольности. Эти качества говорят не только о технической, но и об экономической целесообразности использования данного класса схем для частотной селекции сигналов наряду с традиционными RC-схемами.
Литература: 1. Хоровиц П, Хилл У. Искусство схемотехники : Пер. с англ. М.: Мир, 1998. 2. Фолкенбери Л. Применение операционных усилителей и линейных ИС: Пер. с англ. М.: Мир,1985. 3. Прянишников В.А. Электроника: Курс лекций. СПб.:Корона принт, 1998.
4. Рогальский Ф.Б., Корниловская Н.В., Клименко Д.С. Исследование характеристик и параметров активных LRC-полосовых фильтров. Прикладные проблемы математического моделирования: Херсон: ХГТУ, 1998. С. 142-145. 5. Рогальский Ф.Б., Корниловская Н.В. Сравнительный анализ характеристик и параметров активных частотно-избирательных цепей RC и LRC типов. Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы, 1999, №2(5). 6. Рогальский Ф.Б., Корниловская Н.В. Исследование возможности регулирования полосы пропускания одного класса LRC-схем активной полосовой фильтрациии. Автоматика, автоматизация, электротехнические комплексы и системы . 2000, №1(6). 7. Рогальский Ф.Б., Корниловская Н.В. Анализ принципов регулирования добротности и коэффициента прямоугольности АЧХ одного класса активных широкополосных LRC-полосовых фильтров. Математическое моделирование в образовании, науке и промышленности: Сб. науч. трудов. С.-Пб.: Санкт-Петербургское отделение МАЛ ВШ, 2000.
Корниловская Наталья Владимировна, ассистент кафедры информатики и компьютерных технологий Херсонского государственного технического университета. Научные интересы: работа над диссертацией. Хобби: путешествия. Адрес: Украина,
Херсон, ул. Покрышева,
49, корп.1, кв. 136, тел.
(дом). (0552) 54-11-34
РИ, 2001, № 1
37
