CC BY
10
Ситов И.С., Упырь Р.Ю. УДК 656.01
ВОЗМОЖНОСТИ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАШЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В КОНСТРУКТИВНЫХ ВАРИАНТАХ РАБОЧИХ БЛОКОВ ВИБРОЗАГЛАЖИВАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН
Технологические процессы вибрационного заглаживания бетонных поверхностей создают значительные нагрузки на оборудование и влияют на качество поверхности, что предполагает поиски и разработку соответствующих средств контроля вибрационных процессов [1].
Динамическое гашение колебаний относится к распространенным подходам в решении упомянутых задач, однако, в колебательных системах, имеющих несколько степеней свободы, возникает ряд проблем, связанных с тем, что реализация эффекта динамического гашения по одной степени свободы не позволяет добиться такого же эффекта по другой независимой координате движения. Использование дополнительных связей в ряде случаев позволяет найти компромиссное решение [2].
Развивая подходы, изложенные в работе [3], рассмотрим расчетную схему рабочего блока, выполненную так, чтобы использовать симметричные свойства конструкции в создании движений, направленных навстречу друг другу (рис. 1)
777777- \\\\\Ч
Рис. 1. Расчетная схема рабочего блок виброзаглаживаю-щей технологической машины
На рис. 1 приняты следующие обозначения: у1, у2, J], J2 - перемещения и моменты инерции
фрагментов рабочего блока; к1, к2, к3 - жесткости упругих элементов; Ж3 - передаточная функция дополнительной связи, выделенной между точками (3) и (3') Ж3 = Ьр2; Ь1, Ь2, Ь3 - соответствующие длины рычагов; (р1, (р2 - углы поворота блоков; Р1, Р2 - внешние силы.
Запишем для расчетной схемы на рис. 1. выражение для кинетической и потенциальной энергий.
Т = + , (1)
П = 2к 1У21 + 2к2У22 + ~к3Ь3 (( - (2 )
что позволяет получить дифференциальные уравнения движения в виде:
J,
Ь
2 У 1
7
■Уг
J2 ••
"77 У 2 Ь2
2
кзЬз
т2
- Узкз
ьз
Ь1Ь2
= Р,
' У 2
кзЬз
ь
2 \
- У1кз
Ь23
1
Ь1Ь2
= Р
(2) (3)
где У1 =(Ь1, У2 = (Ь2 .
Соответствующая расчетной схеме на рис. 1. структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления (САУ) представлена на рис. 2.
Если внешнее воздействие приложено в т.(1) -сила Р1, то передаточные функции (движение от
силы Р1 ) определяются из рис. 1. в соответствии с
известными правилами структурных преобразований:
Рис. 2. Структурная схема эквивалентной в динамическом отношении САУ
* (р )=> = =
I Тз
±Р2 + к +
(4)
+ к, + кзт-1| 1р2 + к2 + к3Тт
т3
— кз
где
А =
Ж (Р) = р = -
р
ь3 ¥I2
тт
Т2
v т1
т
2
+ к1 + кзТ + к2 + кз^т
Т2
1 УV т2
3т2
1 у
кз
т
2
Т1Т2 У
т
2 \ 3
к2 + к3 т3
Iv т2 у
к2Т2 + к3Т3
Ж = к3
пер 3
Ь3
Ь1Ь2
I
Уз Ь
-1р3 + к1 + к3
ь3
ж ( р ) = # =
Ь1ЬЗ
РЗ
— к3 У1
*2 (Р)=# =
Рз
Т1Т2 А
к1Ь21 + к3Ь23
I,
(9)
- частотное уравнение системы на рис. 2.
Из числителя выражения (4) следует, что при гармоническом виде внешней силы Р1 возможен режим динамического гашения на частоте
(5)
22 Так как парциальные системы, имеющие массо-инерционные элементы J1 и , имеют перекрестные связи с передаточной функцией
(6)
то при реализации режима динамического гашения по координате у1 движение по координате у2 будет иметь место. Движение же в парциальной системе J2 может быть независимо только в случае «зануления» перекрестной связи. Если внешнее воздействие Р2 приложено в т.(2), то, производя соответствующие преобразования, найдем
При действии Р2 в т.(2) в парциальной системе J1 возникают движения, определяемые выражением (9).
Введение дополнительных связей, как показано в работе [4], изменяет динамические свойства системы (рис.1), что можно определить путем установки параллельно пружин с коэффициентом жесткости к3 элемента с передаточной функцией
* = Ьр2, где р = ]ю , а Ь - приведенная масса механизма. Такой элемент физически может быть реализован в виде различных механизмов, в частности, через винтовой несамотормозящийся механизм [5]. В этом случае:
111 2 т=2'71(р21+2,72(&22 + зЬ(() , (10)
п=1к1у21 + 1к2у\ + 2кА (У - У2 )2, (11)
где Ь - приведенный момент инерции устройства с передаточной функцией двойного дифференцирования, в которую входят параметры механизма преобразования движения, длины рычага Ь3 и
приведенной массы механизма т. Используя уравнения Лагранжа 2-го рода, получим:
У1
I, Ь
Т2
V Ь1
+ У1
с т ^ к. + к3-2
1 3 Ь
' У2
1 у
с Ьр2 , Ь3 ^
Т Т
12
-11 У
(12)
=р.
'2 у
У2
Ь
(7)
(8)
ьЗ ь
2
-Уз
'2 у
с
С Т ^
к2 + к3 ЬЗ
v Ь1 У
-У1
ьр!
V Ь1Ь2
Ь
2
(13)
т т
12 у
= о,
где 11 = т1Ь21 + Ь23т , = тЗЬ2З + Ь23т , и построим структурную схему (рис. 3)
откуда
2
Т
3
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ. ТЕХНОЛОГИИ
Рис. 3. Структурная схема системы с учетом введения дополнительной связи
Отличие между структурными схемами на рис. 2 и 3 заключается в том, что введение дополнительной связи изменило параметры парциальных систем - увеличились массоинерционные параметры, что снизило не только собственные частоты парциальных систем, но и значения частот динамического гашения.
V
k2L2 + k3L з
J 2 + L
kjL] + k3L23
(14)
(15)
J1 + Ь
Отметим, также, очень важное обстоятельство, заключающееся в том, что перекрестная связь стала инерционно-упругой. При частоте
k3L3
(16)
связи между парциальными системами «зануляют-ся», что дает возможность рассмотреть ситуацию комбинационного совпадения частот. Если записать, что
2 2 ^дин1 ^ дин2 ,
то
k2L2 + k3L3
J2 + L
kiLi + k3L3
J1 + L
откуда можно определить
(Ji + L ) k2L22 - kL (J2 + L )
(17)
(18)
k3L3 = ■
J2 J1
Если найти частоту ca20 , при которой пере-
крестная связь «зануляется»
k J2
~> tv jJ-ij
(19)
то в качестве настроечного параметра можно выбрать Ь . Тогда -
<11к2Ь2 + Ьк2Ь2 J 2к1Ь1
- Ьк1Ь21 = кзЬ2з (J2 - J1),
Ь (к2Ь22 - кД ) = кзЬ2з - Jl)-Jlк2L22 + J2k1L21,
ь = кзЬз (2 - 1 ) - 1к2Ь2 + 2 к 1Ь1 .
(кЬ - кЬ) '
Найдя Ь , затем можно найти частоту, на которой возможна развязка подсистем
=
L
(20)
Таким образом, можно выйти на построение рациональной конструкции рабочего блока, имеющего возможности «отстроиться» от вибрации рабочего блока. В качестве заключения отметим следующее:
Конструктивный вариант построения рабочего блока заглаживающей машины по расчетной схеме, представленной на рис. 1, позволяет с использованием рычажного взаимодействия обеспечить рациональную форму введения дополнительной связи в виде устройства двойного дифференцирования. Введение дополнительной связи дает возможность реализовать при фиксированной частоте силового возмущения режимы динамического гашения одновременно в двух частях рабочего блока и одновременно обеспечить на этой же частоте развязку перекрестных связей между парциальными подсистемами.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Ситов, И. С. Динамика взаимодействия брусо-вого рабочего органа бетоноотделочной машины с обрабатываемой средой : автореф. дисс... канд. техн. наук : специальность 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы» / И. С. Ситов ; науч. рук. С. В. Белокобыльский ; Брат. гос. ун-т. - Братск, 2008. - 20 с.
2. Dynamics of mechanical systems with additional ties / Eliseev S. V., Lukyanov A. V., Reznik Yu. N, Khomenko A. P. ; Irkutsk State University of Railway Engineering. - Irkutsk, 2006. - 316 p.
3. Елисеев, С. В. Рычажные механизмы в системах балочного типа / Елисеев С. В., Упырь Р. Ю. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2008. - № 1 (17). -С. 23-33.
ш
0
L
