Воздействие узкополосного гауссовского случайного процесса на квадратурный фазовый модулятор Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.396.62

ВОЗДЕЙСТВИЕ УЗКОПОЛОСНОГО ГАУССОВСКОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА НА КВАДРАТУРНЫЙ ФАЗОВЫЙ МОДУЛЯТОР

С.А. Шерстюков, С.В. Канавин, В.В. Недомолкин

Определён энергетический спектр фазомодулированной шумовой помехи при модуляции узкополосным стационарным случайным процессом. Даны рекомендации по практическому применению квадратурных фазовых модуляторов для радиоэлектронного подавления систем радиосвязи

Ключевые слова: квадратурный фазовый модулятор, узкополосный стационарный случайный процесс

Как показывают результаты теоретических расчётов и экспериментальных исследований квадратурных фазовых модуляторов (КФМ) в режиме гармонического модулирующего воздействия [1, 2], то очевидным здесь является достаточно высокая точность формирования узкополосных ФМ-сигналов с минимумом внеполосных излучений. Так, например, структурная схема КФМ на рис. 1

[3], позволяет формировать без паразитной амплитудной (ПАМ) и паразитной фазовой (ПФМ) модуляций ФМ-сигналы с индексом модуляции ш^<тг/4.

Рис.1. Структурная схема КФМ на базе двухканальных квадратурных амплитудных модуляторов (КАМ) с автокомпенсацией паразитной девиации фазы

Кроме того, данная структурная схема обладает возможностью осуществления модуляции в достаточно широком диапазоне изменения частот несущего колебания без перестройки схемы из-за отсутствия в ней управляемых реактивных элементов и частотно-избирательных цепей.

Шерстюков Сергей Анатольевич -ВИ МВД России, канд. техн. наук, доцент,

E-mail: sergesher@rambler.ru.

Канавин Сергей Владимирович - ВИ МВД России, слушатель 5 курса,

E-mail: sergejj-kanavin@rambler.ru.

Недомолкин Валерий Вячеславович - ВИ МВД России, преподаватель, методист,

E-mail: nedom_1963@mail.ru.

Известно [4], что эффективное радиоэлектронное подавление (РЭП) систем радиосвязи (СРС) помехой одного вида не всегда возможно, поэтому на практике целесообразно применять активные маскирующие помеховые радиосигналы, модулированные различными формами модулирующих спектров (прямоугольными, экспоненциальными, колокольными, типа «распределения Коши» и др.) При этом прямоугольный модулирующий спектр, имеющий резкие обрывы спектральной интенсивности на границе, формирует наиболее узкий высокочастотный спектр, более расплывчатым будет высокочастотный спектр при гауссовом модулирующем спектре [5] и ещё более расплывчатым -при модулирующем спектре в виде экспоненциальной функции, у которого спектральная интенсивность с увеличением частоты падает медленнее.

Определим энергетический спектр фазомодулированной шумовой помехи (ФМШП), формируемый структурной схемой КФМ на рис. 1, при модуляции узкополосным стационарным случайным процессом £(t) со средней частотой П0 и эквивалентной шириной энергетического спектра А.

Для упрощения анализа положим среднее значение случайного процесса %(t) равным нулю, а выражение для выходного ФМ колебания представим в виде

+k^(t)] (1)

где Uc1, ю0 - соответственно амплитуда и частота несущего колебания, k - коэффициент, определяющий наклон фазовой характеристики КФМ.

Энергетический спектр колебания, определяемого выражением (1), можно записать в общем виде [6] как F(a) =

ифм ) = Uc1 Re{

Ui Re

да

j e~k2C [l-R(T)]e-i(m-a)o )tjz

(2)

где и - среднеквадратическое отклонение случайного процесса %@),

К(г) - коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции Я(т) узкополосного случайного процесса %({), спектр которого расположен симметрично относительно частоты О0, можно представить в виде

-да

Щ(т) = а(т)соБО 0т,

(3)

п

где а(т) - огибающая коэффициента корреляции.

Рассмотрим случай огибающей коэффициента корреляции Я(т) модулирующего процесса %(() при аппроксимации функцией

2 2

а(т) = е-ат , (4)

где коэффициент а характеризует ширину энергетического спектра, а выражение (4) описывает коэффициент корреляции Я(т) белого шума, прошедшего предварительный усилитель с частотной характеристикой в виде гауссовой кривой [6]. Поскольку огибающая коэффициента

корреляции а(т) является чётной функцией, то на интервале наблюдения Т стационарного случайного процесса %(У её можно разложить в ряд Фурье по чётным гармоникам

2 2 I ад ^ 2 2

т2 „-к и т> _ ) Г Т~! е>Огк и со8(О0 +гО.1 )т -I(т-т0)т

а(т) = Е °г СОБ гОхт,

(5)

где О, = —, г = 0, ± 1, ±2, ±3, ±... 1 Т

С учётом (4) для формулы (3) запишем

ад

Щ(т) = Е Ог соб(00 + гО1)т

(6)

Тогда, используя (6), выражение (2) преобразуется к виду (7)

„ , „Огк2и2 соБ(О0 + гО1 )т

Так как функция е г 0 1 пе-

риодическая, то осуществимо её разложение в ряд Фурье

¥(т) = и2с1е ~к и Яе^ | П<

-ад г=-ад

Вгк2и2 СОБ(Оо +г^! )т

= Е 1р(к 2и2эг )егр(О° +г°1)т

(7)

(8)

р=-ад

2 2

где Iр (к и Бг) - функция Бесселя целого порядка от мнимого аргумента

(р = 0, ± 1, ±2, ±3, ±...).

Подставляя (8) в (7), и применяя под интегралом последовательно теорему сложения функций Бесселя целого порядка [7]

¥(а) = и2е~кИ Яе| Е 11р [к2и2а(т)]-‘‘

I р = -ад-ад

Е 1ш (к2и2Ог) 1,,-ш (к2и20_г)

ш

= ЕI,, \2и2 (г + О-г)

а также, учитывая (5), получим (7) в виде

(ф-ф0 + р°о )тйт I =

о / 2 2

= и2с1е-к и Яе

Л 2 2 \ р+2й к и

V 2 У

Е Е

р = -ад ш = 0 Ш!(Р + Ш)! -

|[а(т)]р+2ш■

—((ф —фо + рОо )т

(9)

Из (9) видно, что энергетический спектр модулированного колебания ифм (^) состоит из дискретной и непрерывной частей. При показателе степени р=ш=0 независимо от характера а(т) интеграл вырождается в дельта-функцию 8(о-а0). Наличие дельта-функции 8(о-а0) в спектре указывает на присутствие дискретной составляющей на частоте Ф. Подставляя в (9) значение а(т), и, учитывая выражение для табличного интеграла [8], получим для

(4) энергетический спектр ФМШП, модулированной узкополосным нормальным стационарным случайным процессом где г=0 при р^0, г=1 при р=0 Формула (10) показывает, что дискретная составляющая в энергетическом спектре F(a) не зависит от характера коэффициента корреляции и пол-

ностью определяется индексом фазовой модуляции ки=ш9. Непрерывная часть представляет сумму непрерывных частей спектра, огибающие которых имеют вершину на частотах а0±рО0.

Учитывая результаты работы [7], найдём огибающую для всей непрерывной части спектра как функцию индекса фазовой модуляции, средней частоты О0 и энергетической ширины спектра модулирующего процесса (формула (10)).

При ш<7П4 в выражении (10) можно ограничиться членами ряда, показатель степени которых р=0, а ш=1; р=1, а ш=0; р=2, а ш=0. Остальными членами двойного ряда можно пренебречь в силу их малости. Тогда энергетический спектр можно записать в виде формулы (11).

г=-ад

ад

¥(т) = и^в

о 1 2 2 2 -к а

п8{т-т0) + X X

р=-ю т=г

V 2 У

л/П

т!(р + т)! а^~р+2т

(т-т0 + рП0 )2 4а2 (+2т)

(10)

00 00

е

БЩ) =

ЛЩ-щ) +

к4а4 у/П 4 а42

(а>-щ1 )2 _ _ ^

е— + к а

і 2 2 I (®-<Щ±Оо)'

к а у/л

к а 4П

+---------------рв

4 аа 2

(щ-щ ±20) )2

+...

больше, чем на частоте со0 (рис. 2).

2а

в 4а +

Таким образом, энергетический спектр ФМШП в случае модулирующего узкополосного нормального случайного процесса при т<7П4, представляет собой сумму непрерывной и дискретной частей спектра на несущей частоте ю0 и непрерывной части спектра на частотах, отстающих от несущей на величину р00. При этом, как видно из (11), непрерывная

242

составляющая спектра на частоте а0±П0 —2—— раз

Рис. 2. Энергетический спектр ФМШП в случае модулирующего узкополосного нормального случайного процесса при ш<л/4

Из сравнения рассчитанного энергетического спектра на рис. 2. с экспериментальным спектром

[3], следует, что они отличаются как значениями амплитуд несущих колебаний, так и шириной спектров. Это обусловлено тем, что распределение по частоте непрерывной части спектра в энергетическом спектре ФМШП (рис. 2) зависит, при постоянном индексе фазовой модуляции, от отношения средней частоты энергетического спектра модулирующего процесса к его энергетической ширине.

В режиме гармонического модулирующего воздействия [3] перераспределение энергии между несущим колебанием и боковыми составляющими зависит, в основном, от амплитуды модулирующей гармоники. В то же время, ширина спектра ФМШП при ш<7П4 с точностью до 5 - 30% будет равна удвоенной ширине модулирующего спектра шума [5],

(11)

а при тональной модуляции - с точностью до 1 - 3% будет равна удвоенному значению частоты модулирующей гармоники.

Необходимо также отметить, что значительное влияние на эффективность формируемой ФМШП схемой на рис. 1 оказывает величина отношения эффективного значения модулирующего шумового напряжения к порогу ограничения [9]

^и э. мод „

----------= шэ, где шэ - эффективный коэффици-

^и э.огр

ент амплитудной модуляции шумовых радиопомех в КАМ1 и КАМ2. При шэ<<1 амплитудное ограничение не будет влиять на эффективность квадратурных амплитудно-модулированных помеховых сигналов (АМПС) и они сохранят хорошие маскирующие свойства. Но так как боковые составляющие спектра АМПС имеют мощность меньшую, чем несущая, и коэффициент качества таких помех уменьшается, то с возрастанием шэ отношение мощности боковых составляющих к мощности несущей увеличивается. Это приведёт к возрастанию коэффициента качества, но при шэ>>1 структура помехи изменится, и она из шумовой превратится в импульсы постоянной амплитуды, обладающие слабыми маскирующими свойствами. Следовательно, на практике уровень ограничения необходимо выбирать исходя из компромиссного решения, при котором шэ&1. В этом случае, АМПС будут приближаться к нормальным, а значит нормальной будет и выходная ФМШП.

Таким образом, предложенная структурная схема КФМ на рис. 1, позволяет формировать неискажённые узкополосные ФМШП, которые по эффективности воздействия на радиоэлектронные средства (РЭС) будут близки к эффективности прямошумовых помех вследствие достаточного уровня боковых составляющих спектра (рис. 2), характеризующих основные маскирующие свойства помехи. Одновременно, эффективность их воздействия будет зависеть от точности совмещения по частоте с сигналом, спектральной плотности мощности и способов обработки сигналов в приёмнике РЭС. Для повышения коэффициента качества ФМШП, представляющего собой отношение мощностей нормального шума и

реальной помехи на входе приёмника подавляемого РЭС при одинаковом коэффициенте подавления, необходимо осуществлять применение скользящих помех, образуемых при быстрой перестройке передатчика узкополосных ФМШП в широкой полосе несущих частот [4]. Благодаря этому, в полосе частот каждого канала многоканального РЭС или нескольких станций, будет последовательно сосредотачиваться достаточно высокая плотность мощности

[4], и при правильном выборе скорости перестройки по частоте и спектральной плотности можно добиться того, что приёмник подавляемого РЭС не будет успевать восстанавливать чувствительность за время перестройки передатчика скользящих помех.

Литература

1. Квадратурные формирователи радиосигналов: Монография / Попов П. А., Шерстюков С. А., Жайворонок Д.А., Ромашов В.В.; Под ред. П.А. Попова. -Воронеж: Воронежский институт МВД России, 2001.

- 176 с.

2. Шерстюков С.А., Хохлов Н.С., Никулин С.С. Теория и применение квадратурных формирователей радиосигналов с угловой модуляцией: Монография / Воронеж: Научная книга, 2009. - 145 с.

3. Шерстюков С. А. Формирование узкополосной

фазомодулированной шумовой помехи с использованием квадратурных амплитудных модуляторов и цепей автокомпенсации нелинейных искажений // Вестник МГТУ им. Баумана: науч.-теор. и прикладной журнал широкого профиля / Московский государственный технический университет им Н.Э. Баумана. - Москва, 2010. - Вып. 1. - С. 21 - 30.

4. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба: (Средства и способы подавления и защиты радиоэлектронных систем). - М.: Воениздат, 1981. - 320 с.

5. Сергиевский Б.Д., Оганесьянц Л.Г. Спектры колебаний, модулированных по фазе флуктуациями // Радиотехника и электроника. - 1966. - т.Х1, №5. -С. 811 - 821.

6. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и её применение в радиотехнике. Изд. «Советское радио», 1960.

7. Владимиров В.И. Спектр гармонического колебания, модулированного по фазе узкополосным нормальным случайным процессом // Радиотехника.

- 1967. - т. 22, № 3. - С. 1 - 7.

8. Градштейн И. С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Физматгиз, 1962.

9. Тихонов В.И., Горяинов В.Т. Воздействие нормального шума на ограничитель // Электросвязь.

- 1961. - т.11. - С. 13 - 24.

Воронежский институт Министерства внутренних дел Российской Федерации

INFLUENCE NARROW-BAND GAUSSIAN CASUAL PROCESS ON THE QUADRATURE PHASE

MODULATOR

S.A. Sherstukov, S.V. Kanavin, V.V. Nedomolkin

The power spectrum of a phase-modulated noise interference is defined at modulation by narrow-band stationary casual process. Recommendations about practical application of the quadrature phase modulators for the radioelectronic suppression of radio communication systems are made

Key words: the quadrature phase modulator, narrow-band stationary casual process