Воздействие лазеров (оптических квантовых генераторов) на оптоэлектронные приемники Текст научной статьи по специальности «Физика»

Измерения, контроль и управление качеством. Испытание образцов вооружения и военной техники

УДК 355.53:620.92:623.09:51-7

Кондратьев В. С., Гайнуллин М.М., Кондратьева И.В. КонйгМеу У.8., ОаупиШп М.М., КонйгМеуа I. V.

Воздействие лазеров (оптических квантовых генераторов) на оптоэлектронные приемники The effect of lasers (optical quantum generators) on optoelectronic receivers

Аннотация:

В статье рассматривается проблема определения температурного поля тонкой пластины в ограниченной круговой области, в которой действует кратковременный импульсный источник энергии. Приведена математическая модель и показана схема получения расчетных формул для расчёта температур мишени Abstract:

The paper considers the problem of determining the temperature field of a thin plate in a limited circular region in which a short-time pulsed energy source is acting. A mathematical model and a scheme for obtaining calculation formulas for determining the target temperatures are given

Ключевые слова: кратковременный импульсный источник энергии, оптический квантовый генератор, кремниевые и силиконовые полупроводниковые элементы, оптоэлектронный приемник

Keywords: Intermittent pulsed energy source, an optical quantum generator, silicon elements and silicon semiconductor elements, an optoelectronic receiver

В современных условиях наблюдается значительная эволюция средств ведения войны, идет разработка оружия на новых физических и иных принципах. Такое оружие может служить средством поражения как наступающей, так и обороняющейся стороны военного конфликта. Применение комплекса вооружений, в котором интегрированы средства разведки, управления, доставки и поражения, функционирующие в реальном масштабе времени, обеспечивает наведение боеприпаса на цель с ошибками меньшими, чем радиус его поражения. Существует проблема определения температурного поля тонкой пластины в ограниченной круговой области, в которой действует кратковременный импульсный источник энергии. Таким источником энергии является, например, оптический квантовый генератор (далее - ОКГ) импульсного действия. Несмотря на кратковременность воздействия и сравнительно небольшую по модулю энергию, температурное поле пятна облучения мишени может оказаться достаточно высоким и такие оптоэлектронные источники, как кремниевые и силиконовые полупроводниковые элементы могут быть выведены из строя, что позволит повысить живучесть объектов военной инфраструктуры. Известна подробная математическая модель [1], отличающаяся численными расчетами для полупроводниковых приемников излучения и основанная на приближенных методах расчёта. На наш взгляд интерес представляет алгоритм получения окончательных расчетных формул для определения температур

мишени. Во избежание ошибок все обозначения величин в формулах сохранены нами в соответствии с работой [1].

Рассмотрим температурный режим тонкой пластины, нагреваемой импульсным локализованным источником энергии [1].

На пластину, толщина которой 5 намного меньше ее длины и ширины, на площадку круга радиуса Я падает от постороннего источника энергии тепловой поток в расчете на единицу

площади круга. Теплофизические свойства пластины - ее коэффициенты теплопроводности X, температуропроводности а и объемная теплоемкость Су предполагаются известными и независящими от температуры. Пластина находится в среде, температура 1С которой задана и принята за начало отсчета. Ввиду малой толщины пластины градиентом температур по ее толщине в процессе разогрева можно пренебречь и считать, что распределение температур в ней зависит от двух переменных - координаты г и времени 1. Поскольку поглощение тепла от внешнего источника

происходит только на участке поверхности круга площадью ъЯ , целесообразно выделить в пластине две области, распределение температур внутри которых будет соответственно характеризоваться функциями щ(г, 1) и и2(г, 1) .

Теплообмен пластины со средой происходит по закону Ньютона, т.е. тепловой поток с поверхности тела в среду пропорционален разности температур между поверхностью и средой.

Можно показать, что при сделанных предположениях процессы передачи тепла в областях 1 и 2 пластины, где 1 - плоскость, на которую падает тепловой поток, а 2 - противоположная ей область, подчиняются уравнениям:

дщ (г, т) ———- = а д1

д и1(г,т) 1 дих(т,т)

дг2 г дг

- шщ(г,т) + 0 < г < R;

С (1)

ди2(г,т)

дт

= а

д и2(г,т) 1 ди2(г,т)

дг2

дг

- ши2 (г, т), г > R;

(2)

2а 2а

ш

С Су 5

(3)

и^Я, т) = ^(Я, т),

ди1(Я, т)

д г

ди 2(Я, т)

г=Я

д г

г=Я

Действие источника энергии на значительном удалении от него перестает сказываться, поэтому

ди2(г,т)

дг

По условию осевой симметрии

дщ(г, т)

0 (5)

г=сю

дг

= 0 (6)

г=0

В начальный момент времени температура пластины равна температуре окружающей среды, принимаемой за 0, т.е.

щ(г ,0) = и2(г ,0) = tc = 0 (7)

Для решения системы (1) - (7) использовано интегральное преобразование Лапласа.

Применяя преобразование Лапласа и, решая получаемые уравнения, можно найти следующие выражения для изображений П1(г,б) и и2(г,б) температур и1(г,т) и и2(г,т) :

их (г, 5) = [1 - ц^ (ц)/0 (цр)] ^ ,0 < р < 1; (8)

5 + ш

Ж ( 5)

и2 (г, 5) = ц/1(ц) К)(цр) , р> 1, (9)

5 + Ш

где

Я _

ц = + Ш, (10)

у! а

а Ж(5) - изображение функции q(т) / С .

В частном случае, если пренебречь потерями тепла с поверхности в среду, т.е. принять а = 0, уравнения (8) и (9) перепишутся в виде

и1(г, 5) = [1 -у*1(у)/0(ур)] ^, (11)

и2 (г, 5) = У/1(У) Кз(ур) ^, (12)

где V = Я / у[аГ, р = г / Я.

Трудоемкость перехода от уравнений (11) и (12) к функциям ^(г,т) и ^(г,т) существенно зависит от вида функций q(т), поэтому ограничимся простейшей формой импульса, когда

а0 О <1<!Я,

q(т) = { (13)

О, т>тя.

Применяя преобразование Лапласа к функции (13), получим ее изображение

= % - ехр(-тИ8)] (14)

8

Изображение и (0,8) для температуры щ (0, т) в центре пластины получается из уравнений (11) и (14) и имеет вид

и,(0,8)=& [1 -^.м]1 - ехр(2-% 8} , (15)

^ 8

откуда, переходя к оригиналам, находим следующее выражение для определения температуры в центре пластины в моменты времени 0 < т < ти, когда действует источник энергии q(т) :

«1(0, т) = ^{[1 - ехр (-2)] - 2Е1 (-2)} (16)

где 2 = Я2 / 4ат.

Для любых моментов времени, в том числе и при т > ти , справедливо следующее выражение:

qoт

«1(0,т) = ^0-{1 - ехр(-2)- 2Ег(-2) -

г т ^ (17)

-а0(т-тя) 1 —И1[1 - ехр (-2)- 2Ег(-2)] }, V т )

где

1

2

(1 -ти /т)2

( 0 при 0 < т < тИ ^0(т-тИ ) = Ц

при т > т

а

Если длительность импульса т И такова, что ехр(- т тИ)«1, то ограничение об

адиабатичности пластины можно снять и для расчета температуры пользоваться следующим уравнением:

и

1(0, т) = ■qo т ехр(-шт){1 - ехр (-2) - 2Е1 (-2) -

а0(т - %)(1 - — V - ехр(-2) - 2Е(-2)] }.

V

у

Для малых значений критерия ^ = ат / Я уравнения (16) - (18) можно преобразовать к более простому виду, если использовать асимптотическое разложение интегральной показательной функции. Например, при ^ <0.2 вместо уравнения (16) можно пользоваться более простым уравнением:

и1(0, т)

= м

С

л 4ат 1--ехр

Я2

Г Я

V 4ату

Для оценки кинетики процесса иногда желательно знать соотношение между количеством тепла, поступившим в пластину через площадку, и тепловой энергией, переданной к моменту времени т за границу области действия источника.

Температурный градиент на границе областей в изображениях имеет вид:

ди(г, 5)

дг

_ди2(г, 5)

г=Я

дг

V

г=Я

= — /l(v)

Я

Ж (5)

(19)

откуда полное количество тепла (б) , прошедшее за время от 0 до т через границу области г = Я, будет равно

(5) = 2жЯ \

Л^) К^)Ж (5)

(20)

Для перехода к оригиналам воспользуемся асимптотическим разложением цилиндрических функций [1]

/l(v) Kl(v)

2 V

с

3 1

л

1---7

V 8 V2 у

(21)

Подставляя формулу (21) в (20) и переходя к оригиналу, окончательно получаем

4

(т) = ^(т)^ - 0Д5^).

(22)

Общее количество тепла, отводимое из зоны действия источника энергии через поверхность 2лЯ5 , для любого момента времени определяется из уравнения

2

5

5

(т) = 4 20Ят^ъах {1 - 0,1- а (т - ти )□

1

ч 3/2 — —

1 - 0,15^0 т

) 1 т >1

Как и предыдущее, это уравнение справедливо при ^ <0.5. Для определения температуры на границе области источника воспользуемся приближенным соотношением

у11(у)^оЫ ~ 1

2 V 16 V3

(24)

Подставляя выражение (24) в уравнение (11) и переходя от изображений к оригиналам, получим

и

1( т)= 2С (1 - 0,376^ - 0,0564^3/2),

(25)

0<Т<ТИ, < 1.

Для значений времени т < ТИ или т > ТИ

и (Я, т) = 20т{1 - 0,376^ - 0,0564^

3/2

-а0(т-тИ ) I 1 -

ЬИ

1 - 0,376„

а( т-тИ )

я2

(26)

0,0564

3/2

/а(т-тИ )

Я 2

Область действия двух последних уравнений ограничивается значениями ^ = ат / Я < 1.

Распределение температуры за границей источника можно найти аналогично предыдущему. Заменяя функцию у/^у)К^Ур) аппроксимирующим выражением и переходя от изображений к

оригиналам, для 0 < т < 1и находим

и2(Р,= = ('2еФ х - ЪеФ х -

- А2Я01х - ЛЪЯ03/215ег/е х),

(27)

где

х =

р-1 г-Я

2ЛЩ) 2%/ат

/

А =

1

3 +

V Ру /

А2 =

32

15 - 6 _ 9

л

V

А3 =

1

128

1Л_ 15 27 75 105--+ ^ +

V Р Р2 Р3 у

Р Р у

л

Функции гпвг/с х рассмотрены и табулированы в приложении к монографии [1]. Для учета теплообмена с окружающей средой правую часть выражения (27) следует умножить на exp(—шх) (если exp(—шхя ) « 1 и К0 < 1).

Обозначения: щ и и2 - температура 1-ой и 2-ой зон пластины; Г - координата; X - время; Я - радиус источника; X и а - коэффициенты тепло- и температуропроводности; С^ - объемная теплоемкость; 8 - толщина пластины; С = С^8 - теплоемкость, отнесенная к единице площади пластины; а - коэффициент теплообмена; ш = 2а / С - темп теплообмена; 8 = 1/ ш -коэффициент термической инерции пластины; q - тепловой поток; Р = Г / Я - безразмерная

координата; 5 - параметр преобразования Лапласа; /0(2), 11(2), К0(2), К1(2) -модифицированные функции Бесселя первого и второго рода нулевого и первого порядка; Ег (—2) -интегральная показательная функция от аргумента 2 > 0 ; Q(х) = 2лЯ X - количество тепловой энергии, выделившееся в зоне источника за время X ; (х) - количество энергии, прошедшее через границу источника.

Численные расчеты для кремниевых и силиконовых полупроводников по приведенной математической модели [1]

Расчетная формула по модели [1] - формула (27).

Для простоты расчет по модели [1] сделаем в виде числовой оценки.

Для оценок сделаем ряд допущений.

Примем

1

л—4

г = — Я; х = 10" сек,

2

тогда

1 1/2 —1^1 1 „ 1 „ 1

р = тт, х = ———, К = —, х = —, а ~ 1, А ~ 1,

2

2 К

2

2

А =

1 (105 — 30 +100 + 450) = 620 « 4,5

128

128

г2вф х = 0,07 [2]; г'вг/о х = 0,02; гчвф х = 0,006; х = 0,0015

•3

;4,

•5,

К <Ъ К =1

2 / 3 4 3/2 5

i er/c x - A^Fq i erfc x - A2F0i erfc x - A3F0 i erfc x =

= 0,07 - 0,02-1--^ -1-0,7 • 0,006 - 4,5^/(1/2)3 0,0015 = = 0,07 - 0,14 - 0,0042 -1,5 • 0,0015 « 0,22

2 Q

Q = q0 2nR x; q0 =-; C = 4,67 кал/грамм/м [4]

2лх

Окончательное значение температуры будет:

2 • 2nR2 4 • 3 14

u2(p, F0) = 2 R— (0,22) = ,4 3,14-0,22

4,67^172 10-4-4,67-0,7

= 3 - 0,22 -104 = 0,66 -104 = 6600 C

Я «1 см Я2 = 10-4 м2 и (р, ^ ) = 6600 С

Таким образом, вычисления по формуле (27) и полученные значения температуры показывают, что импульсный ОКГ даже с небольшой энергией в 1,0 Дж в импульсном или непрерывном режиме способен вывести из строя оптоэлектронный приемник, как кремниевый, так и силиконовый.

Известно [3], что наземные либо корабельные лазерные установки могут иметь энергию излучения 1000 Дж и выше, а это означает то, что с гарантией будут выведены из строя оптоэлектронные устройства любых типов. Кроме того, большой запас энергии предоставляет широкие возможности для различного боевого применения излучений ОКГ. Это могут быть как системы оборонительного оружия, так и системы активного нападения. Рассмотренная проблема и показанные практические результаты её решения могут быть использованы при реализации государственной политики в сфере повышения эффективности защиты и охраны государственной границы Российской Федерации и обеспечения безопасности объектов военной инфраструктуры.

Список литературы

1. Дульнев Г.Н., Черкасов В.Н., Ярышев Н.А. Температурный режим тонкой пластины, нагреваемой импульсным локализованным источником энергии / Инженерно-физический журнал, том XI №3, 1966.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности / Издательство «Высшая школа».- Москва. - 1967.

3. Типы и характеристики лазеров: Московский Государственный университет путей сообщения. URL: http://www.diplomba.ru (дата обращения: 23.06.2017).

4. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики / Том I. - Госиздат технико-теоретической литературы, 1951.