CC BY
8
УДК 550.386 + 551.594
В.В. Плоткин
ИНГГ СО РАН, Новосибирск
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ТЕНЗОРА ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ СРЕДЫ ПО ДАННЫМ СИНХРОННЫХ ПЛОЩАДНЫХ ЗОНДИРОВАНИЙ
Проведены численные эксперименты по восстановлению тензора электропроводности анизотропной среды с помощью данных синхронных площадных электромагнитных зондирований. Показано, что на основе анализа латеральной неоднородности компонент электромагнитного поля возможно полное восстановление тензора электропроводности.
V.V. Plotkin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS (IPGG) Acad. Koptyug av. 3, Novosibirsk, 630090, Russian Federation
RECOVER OF THE MEDIUM CONDUCTIVITY TENSOR ON THE DATA OF SYNCHRONOUS ARRAY SOUNDINGS
Numerical experiments on the conductivity tensor recover of the anisotropic medium are carried out using data of synchronous array soundings. It is shown that the complete recover of the conductivity tensor is possible to make on the basis of the analysis of the lateral heterogeneity of electromagnetic field components.
Анизотропия пород литосферы, в том числе на мантийных глубинах, наблюдалась сейсмическими методами неоднократно [см., напр., 1, 2]. Исследования сейсмической анизотропии необходимы для решения проблемы происхождения и развития континентальной литосферы и построения ее геодинамической модели. Поскольку анизотропия физических свойств пород сказывается и на электропроводности, для построения достоверных геодинамических моделей дополнительная информация о параметрах анизотропии электропроводности весьма важна.
В случае возбуждения анизотропной горизонтально слоистой среды вертикально падающей на нее плоской волной в систему уравнений электромагнитного поля входят лишь некоторые комбинации компонент тензора электропроводности. Поэтому при решении обратной задачи и таком способе возбуждения среды полностью определить все компоненты тензора электропроводности невозможно [3]. Это означает необходимость учета в эксперименте отклонений от плоскослоистого поля.
С этой целью в данной работе привлекаются данные синхронных площадных электромагнитных зондирований, и для их обработки используется предложенный ранее метод согласования регистрируемых распределений
компонент поля на поверхности изучаемого региона между собой [4, 5]. В соответствии с теоремой единственности решение задачи об электромагнитном поле полностью определяется значениями тангенциальных компонент либо магнитного, либо электрического полей на поверхности исследуемого объема среды. Это дает способ решения обратной задачи - определения тензора электропроводности по пяти компонентам электромагнитного поля, зарегистрированным на поверхности исследуемого полигона. Например, если задать на поверхности компоненты электрического поля Ех и Еу по
экспериментальным данным, то для текущей модели среды можно вычислить теоретические значения трех компонент магнитного поля. Сравнивая их с измеренными в эксперименте значениями компонент магнитного поля, можно так скорректировать модель среды, чтобы добиться лучшего согласования экспериментальных данных по всем компонентам поля. Возможен и другой вариант, по экспериментальным данным на поверхности задавать компоненты магнитного поля, и по текущей модели среды вычислять теоретические значения компонент электрического поля. В работе изучались все такие варианты с целью оценить и повысить достоверность решения обратной задачи, в том числе эффективность использования данных скважинных измерений вертикальной электрической компоненты поля. Для расчетов электромагнитного поля в анизотропной среде нами применялся метод, основанный на переходе к решению матричного уравнения Риккати для адмитанса, предложенный в работе [6]. Существенным моментом здесь явился корректный учет условия на границе с непроводящей атмосферой - равенства нулю вертикального тока.
В произвольно анизотропной среде тензор электропроводности в системе координат его главных осей описывается диагональной матрицей 66' , а в лабораторной системе координат имеет вид 66:
(г' =
а 0
0
0
0
0 ^ 0
а =
а
а
а
ух
а*
а
уу
а
yz
а
zy
а.
= V(Vt ,
(1)
где V матрица поворота системы координат. Матрица поворота V унитарна и обратное преобразование осуществляется транспонированной
т
матрицей V . Столбцы матрицы V являются собственными векторами тензора электропроводности в лабораторной системе координат. Матрица поворота может быть вычислена методами приведения тензора к диагональному виду, а также выражена с помощью углов Эйлера, характеризующих поворот системы координат:
'cos^cosp-cos3sin^sinр -cos^sinр-cos3sin^cosp sin3sinЩ ^ V = sin^ cosp + cos3cos^sin р - sin^sin р + cos3cos^ cosp - sin3cos^ (2) v sin 3sin р sin 3cosp cos3
где 3 - угол нутации, - угол прецессии и р - угол чистого вращения. Внутри анизотропной среды на границе с атмосферой возможно появление отличной от нуля вертикальной компоненты электрического поля. Без
априорных знаний о свойствах среды и при отсутствии экспериментальных данных по вертикальной компоненте электрического поля, трудно сделать вывод, чем вызвано появление электрического поля ТМ-моды - латеральными изменениями электропроводности или ее анизотропией. Еще более сложна ситуация, когда среда неоднородна также по вертикали, и анизотропные прослойки перекрыты изотропными слоями. Поскольку измерения вертикальной компоненты электрического поля достаточно сложно осуществить, возникает настоятельная необходимость проведения площадных синхронных магнитотеллурических зондирований, чтобы в процессе обработки экспериментальных данных решить обратную задачу определения тензора электропроводности.
Решение обратной задачи сводится к минимизации методами оптимизации следующего функционала Ф:
Ф = £Ф(^ ), Ф(^ ) 0( Хт , ^ ) - (Хт, уя )|2 0(ХЯ, У )2 I, (3)
^ т,п J ! ^ т,п J
в котором слагаемые Ф (^) учитывают вклады выбранных компонент ( р = х, у, 2) магнитного (Е = Н) или электрического (Е = Е) полей. 0 и обозначают "экспериментальные" значения р -ой компоненты этих полей и ее значения после у -ой итерации соответственно в точках поверхности с координатами хт, уп . В данной работе применялись различные варианты использования входных экспериментальных данных: на поверхности задавались экспериментальные значения как компонент Н х и Н у , так и
компонент Ех и Е у . По этим компонентам для текущей модели среды
вычислялись теоретические значения остальных компонент поля, которые и сравнивались с их экспериментальными значениями при минимизации функционала (3). Стартовая модель среды задавалась произвольно. Если для разных стартовых моделей среды и при всех указанных вариантах использования экспериментальных данных в процессе минимизации получается одна и та же итоговая модель среды, это может служить основанием, что полученное решение обратной задачи с большой долей вероятности достоверно.
Численные эксперименты проводились для моделей анизотропной среды и тензора электропроводности вида (1-2). Синтетические "экспериментальные" значения компонент поля для тестируемой модели среды получались по результатам расчета с заданными на поверхности входными данными компонент магнитного поля Нх и Ну, взятыми либо случайным образом, либо
из экспериментальных данных, доступных через Интернет. В обоих случаях для расчетов использовались только такие данные компонент Нх и Ну, которые на
поверхности земли удовлетворяли условию (тв1Н)2 = 0 равенства нулю
вертикального тока на границе с непроводящей атмосферой.
В процессе минимизации функционала (3) отыскивались все независимые компоненты симметричного тензора электропроводности. С этой целью
вводилось шесть независимых переменных для описания
диагональных элементов тензора электропроводности в системе координат его главных осей в (1) и углов поворота в (2):
6 = 6оехР(<йХ бу' = боехР(с2Х 6' = 6о ^р^зХ
(4)
3 = 90° [1 + бШ^ )], ^ = 180о[1 + БШ^ )], р = 180о[1 + БШ^)], где бо - базовое значение электропроводности. Такой выбор продиктован ограничениями в диапазоне изменений этих величин.
х 10-3
в г
Рис. 1. Изолинии эффективной электропроводности (в полярных
координатах, в См/м) в зависимости от направления е , задаваемого зенитным углом (радиальная координата) и азимутом (угловая координата). Ось ОХ -
азимут 0°, ось ОУ - азимут 90°, ось OZ - вниз. (а) - стартовая модель однородного анизотропного полупространства, (б) и (в) - промежуточные модели, (г) - итоговая и тестируемая модели
Графически тензор электропроводности удобно отображать в виде полярной диаграммы угловой зависимости эффективного значения электропроводности = е (6€е) от направления электрического поля,
задаваемого произвольным единичным вектором е . Диаграмму будем
представлять в полярных координатах, в которых радиальная координата соответствует зенитному углу е относительно оси OZ , а угловая - азимуту направления е относительно оси ОХ . Подобные угловые диаграммы позволяют наглядно судить о качестве восстановления тензора электропроводности при решении обратной задачи. Кроме того, такое представление удобно для сопоставления с аналогичными данными по анизотропии упругих параметров среды, получаемых сейсмическими методами
[7].
В качестве примера на рис. 1 приведено несколько таких полярных диаграмм тензора электропроводности, отражающих процесс минимизации функционала Ф для однородного анизотропного полупространства. В данном примере при расчетах поля использовался вариант с заданием на поверхности компонент Нх и Ну . Размеры полигона Ьх =1440 км и Ьу =1620 км. Для
аппроксимации латеральной зависимости компонент поля на полигоне учитывались все двухмерные пространственные гармоники Фурье до третьего порядка включительно. Предполагалось, что анизотропия среды описывается следующими значениями параметров: ох< = бу' =0.01 См/м, б2 > =0.001 См/м, 3
=45°, =20° и р =0°. Тензор электропроводности 66 в лабораторной системе координат для тестируемой модели имеет вид: 0.0095 0.0014 - 0.0015Л
0.0014 0.0060 0.0042
-0.0015 0.0042 0.0055,
\ у
В таблице 1 приведены значения отдельных слагаемых в функционале Ф (3), отражающие процесс минимизации для некоторых его итераций, показанных на рис 1а (начало минимизации, стартовая модель), 1б, 1в (промежуточные итерации) и 1г (конец минимизации, итоговая и тестируемая модели).
Таблица 1
Ф( Ех ) Ф(Еу ) Ф( Н ) Ф( Ег )
А 0.306 0.166 0.0125 0.288
Б 0.0467 0.0331 0.00397 0.0151
В 0.8^-3 3.78e-3 9.09е-5 0.0598
Г 5.^-7 4^-7 3^-8 8.26е-7
Величина Ф(Е2) не включалась в функционал при его минимизации, поскольку обычно данные по вертикальной компоненте электрического поля отсутствуют. Она приведена лишь для сведения и показывает, насколько существенна связь Е2 с параметрами анизотропии электропроводности. Можно
видеть, что для полного восстановления тензора электропроводности необходимо весьма точное знание всех пяти компонент электромагнитного поля, регистрируемых на практике при магнитотеллурическом зондировании. Важно также, что такое восстановление стало возможным лишь в результате
анализа латеральной неоднородности регистрируемого электромагнитного поля.
Следует отметить, что изменение стартовой модели в рассматриваемой ситуации практически не сказывается на результатах минимизации. Малое отличие итоговых диаграмм соответствует и малым изменениям горизонтальных компонент Hx и Hy , однако оно сопровождается заметно
большим изменением вертикальной компоненты Ez. Это означает повышенную чувствительность обсуждаемого метода к данным по вертикальной компоненте
Ez.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 11-0500001).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Babuska V., Montagner J.P., Plomerova J., Girardin N. Age-dependent Large-scale Fabric of the Mantle Lithosphere as Derived from Surface-wave Velocity Anisotropy // Pure appl. geophys. - 1998. - V. 151. - N 2-4. - P. 257-280.
2. Eken T., Plomerova J., Roberts R., Vecsey L., Babuska V., Shomali H., Bodvarsson R. Seismic anisotropy of the mantle lithosphere beneath the Swedish National Seismological Network (SNSN) // Tectonophysics. - 2010. - V. 480. - N 1-4. - P. 241-258.
3. Pek J., Santos F.A.M. Magnetotelluric inversion for anisotropic conductivities in layered media // Phys. Earth Planet. Inter. - 2006. - V. 158. - N 2-4. -P. 139-158.
4. Плоткин В.В. Метод согласования компонент для исследования латеральных неоднородностей по данным глобального МВЗ и МТЗ // Геология и геофизика. - 2005. - Т.46. - № 5. - С. 568-578.
5. Плоткин В.В., Белинская А.Ю., Гаврыш П.А, Губанов А.И. Эффект нелокальности электромагнитного отклика при региональном магнитотеллурическом зондировании // Геология и геофизика. - 2008. - Т. 49. -№ 11. - С. 1152-1160.
6. Карчевский А.Л. Аналитиче^ое pешение уpавнений Ма^велла в частотной области для гоpизонтально-cлоиcтыx анизотpопныx cpед // Геология и геофизика. - 2007. - Т.48. - № 8. - С. 889-898.
7. Plomerova J., Babuska V., Kozlovskaya E., Vecsey L., Hyvonen L.T. Seismic anisotropy - A key to resolve fabrics of mantle lithosphere of Fennoscandia // Tectonophysics. - 2008. - V.462. - N 1-4. - P. 125-136.
© В.В. Плоткин, 2011
