CC BY
175
УДК 550.386 + 551.594 В.В. Плоткин
ИНГГ СО РАН, Новосибирск
КАЖУЩЕЕСЯ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТРЕХМЕРНО НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ ПРИ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОМ ЗОНДИРОВАНИИ
На численных экспериментах показано, что кажущимся сопротивлением трехмерно неоднородной среды, возбуждаемой произвольным электромагнитным полем, можно назвать усредненное по достаточно большому набору этих полей значение, определяемое стандартным образом по любым взаимно перпендикулярным компонентам электрического и магнитного полей.
V.V. Plotkin
Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS (IPGG)
Acad. Koptyug av. 3, Novosibirsk, 630090, Russian Federation
APPARENT RESISTANCE OF 3-D INHOMOGENEOUS MEDIUM BY MAGNETOTELLURIC SOUNDING
We suggest that it is possible to name as the apparent resistance of 3-D inhomogeneous medium the value averaged on the large enough set of arbitrary electromagnetic fields exciting this medium determined by the standard way on any mutually perpendicular components of electrical and magnetic fields.
Обычно при проведении магнитотеллурического зондирования (МТЗ) принято экспериментально определять коэффициенты передаточных функций - тензорных соотношений между компонентами электромагнитного поля (импеданса, типпера и т. п. [1]). Однако в случаях трехмерной неоднородности поля естественного источника, возбуждающего среду, и самой этой среды упомянутые соотношения между компонентами приобретают характер дифференциальных соотношений [2]. Поэтому для адекватного определения тензора импеданса в этих случаях необходимы синхронные площадные данные, что существенно осложняет и удорожает эксперимент.
Часто используется понятие кажущегося сопротивления, определяемого сопротивлением эквивалентного однородного полупространства с импедансом для вертикально падающей волны таким же, как в эксперименте. В данной работе предлагается уточнить понятие кажущегося сопротивления трехмерно неоднородной среды, возбуждаемой произвольным электромагнитным полем, учитывая дифференциальный характер импедансных соотношений в этой ситуации. С использованием численных экспериментов предполагается установить, совпадают ли значения кажущегося сопротивления, получаемые при синхронных площадных наблюдениях [3], с соответствующими его обычными значениями по данным МТЗ только в одном пункте. С другой стороны, это фактически означает поиск условий, при которых дорогостоящий сеанс синхронных площадных
наблюдений можно заменить МТЗ в одном пункте, последовательно перемещаемом внутри исследуемого региона.
Вызывает интерес также вопрос, можно ли сделать вывод о присутствии анизотропии среды при таком подходе? Вполне очевидно, что направления тока и электрического поля в среде совпадают лишь при отсутствии зависимости коэффициента их пропорциональности (то есть, электропроводности среды) от этого направления. Естественно предположить, что и кажущееся сопротивление среды в такой ситуации не должно зависеть от поляризации возбуждающего поля. Однако определяемый в эксперименте импеданс часто оказывается тензором со всеми ненулевыми компонентами, а это приводит к нескольким различным значениям кажущегося сопротивления среды, например, продольным или поперечным относительно профиля. На наш взгляд, это как раз и обусловлено дифференциальным характером импедансных соотношений при трехмерной неоднородности поля и среды.
Если выполняется условие, что сама среда не меняется за время эксперимента, то ее кажущимся сопротивлением логично назвать усредненное по достаточно большому набору произвольных возбуждающих эту среду полей значение, определяемое стандартным образом по любым двум взаимно перпендикулярным компонентам электрического и магнитного полей. Можно ожидать, что такое значение кажущегося сопротивления не будет отличаться от его величины, получаемой по синхронным площадным данным. Это даст основание говорить о кажущемся сопротивлении среды как объективной характеристике среды. В тех случаях, когда оно не будет зависеть от выбираемых направлений компонент электромагнитного поля, можно также сделать вывод об отсутствии анизотропии среды.
Для проверки этих предположений были проведены численные эксперименты. В качестве примера рассмотрим случай зондирования неоднородной среды, показанной на рис. 1. а
б
р, Омм
1д(р), Омм
300 400 -
250
200-
200
150 °"
100
-200-
50
_ -400-
км
2.5
50
2
100
.5
0.5
км
100
300
Рис. 1. Модель среды с двумя неоднородными проводящими слоями: вертикальное сечение (а) и горизонтальное сечение на глубине 25 км (б)
Модель представлена двумя неоднородными слоями пониженного сопротивления, погруженными в однородное полупространство С р = 1 ООО Омм. В середине верхнего слоя на глубине 25 км сопротивление падает до 100 Омм, а в середине нижнего слоя на глубине 100 км составляет 50 Омм. Сопротивление обоих слоев по глубине уменьшается по экспоненциальному закону от их середины с полутолщиной 7 км для верхнего (корового) слоя и 30 км для нижнего (мантийного) слоя. Верхний слой также неоднороден и по латерали: он испытывает локальное погружение (рис. 1а и 1б) в центральной части. Это латеральное изменение описывается экспоненциальными функциями с характерными масштабами по оси ординат 162 км и по оси абсцисс 144 км. Ниже 200 км используется экспоненциальная модель Лаири-Прайса [4].
Для расчетов электромагнитного поля использовался метод, подобный [5]. На боковых гранях расчетной области в виде параллелепипеда с горизонтальными размерами 700 км по оси абсцисс и 800 км по оси ординат выполнялись условия периодичности решения, на нижней грани на глубине 300 км задавалось условие излучения. Шаги равномерной сетки составляли по оси абсцисс 40 км, по оси ординат 60 км и по глубине 10 км. На верхней грани объема задавались исходные распределения горизонтальных компонент магнитного поля. Далее для приведенной модели трехмерной неоднородной среды рассчитывались остальные компоненты электромагнитного поля на поверхности. По ним определялись значения кажущегося сопротивления во всех точках дневной поверхности, как стандартным образом, так и с помощью метода согласования распределений компонент [3]. Расчеты выполнены для временного периода Т = 15.7 сек, толщина скин-слоя 45 км при р = 1 000 Омм.
км
300
км
300
5.5 5
4.5 4
3.5 3
2.5 2
1.5 1
0.5
-200 -100 0 100 200 км
-200 -100 0 100 200 км
|Ex|
|Ey|
-10
-20
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
200
200
100
100
0
0
км
20
0
0
-30
-40
Рис. 2. Компоненты электромагнитного поля на поверхности
Зависимости распределений компонент поля и электропроводности от горизонтальных координат моделировались двумерными рядами Фурье. Учитывалось до трех пространственных гармоник (49 членов ряда). Исходные распределения горизонтальных компонент магнитного поля на дневной поверхности задавались с помощью случайного выбора амплитуд указанных пространственных гармоник (100 выборок). В качестве примера на рис. 2 приведен один из вариантов пространственного распределения компонент поля на дневной поверхности (масштабы «пятнистости» поля порядка наблюдаемых в эксперименте, см., например, [6]). На рис. 3 показаны некоторые полученные карты кажущегося сопротивления.
км
300
Р&/НХ)
Омм
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
км
300
км
300
км
300
Омм
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
д
р(Еу/Нх)
Р(ЕхЙу)
Омм
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Омм
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
200
200
100
100
0
0
-100
-200
-300
км
км
Рис. 3. Карты кажущегося сопротивления на поверхности, полученные: а, б -по импедансу в одной из выборок, в, г - методом согласования компонент в двух разных выборках, д, е - по импедансу с усреднением по 100 выборкам
Исходная «пятнистость» распределений (рис. 2) компонент магнитного поля на дневной поверхности трехмерно неоднородной среды приводит к заметным искажениям карт кажущегося сопротивления, полученных стандартным образом по отношению взаимно ортогональных компонент электрического и магнитного полей (рис. 3а и 3б) в отдельных выборках. Карты, построенные по данным отдельных выборок с помощью метода согласования распределений компонент (рис. 3в и 3г), более достоверны, поскольку при их создании каждый раз решается обратная задача поиска модели среды, наиболее подходящей к имеющимся поверхностным распределениям горизонтальных компонент поля, с применением методов оптимизации. Эти карты также сходны с итоговыми картами, приведенными на рис. 3д и 3е, которые получены усреднением отдельных карт сопротивлений, показанных на рис. 3а и 3б, по всем выборкам.
Таким образом, подтверждается вывод, что кажущимся сопротивлением трехмерно неоднородной среды можно назвать усредненное по достаточно большому набору произвольных возбуждающих эту среду полей значение, определяемое стандартным способом по любым взаимно перпендикулярным компонентам электрического и магнитного полей. Наличие зависимости получающейся величины кажущегося сопротивления от выбора направлений компонент будет указывать на присутствие анизотропии электропроводности среды.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 1005-00003).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бердичевский М.Н., Жданов М.С. Интерпретация аномалий переменного электромагнитного поля Земли. - М.: Недра. - 1981. - 327 с.
2. Гульельми А.В. О граничном условии Леонтовича в электромагнетизме // Физика Земли. - 2009. - Т. 45. - № 9. - С. 12-15.
3. Плоткин В.В., Белинская А.Ю., Гаврыш П.А, Губанов А.И. Эффект нелокальности электромагнитного отклика при региональном магнитотеллурическом зондировании // Геология и геофизика. - 2008. - Т. 49. - № 11. - С. 1152-1160.
4. Рокитянский И.И. Индукционные зондирования Земли. - Киев: Наукова Думка. - 1981. - 296 с.
5. Егоров И.В. Трехмерное численное моделирование электромагнитного поля в геоэлектрике с помощью метода Треффца // Физика Земли. - 2009. - Т. 45. - № 9. - С. 8696.
6. Плоткин В.В., Белинская А.Ю., Гаврыш П.А. Применение нелокальных функций отклика для обработки данных магнитотеллурического зондирования на Балтийском щите // Геология и геофизика. - 2009. - Т. 50. - № 9. - С. 1049-1057.
© В.В. Плоткин, 2010
