CC BY
29
УДК 550.386 + 551.594
В.В. Плоткин, А.Ю. Белинская, П.А. Гаврыш и рабочая группа проекта BEAR ИНГГ СО РАН, Новосибирск
РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЛОКАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА ПРИ РЕГИОНАЛЬНОМ МАГНИТОТЕЛЛУРИЧЕСКОМ ЗОНДИРОВАНИИ
V.V. Plotkin, A.Yu. Belinskaya, P.A. Gavrysh and BEAR Working Group Trofimuk Institute of Petroleum Geology and Geophysics SB RAS Koptyug, 3, Novosibirsk, 630090, Russian Federation
RESULTS OF THE APPLICATION OF NONLOCAL RESPONSE FUNCTIONS BY THE REGIONAL MAGNETOTELLURIC SOUNDING
The data processing with the Tikhonov-Cagniard model becomes essentially complicated in a real situation, when a primary field of a natural source and medium properties change appreciably on lateral coordinates. Results of synchronous surface data processing are given which take into account nonlocal electromagnetic response functions. The fact is used that the electromagnetic field inside any volume is completely determined by the surface distribution of tangential components either electrical or magnetic fields. The solution of the inversion problem can be carried out by the correlation with each other of surface distributions of mentioned tangential components during search of the spatial conductivity distribution in the volume.
Если первичное поле естественного источника и свойства среды заметно изменяются по латерали, обработка региональных магнитотеллурических данных в рамках модели Тихонова - Каньяра существенно усложняется. При выполнении международного проекта BEAR по изучению пространственного распределения электропроводности под Балтийским щитом получены уникальные синхронные данные на массиве магнитотеллурических и магнитовариационных станций, расположенных на большой площади. Это наряду с традиционными методами обработки позволяет применить метод, учитывающий нелокальность электромагнитного отклика. Можно использовать факт, что электромагнитное поле внутри произвольного объема полностью определяется распределением на его поверхности тангенциальных компонент либо электрического, либо магнитного полей. Решение обратной задачи осуществляется с помощью согласования друг с другом поверхностных распределений упомянутых тангенциальных компонент в процессе поиска пространственного распределения электропроводности в объеме.
Был разработан соответствующий алгоритм обработки данных. Вначале выполняется пространственная аппроксимация данных с пунктов наблюдений на всю площадь региона. Для каждой из регистрируемых компонент используется представление двумерными рядами Фурье. Электромагнитное поле внутри объема и на его поверхности представляется двумя модами. Вводятся потенциалы магнитного и электрического полей обеих мод. Получены уравнения для этих потенциалов. В трехмерном случае моды связаны друг с другом. В целях сокращения вычислений используется приближение плавной неоднородности среды. Поле электрической моды в этом случае находится методом возмущений. Наблюдаемые распределения компонент электромагнитного поля пересчитываются в значения введенных
потенциальных функций и их вертикальных производных на поверхности исследуемого объема. Эти значения согласовываются в процессе поиска пространственного распределения электропроводности в объеме методами оптимизации.
Проведено тестирование разработанного алгоритма на синтетических моделях неоднородности среды, в том числе с привлечением реально наблюдаемых в проекте BEAR вариаций компонент электромагнитного поля. При тестировании алгоритма использовалась модель латерально неоднородной среды, для которой с помощью разработанной нами точной программы рассчитывались синтетические входные данные некоторого предполагаемого эксперимента. Далее производилась обработка этих данных по описанному алгоритму с целью восстановления заданной неоднородности. Преимущество предлагаемой обработки данных в том, что она не предполагает использования какой-либо модели источника поля при наличии данных площадных наблюдений. Для осуществления тестирования следует задать каким-либо образом данные о наборах компонент поля. Чтобы по возможности приблизиться к условиям реального эксперимента, нами использовались данные по вертикальной компоненте магнитного поля, полученные в одном из сеансов проекта BEAR. Сами значения кажущейся электропроводности по порядку величины также соответствовали их диапазону, характерному для Балтийского щита. Модель бралась в виде кольцевой области с увеличенной электропроводностью в центральной части полигона. Изучалось влияние плотности и расположения пунктов на результаты восстановления тестовой неоднородности. С увеличением плотности сети качество восстановления тестовой неоднородности возрастает. Установлено, что при удачном случайном расположении станций минимум целевой функции может быть наименьшим. Тот или иной целенаправленный выбор расположения станций (в частности равномерное расположение по окружностям вокруг центра полигона и т. п.) к каким-либо успехам не привел. Замечено, что увеличение количества станций на некоторой части полигона, способствует восстановлению тестового распределения в этом месте.
Поскольку недостаточное количество станций и реально существующие помехи не позволяют получить полную информацию о пространственных изменениях внутри исследуемого объема, рассматривались различные варианты накопления информации в повторных наблюдениях. С использованием синтетических данных установлено, что с помощью усреднения результатов обработки повторных наблюдений с малым количеством станций при измененном их расположении вполне удается восстановить контуры исходной тестовой неоднородности. Установлено также, что влияние помех устраняется усреднением получаемых результатов по нескольким соседним временным периодам.
Может возникнуть сомнение, не являются ли получаемые карты неоднородности лишь отражением имеющегося расположения пунктов наблюдения при малом их количестве. Можно ли оценить вклад
расположения пунктов в результирующую карту электропроводности? В связи с этим нами изучалась возможность накопления информации и при неизменном расположении пунктов сети за счет усреднения получаемых результатов по множеству интервалов наблюдения (то есть, фактически по множеству изменяющихся источников поля). Использовались синтетические входные данные для тестовой модели латеральной неоднородности электропроводности, как при случайном выборе положения станций, так и для реальной ситуации проекта BEAR. В качестве исходных данных брались спектры по вертикальной компоненте магнитного поля (либо случайным образом, либо из эксперимента BEAR). Затем для тестовой модели неоднородности и заданного расположения станций вычислялись синтетические данные по остальным компонентам электромагнитного поля, и проводилась их обработка описываемым алгоритмом. Восстановление тестовой неоднородности в условиях реального расположения пунктов проекта BEAR с привлечением реальных данных по вертикальной компоненте магнитного поля подтвердило возможность накопления полезной информации о неоднородности за счет усреднения по различным интервалам наблюдений при фиксированном положении пунктов сети.
Изучалось также влияние выбираемых размеров полигона на результаты обработки региональных данных с помощью предложенного алгоритма. Также использовались синтетические данные, полученные с помощью точных численных расчетов для заданной тестовой модели латеральной неоднородности электропроводности. По полученным с помощью точных численных расчетов потенциалам электромагнитного поля вычислялись значения компонент этого поля в пунктах сети. Далее эти значения использовались как входные экспериментальные. Восстановление латеральной зависимости тестовой неоднородности с помощью
предлагаемого алгоритма производилось при отличающихся размерах полигона и с разными наборами аппроксимирующих тригонометрических функций. Чтобы не учитывать влияние количества пунктов в сети наблюдений, она выбиралась достаточно плотной. Установлено, что с точки зрения качества пространственной аппроксимации экспериментальных данных по компонентам поля при заданном количестве пунктов сети существуют оптимальные размеры полигона. В изученных ситуациях увеличение или уменьшение размеров полигона на первые доли процента не приводило к заметным отличиям восстановленного латерального
распределения электропроводности от исходного. Фактически менялись лишь размеры пространственного «окна», через которое «наблюдалась»
неоднородность. Однако с дальнейшим увеличением отклонений размеров полигона от первоначальных до единиц процентов искажения становились существенными. При пятипроцентных отклонениях размеров полигона «восстановленное» латеральное распределение лишь в общих чертах напоминало исходный контур тестовой неоднородности электропроводности. Дело в том, что с ростом отклонений размеров полигона от первоначальных наборы с одним и тем же количеством тригонометрических функций все
хуже аппроксимировали входные экспериментальные значения компонент поля на пунктах сети. Тем самым увеличивались погрешности в исходных данных (электромагнитных потенциалах) для решения обратной задачи исследуемым алгоритмом. При больших отклонениях эти погрешности маскировали полезный сигнал о тестовой неоднородности в компонентах (и потенциалах для обратной задачи). При повышении порядка тригонометрических функций и их количества для улучшения качества аппроксимации возникала также необходимость увеличить количество пунктов на полигоне и плотность сети. Оптимальный набор обсуждаемых параметров для полигона при обработке реальных данных может быть определен по падению величин невязок при постановке и решении обратных оптимизационных задач. Обработка реальных данных проекта BEAR с различными размерами полигона также подтвердила сказанное.
При изучении нормального глубинного разреза использовалась низкочастотная асимптотика зависимости кажущегося сопротивления от временного периода для определения глубины идеально проводящего основания. Установлено, что глубина основания предположительно в диапазоне 200-300 км, со средним значением 250 км. Последующее определение нормального глубинного разреза с большим количеством слоев указывает на существование множества эквивалентных решений. Необходимо весьма точное знание зависимости кажущегося сопротивления от временного периода для сужения класса эквивалентных решений.
Получены некоторые предварительные результаты обработки описываемым методом реальных данных проекта BEAR. Был отобран промежуток с 19 июня по 3 июля 1998 года с наибольшим количеством синхронно работавших пунктов. В ходе обработки построены карты латерального распределения кажущейся электропроводности в зависимости от временного периода. В качестве примера на рис. 1 приведена одна из таких карт для периода 100 секунд. Крестиками отображено положение учтенных при построении пунктов наблюдения.
КМ
КМ
Рис. 1. Изолинии кажущейся электропроводности на периоде 100 с для
Балтийского щита (в мСм/м)
Для сравнения на рис. 2 приведена карта толщин земной коры, взятая из опубликованных ранее работ. Проводилось также сравнение с известными картами интегральной электропроводности верхних слоев на глубинах до 10 км и картой отклонений продольных скоростей на глубине 100 км, полученной по сейсмотомографическим данным в указанном регионе Балтийского щита. Отмечено некоторое сходство указанных карт, в частности, повышенные значения электропроводности прослеживаются вдоль границы между Карельским и Свекофенским блоками. Наблюдается также корреляция между распределениями минимумов электропроводности и максимумов толщин земной коры.
Рис. 2. Изолинии толщины земной коры (тонкие линии, в км) и основные тектонические границы (толстые линии) для исследуемого региона
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 07-0500007).
© В.В. Плоткин, А.Ю. Белинская, П.А. Гаврыш, 2008
