CC BY
33
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
УДК 625.111
Мамитко Андрей Александрович,
аспирант кафедры «Изыскания, проектирование, постройка железных дорог
и управление недвижимостью» ИрГУПС, тел: 8 914 8956450, e-mail: mamitko@yandex.ru
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОЧЕРТАНИЯ ПУТИ ПО ДАННЫМ СЪЕМКИ СТРЕЛ ВАГОНОМ-ПУТЕИЗМЕРИТЕЛЕМ
A.A. Mamitko
RAILWAY TRACK SPATIAL OUTLINE RECONSTRUCTION BASED ON RAIL MEASURING VEHICLE DATA
Аннотация. В статье рассматриваются предпосылки к созданию, принцип и этапы работы метода восстановления пространственного очертания линии железнодорожного пути в плане на основе хордово-стреловой съемки по данным вагона-путеизмерителя. В рамках разработанного метода поставленная задача решается «как есть» - находится в определенном смысле наиболее вероятная из линий на плоскости, удовлетворяющая исходным данным съемки. Разработка метода выполнена по заказу компании -производителя путеизмерительного оборудования с целью заменить устаревшее решение, используемое в ее продукции.
Ключевые слова: хордово-стреловые методы съемки, съемка железнодорожного пути, положение пути в плане, данные вагона-путеизмерителя.
Abstract. This paper describes development background and common principles and stages of execution of new developed method aimed at railway track outline reconstruction being based on measuring vehicle data represented with sag values survey. Within developed method the problem of line reconstruction is being solved "as-is " in meaning of finding the most probable shape of line satisfying original survey measurements. Described method was developed on request for railway track measuring equipment supplier сompany in order to replace existing solution.
Keywords: chords and sags survey, railway track survey, track horizontal alignment, track measuring vehicle data.
В настоящее время при организации изыскательских и проектных работ на железной дороге происходит или уже произошел переход к координатным способам определения и закрепления положения пути в плане [1].
С одной стороны, необходимость применения координатных технологий обусловлена возрастающими требованиями к обеспечению геометрической правильности в очертаниях кривых большого радиуса и протяжённых прямых участков, что, в свою очередь, продиктовано организацией скоростного и высокоскоростного движения [2].
С другой стороны, использование координатных и, в частности, спутниковых технологий значительно ускоряет съемку плана железнодорожного пути [3], а возрастающая доступность этих технологий и необходимость повышения эффективности изыскательских работ делают их применение неизбежным.
Координатные способы съемки (ОР8/ГЛО-НАСС, геодезическая съемка) дают сопоставимые величины ошибки определения пространственного положения пути в каждой отдельной точке, мало зависящие или независящие вовсе от расстояния между ними. В то же время из-за относительно большой (сантиметры) ошибки определения пространственного положения, взаимное расположение близко лежащих точек определяется не вполне достоверно, вследствие чего возможности координатных способов съемки в определении локальной кривизны пути существенно уступают традиционным стреловым способам съемки [4, 5].
Кроме того, несмотря на переход к координатным технологиям при выполнении реконструкции, текущее обследование и содержание пути в плане по-прежнему часто, и даже в основном, выполняется с использованием методов, основанных на хордах и измерении стрел прогиба [6], как ручным способом, так и с применением путеизмерительной техники.
При обработке данных о стрелах, полученных в результате проезда вагона-путеизмерителя, традиционно используется подход, основанный на представлении изменения величины измеренной стрелы как процесса с той особенностью, что вме-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
сто параметра времени выступает пикетажная координата на оси пути. Это позволяет использовать подходы и методы теории автоматического управления (ТАУ): предобразование Лапласа, передаточные функции, амплитудно-частотные характеристики и пр. [6, 7].
Среди преимуществ такого подхода стоит отметить, что аппарат ТАУ хорошо проработан и давно и широко используется в различных областях техники; реализация методов не требовательна к вычислительным ресурсам вплоть до того, что может быть выполнена без применения микропроцессорной вычислительной техники вовсе.
Принципиальная особенность моделирования очертания пути с помощью передаточной функции заключается в том, что в соответствии с принципами ТАУ изменение стрелы принимается как параметр процесса, т. е. величина, зависящая от времени.
С одной стороны, в определенных случаях в теоретической физике время рассматривается как полноценная координата наравне с пространственными координатами. С другой стороны, в ее прикладных разделах, и тем более в инженерных дисциплинах, имеет смысл выделять параметр времени. Формально его отличие от пространственных координат заключается уже в том, что на настоящем этапе развития науки и техники невозможно влиять на перемещение вдоль этой координаты, или, иными словами, недоступно сколько-нибудь существенно изменять скорость и недоступно вовсе изменять направление течения времени.
На практике для рассматриваемого вопроса о представлении линии пути как процесса изменения величины стрелы прогиба при прохождении по пути вагона-путеизмерителя это обстоятельство приводит к тому, что обратная последовательность замеров стрел (соответствующая обратному движению) не даст представления об очертании пути, идентичного прямой последовательности. Такая особенность моделирования пути «как процесса» является комплексным следствием еще одного допущения, неявно принятого при выборе подхода, о чем будет сказано далее.
Измерение стрелы прогиба имеет целью получить величину кривизны пути в точке и некоторой ее окрестности. Набор таких промеров, полученный при проезде вагона-путеизмерителя, даст представление о кривизне линии пути в каждой его точке.
Если отказаться от использования передаточных функций для моделирования линии пути в пользу некоторой гладкой линии на плоскости, имея достаточно густо распределённую последовательность промеров кривизны для этой линии,
можно в соответствующей степени достоверно восстановить ее пространственное очертание.
К сожалению, при таком подходе неявно делаются два серьезных допущения.
Первое заключается в том, что при измерении кривизны как величины стрелы прогиба линия пути в зоне измерения представляется дугой окружности, на которую опирается измерительная хорда [7], т.к. только в этом случае величину, определенную в результате замера, можно достоверно считать кривизной линии в точке замера (рис. 1).
1 1
с!
.Ид"- (/+</)) Я*) Лл-+ </-<•/»
л--(/+</) .V *+(/-</) -V
Рис. 1. Расчетная схема измерительной системы с несимметричной хордой
На практике следствием этого допущения является искажение очертаний и, в особенности, положений границ элементов переменной и нулевой кривизны (переходных кривых и прямых вставок соответственно), «потеря» коротких прямых вставок в 8-образных кривых.
Второе допущение хоть и вытекает из первого, но имеет свое практическое следствие. Его суть заключается в том, что упускается из виду факт того, что на определяемую величину стрелы прогиба влияет не только неровность пути в точки измерения стрелы, но и неровности в местах опи-рания хорды. Следствием этого является искажение информации о положении и величинах неровностей пути.
Идея использования некоторой гладкой линии на плоскости как модели пространственного очертания линии железнодорожного пути в плане очевидна.
Если для определения формы этой линии попытаться отказаться от каких-либо существенных допущений, задача восстановления ее очертания по набору промеров стрел, выполненных ва-гоном-путеизмерителем, представляется в следующем виде.
Необходимо найти наиболее вероятную среди всех возможных гладкую линию на плоскости, такую чтобы она соответствовала каждому замеру стрел прогиба с учетом местоположения замера,
величины стрелы прогиба, длины хорды и смещения относительно ее середины в случае использования несимметричной схемы. Под соответствием понимается то, что для каждого замера при опира-нии его хорды расстояние от точки замера на искомой линии до соответствующей точки на хорде будет равно величине стрелы этого замера.
В качестве «наиболее вероятной линии» автору представляется целесообразным принять линию, имеющую наименьшее количество изгибов и неровностей, позволяющих ей соответствовать промерам стрел.
Суть этого предложения заключается в том, чтобы исключить «домысливание» неровностей пути, о существовании которых нет прямых сведений. Формально это требование можно представить как необходимость минимизации «суммарного» (интегрального) изменения кривизны искомой линии от точки к точке.
Функционал такого вида традиционно используется при построении гладких линий, удовлетворяющих каким-либо условиям к их пространственному положению и очертанию [8].
Полученная линия, удовлетворяющая этим требованиям, будет являться хорошей моделью линии железнодорожного пути в плане, а вероятно, и лучшей среди тех, которые возможно восстановить по набору стрел прогиба, полученному при проезде вагона-путеизмерителя.
Аналитическое решение вышеописанной задачи (нахождения такой линии) если и существует, то является чрезвычайно сложным и, во всяком случае, автору неизвестно.
Кроме того, не исключены изменения или дополнения требований к искомой линии, такие как дополнительные данные съемки, сведения об ошибках измерения и пр., что потребовало бы серьезных, если не коренных, переработок аналитического метода решения.
По этим причинам вместо попыток получения такого метода, рискованных с точки зрения гарантированности результатов, автор нашел целесообразным направить усилия на разработку численного метода решения задачи.
На начальном этапе разработанного метода выполняется построение первого приближения линии пути. Операция выполняется на основе данных промеров стрел.
Каждый промер представляется «жесткой конструкцией» - треугольником с двумя вершинами на концах измерительной дуги и одной в точке «конца стрелы, лежащего на линии пути» (в случае нулевой стрелы треугольник вырождается в отрезок прямой).
Далее такие треугольники последовательно «собираются в цепочку», такую что вершины трех соседних треугольников в последовательности оказываются на некоторой гладкой линии. Этим достигается то, что и через вершины всех треугольников в последовательности можно провести линию, гладкую достаточно, чтобы считать ее приемлемым начальным решением в рамках разработанного метода.
В целом процесс построения первоначального решения не представляет исследовательских или технических трудностей, однако содержит деталь, на которой, по мнению автора, стоит заострить внимание.
Алгоритм построения линии должен обладать симметричностью относительно последовательности входных данных. Иными словами, обратная последовательность промеров стрел прогиба (представляемых в виде треугольников) должна дать то же самое решение. Необходимость соблюдения этого условия вытекает из того очевидного факта, что форма линии пути не зависит от направления проезда вагона. Реализация соблюдения этого условия заключается в удовлетворении определенных требований к способу взаимного расположения каждой из последовательных троек треугольников в цепочке.
Забегая вперед, отметим, что на начальных этапах при реализации метода корректность его работы проверялась на синтетических моделях линии пути, построенных на основе проектных характеристик его элементов. Вычислительные эксперименты с использованием этих моделей показали, что при правильном выборе способа построения троек треугольников в цепочке первоначальное приближение линии пути уже является неплохим решением в том смысле, что позволяет достаточно точно определить очертание линии с точностью до положений границ элементов плана и значений их параметров.
К сожалению, при работе с реальными данными в работу алгоритма «вмешиваются» короткие неровности линии пути [9], микронеровности рельсов [6], а также, вероятно, ошибки измерительной аппаратуры.
Не лишено смысла утверждение о том, что в некоторых случаях такие изгибы и неровности рельсов не представляют ценности при определении очертания линии пути [9, 10], однако в данном случае они уже «содержатся» в измеренных величинах стрел прогиба, и при обработке данных съемки с ними приходится считаться. Это одна из причин, по которым начальное решение, каким бы удачным оно ни было, должно быть улучшено.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
На втором этапе работы метода выполняется процедура - аналог оптимизации. Аналогия заключается в том, что производится последовательное улучшение первоначального решения с точки зрения его удовлетворения ранее сформулированному требованию о гладкости при сохранении соответствия каждому из промеров стрел. Оптимизацией в полной мере выполняемую процедуру назвать нельзя, т. к. нет формальных гарантий того, что найденное в итоге решение будет доставлять глобальный минимум целевому функционалу [11].
Кроме того, использовать термин «оптимизация» в данном случае автору представляется неконструктивным в том смысле, что известные общие принципы разнообразных методов оптимизации не отражают содержания выполняемой операции.
В отличие от традиционно принятого выделения параметров управляемого («оптимизируемого») объекта и того или иного способа их изменения с целью достижения оптимального состояния в данном случае целесообразнее говорить о непосредственном изменении самого объекта, временно оставив за рамками обсуждения способ реализации этих изменений, как несущественный с точки зрения принципов и целей выполняемой операции.
Суть операции заключается в последовательном улучшении очертания линии, полученной на начальном этапе, с целью повышения ее гладкости и обеспечения соответствия измеренным стрелам прогиба. Интуитивно эту операцию легко представить как поперечную «рихтовку» линии в отдельных точках, такую что исключается возможность создания новой неровности в точке «приложения воздействия». Способ улучшения очертания некоторой линии посредством ее постепенного и плавного «выгибания» в направлении требуемой формы очевиден. Такой же принцип, только для улучшения модели проектного положения линии пути, был с успехом использован В.А. Бучкиным в диссертационной работе, посвященной автоматизированному проектированию реконструкции плана и профиля железных дорог [1].
Геометрическая реализация описанной «рихтовки» как элементарного шага операции связана с расчетами и геометрическими построениями, не представляющими сложности, но объемными.
Кроме того, очевидно, что конкретный способ, использованный автором в настоящей работе, не является единственно возможным или даже наиболее удачным, хоть и выполняет свою функцию. По этим причинам (а также из-за ограниченности объема статьи) описание геометрической
реализации рихтовки оставлено за пределами настоящей публикации.
Стоит отметить лишь, что операция реализована так, что затрагивает только небольшую окрестность точки рихтовки.
На практике это имеет два существенных положительных следствия.
Первое заключатся в том, что вычислительная сложность алгоритма близка (или даже соответствует) линейной, что означает лишь пропорциональное увеличение потребности в вычислительном времени и ресурсах при увеличении длины обрабатываемого участка.
Второе следствие заключается в том, что обработка участка может выполняться в нескольких вычислительных потоках параллельно с пропорциональным увеличением производительности [12], что особенно актуально при обработке больших объемов данных, а также при необходимости получения информации в режиме реального времени (непосредственно при проезде вагона-путеизмерителя).
Улучшающие рихтовки линии выполняются для каждой точки замера стрелы, при этом за один «проход» выполняется сдвиг точки на величину, как можно меньшую в теории, а на практике достаточно малую, чтобы не привести к существенным изменениям формы линии, но достаточно большую, чтобы выполнение всего этапа метода укладывалось в приемлемый интервал времени.
Соображения здравого смысла подсказывают, а вычислительные эксперименты подтвердили, что величина «оптимизирующего» сдвига должна определяться расстоянием между точками замера стрел и составлять некоторую долю от него (в программной реализации использована величина 1/10).
По мере приближения очертания линии к искомому величина сдвига за одну итерацию уменьшается для каждой из точек.
Искомое состояние линии считается достигнутым, когда ни одну из точек нельзя сместить на величину, большую, чем некоторое пороговое значение, не ухудшив при этом состояние линии.
Порог выбирается как величина практически разумной и доступной точности определения очертания линии пути (в реализации использована 1,0-0,1 мм - в зависимости от источника данных и необходимой оперативности обработки).
«Схождение» метода обеспечивается тем, что каждая элементарная операция, улучшая линию в точке своего приложения, не ухудшает ее в целом.
Полученная в итоге линия считается моделью линии пути в плане, восстановленной по имеющимся данным стреловой съемки.
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство _Экономика и управление_
Описанный метод был разработан и реализован автором в программном обеспечении по заказу компании - производителя железнодорожной путеизмерительной техники, в частности вагонов-путеизмерителей.
В процессе разработки проверка метода на адекватность результатов выполнялась с использованием как синтетических моделей линии пути, построенных по проектным параметрам, так и на основе реальных данных, полученных ваго-нами-путеизмерителями.
При проверке на синтетических моделях метод показал полную идентичность восстановленной линии плана относительной исходной, вклю-
чая воспроизведение положения границ элементов плана и значения их параметров.
Один из этапов проверки метода на пригодность для обработки данных реальных измерений выглядел следующим образом.
По данным промеров стрел на несимметричной хорде 21,5 м производилось восстановление очертания линии пути, а затем по восстановленному очертанию «предсказывались» значения стрел прогиба на хорде 17,5 м (рис. 2).
Для того чтобы исключить вероятность «подгонки» особенностей работы метода под желаемый результат, тестирование выполнялось на стороне заказчика.
ИЛ, ьМ
В | IIIЙ Л > Дг
лаУрш ШГ
1 и V Ч
Рис. 2. Результат пересчета стрел прогиба на несимметричной хорде 21,5 м к стрелам на хорде 17,5 м
Согласно требованиям компании-заказчика, разрабатываемый метод должен был заменить решение, используемое в продукции компании. По результатам тестирования разработка получила высокую как сравнительную, так и абсолютную оценку представителей компании.
Анализируя выполненную работу и полученный результат, одним из вероятных недостатков разработанного метода автор видит недостаточную теоретическую обоснованность некоторых моментов выполняемых операций (вероятно, это общая для области и подходов проблема; на положительный практический «вычислительный опыт» как на критерий истинности ссылаются и другие авторы [1]).
В ряду достоинств полученного решения следует выделить устойчивость к ошибкам изме-
рений, возможность работы с замерами стрел как на симметричных, так и на несимметричных хордах любой длины, в том числе и в рамках съемки одного участка.
Кроме того, благодаря своей интуитивной простоте и использованию численного метода -аналога оптимизации предлагаемый автором метод предоставляет возможности для своей модификации с учетом новых сведений о существующем состоянии линии пути.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Методология автоматизированного проектирования рекострукции плана и профиля железных дорог / Бучкин В. А. : дис. ... докт. техн. наук. М. : МГУПС, 2001. 47 с.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
2. Нормы допускаемых скоростей движения электропоездов ЭВС «Сапсан» по железнодорожным путям колеи 1520мм. / Минтранс России. Утв. приказом от 10 дек. 2009 г. № 229.
3. Попов Г. Н. Сравнительный анализ съемки II пути на ст. Облепиха (ВСЖД ПЧ-2) путеизмерительной тележкой, оборудованной ГНСС приемником, и электронным тахеометром, с отвязкой от рабочей геодезической сети (РГС) // Особенности проектирования и строительства железных дорог в условиях Дальнего Востока : межвуз. сб. науч. трудов. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2012. С. 121-128.
4. Корженевич И. П. Влияние точности съемки методом стрел на результаты рихтовки // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта : материалы науч.-техн. конф., посвящ. 125-летию Свердловской железной дороги. Екатеринбург. -Екатеринбург: УрУГПС.
5. Мамитко А. А., Подвербный В. А. Комбинирование стреловых и координатных методов съемки железнодорожного пути с целью повышения точности определения пространственных очертаний плана пути // Современные тех-
нологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1 (33). С.274-278.
6. Боронахин А. М. Гупалов В.И., Филипеня Н.С. К вопросу о синтезе путеизмерительных комплексов нового поколения // Железные дороги мира. 2004 - Вып. №8 - С 44-52.
7. Коган А.Я. Петуховский С.В. К вопросу о расчете положения пути в плане // Вестник ВНИИЖТ. 2002. Вып. 1.
8. Шикин Е. В., Плис Л. И. Кривые и поверхности на экране компью-тера. Руководство по сплайнам. М. : ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. 240 с.
9. ЦПТ-46/2. Положение по оценке фактических параметров устройства кри-вых пути вагонами путеизмерителями, расчету рациональных параметров устройства кривых для их паспортизации, 19 марта 2009 г. М. : ОАО «РЖД», 2009.
10.Петуховский С. В. Оптимизация сдвигов при рихтовке железнодорожного пути. М. 2003.
11.Большая Советская Энциклопедия [Электронный сайт] URL : http://bse.sci-lib.com/ (Дата обращения 27.09.2012).
12.Freeman A. Pro. NET 4 Parallel Programming in C#. New York, 2010. 410c.
УДК 621.396 Скрыпник Олег Николаевич,
д. т. н., профессор,
заместитель директора ИФ МГТУ ГА по учебно-научной работе
Ерохин Вячеслав Владимирович,
к. т. н., доцент, доцент кафедры АРЭО ИФ МГТУ ГА
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО СОЗВЕЗДИЯ ГЛОНАСС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УСЛОВИЙ НАВИГАЦИОННОГО СЕАНСА
O.N. Skrypnik, V. V. Erokhin
MATHEMATIC MODEL OF GLONASS WORKING CONSTELLATION FOR RESEARCH OF NAVIGATIONAL
SESSION CONDITIONS
Аннотация. На основе разработанной математической модели движения спутников орбитальной группировки ГЛОНАСС исследовано влияние угла маски на значение геометрического фактора системы и количество наблюдаемых спутников.
Ключевые слова: ГЛОНАСС, угол маски, моделирование, геометрический фактор, орбитальная группировка.
Abstract. A mathematical model of satellite traffic in GLONASS orbital grouping according to the system almanac is developed. Influence of mask angle on geometrical factor value of the system and number of satellites monitored is researched.
Keywords: GLONASS, mask angle, modeling, geometrical factor, orbital grouping.
