CC BY
55
УДК 536.24.08
Шадрин Сергей Юрьевич
кандидат технических наук
Костромской государственный университет имени Н.А. Некрасова
syushadrin@gmail. com
Жиров Александр Владимирович
Костромской государственный университет имени Н.А. Некрасова
a vzhiro v@ra mbler.ru
Смирнова Татьяна Сергеевна
Костромской государственный университет имени Н.А. Некрасова
ВОССТАНОВЛЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ГРАНИЧНОГО УСЛОВИЯ НА НАГРЕВАЕМОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРИ АНОДНОМ НАГРЕВЕ
Решена задача о восстановлении граничного условия на нагреваемой поверхности детали по данным температурных измерений при анодном электролитном нагреве в стационарном и нестационарном случаях. Предложена методика эксперимента по определению плотности теплового потока в деталь-анод при торцевом анодном нагреве.
Ключевые слова: анодный нагрев, парогазовая оболочка, тепловой поток, обратные задачи теплопроводности, методы регуляризации.
Явление нагрева положительного электрода с малой поверхностью при прохожде-. нии тока через электролитическую ячейку принято называть анодным нагревом [2]. В данном случае нагреваемая деталь-анод окружена сплошной парогазовой оболочкой, отделяющей ее от раствора электролита, что позволяет проводить химико-термическую обработку при температурах порядка 1000 °С. Образование оболочки обусловлено локализацией выделения энергии источника питания в окрестности электрода с малой боковой поверхностью, что приводит к локальному вскипанию электролита. Описание теплофизических особенностей анодного нагрева строится на основе аналогии с пленочным кипением [3]. Известно несколько моделей расчета температуры нагреваемой детали-анода [4], которые отличаются допущениями о характере проводимости парогазовой оболочки и граничными условиями. Для описания теплообмена на границе анод-парогазовая оболочка необходимо иметь количественные оценки теплового потока в нагреваемую деталь. В моделях обычно используют косвенные оценки, так как прямое методически обоснованное измерение теплового потока было проведено только один раз [5].
Рис. 1. Схема торцевого варианта анодного электролитного нагрева
Целью данной работы является разработка методики определения плотности теплового потока из парогазовой оболочки в анод при торцевом варианте нагрева как в стационарном, так и в нестационарном случае.
Под торцевым мы будем понимать схему нагрева, изображенную на рисунке 1, когда деталь-анод только касается рабочего электролита или погружается на небольшую глубину, в пределах 1012 мм, недостаточную для возникновения градиента температуры по высоте образца. Таким образом, в случае касания нагревается только торец образца, на остальных поверхностях происходит теплообмен с окружающей средой, температуру которой можно считать постоянной и равной начальной температуре детали. При малом погружении будем считать, что все тепло, поступившее из парогазовой оболочки в анод, рассеивается через выступающую над поверхностью раствора часть детали, то есть данный случай может быть легко сведен к предыдущему.
Определение плотности теплового потока из парогазовой оболочки в анод по данным температурных измерений нагреваемой детали является обратной задачей теплопроводности. О.М. Алифановым [1] показано, что обратные задачи теплопроводности не отвечают условию математической корректности постановки, поэтому для их решения следует использовать специальные методы, например, регуляризирующий оператор с особым параметром регуляризации, предложенный Тихоновым [6]. Вид данного оператора определяется особенностями задачи, а параметр регуляризации требуется особым образом согласовать с погрешностями исходных данных.
Для упрощения математического описания задачи примем, что тепло распространяется только вдоль нагреваемой детали, в таком случае математическая модель изменения температурного поля может быть записана в виде:
22
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ .№ 5, 2012
© Шадрин С.Ю., Жиров А.В., Смирнова ТС., 2012
дЗ д 2З ар
— = а—--у-&, V =——
дt дх pcS
Ф (q) = || Aq - /\|2
(4)
д3(0,t) д(ґ) дf^Llt) + «5(Lt)=0
дх X ’ дх Л ''
3( х,0) = 0, $( х, t )= Т (х, t)-Т0
где х - вертикальная координата, отсчитываемая от поверхности электролита, а - коэффициент температуропроводности анода, а - коэффициент теплоотдачи от анода к атмосфере, 2 - теплопроводность материала анода, р - периметр анода, S -площадь его поперечного сечения, ґ - время, д -плотность теплового потока из погруженной части анода в выступающую, Ь - длина выступающей части анода, Т0 = 20 °С - комнатная температура.
Решение данной задачи может быть найдено из принципа Дюамеля:
„/ \ Гу хдв( х, Ґ -т) ,
>9( х, ґ ) = I д (т)-—------- ат
0 дґ
где в(х,ґ) - решение вспомогательной задачи:
дв д в
— = а—--V -О
дґ дх
(1)
дв(0, ґ)
дх
0( х,0) = 0
Для данных условий решение вспомогательной задачи может быть представлено в форме ряда:
в( х, ґ ) =
1 ch^( х - Ь )- &з^«( х - Ь)
цХ
э^иЬ + АсЬдЬ
соэ(кх/Ь) ехр{_У .-ХґТ і (2)
1 у2 + Ві(ВІ + 1) у2 +уЬ2/а [ Ь2 ',( )
\ар аБ aL
где ц = л-^-, к =—, Bi = —, у - корни урав-V ХБ уХр X
нения у^у = .
Для удобства решения обратной задачи теплопроводности выражение (1) представляют в операторном виде [5]:
Ад = /, (3)
где А =
г д0(х,ґ — т) у. п/ 7 \
А = I —----------- а? , } = <У( а, ґ), d - расстояние
•’ дґ
от торца до точки измерения температуры детали.
При замене искомой непрерывной функции ее кусочно-постоянной аппроксимацией оператор А трансформируется в нижнюю треугольную матрицу, элементы которой выражаются формулой:
а,. = т м—+1)) - т м(н)).
При использовании регуляризирующего оператора требуется решить вариационную задачу на минимизацию сглаживающего функционала. Мы применяли функционал следующего вида:
где || || - норма элемента в соответствующем гильбертовом пространстве.
В работе А.Н. Тихонова, В.Я. Арсенина [6] предлагаются три подхода к численному решению задачи минимизации функционала (4), мы воспользуемся вторым подходом. В этом случае производится дискретизация сглаживающего функционала, тогда искомая функция становится «-мерным вектором, норма - длиной вектора в «-мерном пространстве, затем решается задача минимизации функции многих переменных с последующим определением параметра регуляризации р. После минимизации функции многих переменных по всем д с учетом тех или иных граничных (по времени) условий получим систему линейных алгебраических уравнений с симметричной положительно определенной матрицей:
(АТА + р-С) q = АЧ + в, (5)
где матрица С является конечно-мерным вариантом сглаживающего оператора, вектор в определяется граничными (по времени) условиями.
Решением системы линейных алгебраических уравнений (5) при выбранном значении параметра регуляризации в получим некоторое приближение к истинной функции.
Эксперимент проводился в рабочей камере с переливом электролита, которым служил водный раствор нитрата аммония с концентрациями 1, 2 и 3 моль/л. Температура электролита на входе в ячейку поддерживалась постоянной на уровне 17,7 °С. Напряжение нагрева изменялось от 120 до 280 В с шагом 40 В.
В качестве деталей-анодов использовались цилиндрические образцы диаметром 12 мм и длиной 55 мм, изготовленные из стали 20. В данном случае высказанное выше допущение о распространении тепла только вдоль нагреваемой детали выполняется с хорошей точностью. Эксперимент проводился в двух вариантах: касание электролита, как указано на рисунке 1, и погружение на 15 мм. Температура измерялась хромель-алюмелевой термопарой, которая размещалась в глухом отверстии, просверленном по оси образца, глубиной 40 мм. Таким образом, в случае небольшого погружения термопара располагалась на границе электролит-воздух. При изучении нестационарной стадии нагрева измерения температуры проводились через каждые 5 секунд.
Для определения коэффициента теплоотдачи от нагреваемой детали к окружающей среде измерялось распределение температуры по длине образца на стационарной стадии нагрева. Экспериментальные значения температуры аппроксимировались стационарной частью решения (2), откуда методом наименьших квадратов определялись коэффициент теплоотдачи и плотность теплового пото-
2
+
q, МВт/м2 1.5т
о юо 200 зоо и с
Рис. 2. Зависимость плотности теплового потока из оболочки в деталь от времени в случае небольшого погружения образца.
Концентрация электролита - 2 моль/л, напряжение нагрева - 200 В
ка из парогазовой оболочки в нагреваемую деталь при стационарном нагреве.
На рисунке 3 представлена временная зависимость плотности теплового потока из парогазовой оболочки в анод при малом погружении, напряжении нагрева 200 В и концентрации раствора электролита 2 моль/л.
В данном случае использовался регуляризиру-ющий оператор с параметром регуляризации равным 10-7. Как видно, данный метод позволяет получить сглаженную и вполне достоверную зависимость плотности теплового потока от времени. Аналогичная зависимость плотности теплового потока в случае касания электролита показана на рисунке 4, здесь для параметра регуляризации использовалось значение 10-5.
Из анализа полученных графиков видно, что величина плотности теплового потока из оболочки в нагреваемую деталь сначала возрастает, достигает определенного максимума и уменьшается, выходя на некоторое стационарное значение. Эти три стадии имеются как в случае небольшого погружения детали-анода, так и при касании рабоче-
q, МВт/м2 1.5т
0.5
0 100 200 300 Г, С
Рис. 3. Зависимость плотности теплового потока из оболочки в деталь от времени в случае касания электролита.
Концентрация электролита - 2 моль/л, напряжение нагрева - 200 В
го электролита. Данные особенности можно объяснить следующим образом.
На первой стадии нагрева происходит рост температуры парогазовой оболочки и, вероятно, стабилизация ее толщины. Температура образца увеличивается гораздо медленнее, потому температурный напор возрастает, как и плотность теплового потока в деталь. Вторая стадия наступает после стабилизации температуры в оболочке, деталь прогревается, следовательно, температурный напор и плотность теплового потока снижаются. Третья стадия соответствует достижению стационарного состояния всей системы. Время прогрева парогазовой оболочки для данных условий эксперимента составляет 35-40 секунд и не зависит от концентрации электролита.
Стационарный тепловой поток в нагреваемую деталь в случае касания электролита несколько больше, чем при небольшом погружении, при этом погружение детали приводит также к возрастанию силы тока, так как увеличивается поверхность контакта образца и парогазовой оболочки. Если определить вводимую в парогазовую оболочку мощ-
Таблица 1
Тепловой поток в анод и вводимая мощность при торцевом нагреве и небольшом погружении
(концентрация нитрата аммония 3 моль/л)
Напряжение, В Вводимая мощность, Вт Тепловой поток в анод, Вт Доля тепла, поступающего в анод, %
Торцевой нагрев
120 301,8 62 21
160 261,6 94 36
200 274 107 39
240 240 103 43
Небольшое погружение
120 870 46 5
160 928 54 6
200 990 71 7
240 1020 85 8
ность как произведение силы тока на напряжение нагрева, а плотность теплового потока в анод умножить на площадь его поперечного сечения, то можно говорить о распределении тепловых потоков в парогазовой оболочке (см. таблица 1).
Из таблицы видно, что при погружении детали-анода доля тепла, поступающая в образец, уменьшается, то есть происходит перераспределение тепловых потоков, действующих в парогазовой оболочке, и большая часть тепла идет на нагрев и испарение рабочего электролита.
В результате разработана методика определения плотности теплового потока из парогазовой оболочки в нагреваемую деталь при анодном нагреве в случае стационарного и нестационарного нагрева.
Возрастание плотности теплового потока в начале процесса нагрева может быть объяснено прогревом парогазовой оболочки, который продолжается 35-40 секунд и не зависит от концентрации электролита.
Погружение детали-анода в электролит приводит к перераспределению тепловых потоков, действующих в парогазовой оболочке, увеличивая тепловой поток в электролит. При этом в деталь-анод
при касании электролита поступает более 40% вводимой энергии, а небольшое погружение уменьшает это значение до 8%.
Библиографический список
1. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. - М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.
2. Белкин П.Н. Электрохимико-термическая обработка металлов и сплавов. - М.: Мир, 2004. -336 с.
3. Белкин П.Н., Белкин С.Н. Стабилизация парогазового слоя при анодном нагреве в растворах электролитов // Инженерно-физический журнал. -1989. - Т. 57. - № 1. - С. 159.
4. Белкин П.Н., БелиховА.Б. Стационарная температура анода, нагреваемого в водных электролитах // Инженерно-физический журнал. - 2002. -Т. 75. - № 6. - С. 19-24.
5. Ганчар В.И. Параметры теплообмена в процессе анодного электролитного нагрева // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 60. - № 1. -С. 92-95.
6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М. Наука, 1979. - 285 с.
УДК 639. 111. 16
Соколов Николай Васильевич
кандидат сельскохозяйственных наук Костромской НИИСХ Россельхозакадемии knicx@kosnet.ru
Соколов Артём Николаевич
кандидат сельскохозяйственных наук Костромской НИИСХ Россельхозакадемии knicx@kosnet.ru
ТУРИЗМ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА ЛОСЕВОДСТВО
Туристский бизнес, привнесенный в последние годы в лосеводство, выхолащивает идею одомашнивания лосей, идею включения нового вида в зоокультуру домашних животных страны. Только наука способна устранить возникающие противоречия между лосеводством и бизнесом.
Ключевые слова: лось, лосеводство, туризм, бизнес, исследования, защищенность.
Лосеводство за свои 70 с лишним лет существования создало надежную научную базу одомашнивания лося и, в значительной степени, технологии ведения домашнего лосеводства. Кроме того, проведены серьезные исследования в сфере использования продукции ло-севодства.
В результате изменений, произошедших в государстве, в лосеводство проникло одно из современных модных направлений - туризм, который, в свою очередь, повлек изменения технологии домашнего лосеводства. Наука оказалась между дилеммой: продолжать заниматься созданием нового домашнего животного, способную дать дешевую, качественную продукцию народному хозяйству, изменять технологии для создания зрелищного лосевод-ства или попытаться совместить трудно совмести-
мое. В любом случае наметившиеся стихийные изменения уже создали проблемы, для решения которых науке потребуется значительное время и финансирование.
Туристическое направление требует того, чтобы к прибытию посетителей лоси были в загонах. То есть, в это время животные не только должны находиться в ограниченном пространстве, но и довольствоваться ограниченным рационом, как в количественном, так и в качественном плане. По причине искусственной концентрации лосей территория загона быстро становится средоточием гельминтов, оленьих кровососок и иксодовых клещей. Лоси, находящиеся в стационарных загонах, не могут найти нужные им лекарственные растения, и тем излечиваться, а значит, требуют действенной ветеринарной поддержки. В том, что это именно
