Моделирование температурного поля цилиндрической детали при анодном нагреве длинномерных образцов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 536.24.08

Шадрин Сергей Юрьевич

syushadfin@gmail. com

Белкин Василий Сергеевич

dfcz_001 @mail. ш

Дьяков Илья Геннадьевич

igdyako v@mail. ш

Костромской государственный университет имени Н.А. Некрасова

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ДЕТАЛИ ПРИ АНОДНОМ НАГРЕВЕ ДЛИННОМЕРНЫХ ОБРАЗЦОВ*

Рассмотрены особенности теплообмена между парогазовой оболочкой и длинномерным цилиндрическим анодом. По экспериментальным данным определен тепловой поток в выступающую над поверхностью электролита часть нагреваемого образца. Построена модель температурного поля длинномерного погруженного анода с линейным распределением плотности теплового потока по его боковой поверхности.

Ключевые слова: анодный нагрев, парогазовая оболочка, тепловой поток.

Д

имико-терм

"альнейшая разработка практических приложений анодного электролитноплазменного нагрева для скоростной химико-термической обработки затруднительна без более глубокого понимания физической сущности самого явления. Совершенствование теплофизической картины процесса анодного электролитного нагрева происходит путем улучшения адекватности имеющихся полуэмпирических моделей расчета различных параметров теплообмена в трехфазной системе «анод - парогазовая оболочка - электролит». На сегодняшний день выполнен последовательный анализ допущений, принятых в моделях расчета температуры коротких образцов [6], а также самих моделей, в которых пренебрегается расширением оболочки в вертикальном направлении [2]. Моделирование температурного поля длинномерного анода является более сложной задачей, что затрудняет их создание и анализ. В работах [3; 4] предложены модели расчета вольт-амперных и вольт-температурных характеристик и профиля парогазовой оболочки при нагреве длинномерных образцов, также известна полуэмпирическая модель, основанная на сопряжении температурных полей в парогазовой оболочке и нагреваемом погруженном аноде [1].

Целью данной работы является определение параметров теплообмена при анодном электролитном нагреве погруженного длинномерного цилиндрического образца.

Эксперимент проводился в рабочей камере с переливом электролита, которым служил водный раствор нитрата аммония с концентрацией 160 г/л. Температура электролита на входе в ячейку поддерживалась постоянной на уровне 22±1 °С. Напряжение составляло 260 В.

В качестве деталей-анодов использовались цилиндрические образцы диаметром 12 мм и длиной от 50 мм до 100 мм, изготовленные из стали 20.

Эксперимент проводился таким образом, чтобы длина выступающей над поверхностью электролита части образца составляла 50 мм независимо от глубины погружения, то есть анод длиной 100 мм погружался на глубину 50 мм, анод длиной 90 мм -на 40 мм, и так далее.

Температура измерялась в нескольких точках хромель-алюмелевой термопарой, которая размещалась в глухом отверстии, просверленном по оси образца, глубиной 50 мм. Таким образом, в ходе эксперимента снималось распределение температуры только в выступающей над поверхностью электролита части анода.

Тепловой поток в анод определялся по данным распределения температуры в выступающей над поверхностью электролита части образца в соответствии с методикой, изложенной в [5].

і

II

0

h

I

0

Рис. 1. Схема расчета распределения температуры в длинномерном аноде

* Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования Российской Федерации по программе государственного задания (проект 7.4120.2011).

32

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 4, 2013

© Шадрин С.Ю., Белкин В.С., Дьяков И.Г, 2013

Построим математическую модель температурного поля нагреваемого цилиндрического анода, погруженного на некоторую глубину в электролит. Для упрощения модели будем предполагать, что оба торца теплоизолированы, на боковой поверхности выступающей над электролитом части происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона, тепло из парогазовой оболочки поступает через боковую поверхность погруженной части образца. Также примем, что тепло распространяется только вдоль нагреваемой детали. Таким образом, имеем два одномерных уравнения теплопроводности для двух областей одного тела. Для удобства используем различные системы координат в рассматриваемых областях (рис. 1), в таком случае математическая модель температурного поля длинномерного образца может быть записана в следующем виде:

Для области I

d ^ ^ ( х) dT1

—г1 н-= 0, при х = 0—1 = 0.

dх ЛЯ dх

Для области II

d Т 2(т т\ п \^Р

—г2-т (Т2 -Т, ) = 0, т = .-----,

dz2 {2 П ^JЛS

/ dT1 п

при z = і —2 = 0. dz

Условие сопряжения температурных полей

при х = h и z = 0, Т = Т2 dT1 dT2 dх dz

где х - вертикальная координата, отсчитываемая от погруженного торца образца, г - вертикальная координата, отсчитываемая от поверхности элект-

ролита, q(х) - плотность теплового потока из парогазовой оболочки в погруженную часть анод, а -коэффициент теплоотдачи от анода к атмосфере, 2 - теплопроводность материала анода, р - периметр анода, S - площадь его поперечного сечения, Я - радиус образца-анода, і - длина выступающей части анода, к - глубина погружения, Т/ = 20 °С -комнатная температура.

Для решения поставленной краевой задачи необходимо задаться некоторым предположением относительно распределения плотности теплового потока по боковой поверхности погруженного анода. По причинам, обозначенным ниже, выберем линейную функцию для плотности теплового потока из парогазовой оболочки в анод:

q ( х) = Ь - кх

(1)

В таком случае решение может быть представлено в виде следующих функций:

гг, , ^ 2Ък - кк Ък2х1 1 кк

Т (х) = Т +—Т + -^І 1 -— I-

■ - $

Т (г )■ Т, +

тЛЯй). (ті) ЛЯ { к2) ЗЛЯ { к3

2Ък - кк2 ^ (т (і - г)) (2)

тЛЯ

sh (ті)

Аппроксимируя далее экспериментально полученное распределение температуры в выступающей из электролита части анода функцией (2), мы можем получить коэффициенты Ь и k линейной зависимости плотности теплового потока (1) для дальнейшего изучения и анализа особенностей теплообмена между парогазовой оболочкой и анодом при значительном погружении последнего.

На рисунке 2 представлена зависимость температуры в выступающей из электролита части нагреваемого анода от вертикальной координаты г.

Т, °С

Рис. 2. Зависимость температуры выступающей части анода от вертикальной координаты. Концентрация электролита - 160 г/л, напряжение нагрева - 260 В.

Цифрами обозначены: 1 - аппроксимация по методике [5],

2 - аппроксимация функцией (2), 3 - экспериментальные данные

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 4, 2013

33

Там же изображены аппроксимирующие функции: по методике [5] и (2). Как видим, точность аппроксимации вполне достаточная для теплофизических расчетов, при этом вычисленные кривые практически совпадают, что свидетельствует о достаточной достоверности допущения об отсутствии теплообмена на торцах образца.

В таблице приведены рассчитанные значения теплового потока из парогазовой оболочки в анод для различных глубин погружения последнего. При этом Q - тепловой поток, полученный по методике [5], то есть это тепло, поступающее через поперечное сечение образца в его выступающую над поверхностью электролита часть. Для вычисления Q2 использовалась формула:

h

Q2 = 2жR | q (х )йХ = жR ( 2ЬН - М2) (3)

0

таким образом, это тепло, полученное погруженной частью анода. В соответствии с законом сохранения энергии данные тепловые потоки должны быть равны. Относительные погрешности определения теплового потока в обоих случаях практически совпадают и составляют 20%.

Также в таблице указана величина х* = Ь/k, что, согласно формуле (1), соответствует вертикальной координате, в которой плотности теплового потока из парогазовой оболочки в погруженную часть образца-анода меняет знак.

Оценка полученных данных показывает, что в пределах погрешности тепловой поток из оболочки в анод не зависит от глубины его погружения. Это возможно в случае неравномерного распределения плотности теплового потока по боковой поверхности погруженной части анода или даже, ввиду высокой теплопроводности металла, изменения направления потока тепла. В простейшем случае можно предположить, что от оболочки нагревается только небольшая нижняя часть погруженного образца и дальнейшее увеличение глубины не приводит к росту теплового потока в анод при неизменной длине выступающей из электролита части образца. Данное предположение подтверждается простейшей моделью, предложенной выше, с линейным распределением плотности теплового потока по глубине нагреваемого анода. Приведенные в таблице численные значения координаты изменения знака плотности теплового потока соответствуют половине глубины погружения образца, что является следствием особенностей вычислительного алгоритма, а не каких-либо физических закономерностей. Полученные числовые значения х* соответствуют ранее опубликованным в работе [1], где использовалась другая методика моделирования распределения плотности теплового потока по вертикали. Для улучшения предложенной модели следует опробовать другие профили плотности теплового потока по вертикали, например, сигмоидальный.

Таблица 1 Значения теплового потока в анод, полученные двумя способами, и координата перемены знака плотности теплового потока при различной глубине погружения анода (концентрация нитрата аммония 160 г/л, напряжение 260 В)

Глубина пог ружения, мм

50 40 30 20 10 0

Qb Вт 80 77 77 75 75 74

Q2, Вт 85 80 80 78 79 -

x , мм 25 20 15 10 5 -

Выводы

1. Показана независимость величины теплового потока из парогазовой оболочки в нагреваемую длинномерную деталь от глубины погружения последней при неизменной длине выступающей из электролита части образца.

2. Установлено, что плотность теплового потока из парогазовой оболочки в погруженную часть анода меняет знак на некоторой глубине.

3. В рамках линейной модели обнаружено, что координата изменения знака плотности теплового потока из парогазовой оболочки в анод расположена на половине глубины погружения последнего.

Библиографический список

1. P.N. Belkin, T.L. Mukhacheva, I.G. Dyakov. Features of the distribution of the heat fluxes in the anode-vapor-gas sheath system in anodic electrolytic heating // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. - 2008. - № 81 (6). - P. 1069-1075.

2. P.N. Belkin, S. Yu. Shadrin Analysis of models for calculation of temperature of anode plasma electrolytic heating // International journal of Heat and Mass Transfer. - Vol. 55, Issues 1-3. - 15 January 2012. - P. 179-186.

3. Белкин П.Н., Мухачева Т. Л. Ламинарное движение пленки пара вдоль вертикального цилиндрического анода // Вестник Костромского государственного университета имени Н.А. Некрасова. -2004. - №3. - С. 4-6.

4. Дьяков И.Г., Товарков А.К., Белкин П.Н. Толщина парогазовой оболочки при анодном нагреве вертикально погруженного цилиндра // Электронная обработка материалов. - 2002. - №4. - С.43-49.

5. Жиров А.В., Смирнова Т.С., Шадрин С.Ю. Восстановление нестационарного граничного условия на нагреваемой поверхности при анодном нагреве // Вестник Костромского государственного университета имени Н.А. Некрасова. 2012. - №5. -С. 22-25.

6. Шадрин С.Ю., Белкин П.Н. Расчет температуры анодного нагрева // Электронная обработка материалов. - 2002. - №3 - С. 24-29.

34

Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова ♦ № 4, 2013