CC BY
10
УДК 533.9.07; 533.9.08
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИИ В УСЛОВИЯХ МОЩНОГО ЭЦР НАГРЕВА ПЛАЗМЫ В СТЕЛЛАРАТОРЕ Л-2М
А. И. Мещеряков, И. А. Гришина, И.Ю. Вафин
Проведено восстановление функций распределения электронов по энергии, формирующихся в области нагрева плазмы, из спектров мягкого рентгеновского излучения в диапазоне 2-20 кэВ. Измерения спектров проводились на стеллараторе Л-2 в режиме электронного циклотронного резонансного (ЭЦР) нагрева плазмы для двух экспериментов: при центральном ЭЦР нагреве (мощность нагрева Pecrh = 250 кВт, электронная плотность ne = 1.9 ■ 1019 м-3 и электронная температура Te = 0.74 кэВ), нецентральном ЭЦР нагреве (PECRH = 350 кВт, ne = 2.5 ■ 1019 м-3 и Te = 0.7 кэВ). Показано, что в обоих случаях функции распределения электронов по энергии не являются максвелловскими, и в области нагрева формируется значительный ансамбль надтепло-вых электронов.
Ключевые слова: стелларатор, ЭЦР нагрев плазмы, двухтемпературные спектры мягкого рентгеновского излучения, положение области нагрева.
1. Введение. Электронный циклотронный резонансный нагрев (ЭЦР нагрев) повсеместно используется для создания и нагрева плазмы в тороидальных магнитных ловушках, а также для создания токов увлечения. На современных токамаках и стелларато-рах мощности ЭЦР нагрева достигли мегаваттного уровня. Столь большие мощности, вложенные в небольшой объем плазмы (область резонансного поглощения СВЧ излучения), приводят к искажению функции распределения электронов по энергии (ФРЭЭ) в области нагрева.
От вида ФРЭЭ зависит эффективность удержания плазмы в тороидальной магнитной ловушке. Наличие надтепловых электронов неизбежно приводит к ухудшению ИОФ РАН, 119991 Россия, Москва, ул. Вавилова, 38; e-mail: meshch@fpl.gpi.ru.
удержания плазмы. Это особенно важно для строящихся крупных установок, в перспективе рассчитанных на получение плазмы с термоядерными параметрами. Несмотря на важность этой проблемы, вплоть до настоящего времени на действующих термоядерных установках фактически не проводилось восстановления ФРЭЭ в области нагрева из экспериментальных данных.
Отличие ФРЭЭ от максвелловской функции может быть обнаружено по виду спектров мягкого рентгеновского излучения плазмы. Экспериментально было обнаружено, что при мощном ЭЦР нагреве плазмы в тороидальных магнитных ловушках формируются "двухтемпературные" спектры мягкого рентгеновского излучения (БИХ-спектры). Спектры такого вида были измерены на токамаках Т-10 [1] и ТСУ [2], и на стеллара-торах Л-2М [3] и ЬИБ [4]. На сегодняшний день не найдено теоретического объяснения формы БХИ-спектров, измеряемых в экспериментах по ЭЦР нагреву на различных установках с магнитным удержанием плазмы.
На стеллараторе Л-2М на протяжении ряда лет проводятся исследования причин формирования двухтемпературных спектров БХИ излучения плазмы в режиме мощного ЭЦР нагрева плазмы (Ресин = 0.2 — 1.0 МВт), когда температура и плотность плазмы достигают значений: Те = 1.5 кэВ, пе = 2.5 • 1019. В работе [5] показано, что именно область поглощения СВЧ излучения является источником надтепловых электронов, искажающих форму БХИ-спектров излучения плазмы.
В данной статье, с использованием оригинальной методики восстановления ФРЭЭ по данным экспериментальных спектров мягкого рентгеновского излучения [6], будет получен вид функции распределения электронов по энергии в области нагрева для экспериментов по центральному и нецентральному ЭЦР нагреву на стеллараторе Л-2М. ФРЭЭ восстанавливались по данным БХИ-спектров, измеренных по хордам, проходящим через области нагрева. Полученные ФРЭЭ в области нагрева могут быть использованы при моделировании ЭЦР нагрева и создания токов увлечения в плазме тороидальных установок.
2. Восстановление функции распределения электронов по энергии. ФРЭЭ может быть восстановлена по измеренному спектру мягкого рентгеновского излучения. Интенсивность тормозного излучения плазмы I(Е) определяется функцией распределения электронов по энергии и может быть найдена в соответствии с формулой Крамерса [7]:
где пе - электронная плотность плазмы, п и Zi - плотность и заряд ионов данного сорта
те
(1)
Е
соответственно, - сумма по всем зарядовым состояниям всех ионов, присутству-
ющих в плазме, /е(Е) - функция распределения электронов по энергиям, а числовой коэффициент а0 ~ 2.4 • 10-16, если энергия и интенсивность в формуле (1) выражены в килоэлектронвольтах, а плотности плазмы в см-3. В случае максвелловского распределения электронов по энергиям:
/ (Е ^(йТЬ ^ •ехр (-кТ) • (2)
применив формулу Крамерса, можно получить формулу для вычисления интенсивности тормозного излучения электронов плазмы в виде [8]:
^ = 2.4 • 10-16ne£¿níZ2Te 2С • е-те¿ШУ(И. (3)
аЕ
Здесь Е - энергия рентгеновского кванта в кэВ, £ - время измерения в сек, У - излучающий плазменный объем в см3, П - телесный угол в стерадианах и С - фактор Гаунта.
Наличие в водородной плазме ионов примесей в различной степени ионизации делает необходимым учет рекомбинационного излучения электронов [8]. В этом случае вместо в формуле (1) следует писать Хгп^г7г, где 7г - коэффициент, показыва-
ющий отношение суммарного (тормозного и рекомбинационного) излучения плазмы к ее тормозному излучению.
Перед проведением экспериментов по ЭЦР нагреву плазмы на стеллараторе Л-2М проводится процедура боронизации стенок вакуумной камеры. Это приводит к резкому уменьшению поступления в плазму как тяжелых, так и легких примесей. В результате рентгеновское излучение плазмы определяется в основном ионами бора и, в меньшей степени, углерода. Для легких примесей все рекомбинационные скачки лежат в области малых энергий Е < 1.0 эВ, а этот диапазон энергий не регистрируется спектрометром.
Таким образом, в условиях проведения эксперимента, вклад рекомбинационного излучения примесей можно учитывать, вводя постоянный не зависящий от энергии коэффициент 7г. Тогда из (1) после дифференцирования по энергии легко получить выражение для функции распределения электронов по энергии:
/е(Е) = — А ^ . (4)
где А = а0 • пеЕгп^27г - не зависящий от энергии коэффициент.
Таким образом, в экспериментах на установке Л-2М складываются условия, при которых существенно упрощается формула для вычисления интенсивности мягкого рентгеновского излучения, что делает менее громоздкой процедуру восстановления ФРЭЭ
по измеренным спектрам мягкого рентгеновского излучения. С другой стороны, затрудняет процедуру восстановления ФРЭЭ то, что излучение собирается по хордам, пересекающим области плазмы с различными параметрами (см. рис. 1). Экспоненциальная зависимость интенсивности мягкого рентгеновского излучения от температуры (см. (3)) дает основание утверждать, что излучение из наиболее горячей области плазмы формирует основную часть измеряемого спектра. Однако в области малых энергий в логарифмическом экспериментальном спектре наблюдается заметное отклонение точек от прямой в сторону увеличения интенсивности (см. рис. 2). Это указывает на то, что периферийные участки плазмы с более низкими температурами также дают вклад в спектр. Эти участки спектра мы исключаем при проведении процедуры восстановления ФРЭЭ. Очевидно, что в области малых энергий SXR-спектр является максвел-ловским, и в полулогарифмических координатах его можно аппроксимировать прямой линией с наклоном, определяемым тепловой температурой. Эту температуру мы определяем по небольшому линейному участку спектра (см. спектр в разделе 3.2.), либо на основании измерений профиля электронной температуры при помощи сканирующего спектрометра или многохордовой диагностики мягкого рентгеновского излучения (как в разделе 3.1.).
Рис. 1: 1 и 3 - хорда измерения и кольцевая область нагрева в эксперименте по центральному ЭЦР нагреву плазмы, 2 и 4 - хорда измерения и кольцевая область нагрева в эксперименте по нецентральному ЭЦР нагреву плазмы.
80 85 90 95 100 105 110 115 120
Я, см
3. Экспериментальные БХЯ-спектры и восстановленные ФРЭЭ. С использованием описанной выше методики по спектрам мягкого рентгеновского излучения были восстановлены ФРЭЭ в области нагрева для двух экспериментов: при центральном и нецентральном ЭЦР нагреве. Геометрия измерений представлена на рис. 1. На рисунке показаны сечения камеры и плазменного шнура, а также хорды, по которым проводились измерения. Кроме того, показаны положения областей поглощения микроволнового излучения, которые в данных экспериментах различны.
3.1. Эксперимент в условиях центрального ЭЦР нагрева плазмы. В данном эксперименте осуществлялся центральный нагрев водородной плазмы необыкновенной волной на второй гармонике электронной циклотронной частоты (ш = 2шсе, шсе = еВсе/тес, где е и те - заряд и масса электрона, а Все - резонансное магнитное поле для излучения на частоте V = 75 ГГц), когда на оси плазмы выполнялось условие Все/В0 = 1, где Во - магнитное поле в центре плазменного шнура. Мощность ЭЦР нагрева составляла Р = 250 кВт, а средняя по центральной хорде плотность плазмы была пе = 1.9• 1019 м-3. Измерение спектра проводилось по хорде 1 (рис. 1).
В работе [9] было показано, что если на стеллараторе Л-2М приведенная мощность ЭЦР нагрева превышает 120 кВт/1019 м-3, то в плазме формируются провальные в центральной части плазменного шнура профили электронной плотности. При этом в областях с обратным градиентом плотности начинают происходить каскадные процессы распада необыкновенной волны, сопровождающиеся появлением электронных берн-штейновских волн. Основным механизмом поглощения становится уже не резонансное циклотронное поглощение необыкновенной волны, а циклотронное поглощение электронных бернштейновских волн, которое происходит уже не в центре плазмы, а примерно на половине радиуса плазменного шнура (в области существования обратного градиента плотности, где оказываются локализованными электронные бернштейнов-ские волны). В условиях описываемого эксперимента данный критерий по приведенной мощности нагрева выполняется. Таким образом, в данном эксперименте по центральному ЭЦР нагреву на квазистационарной стадии разряда область поглощения СВЧ излучения (область 3 на рис. 1) находилась не в центре плазмы, а на расстоянии г/а ~ 0.45 (г/а - приведенный радиус плазмы).
Спектр из области нагрева, измеренный по хорде 1 (рис. 1) с прицельным параметром г/а ~ 0.45, проходящей через область нагрева, показан на рис. 2 (кривая 1). Видно, что этот спектр не является максвелловским. Он содержит тепловой участок, который можно аппроксимировать прямой и охарактеризовать температурой Те = 785 эВ (пря-
16
О 2 4 6 8 10 12 14
Е, кеУ
Рис. 2: БХК-спектр в условиях центрального нагрева: Р = 250 кВт, пе = 1.9 ■ 1019м-3. 1 - кривая, аппроксимирующая экспериментальные точки спектра, 2 - прямая, аппроксимирующая тепловой участок спектра с температурой Те = 785 эВ, 3 - восстановленная ФРЭЭ, 4 - максвелловская ФРЭЭ с температурой, соответствующей температуре тепловой части спектра Те = 785 эВ.
мая 2 на рис. 2). Отметим, что экспериментальные точки спектра отходят вверх от этой прямой в области малых энергий. Это связано с описанным выше в главе 2 эффектом влияния периферийных, более холодных областей на спектр излучения. Тепловая температура для данного спектра определена на основании измерений профиля электронной температуры при помощи БХИ-спектрометра. Начиная с энергий выше ~2.7 кэВ, начинается постепенное отклонение спектра от максвелловского. ФРЭЭ в области нагрева, восстановленная из этого спектра с помощью методики, описанной в предыдущем разделе, также показана на рис. 2 (кривая 3). Для сравнения, там же показана максвелловская ФРЭЭ с температурой, соответствующей температуре тепловой части спектра Те = 785 эВ (кривая 4, рис. 2). На рисунке для удобства отображения данных ФРЭЭ опущена вниз при помощи введения нормировочного коэффициента 1п(0.1), чтобы данные, относящиеся к спектрам и ФРЭЭ, не перекрывались. Таким образом, в экспериментах по центральному ЭЦР нагреву плазмы на квазистационарной стадии разряда в области нагрева, представляющей собой кольцо со средним радиусом г/а ~ 0.45, формируется немаксвелловская ФРЭЭ.
3.2. Эксперимент в условиях нецентрального ЭЦР нагрева плазмы. Для исследования ФРЭЭ, формирующейся в области нагрева, было проведено измерение спектров мягкого рентгеновского излучения плазмы при нецентральном ЭЦР нагреве.
Е, keV
Рис. 3: SXR-спектр в условиях нецентрального нагрева: P = 350 кВт, ne = 2.4 х 1019 м-3. 1 - кривая, аппроксимирующая экспериментальные точки спектра, 2 - прямая, аппроксимирующая тепловой участок спектра с температурой Te = 700 эВ, 3 -восстановленная ФРЭЭ, 4 - максвелловская ФРЭЭ с температурой, соответствующей температуре тепловой части спектра Te = 700 эВ.
В данном эксперименте мощность ЭЦР нагрева составляла P = 350 кВт, средняя по центральной хорде электронная плотность была равна ne = 2.4 • 1019 м-3, а Bce/B0 = 1.04. При нецентральном нагреве, как правило, провальные профили плотности не наблюдаются, и не происходит распадных процессов необыкновенной волны. Поэтому область поглощения необыкновенной волны находится вблизи резонансной магнитной поверхности, отстоящей на r ~ 3 см от центра плазменного шнура. Спектр измерялся по хорде 2 (рис. 1) с прицельным параметром r/a ~ -0.35. Знак минус означает, что хорда расположена в нижней полуплоскости. Пример такого спектра показан на рис. 3 (кривая 1). Видно, что спектр содержит тепловой участок, который можно аппроксимировать прямой линией с температурой Te = 700 эВ (прямая 2 на рис. 3). Начиная с энергии выше ~4.2 кэВ, спектр начинает заметно отходить от максвеллов-ского. Соответствующая восстановленная ФРЭЭ показана на рис. 3 (кривая 3). Для сравнения на рисунке также показана максвелловская ФРЭЭ для тепловой температу-
ры Te = 700 эВ (кривая 4 на рис. 3). Из рис. 3 видно, что в эксперименте по нецентральному ЭЦР нагреву восстановленная ФРЭЭ в области поглощения необыкновенной волны также не является максвелловской.
4. Обсуждение и выводы. В работе было впервые проведено восстановление ФРЭЭ, формирующихся в области нагрева плазмы для двух экспериментов: при центральном и нецентральном ЭЦР нагреве. При этом механизмы поглощения СВЧ излучения являются различными [9]. Показано, что в обоих случаях ФРЭЭ не являются макс-велловскими, и в области нагрева формируется значительный ансамбль надтепловых электронов. В предшествующих экспериментах на стеллараторе Л-2М было показано, что с увеличением мощности ЭЦР нагрева температура надтепловых электронов заметно возрастает [10], также возрастает и доля электронов с энергиями, приходящимися на надтепловую часть спектра. При мощности ЭЦР нагрева 950 кВт средняя энергия надтепловых электронов достигает уже 25% от средней энергии электронов по всему спектру [11]. Очевидно, что наличие надтепловых электронов в области нагрева будет приводить к ухудшению удержания плазмы в установке, причем с ростом мощности нагрева число таких электронов заметно возрастает. Поэтому результаты, полученные в данной работе, необходимо учитывать при проведении моделирования ЭЦР нагрева и создания токов увлечения в плазме тороидальных установок.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-02-00609).
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ю. В. Есипчук, Н. А. Кирнева, А. А. Мартынов, В. М. Трухин, Физика плазмы 21(7), 577 (1995).
[2] P. Blanchard, S. Alberti, S. Coda, et al., Plasma Phys. Control. Fusion 44, 2231 (2002). https://doi.org/10.1088/0741-3335/44/10/310.
[3] A. I. Meshcheryakov, D. G. Vasilkov, A. A. Vasileva, et al., Formation of non-Maxwellian SXR spectra at various plasma parameters and ECRH power at the L-2M stellarator, in Proceedings of the 42nd EPS Conference on Plasma Physics, Lisbon, 2015, P5.148 http://ocs.ciemat.es/EPS2015PAP/pdf/P5.148.pdf.
[4] S. Muto, S. Morita, S. Kubo, et al., Review of Scientific Instruments 74(3), 1993 (2003). DOI: 10.1063/1.1538329.
[5] А. И. Мещеряков, И. Ю. Вафин, И. А. Гришина, Краткие сообщения по физике ФИАН 46(12), 11 (2019). DOI: 10.3103/S1068335619120029.
[6] С. Е. Гребенщиков, И. Ю. Вафин, А. И. Мещеряков, Ю. И. Нечаев, Физика плазмы 34(12), 1098 (2008). https://doi.org/10.1134/S1063780X08120040.
[7] P. J. Brussard, H. C. van de Hulst, Rewiews of Modern Physics 34, 507 (1962). https://doi.org/10.1103/RevModPhys.34.507.
[8] S. von Goeler, W. Stodiek, H. Eubank, et al., Nucl. Fusion 15, 301 (1975). https://doi.org/10.1088/0029-5515/15/2/015.
[9] А. И. Мещеряков, И. Ю. Вафин, И. А. Гришина, Физика плазмы 47, 22 (2021). DOI: 10.31857/S0367292120120057.
[10] А. И. Мещеряков, И. Ю. Вафин, И. А. Гришина и др., Физика плазмы 43, 497 (2017). https://doi.org/10.1134/S1063780X17060113.
[11] А. И. Мещеряков, И. Ю. Вафин, И. А. Гришина, Краткие сообщения по физике ФИАН 47(1), 17 (2020). https://doi.org/10.3103/S1068335620010042.
Поступила в редакцию 20 января 2021 г. После доработки 17 февраля 2021 г. Принята к публикации 18 февраля 2021 г.
