CC BY
26
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 152, кн. 2
Физико-математические пауки
2010
УДК 535-33
ВОСПРОИЗВЕДЕНИЕ СЛОЖНЫХ ОПТИЧЕСКИХ
ИМПУЛЬСОВ РАЗЛИЧНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИИ ПРИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО-ИНДУЦИРОВАННОЙ
ПРОЗРАЧНОСТИ
A.C. Лосев, A.C. Трошии,
Аннотация
На основе полуклассической теории взаимодействия лазерного излучения с холодным атомарным облаком показано, что в условиях трехкратного вырождения основного уровня Л-схемы в присутствии управляющей волпы для двух световых импульсов различной поляризации и формы реализуются эффекты электромагпитпо-ицдуцировашюй прозрачности и значительного сокращения групповых скоростей импульсов. Продемонстрировано их совместное воспроизведение при повторном включении управляющего света после темной паузы.
Ключевые слова: электромагпитпо-ицдуцироваппая прозрачность, вырождение уровня, сложные импульсы различной поляризации, воспроизведение импульсов.
1. Постановка задачи
В теории эффектов, связанных с электромагнитно-индуцированной прозрачностью (ЭИП) [1]. основной и ставшей уже «классической» является трехуровневая Л-схема с двумя невырожденными нижними уровнями Е\, Ео ■ Вслед за управляющим (иначе связывающим) длительным импульсом на частоте и>с = вводится более слабый импульс другой поляризации с несущей частотой и>р = ю-ц . Тогда в результате деструктивной интерференции амплитуд вероятности вынужденных переходов среда оказывается почти прозрачной для пробного импульса, хотя элек-тродипольный переход (1 -> 3) хорошо разрешен. Групповая скорость пробного импульса может быть при этом экстремально малой (до 17 м/с [2]). Интерпретация результатов в [2. 3] и в ряде других экспериментов, в которых нижний уровень испытывал зеемановское расщепление в магнитном поле (Е\ ф Ео). не вызывала сомнений.
В работе [4] магнитное поле не применялось, вырождение нижнего уровня по проекции полного углового момента сохранялось. Динамика взаимодействия системы с интенсивной управляющей волной при этом включала оптическую ориентацию. В литературе были высказаны сомнения относительно применимости в данном случае основных идей, связанных с динамикой стандартной Л-схемы [5 8]. Мы не обсуждаем здесь критические замечания авторов [5. 6] относительно «остановки света», с которыми полностью согласны [7]. В статьях [9. 10] установлена возможность реализации ЭИП и ее использования для управления световыми импульсами при наличии вырождения уровней и сложной структуры атомных состояний. До вхождения в среду пробного импульса происходит перезаселение состояний (оптическая ориентация). Как следствие, наблюдается частичная или полная прозрачность для связывающей волны. Насыщение поглощения, разумеется, не имеет прямого отношения к радикальному изменению групповой скорости. Но оно не препятствует далее основным эффектам, связанным с ЭИП. Последующее вхождение пробного импульса сопровождается энергообменом его и связывающей волны.
о ■
+1 ■ о ■
■1 ■
р2 с р1
■ 4 32Р Р=0
Рис. 1. Рассматриваемые уровни и переходы
Распространение; пробного импульса при оптимальных условиях характеризуется весьма малой групповой скоростью (как и в экспериментах при реализации стандартной Л-схемы с невырожденными уровнями). При выключении связывающей волны поле пробного импульса быстро исчезает во всей среде, что еще раз подтверждает несостоятельность деклараций об «остановке света». Расчеты убедительно подтверждают, что в течение темной паузы сохраняется атомная когерентность суперпозиция состояний, соответствующих нижнему уровню. Повторное включение связывающей волны приводит к формированию импульса, сходного с пробным на входе.
В настоящей статье представлены результаты решения усложненной задачи воспроизведение после темной паузы импульсов различной поляризации. В связи с этим рассматривается схема (рис. 1). соответствующая одной из пар уровней, ответственных за сверхтонкую структуру £>2 -линии натрия: 3261/21 Р = 1 ^ 32Р3/2, -Р = 0 [11. 12]. На рис. 1 возможное зеемановское расщепление нижнего уровня показано лишь для наглядности.
Управляющий импульс находится в точном резонансе с частотой перехода, у каждого из пробных импульсов в точном резонансе имеется несущая частота. Первый пробный импульс правой циркулярной поляризации, он индуцирует переходы 1^4. второй импульс левой циркулярной поляризации индуцирует переходы 3^4. Задача решается в рамках полуклассического подхода при использовании резонансного приближения и приближения медленных амплитуд (как в работах [7. 9. 10. 13]).
Исходная система уравнений Максвелла Блоха имеет вид
Рп = -грХгУр! + гр4\Ур\ + т^Р44, Р22 = ~гр*42Ус + гР42Ус* + ^/Э44, Рзз = + гр43Ур*2 + ^/944,
Р44 = гр*41Ур1 - грцУр\ + '¿р*42Ус - ър42Ус* + '¿р*43Ур2 - гр4зУр2 - Р44, Р21 = грцУс* - гр*А2Ури ^
Р?л = ~гр*43Ур1 + гр41Ур27 Р32 = -гр13Ус + гр42Ур2,
Р41 = ^Р2\Ус + г(ри - Р44)УР1 + грз\Ур2 ~ \р41, Р42 = гр*2\Ур\ + г(Р22 - Р44)Ус + гр32Ур2 ~ \р42, Р4-3 = гр32Ус + г(рзЗ - Р44)УР2 + гр*3\Ур2 - \p4-3
Ус(х, *) = -г +гВ [ р42 ¿х, (2)
Ур1(х,1) = — г----\-гВ / /Э41 ах, (3)
^74
ЁР1(
Й'74
Ёр2(: ^74
о
о
1/ г ^ . с1^Ёр2{х,1) , ? ,
Ур2{х,1) = -г-—--1- гВ / Раз ах. (4)
о
В данном расчете принято
=0.9, (5)
"74
¿43 Е0
= — = "ЙГ =01' (6)
В = 1^1 = 0.16, (7)
"74
Система уравнений (1) (4) позволяет самосогласованно учитывать поле вторичного излучения, определяемого поляризованностыо среды. В уравнениях (1) константы продольной и поперечной релаксации, а также частоты Раби представлены в единицах 74. Обратное время жизни 74 состояния 32Рз/2, -Р = 0 (состояние 4 на рис. 1) было определено по данным из [2, 11, 12, 14] как 74 = 2.5 • 108 с-1. В уравнении (7) N0 = 1017 см~3 концентрация, А = <¿41 = А,42 = <¿43 днпольные моменты переходов.
В среду холодных атомов натрия входят управляющая квазимонохроматическая волна линейной поляризации и позднее два пробных импульса, более слабых, циркулярно поляризованных в противоположных направлениях, различных по форме гауссов и двугорбый. Огибающие на входе в среду первого и второго пробного импульсов представлены следующими выражениями:
ДР1(0,*)=ДоехР((2~*"|)2), (8)
Ёр2(0,1) = Ео
— (£ — 30)2 \ (-{I + 30)2
ехр —-5- + ехр
(2Тр2Г ) V
(9)
2. Линейное приближение
Исключив один из пробных импульсов (например, Ур2) из уравнений (1), заменив другой импульс (Ур\) монохроматической волной произвольной частоты (ш) и дополнив уравнение для соответствующего недиагоналыгого элемента матрицы плотности (/Э41) слагаемым с отстройкой от резонанса Д = ю — юц, найдем спектральную зависимость функции линейного отклика атомарной среды в присутствии условно фиксированной управляющей волны (см., например, [1, 13]). Результаты для показателей поглощения /З41 = /З43 и показателей преломления ??41 = ??4з представлены следующими выражениями:
-ВД2
/?41 = /?43 = -2-1-, (Ю)
(^с - Д2)2 + -Д2
-1 -05 о об 1-1 - о 05 1
Рис. 2. 1 спектры пробных импульсов: слева \Fp\fi\2/1Ъ, справа |^Р2,о|2/30; 2 показатель поглощения /?(Д); 3 резонансная часть показателя преломления ??(Д)
Рис. 3. Интенсивность импульсов па входе и выходе из образца. Сплошная лилия до темной паузы 1-й пробный импульс па входе в образец /pi(t,0), то же после темной паузы па выходе: штрих-пупктирпая лилия до темной паузы 2-й пробный па входе в образец 1Р2 (t.,0), то же после темной паузы па выходе: пунктирная лилия управляющая волпа па выходе из образца ICOut. (t, xmax)
??41 = ??43 = —-;--(11)
и на рис. 2.
На рисунке представлены также фурье-образы обоих пробных импульсов. Расчет групповой скорости обоих импульсов показывает, что пробный свет проходит через среду со скоростью порядка 16 м/с. Частичное непопадание фурье-образа второго пробного импульса в окно прозрачности определяет характер его поглощения и уширения при распространении через среду (рис. 3. 6).
Рис. 5. Интенсивность поля 1-го пробного импульса 1Р отп. ед.
X [Х/2Т1]
Рис. 6. Интенсивность поля 2-го пробного импульса 1Р2 отп. ед.
0.06-,
Рис. 7. Недиагопальпый элемент матрицы плотности
Рис. 8. Недиагопальпый элемент матршщ плотности рз2^,х)
3. Результаты и анализ численного решения
Рассмотрим эволюцию импульсов в среде (рис. 3). В начальный момент времени атомы одинаково распределены по состояниям Фх, Ф2 и Ф3. В среду входит управляющая волна. В отсутствие пробных импульсов происходит эффективное перезаселение атомов из состояния Ф2 в состояния Ф1 и Фз (см. рис. 1). Таким образом, к моменту времени 250 [74т1] среда для управляющего поля становится прозрачной. После этого запускаются два пробных импульса. Резонансное взаимодействие каждого из них со средой в присутствии управляющего света создает деструктивную интерференцию амплитуд переходов, обеспечивающую электромагнитно-индуцированную прозрачность и значительную задержку пробных импульсов в среде. К моменту времени 470 [74т1! оба пробных импульса полностью вошли в среду, но еще не начали из нее выходить. В этот момент времени адиабатически выключаем поле управляющего импульса Ус. Это вызывает наступление темной паузы, которая характеризуется отсутствием в среде полей, но сохранением в атомарной среде так называемых «темных поляритонов», имеющих форму пробных импульсов. Последующее адиабатическое включение управляющей волны обеспечивает генерацию средой импульсов па переходах 4 -» 1 и 4^3. Форма этих импульсов качественно повторяет форму пробных импульсов на входе.
На рис. 4 6 представлена пространственно-временная зависимость интенсивно-стей управляющей волны и пробных импульсов. Рис. 7. 8 демонстрируют эволюцию недиагональных элементов ро\ ■ рз2 матрицы плотности, ответственных за хранение когерентной памяти атомарной среды.
Summary
A.S. Losev, A.S. Troshin. Reproduction of Complex Optical Pulses of Different. Polarization under Electromagnetically Induced Transparency.
On the basis of the semiclassical theory of the laser light interaction with a cold atomic cloud it is shown that., under conditions of three-fold degeneracy of the A-sclieme's ground-level. the effects of electromagnetically induced transparency and the significant reduction of group velocities are realized for two light pulses of different polarization and shape in the presence of the controlling light wave. Their effective joint reproduction when switching on the controlling light after a dark pause is demonstrated.
Key words: electromagnetically induced transparency, degeneracy of a level, complex pulses of different polarization, reproduction of pulses.
Литература
1. Скалли M.O., Зубайри M. Квантовая оптика. М.: Фпзматлит, 2003. 510 с.
2. Наи L.V., Harris S.E., Dutton Z., Behroozi G.H. Light speed reduction to 17 metres per second in an ult.racold atomic gas // Lett, to Nature. 1999. V. 397, No 3. P. 594 598.
3. Liu Chicn, Dutton Z., Behroozi G.H., Htm L.V. Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses // Nature. 2001. V. 409, P. 490 493.
4. Phillips D.F., Fleischhauer A., Mair A., Walsworth R.L., Lukin M.D. Storage of light in atomic vapor // Pliys. Rev. Lett. 2001. V. 86, No 5. P. 783 786.
5. Александров Е.Б., Зашсский B.C. Легенда об остановленном свете // Усп. физ. паук. 2004. Т. 174, Л» 10. С. 1105 1108.
6. Козлов Г.Г., Александров Е.В., Запасский B.C. О динамике светоипдуцироваппой анизотропии в условиях нестационарного возбуждения и об одной имитации «остановки света» // Опт. и спектр. 2004. Т. 97.,6. С. 969 975.
7. Васильев Н.А., Трогиии А.С. Об управлении световыми импульсами в условиях электромапштпо-гшдуцироваппой прозрачности // Изв. РАН. Сер. физ. 2005. Т. 69, Л» 8. С. 1096 1098.
8. Запасский B.C. Об электромагпитпо-индуцировашюй прозрачности в вырожденной А-схеме // Усп. физ. паук. 2009. Т. 179, 2. С. 197 199.
9. Лосев А.С., Трогиин А.С. К теории эффектов, связанных с электромагпитпо-ипдуцировашюй прозрачностью // Физ. вести. СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2007. Вып. 1. С. 9 17.
10. Losev A.S., Troshin A.S., Vasil'ev N.A. To the theory of effects associated with electromagnetically induced transparency: composition of A- and V-t.ypes // Proc. SPIE. 2008. V. 7024. P. 70240B-1 70240B-10.
11. Ельяшеоич M.A. Атомная и молекулярная спектроскопия. М.: Физ.-мат. лит., 1962. 102 с.
12. Stack D.A. Sodium D Line Data. V. 1.6. URL: http://steck.us/alkalidata/ sodiumnumbers. 1.6.pdf, свободный.
13. Васильев H.A., Троими A.C. Экстремальное замедление световых импульсов в атом-пых ловушках: полуклассическая теория // ЖЭТФ. 2004. Т. 125, Л' 6. С. 1276 1282.
14. Александров Е.Б., Хвостепко Г.И., Чайка М.П. Интерференция атомных состояний. М.: Наука, 1991. 218 с.
Поступила в редакцию 20.01.10
Лосев Александр Сергеевич магистр физики, аспирант кафедры теоретической физики и астрономии Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург.
Трошин Александр Сергеевич доктор физико-математических паук, профессор кафедры теоретической физики и астрономии Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена, г. Санкт-Петербург.
Е-шаП: thphysQherzen.spb.ru
