CC BY
43
УДК 535.2:621.373.826 375.8:535.2
О. М. Паршков ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНО ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ ПРИ УДАРНОМ ВОЗБУЖДЕНИИ В КАНАЛЕ ПРОБНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Представлены результаты численного моделирования явления электромагнитно индуцированной прозрачности в Л- схеме вырожденных квантовых переходов с доплеровским ушире-нием при скачкообразном нарастании переднего фронта пробного импульса. Показано, что совокупное влияние эффектов электромагнитно индуцированной и самоиндуцированной прозрачностей приводит к возникновению адиабатонов со сложной многопичковой структурой огибающих.
Электромагнитно индуцированная прозрачность, самоиндуцированная прозрачность, Л-схема с вырождением уровней, эволюция поляризации излучения
O. M. Parshkov
THE NUMERICAL SIMULASHION SCENE AT ELECTROMADNETICALLY INDUCED TRANSPARENCY IMPACT EXCITATION IN A CHANNEL OF THE PROBE RADIATION
The numerical simulation results of electromagnetically induced transparency phenomenon in the degenerate quantum transitions Л- scheme with Doppler broadening are presented for the case of abrupt leading of a probe pulse edge rising. It is shown, that joint action of electromagnetically induced transparency and self-induced transparency phenomenon’s lead to appearance of adiabatons with complicated many spikes envelope structure.
Electromagnetically induced transparency, self-induced transparency, Л - scheme with level degeneracy, polarization radiation evolution
1. Введение
Электромагнитно-индуцированная прозрачность (ЭИП) является одним из важнейших и широко изучаемых в течение последних двадцати лет эффектов лазерной физики. Принципы ЭИП легли в основу существенного прогресса в областях нелинейной оптики и теории квантовой информации [1-3], квантовых коммуникаций [3-5], оптических систем квантовой памяти [3], систем
151
точной магнитометрии [6] и хронометрии [7]. Явление самоиндуцированной прозрачности (СИП), открытое почти полвека назад [8], в своё время пользовалось столь же широким вниманием исследователей и изучается, хотя и с меньшей интенсивностью, до настоящего времени. Общей чертой явлений ЭИП и СИП является просветление среды на частоте резонансного квантового перехода. В случае СИП это происходит за счёт существенной зависимости мгновенного поляризационного отклика среды от всей предыстории процесса взаимодействия с импульсом излучения. В случае ЭИП просветление сопровождается зависимостью мгновенного поляризационного отклика от значения поля в тот же момент времени. Такая ситуация именуется адиабатическим следованием [9] и возникает в присутствии дополнительного излучения, резонансного другому квантовому переходу. Отметим, что в теории ЭИП импульс, на частоте которого происходит просветление среды, обычно называют пробным, а дополнительное излучение именуют контролирующим.
В условиях адиабатического следования при ЭИП явление СИП, как показывают многочисленные эксперименты и теоретические соображения [10], обычно подавляется и не отражается заметным образом на форме пробного импульса. Поэтому вопрос о совместном проявлении указанных эффектов до сих пор детально не рассматривался. Однако если допустить, что условия, обеспечивающие адиабатическое следование, нарушаются, то можно предположить, что явление СИП модифицирует структуру пробного импульса ЭИП. Существенные отклонения от режима адиабатического следования могут возникнуть за счёт большой крутизны переднего фронта входного пробного импульса. Такую ситуацию мы именуем далее ударным возбуждением в канале пробного излучения.
Отметим, что ударное возбуждение в канале пробного излучения рассматривалось в [1113] в связи с теоретическим и экспериментальным исследованием свойств импульсов предвестников при ЭИП. Используемые при этом характеристики входных пробных импульсов, в частности их большая длительность и малая интенсивность, не благоприятствовали заметному влиянию СИП на процесс формирования пробного импульса.
В данной работе мы численным методом изучаем влияние СИП на эволюцию как пробного, так и контролирующего импульсов ЭИП при ударном возбуждении в канале пробного импульса. В отличие от других теоретических исследований явления ЭИП мы изучаем эволюцию состояния поляризации полей, рассматривая переходы между вырожденными энергетическими уровнями, и одновременно учитываем доплеровское уширение линий квантовых переходов. Моделирование проводится для Л -схемы квантовых переходов изотопа208 РЬ , в которой наблюдалось ЭИП поляризованных по кругу лазерных полей [14].
2. Постановка краевой задачи
Рассмотрим Л-схему из невырожденного (1=0) нижнего, пятикратно вырожденного (1=2) среднего и трёхкратно вырожденного (1=1) верхнего уровней, образуемую уровнями 6р2 3Р0,
6р23Р2, 6р78 3Р10 изотопа208 РЬ . Пусть фк (к=1, 2 ...9) - ортонормированный набор общих собственных функций операторов Г амильтона, момента импульса и его проекции на ось г для изолированного атома, относящихся к нижнему (к=1, М=0), верхнему (к=2,3,4, М=-1,0,1, соответственно) и среднему (к=5,6, ...9, М=-2, -1,0,1,2, соответственно) уровням. Здесь М - квантовое число проекции полного момента импульса на ось г. Пусть Б1 и Б2 - приведённые электродипольные моменты переходов I = 0 ^ I = 1 и ] = 2 ^ ] = 1, соответственно, а со1 и со2 - частоты этих переходов для покоящегося атома. Положим также Тх = 2/Ах, где А1 - ширина (по уровню е_1 высоты) плотности распределения частот со[ квантовых переходов I = 0 ^ I = 1 ввиду эффекта Доплера.
Электрическое поле двух лазерных импульсов, распространяющихся вдоль оси г и имеющих несущие частоты (о1 и (о2, представим в виде
Е = X ^ 1 К, со8(ю,1 - к^ + 8 х1) + ]Еу1 ео8(ю11 - к^ + 8 у1)] (1)
1=1
где Д = Ну/21 + ЇДІ А| 7]), і, j - орт-векторы осей * и у, Ех1, Еу1, дх1, ду1 - функции от г и ґ, к1 = щ/с . Поскольку <щ > со2, то согласно терминологии теории ЭИП, излучение с частотой <щ называется пробным, а с частотой щ2 - контролирующим.
Волновую функцию атома представим в виде
ф = cA + ISckVk exp(-^)+|SckPk\exp[-i(il-£)] (2)
k=2 J
k=5
где £i = tyt - ktz, l = 1,2. Введём амплитуды fl и gl, l = 1,2 право - и левополяризованных круговых компонент импульсов, соответственно, и величины ci по следующим формулам:
fi = [ЕХ1 exp(iAl) -iEyl exp(/^yi)^V2, gt [ex1 expC-^i) - iEyl exp(-i^yi)\!42,
C1 = P*C1, C2 = C2 , C4 = ^, C5 = P2 C5 , C7 = (V V6 C9 =
где. p = 2Dl/|Dl|, l = 1,2. Определим нормированные независимые переменные s и w
s = z/z0, w =(t - z/c)/T1, z0 = 3%c/(2nN\Dl\2T1a1), (3)
где N - концентрация атомов. Используя уравнения Максвелла и Шредингера для описания эволюции поля и атомов, получим в приближении медленных амплитуд следующую систему уравнений:
f Г c1c* exp(-£ 12 )d£1 , f = —1= £ Г (c4*c9 + c*c7) exp(-£-12 )d£1 , ds os
■dg1 = -^ f Cl C4 exp(-f 12 )df 1 , £ Г (C2 C5* + C4 C7*) exp(-^12 )df 1 ,
os vn os yin
dc1 •/ f * \
= i(f1C2 - g 1 C4 ) ,
ow
dc
2 + ІЄ1C2 =------- (/i*cl + g2C5 - f 2*C7) -C , (4)
д^ 1 z 4
— + iCC4 = -7 (glC1 - g2C7 - f2*C9) Y"4 , + іЄ1(1 -e)c5 =-ig*C2
л ^01~1 02~/ */2~9' / 4 7
—1 — ^Д1 - Д)с7 = — (/2с2 - g2С4) , —^ + — ^Д1 - Р)с9 = -—/2с4 ,
оw 6
где:^ = Т1(о - о1), в = о2/о , £ = 0.75в|Д/-02|2
Амплитуды с3, с6 и с8 не входят в систему (4). Их эволюция определяется замкнутой системой трёх дифференциальных уравнений, которая при принятых далее начальных условиях с3 = с6 = с8 = 0 имеет решение с3 = с6 = с8 = 0 для всех 5 и w. Интегралы в правых частях первых четырёх уравнений системы (4) введены для учёта доплеровского уширения путём усреднения дипольных моментов отдельных атомов по параметру е1, однозначно связанному со скоростью теплового движения каждого атома вдоль оси г. В уравнения для с2 и с4 феноменологически введены слагаемые - ус 2 и - ус4 для учёта спонтанного распада состояний верхнего уровня рассматриваемой Л -схемы. Здесь у = Т1 /(2т к), где Тн - радиационное время жизни уровня 6р78 3Р10.
Для выбранных переходов 208 РЬ согласно [15] в = 0.7, % = 2.11 и у = 1.5 -10-2 при
Т = 900 -1000^.
Для представления результатов расчётов далее используются параметры а1, а1, уг - эллипса поляризации (ЭП) пробного (I = 1) и контролирующего (I = 2) излучения. Здесь аг - большая полуось ЭП, измеренная в единицах ц, а1 - угол её наклона к оси х, у{ - параметр сжатия (а{ > 0 , 0 <а1 <П, -1 <у1 < +1 [16]). Величина \у|определяет отношение малой оси ЭП к большой. Условие 0 < У[ <+1 (-1 < У[ < 0) означает правую (левую) эллиптическую поляризацию, У[ = 0 соответствует линейной поляризации, при у1 = 1 поляризация правая круговая, при у1 = -1 - левая круговая. Если |уг| = 1 угол а1 не определён, и мы формально приписывали величине а1 значение а =-0.1.
Начальные условия (w = 0) для системы (4) соответствуют нахождению всех атомов на нижнем энергетическом уровне в начальный момент времени: с1 = 2 , тогда как
с2 = с4 = с7 = с9 = 0 . Граничные условия, описывающие пробное и контролирующее излучения на входе в резонансную среду, будут выбираться по - разному для трёх рассматриваемых ниже случаев.
3. Результаты расчётов
а). Используем следующий вид граничных условий, задающих излучения на входе в резонансную среду, полагая, что облучаемая поверхность резонансной среды представляет собой плоскость 5 = 0 :
а = 0.5, 71 = 0, а1 = -120)/0.001] + Ш[-^ + 220)/10], (5)
а2 = 0.5, у2 = 0, а2 = 3.47Ш{[^ -120)/0.001] + ±[-^ + 470)/10]}. (6)
Равенства (5) и (6) описывают линейно поляризованные входные импульсы, плоскость поляризации которых составляет угол около 30° с осью х. Равенства (5) описывают относительно короткий импульс пробного излучения с резко нарастающим передним фронтом, длительность которого составляет 0.1 в шкале времени w, тогда как длительность всего импульса составляет примерно 100 единиц этой шкалы. Равенства (6) задают входной контролирующий импульс большой длительности с плоской вершиной и с интенсивностью, превосходящей интенсивность входного пробного импульса. При этом импульс (6) включается до прихода, а выключается после окончания импульса (5). Подобная комбинация входных импульсов характерна для экспериментов в области ЭИП и носит название контринтуитивного наложения.
Зависимости интенсивностей 11 и 12 (в единицах сц^ /(8п)) пробного и контролирующего полей, соответственно, от w при нескольких фиксированных значениях расстояния 5 представлены на рис. 1. Рис. 1,а представляет входные импульсы, в том числе и пробный импульс 1 с крутым передним фронтом. Рис. 1,б-д показывают, что с ростом расстояния 5 пробный импульс приобретает сложную многопичковую структуру интенсивности. Подобная многопичковая структура возникает и на некоторых участках кривых интенсивностей контролирующего поля.
В теоретических работах [9, 17,18] при существенных по сравнению с нашей теорией ограничениях (равенство сил осцилляторов квантовых переходов, отсутствие неоднородного уширения), было показано, что при контринтуитивном наложении входных импульсов в среде образуется импульсная пара, названная авторами указанных работ адиабатоном. Адиабатон состоит из пробного импульса, распространяющегося в среде без изменения формы и потерь энергии. Второй элемент данной импульсной пары состоит из провала на плато интенсивности контролирующего импульса и предшествующего ему горба на этом плато. Однако интенсивность пробного импульса адиабатона указанных работ описывалась колоколообразной кривой без той дополнительной модуляции, которая имеет место в нашем случае. Мы будем далее, несмотря на определённые отличия полученных нами результатов от результатов [9, 17,18], называть адиабатоном изображённую на рис.1,б-д импульсную пару, состоящую из импульса 1 и провала на плато импульса 2 с предшествующим ему горбом.
Рис. 1. Интенсивности 11 и 12 пробного и контролирующего полей.
Кривая 1 - пробный, кривая 2 - контролирующий импульс
Физическая интерпретация причин возникновения многопичковой структуры вершины импульса 1 на рис.1 и подобной структуры на плато импульса 2 заключается в следующем. Теория адиабатона, описанного в [9, 17,18], использует адиабатическое приближение, при котором возникает упомянутое во введении условие адиабатического следования. Согласно [9], адиабатическое приближение возможно при выполнении неравенства % << 1, где параметр % в наших обозначениях задаётся формулой
% 2 |а2(да1/ дw) - а1(да2/ д™)|
^ (V а; + (2/3)а 2 )3
(7)
Оценка по этой формуле для входных импульсов (5) и (6) показывает, что в области скачкообразного нарастания переднего фронта пробного импульса (5) величина %, достигает значения
0.6, так что условие применимости адиабатического приближения нарушается.
Входной импульс пробного излучения, описываемый формулой (5) имеет площадь, равную 63.6п. Согласно теории СИП, из такого импульса в среде в отсутствие контролирующего поля должны возникнуть 22 оптических солитона - 2п -импульса. Существование каждого 2п -импульса связано с полным переносом населенности с нижнего уровня на верхний и обратно [8]. В нашем случае верхним уровнем является верхний уровень рассматриваемой Л -схемы. Однако присутствие контролирующего поля при выполнении условий адиабатического приближения приводит к возникновению темнового состояния, характеризующегося отсутствием заселения указанного уровня в течение всего процесса взаимодействия излучений [2]. Поэтому при наличии контролирующего поля в режиме адиабатического следования процесс разбиения пробного излучения на совокупность 2п -импульсов полностью подавляется.
Во время резкого возрастания переднего фронта входного пробного импульса условия адиабатического приближения нарушаются, и происходит отступление от режима адиабатического следования. Это благоприятствует началу процесса разбиения пробного импульса на совокупность 2п -импульсов, что проявляется в возникновении дополнительной модуляции огибающей его интенсивности в виде представленной на рис. 1 ,б-д гребенчатой структуры вершины импульса
1. Детальное рассмотрение позволяет различить на вершине пробного импульса рис.1,д 19 субимпульсов - зародышей оптических солитонов. Незаметность трех пичков, из которых должны возникнуть оставшиеся три 2п -импульса, объясняется их малостью и уходом в область заднего фронта пробного импульса. Воздействие пробного импульса на контролирующее поле приводит к появлению гребенчатой структуры в области горба и провала графика интенсивности контролирующего излучения (импульс 2 на рис.1, б-д).
Отметим, что кратковременность нарушения режима адиабатического следования не позволяет наблюдать более значительные проявления СИП, например, полное разбиение пробного импульса на оптические солитоны. Подавление явление СИП происходит так же и за счёт наличия необратимых релаксационных потерь, учитываемых в нашей теории.
б) Используем теперь следующие граничные условия
а1 = 0.5, к = 0, а1 = Ш[^ -120)/0.001] + Ш[(- w + 220)/10], (8)
а2 = 0.5, у2 =-1, а 2 = 2.46{th[(w - 30 V10] + *[(- w + 470)/10]}. (9)
Пробный импульс, описываемый условиями (8), тождествен пробному импульсу предыдущего расчёта. Контролирующий импульс имеет теперь левую круговую поляризацию, тогда как в предыдущем расчёте она была линейной. Интенсивности контролирующих излучений в обоих расчётах одинаковы. Зависимости интенсивностей 11 и 12 пробного и контролирующего полей,
соответственно, от w при нескольких фиксированных значениях расстояния 5 представлены на рис.
2.
Рис. 2,а тождествен рис. 1,а, поскольку интенсивности входных излучений в текущем и предыдущем расчётах одинаковы. На рис. 2,б-д цифра 1 указывает расположение импульса-предвестника. В масштабе указанных рисунков он практически незаметен. Более ясно этот импульс представлен на рис.3, который мы обсудим ниже. (Отметим, что столь же маленький импульс предвестник возникал и в предыдущем расчёте). Импульс-предвестник представляет собой небольшую порцию энергии пробного импульса, не взаимодействующую со средой и распространяющуюся в среде со скоростью света в вакууме [11-13].
Рис. 2, б-д показывают, что в среде пробный импульс распадается на два импульса, отмеченные цифрами 2 и 3 на рис.2, б-д. Возможность такой ситуации впервые предсказана в [19] для случая выполнения условий адиабатического следования, а возникающая при этом структура из импульсов 2, 3 а также горба и впадин на плато импульса 4 названа в указанной работе двойным адиабатоном.
На рис.3 представлена детальная структура пробного излучения на большом расстоянии в глубине среды. На переднем фронте излучения хорошо просматривается импульс-предвестник 1. Графики функций а1 и у1 свидетельствуют о том, что импульс 2 поляризован по кругу вправо, а
импульс 3 поляризован по кругу влево, причём импульс 2 интенсивнее импульса 3.
С физической точки зрения распад входного импульса пробного излучения со скачкообразным нарастанием переднего фронта на два импульса с различными круговыми поляризациями объясняется теми же соображениями, что и для гладкого входного пробного импульса [19]. А именно, теория [9] обычного адиабатона в Л -схеме невырожденных уровней предсказывает, что скорость распространения и пиковая интенсивность импульса пробного излучения обратно пропорциональны частоте Раби контролирующего излучения.
Возвращаясь к текущему расчёту, отметим, что линейно поляризованное (71 = 0 ) на входе в среду пробное излучение представимо суммой компонент с левой и правой круговыми поляризациями. Квантовые переходы, возбуждаемые этими компонентами, представлены на схеме уровней внутри рис.3 стрелками с левым и правым наклоном соответственно. Толстыми стрелками на этой схеме отмечены квантовые переходы, возбуждаемые мощным контролирующим излучением с левой круговой поляризацией (у2 = -1).
Разумно предположить, что эволюция левой круговой компоненты пробного излучения внутри среды определяется явлением ЭИП в Л -схеме уровней 1, 7, 4, а эволюция правой - явлением ЭИП в Л-схеме уровней 1, 5, 2. В Л-схеме уровней 1, 7, 4 должен возникнуть адиабатон с левой круговой поляризацией пробной и контролирующей излучений, а в Л-схеме уровней 1, 5, 2 - с правой круговой поляризацией пробной составляющей и левой круговой поляризацией контролирующего излучения. Поля контролирующего излучения в указанных Л -схемах одинаковы. Для модулей р52 и р74 электродипольных моментов этих переходов верно соотношение
р52 =л/бр74[20]. Следовательно, частота Раби контролирующего поля в Л-схеме уровней 1, 7, 4 меньше, чем в Л -схеме уровней 1, 5, 2. Поэтому поляризованная по кругу влево компонента пробного излучения в Л -схеме уровней 1, 7, 4 имеет меньшую интенсивность и скорость распространения, чем поляризованная по кругу вправо компонента в Л-схеме уровней 1, 5, 2. В результате различия скоростей происходит разделение поляризованных по кругу вправо и влево компонент проб-
ного излучения. Этим и объясняется полученная в расчёте двухимпульсная структура пробного излучения.
Рис.2. Интенсивности 11 и 12 пробного и контролирующего полей.
1 - импульс-предвестник, 2 - левая, 3 - правая круговая компонента пробного излучения, 4 - контролирующее излучение
Рис. 3. Структура пробного излучения. 1 - импульс-предвестник, 2 - поляризованный по кругу вправо (ух = 1), 3 - поляризованный по кругу влево (ух = -1) импульсы пробного излучения
Для каждой из рассматриваемых Л -схем можно записать условие применимости адиабатического приближения % << 1, причём если ограничиться выяснением его применимости на входной поверхности для излучений (8), (9), то для Л -схемы уровней 1, 7, 4
\2"1 -^2
% = (2л/б) 1 |а2(да11 Эw| (а^2)2 + (а2/л/б) ^
(10)
-3/2
(11)
а для Л -схемы уровней 1, 5, 2.
% = (12) а2 (да1 / дw)[(а1 /2)2 + а2
Используя (8) и (9) находим, что для Л-схемы уровней 1, 7, 4 величина % достигает значения 1.8, а для Л -схемы уровней 1, 5, 2 - значения 0.4. Таким образом для обеих Л-схем условия адиабатического следования нарушаются. Это, по причинам, описанным при обсуждении результатов предыдущего расчёта, приводит к возникновению гребенчатой структуры импульсов пробного излучения двойного адиабатона и вершины импульса его контролирующего поля (см. рис. 2, б-г).
Отметим, что, как следует из рис. 3, между импульсами 2 и 3 существует область, в которой величина ух достаточно быстро меняется от -1 до положительных значений, и даже до +1. Это означает нестабильность состояния поляризации пробного поля: проходит стадии левой круговой, левой эллиптической, линейной, правой эллиптической (иногда даже правой круговой) и обратно.
Г рафики величины а1 мы опускаем. Их вид показывает, что а1 испытывает скачки на я/ 2
от уровня 0.5 вверх и обратно, в момент, когда величина |у[| достигает значения 1. Это означает, что
в указанный момент большая ось ЭП превращается в малую и наоборот. Что касается контролирующего излучения, то состояние его поляризации при распространении меняется крайне незначительно, и здесь этот эффект мы обсуждать не будем.
в) Используем теперь следующий вид граничных условий:
а1 = 0.5, 71 = 0, а1 = 2.238еЛ [^ -170 V 38.17], (12)
а2 = 0.5, у2 =-1, а 2 = 3.47{ш[^ - 30 V10] + Ш[-^ + 570)/10]}. (13)
От граничных условий расчёта а) данные условия отличаются тем, что входной пробный импульс имеет колоколообразную форму с пологими фронтами. Пиковая интенсивность этого импульса и длительность совпадают с таковыми для входных пробных импульсов двух предыдущих расчётов. Контролирующее поле текущего расчёта такое же как и в расчёте а).
Оценки по формулам (10) и (11) в случае полей (12), (13) показывают, что наибольшее значение величины % составляет 0.8 -10-3. Таким образом для выбранной Л-схемы на входной поверхности условия адиабатического приближения % << 1 хорошо выполняются.
Рис. 4 представляет результаты расчёта интенсивностей пробного и контролирующего излучений на разных расстояниях от входной поверхности. Рис.4 свидетельствует об образовании внутри среды адиабатона, как и в случае расчёта а). Однако гребенчатая структура огибающих теперь отсутствует. Представленный на рис. 4 адиабатон качественно схож с обычным адиабатоном теории ЭИП [9,17]. Таким образом, в случае выполнения условия адиабатического следования явление СИП не вносит существенного вклада в формирование импульсов адиабатона.
Как и в случае расчёта а), пробное и контролирующее излучения в среде сохраняют те линейные состояния поляризаций, которые они имели на входе в резонансную среду.
4. Размерные оценки
Основной характеристикой паров изотопа 208 РЬ с точки зрения экспериментальной проверки выводов представленной выше теории является их концентрация N. Другим существенным параметром служит «время неоднородного уширения» Т1. Обе эти величины входят в формулы (3), определяющие нормировку переменных краевой задачи. В случае, если пар насыщен, величины N и Т1 однозначно связаны между собой через абсолютную температуру Т.
Положим N = 3.4 -1013 см-3, что соответствует насыщенным парам 208 РЬ при Т = 950К [21]. При такой температуре Т1 = 1.63 -10-10 с. Используя (3) и данные [15] по силам осцилляторов квантовых переходов изотопа 208 РЬ, находим тогда г0 = 0.034 см. (Согласно (3), величины г0 и Т1 используются в качестве единиц измерения расстояния и времени при переходе к безразмерным переменным 5 и w). Тогда длительность входных импульсов пробного излучения (по полувы-соте) для всех представленных в данной статье расчётов составит 16 нс (по полувысоте огибающей а1). Пиковые интенсивности этих импульсов должны быть равными 5.2 кВт/см2 для расчётов З.а) и 3.б), и 6.5 кВт/см для расчёта 3.в). Для обоих расчётов интенсивность плоской вершины входного контролирующего импульса составляет примерно 20.8 кВт/см , а его длительность должна в несколько раз превосходить длительность входного пробного импульса. Максимальное расстояние 5 = 360, использованное при проведении расчётов, составляет примерно 12.3 см. Отметим, что для насыщенного пара величина г0 сильно зависит от абсолютной температуры. При Т = 900К
(N = 1013 см-3) г0 = 0.1см и г0 = 0.01 см при Т = 1000К (N = 1014см_3). Величина Т1 от абсолютной температуры зависит очень слабо: Т1 = 1.68 -10-10 с при 900 К и Т1 = 1.59 -10-10 с при 1000 К.
•и о
1Г»*5г
j ss
r / 1 1 / * a J ... y\ . 1
& 200 ^ 400 SC
JF jr
It i / - — - m.= ** we* л -
Y\ У V. V
зго
“1 45»* "1£3
"1 О
\
so
пе*
е*о-§ 'VS;-''4
|^€Э
|1@
;-ю
ООО"**'
600 ■W
Рис. 4. Интенсивности /г и /2 пробного и контролирующего полей.
1 - пробный импульс, 2 - контролирующее излучение
Выводы
Результаты численного моделирования свидетельствуют о том, что в случае нарушения условия адиабатического следования явление СИП может активно участвовать в процессе формирования импульсов адиабатонов ЭИП. Влияние СИП проявляется как дополнительная модуляция огибающих взаимодействующих излучений, создающая гребенчатую структуру вершины пробного импульса, а также горба и впадин на плато огибающей контролирующего поля. Интересно отметить, что временной интервал, в котором нарушается условие адиабатического следования, чрезвычайно мал по сравнению с периодом, когда адиабатическое следование имеет место. Так, в расчётах 3.а) и 3.б) нарушение указанного условия происходит лишь в течение резкого нарастания переднего фронта входного пробного импульса. Если размерная длительность входного пробного импульса (5) составляет 16 нс (см. раздел 4), то длительность нарастания его переднего фронта происходит примерно за 17 пс. Тем не менее столь кратковременное отступление от условий адиабатического следования приводит к заметному искажению формы импульсов ЭИП.
Результаты расчётов свидетельствуют о том, что резкое нарастание переднего фронта пробного импульса сохраняется по мере распространения вглубь резонансной среды в случае обычного адиабатона (см. рис.1). В случае двойного адиабатона резкое нарастание переднего фронта сохраняется только у головного импульса двойного адиабатона, тогда как передний фронт запаздывающего импульса оказывается довольно пологим (см. рис. 2).
Использование пробных импульсов с резко нарастающими передними фронтами может оказаться полезным с точки зрения совершенствования известных и разработок перспективных схем практического применения явления ЭИП. В этой связи учёт описанной в данной работе возможности возникновения гребенчатой структуры огибающих пробного и контролирующего излучений становится особенно актуальным.
ЛИТЕРАТУРА
1. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency / S. E. Harris // Phys. Today. 1997. V. 50. No. 7. P. 36-42.
2. Fleischhauer M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media /
M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. 2005. V. 77. No. 2. P. 633673.
3. Lukin M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. 2003. V. 75. No. 2. P. 457-472.
4. Duan L.-M. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics / L.-M. Duan, M.D. Lukin, J.I. Cirac, P. Zoller // Nature (London). 2001. V. 414. P. 413- 418.
5. Sinatra A. Quantum correlations of two optical fields to electromagneticalle induced transparency / A.Sinatra // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. No. 25. 253601/1-4.
6. Martinelly M. Noise spectroscopy of nonlinear magneto-optical resonances in Rb vapor / M. Martinelly, P. Valente, H. Failache, D. Felinto, L.S. Cruz, P. Nussenzveig, A. Lezama // Phys. Rev., A. 2004. V. 69, No.4. 043809 / 1-10.
7. Godon A. Rabi resonances in Л excitation scheme / A. Godon, S. Micalizio, F. Levi // Phys. Rev., A. 2002. V. 66, No.4. 063807/ 1-11.
8.McCall S.L. Coherent light propagation through an inhomogeneously broadened 2-level system / S.L. McCall, E.L. Hahn // Bull. Am. Phys. Soc. 1965. P. 1189.
9. Grobe R. Adiabaton - new forms of induced transparency in three-level media / R. Grobe, J. H. Eberly // Laser Phys. 1995. V. 5, No. 3. P. 542-546.
10. Fleischhauer M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. 2005. V. 77. No. 2. P. 633-673.
11. Jeong H. Two way transparency in the light-matter interaction: optical precursors with electromagnetically induced transparency / Heejeong Jeong, Shengwang Du // Phys. Rev., A. 2009. V. 79. No. 1. 011802(R) /1-4.
12. Dong Wei. Optical precursors with electromagnetically induced transparency in cold atoms /
Dong Wei, J. F. Chen, M. M. T. Loy, G. K. L. Wong, Shengwang Du // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103.
No. 9. 093602/1-4.
13. J. F. Chen. Stacked optical precursors from amplitude and phase modulations / J. F. Chen, Heejeong Jeong, L Feng, M. M. T. Loy, G. K. L. Wong, , Shengwang Du // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 104, No. 22. 223602/1-4.
14. Kasapi A. Electromagnetically induced transparency: Propagation dynamics / A. Kasapi, Maneesh Jain, G. Y. Yin, S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74, No. 13. P. 2447-2450.
15. DeZafra R. L. Lifetimes and oscillator strengths for 3P10 atomic states of Pb and Sn / R. L. DeZafra, A. Marshall // Phys. Rev. 1968. V.170. № 1. P. 28-36.
16. Борн М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф; под ред. Г.П. Мотулевич; пер. англ. С.Н. Бреуса, А.И. Головашкина, А. А. Шубина. М: Наука, 1970. 855 с.
17. Grobe R. Formation of shape-preserving pulses in nonlinear adiabatically integrable system / R. Grobe, F. T. Hioe, J. H. Eberly // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. No. 24. P. 3183-3186.
18. Shakhmuratov R.N. Two types of adiabatons in electromagnetically induced transparency /
R.N. Shakhmuratov, Odeurs J. // Phys. Rev. A. 2006. V. 74. No. 4. 043807 /1-4.
19. Волков А.В. Адиабатоны при нестационарном двойном резонансе на вырожденных квантовых переходах / А.В. Волков, Н.А. Дружинина, О.М. Паршков // Квант.электрон. 2009. Т. 39. №10. С. 917-922.
20. Собельман И. И. Введение в теорию атомных спектров / И.И. Собельман; под ред. Л.П. Русаковой. М: Наука, 1977. 320 с.
21. Физические величины: справочник / А. П. Бабичев [и др.]; под ред. И. С. Григорьева и Е. З. Мейлихова. М: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
Паршков Олег Михайлович - Parshkov Oleg Mihailovich -
доктор физикоматематических наук, профессор doctor Physical and Mathematical Sciences, кафедры «Математика и моделирование», Сара- Professor, Department of "Mathematics and товского государственного технического универ- Modeling" Saratov State Technical universi-ситета им Г агарина Ю. А. ties named Gagarin Y a.A.
