CC BY
11
Процессы горения
УДК 536.46
ВОСПЛАМЕНЕНИЕ КОНДЕНСИРОВАННОГО ВЕЩЕСТВА ЧАСТИЦЕЙ В УСЛОВИЯХ НЕИДЕАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО КОНТАКТА
Г. В. Кузнецов
Томский политехнический университет
Г. В. Таратушкина
НИИ прикладной математики и механики при ТГУ
Представлены результаты численного моделирования процесса зажигания конденсированного вещества одиночной нагретой до высоких температур частицей в условиях неидеального теплового контакта. Установлено, что время задержки воспламенения увеличивается по мере роста доли шероховатости между частицей и конденсированным веществом. Также при этом возрастают значения минимальных температур, при которых еще возможно зажигание.
Введение
При хранении взрывчатых веществ, порохов, твердых топлив, различных боеприпасов на армейских складах возможны случаи возникновения локальных очагов пожара по техногенным причинам (например, аварии в системе электроснабжения), в результате природных явлений (грозы) или халатности обслуживающего персонала. Дальнейшее развитие пожара по территории склада, арсенала или хранилища возможно различными путями. Одним из наиболее вероятных является распространение нагретых до высоких температур частиц — продуктов горения как металлов, так и неметаллических материалов, в результате растрескивания горящей древесины, диспергирования, микровзрывов или под действием ветра. При этом нагретая до высоких температур частица металла (или неметалла) может играть роль локального источника воспламенения порохов или твердых топлив, которые в общем случае принято называть конденсированными веществами (КВ).
Зажигание КВ одиночными нагретыми до высоких температур частицами рассматривалось (наряду с конвективным, радиационным, кондуктивным и другими источниками нагрева) в качестве одного из реальных механизмов зажигания достаточно давно [1]. Но только в работах [2, 3] были исследованы режимы зажигания КВ потоком газа с высокой концентрацией частиц, имеющие самостоятельные значения, а в публикациях [4, 5] выделены специфические режимы зажигания одиночной частицей. При этом всегда специально рассматривался вопрос об условиях контакта частиц с поверхностью КВ,
потому что из экспериментов [3] следовало, что состояние поверхности конденсированного вещества оказывает существенное влияние на характеристики зажигания (например, на время задержки воспламенения ^).
При математическом моделировании зажигания КВ одиночной частицей [4, 5] принималось условие идеального контакта на границе "частица -КВ". Из простых физических соображений ясно, что неидеальность контакта на этой границе должна приводить к изменению условий подвода тепла и, соответственно, величины удельного теплового потока в зону зажигания, а следовательно, и времени задержки воспламенения.
В общем случае неидеальность контакта может быть следствием шероховатости поверхности КВ или частицы, а также наличия на ней пленки материала с низкой теплопроводностью, играющего роль теплоизолятора. Но масштабы влияния шероховатости в любом случае существенно больше влияния изолятора из КВ, потому что на практике частицы чаще всего имеют форму неправильных многогранников. При осаждении таких многогранников на поверхность КВ всегда образуются газовые зазоры различной конфигурации, которые и "изолируют" частицу от вещества.
В данной работе рассматривается задача, в которой неидеальность контакта интерпретируется шероховатостью частицы, моделируемой, в свою очередь, газовым зазором определенных размеров. Цель — численное исследование влияния неидеальности контакта частицы с КВ на характеристики зажигания последнего.
Постановка задачи
Задача рассматривается в следующей постановке. Одиночная частица в форме цилиндра малой высоты (диска) в момент времени t =0 выпадает на поверхность КВ. Начальная температура частицы Тч много больше начальной температуры КВ Т0 и температуры среды Тг, из которой выпадает частица и которая окружает конденсированное вещество. При выпадении частица и поверхность КВ не деформируются, их теплообмен с внешней средой осуществляется за счет конвекции и излучения. Предполагается, что поверхность частицы неровная и контакт с КВ неидеален. Неидеальность контакта моделировалась так, как показано на рис. 1 (на некотором участке границы контакта частицы с КВ нет). В области 3 находится воздух при атмосферном давлении и температуре Тг. Рассматриваемый вариант неидеального контакта достаточно типичен и соответствует случаю неровного рельефа
Я3 Я2
Я, г
//// р►
\\\\ \ \ \
х\ \\\\ \ \ \
▼
РИС.1. Схема расчетной области
границы частицы.
Задача в такой постановке сводится к решению системы трех уравнений теплопроводности для частицы, зазора и КВ с соответствующими начальными и граничными условиями. Использована цилиндрическая система координат, начало которой связано с точкой, расположенной на границе "частица - внешняя среда" на оси симметрии частицы. В КВ выделялась цилиндрическая область, по своим размерам существенно превышающая размеры частицы. На внешних границах этой области задавались условия, которые соответствовали условиям сохранения на этих границах начальной температуры. На открытой границе КВ выставлялись граничные условия третьего рода, также как и на всех границах частицы с внешней средой. Задача рассматривалась в осесимметричной постановке.
Математическая модель
Система нестационарных уравнений теплопроводности с нелинейными граничными условиями и соответствующими каждой области начальными условиями имеет вид:
дТ1 1 С1Р1 — = 11
дt
Гд 2Т1 1 дТ1 д 2Т1 ^
^ дг2 г дг дг2 ^ + Око ехр( - Е/ЯТ1), (1)
0 < г < Я1, ^ + h2 < 7 < H + h1 + h2;
С 2Р 2
дТ2 дt
=
(д 2Т2 1 дТ2 д 2Т2 ^
дг 2
г дг дх 7
(2)
0 < г < Я1, 0 < г < h1, Я3 < г < Я2, h1 < г < h2;
с зр з
дТ3
= Х,
(д 2Т3 1 дТ3 д2Т3 ^
дг 2
г дг дх 7
(3)
0 < г < Я3, h1 < г < h1 + h2,
где Т — температура;
с — удельная теплоемкость; р — плотность;
1 — коэффициент теплопроводности; t — время;
г, г — цилиндрические координаты; h1 — высота частицы до зазора; h2 — высота зазора;
Н — высота цилиндра, выделяемого в пластине КВ;
Я1 — радиусы цилиндров, I = 1, 2, 3; индексы 1,2и3 соответствуют КВ, частице и зазору, заполненному газом, соответственно; Е — энергия активации; Я — универсальная газовая постоянная; к0 — предэкспонент;
2 — тепловой эффект реакции.
При постановке задачи принято, что оси симметрии частицы и цилиндра, выделяемого в пластине КВ, совпадают.
Граничные и начальные условия для сформулированной задачи имеют вид:
-1
дТ1(г, h1 + h2, t) дг
= <х(Тг - Т1) +еа(Тг4 - Т4)
Я 2 < г < Я1,
-1,
0 < t < t3; дТ1(г, h1 + h 2 + Н, t)
дг
= 0,
0 < г < Я
1
0 < t < t3;
(4)
(5)
-11 дВДМ = 0,
дг
^ + h 2 < х < Н + h1 + h 2, 0 < t < t3; (6)
-11 дад^м) = 0,
дг
h1 + h 2 < Х < Н + h1 + h 2, 0 < t < t3; (7)
-Х-
дТ1(г, h1 + h 2, t)
= -1,
дТ3(г, h1 + h2, t)
дг дг
Т1 = Т3, 0 < г < Я3, 0 < t < tз; (8)
5^1 (г, к + к2, г) дТ2(г, к + А2, г)
-Л 1 - = -л 2 -,
дz дг
Т1 = Т2, Л3 < г < ^2, 0 < г < г,; (9) дТз(0, г, г)
-Л,
дг
= 0,
к1 < г < к1 + к2, 0 < г < гз; (10) л 5Т2 (Л з, г, г) л дТз(Лз, г, г)
—Л 2 - = —Л з -,
дг дг
Т2 = Тз, к1 < г < к1 + к2, 0 < г < гз; (11)
дТ2(г, к1, г) дТз(г, к1, г)
—Л 2 - = —Л з -,
дг дг
Т2 = Тз, 0 < г < Лз, 0 < г < г3. (12)
дТ2(г,0, г) ^ т \ , /т4 т4ч —Л2-"-= а(Тг — Т2 ) + еа(Тг — Т2 ),
дг
—Л
0 < г < Л2, 0 < г < гз; дТ2(0, г, г)
(1з)
дг
= 0, 0 < г < к1, 0 < г < гз; (14)
Л
дТ2 (Л 2, г, г) дг
= а (Тг — Т2) + еа( Т4 — Т24)
2
0 < г < к1 + к2, 0 < г < гз; (15)
Т2(г, г,0) = Тз (г, г,0) = Тч, 0 < г < Л2, 0 < г < к1 + к2; (16)
Т1(г, г,0) = Т„, 0 < г < Л1, к1 + к2 < г < Н + к1 + к2, (17)
где а — коэффициент теплоотдачи на всех открытых участках поверхности частицы и КВ; а — постоянная Стефана-Больцмана; Тг — температура внешнего газового потока; Тч — температура частицы в начальный момент времени;
е — приведенная степень черноты; Т0 — температура КВ в начальный момент времени.
Метод решения
Сформулированная нелинейная краевая задача решена методом конечных разностей [6]. Разностные аналоги дифференциальных уравнений решены локально-одномерным методом, одномерные разностные уравнения — методом итераций с применением метода прогонки на каждой итерации. Использовалась неравномерная разностная сетка, сгущающаяся вблизи границы контакта "частица -КВ", "частица - зазор". Число узлов разностной сетки выбиралось таким, чтобы обеспечить в частице не менее 50 узлов по каждой координате и не менее 50 узлов в зазоре по каждой координате.
В связи с отсутствием как экспериментальных данных, так и результатов теоретического анализа задач, подобных рассматриваемой, проводилось тестирование метода и алгоритма решения задачи на последовательности сгущающихся сеток. Чис-
ленные исследования проводились при сеточных параметрах, дальнейшее уменьшение которых не приводило к заметным отклонениям в результатах вычислений.
Результаты численных исследований и обсуждение
Численный анализ проведен на примере частицы алюминия, выпадающей из воздуха на поверхность пороха "Н" [7] при следующих характеристиках материалов, параметрах частицы и условиях теплообмена:
Л1 = 0,2з52 Вт/(м-К); С1 = 1470 Дж/(кг-К); Р1 = 1600 кг/мз; Л2 = 100 Вт/(м-К); с2 = 900 Дж/(кг-К); Р2 = 2700 кг/мз; Е = 147000 Дж/моль; Як0 = 1,64 64-102:! Дж/(мз-с); Т0 = з00 К; е = 0,5; а = з00 Вт/(м2-К).
Следуя общей теории, изложенной в работе [8], критические условия воспламенения в рассматриваемой задаче можно записать в безразмерном виде:
е _е *
" кр ~ " кр
1 +
(ен — з)2ь з0 к Л/з(1 + зь2/3)
(18)
где 5 *р = 0,4Ь [ен — 2,25]2 [1 + 0,5рен];
к =Л1.
к Л = п ;
с 2Р 2 С1Р1
ен =
ЛТ ч
■(Т ч — Т0);
Р =^; 5=л -
Як 0
Л2 ЛТч
■ ехр
ЛТ ч
1/2
где 5, 5кр, кЛ, Ь, ен, Р — безразмерные параметры.
Если размер очага 5 > 5кр [8], то происходит воспламенение. Расчеты, проведенные для частиц различных размеров, показали, что в рассматриваемом случае при Тч = 600 К зажигание имеет место при 5кр = 17з,65, а при Тч = 800 К 5кр = 124,87з.
Используемое в работе предельное условие воспламенения имеет вид [9]:
9( гз) = Ок 01 1ехР
ЛТ(г, г3 X
— ехр (—Е ЛТ0) йг
(19)
где ц — тепловой поток от частицы;
г — координата (расстояние от поверхности КВ);
гз
время задержки зажигания.
Особенность данной задачи состоит в изменяющихся скачком теплофизических характеристиках материалов и воздуха на границе раздела областей 1, 2, 3. Причем эти изменения носят крупномасштабный характер. Кроме того, на границах раздела двух областей в начальный момент времени температура также изменяется скачком. По этим
2
0
причинам все вычисления велись с очень малыми шагами по времени (до 10-5 с).
На рис. 2 приведены зависимости времени задержки воспламенения от начальной температуры частицы для разных характерных размеров и условий идеального контакта. Видно, что с ростом размеров частицы величина t3 уменьшается при фиксированном значении Тч. Кривые t3 (Тч) построены до минимальных значений Тч , при которых еще возможно воспламенение.
Аналогичные зависимости приведены на рис. 3 для условий неидеального контакта, соответствующих схеме на рис. 1. Результаты представлены для различных размеров области воздушного зазора ¿. Видно, что наличие зазора между частицей и КВ с низким коэффициентом теплопроводности приводит при прочих идентичных условиях к росту времени задержки воспламенения по сравнению с вариантом, когда контакт на границе раздела "частица — КВ" идеален. С ростом площади зазора величина Тч , при которой еще возможно воспламенение, также увеличивается при прочих неизменных условиях. Данный результат можно объяснить следующим образом.
Численный анализ показывает, что максимальная температура в зоне контакта Тк достигается на оси симметрии частицы (рис. 4) в условиях идеального контакта. При этом по мере увеличения г (удаление от оси симметрии) снижается температура и соответственно увеличивается время задержки воспламенения. Расчет величины теплового потока д в зону зажигания свидетельствует, что и эта величина достигает максимума на оси симметрии в условиях идеального контакта. Следовательно, можно сделать вывод, что в рассматриваемой системе "частица - КВ" имеет место существенно неоднородный теплоперенос, обусловленный тепло-отводом от частицы в КВ по направлению как координаты г, так и координаты г. Кроме того, частица также охлаждается за счет теплоотвода во внешнюю среду по двум координатным направлениям.
В этих условиях наличие зазора, представляющего собой зону с существенно более низкой по сравнению с любым металлом (в частности с алюминием) теплопроводностью, приводит к тому, что частица передает энергию КВ через площадку, с существенно меньшей поверхностью. А так как условия теплообмена в зоне контакта КВ и непосредственно частицы достаточно благоприятные по сравнению с зазором или внешней средой, то на всем участке контакта суммарная величина д падает по сравнению с вариантом, когда зазор отсутствует. Уменьшение же (пусть и достаточно малое) величины теплового потока в зону зажигания и при-
0,04 0,03 0,02 0,01 0
РИС. 2. Время задержки воспламенения КВ при идеальном контакте с частицей различного радиуса: 1 — Я2 = 200 мк; 2 — 150 мк; 3 — 100 мк; 4 — 50 мк
0,008 0,006 0,004 0,002 0
750 760 770 780 790 800 810 Тч, К
РИС. 3. Время задержки воспламенения КВ при неидеальном контакте с частицей радиусом 100 мк с разной долей шероховатости: 1 — Я3 = 0мк; 2 — 20мк;3 — 50мк;4 — 70мк
Т, К 700 600 500 400 300
0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 г, м
РИС. 4. Распределение Т по оси г при идеальном контакте КВ с частицей в момент воспламенения КВ
водит к увеличению t3 по сравнению с вариантом идеального контакта.
Проводя анализ полученных результатов, необходимо отметить, что полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что величина времени задержки воспламенения определяется в первую очередь теплосодержанием частицы. Так, частица больших размеров и, соответственно, большей объемной теплоемкости обладает большим запасом тепла. И с увеличением размеров частицы уменьшается время ^ в условиях как идеального (см. рис. 2), так и неидеального (см. рис. 3) контактов. При этом уменьшение площади контакта (при сохранении неизменным объемного теплосодержания частицы) влечет за собой увеличение t3.
Необходимо учитывать, что существует минимальная площадь контакта, при которой еще воз-
С с
700 720 740 760 780 800 820 Тч, К
можно воспламенение КВ при определенном уровне теплового потока в зону зажигания. С увеличением ц эта площадь уменьшается при постоянных значениях гз (см. рис. з). Величина же теплового потока, в свою очередь, определяется как температурой частицы, так и ее теплопроводностью. Частичное уменьшение коэффициента теплопроводности Л частицы при постоянной температуре и теплоемкости приводит к резкому росту значений температур, при которых воспламенение КВ возможно, или снижение (приводит к росту гз при прочих адекватных условиях.
Можно сделать вывод, что наилучшим локальным источником воспламенения будет частица материала с высокими теплосодержанием и теплопроводностью. Для того, чтобы нагретая до высоких температур частица выполняла роль локального источника воспламенения необходимо, чтобы она обеспечивала минимально необходимую величину теплового импульса в КВ. Величина этого импульса определяет глубину прогрева КВ и температуру в каждой точке прогретого слоя, последние же характеризуют интенсивность твердофазной реакции воспламенения [7-9]. Соответственно, площадь контакта частицы и КВ, обеспечивающая воспламенение, имеет свой минимум (см. рис. з), при котором воспламенение становится невозможным даже при высоком теплосодержании частицы. Пе-
ретекание энергии по координате г в конденсированном веществе снижает температуру прогретого слоя, ограниченного по радиальному направлению. Можно сказать, что воспламенение КВ будет невозможным, если теплоприход через зону контакта с частицей не будет превышать в течение некоторого необходимого промежутка времени теплоотток в холодные слои КВ по направлениям координат г и г.
Заключение
Проведено численное исследование процесса воспламенения типичного КВ нагретой до высоких температур частицей в рамках модели, учитывающей двухмерный теплоперенос в условиях неидеального теплового контакта. Анализ результатов показал, что увеличение площади шероховатости приводит к росту времени задержки воспламенения КВ при прочих адекватных параметрах процесса.
На основании полученной информации можно с достаточно высокой степенью надежности прогнозировать возможность воспламенения КВ за счет передачи тепла нагретыми до высоких температур твердыми частицами при наличии шероховатости на поверхности частицы или КВ, которые при попадании на поверхность КВ создают местные центры воспламенения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мак-Алеви Р. Ф., Кауан П. Л., Саммерфилд М. Механизм воспламенения смесевых твердых топлив горячими газами // Исследование ракетных двигателей на твердом топливе: Сб. статей. — М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. — С. 397-415.
2. Гольдшлегер У. И., Барзыкин В. В., Мержанов А. Г. О механизме и закономерностях зажигания конденсированных систем дисперсным потоком // Физика горения и взрыва. — 1971. — Т. 7, № 3. — С. 318-332.
3. Барзыкин В. В., Гольдшлегер У. И., Мержанов А. Г. Зажигание конденсированных веществ дисперсным потоком // Доклады АН СССР. — 1970. — Т. 191, № 1. — С. 111-114.
4. Кузнецов Г. В., Таратушкина Г. В. Моделирование зажигания пожароопасных материалов нагретой до высоких температур частицей // Пожаровзрывобезопасность. — 2003. — Т. 12, № 6. — С. 14-20.
5. Кузнецов Г. В., Мамонтов Г. Я., Таратушкина Г. В. Зажигание конденсированного вещества частицей // Химическая физика. — 2004. — Т. 23, № 3. — С. 67-72.
6. Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983.
7. Вилюнов В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ. — Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1984.
8. Аверсон А. Э., Барзыкин В. В., Мержанов А. Г. // Докл. АН СССР. — 1968. — Т. 178, № 1. — С. 131.
9. Гольдшлегер У. И., Прибыткова К. В., Барзыкин В. В. // Физика горения и взрыва. — 1973. — Т. 9,№1. — С. 119.
Поступила в редакцию з1.05.05.
