Вопросы теории вибротранспортирования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 157 1970 г.

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ВИБРОТРАНСПОРТИРОВАНИЯ

Г. В. СУРКОВ

(Представлена научным семинаром кафедр гироскопических приборов, и устройств и механики)

Процесс вибротранспортирования

Вибротранспортирование осуществляется на специальных установках (виброконвейерах), рабочий орган которых (лоток) совершает периодические колебания высокой частоты при относительно небольшой амплитуде.

Рассмотрим взаимодействие лотка 1 (рис. 1) с единичным предметом, который представляется в виде не упругой материальной точки. Лоток движется во времени t по закону А (1 — cos <*>t) под углом вибрации ¡3. Рабочая поверхность лотка установлена под углом а к горизонту. Коэффициент трения предмета о лоток /= tgp. Лоток движется с ускорением а, которое сообщается предмету в процессе их совместного движения. Сила тяжести предмета G и сила инерции Р дают равнодействующую R. Направление равнодействующей по отношению к нормали определяется углом О, из рис. 1 имеем:

Рис. 1. Схема взаимодействия предмета с лотком.

tg* =

—Лад2 cos а^ — g sin a Лсь2 sin шt + g'cosa

Делим на tgp, после преобразования получим:

„ tg4> T + tgatgp

Здесь

tgp

(T + l)tgptgp

T1 J. ХЛ Ло.)2 sin P г - 1

7 = 1 cos COt, Г =-r [1].

(1)

(2)

g COS a

Уравнение (1) характеризует поведение предмета на лотке, то есть определяет режим вибротранспортирования. Так, при | е | ^ 1

3

будет скольжение предмета относительно лотка. Условие скольжения вперед

е>1. (3)

Скольжение назад | —е|>1. Условие отрыва предмета от лотка

е = со. (4)

Из уравнения (1) условие (4) выполнимо, если tgPtgp^O, только когда y = — 1. Знак минус указывает, что отрыв предмета возможен только при отрицательном направлении ускорения, то есть замедленном движении лотка вперед. На основании того, что в уравнении (1) условие (3) выполняется перед условием (4), можно сделать заключение: невозможен режим вибротранспортирования с подбрасыванием без предварительного скольжения вперед.

Возникновение скольжения вперед из (1), (3) при величине

-к-)> tgp + tga

ctgp + tgp

аналогично, скольжение назад будет, когда } (5)

„ tgP-tgot

-Г"

ctgp — tga

Ускорение, при котором возникает скольжение предмета по лотку вперед из (2) и (5) равно

Л 9 У sin (a + р) ^

a<_) = А оу2 cos mc = g

cos (p - p)

Ускорение, при котором возникает скольжение назад,

. 9 sin (р — а)

= Aití¿ cos шс = g

(6)

cos(ß + р)

Здесь tc и tc — значения времени начала скольжения вперед и назад. Соотношение a(_)^=a(+) дает предельное значение параметров вибрации, при которых невозможно направленное перемещение, из (6) имеем tga ~ tg2ptgß. Таким образом, для существования направленного движения вперед необходимо, наряду с известным условием tga<tgp, выдержать требование

tga<tg2ptgß.

Для угла вибрации ß = 0° отношение

Д(-) = Sill (a + р) a(+) sin (р ос)

откуда следует a(_)>a(+), то есть при симметричном законе колебаний и ß=0° возможно движение только под уклон. Если еще а=0°, то = а(+), что означает отсутствие возможности направленного движения. Чтобы создать перемещение предмета по лотку, в данном случае, последнему необходимо сообщить несимметричный закон колебаний; получим так называемый качающийся конвейер.

На рис. 2 дана диаграмма режимов процесса вибротранспортирования, которая получена в результате решения уравнения (1) с <х = 0°. Характер относительного движения предмета по лотку на рис. 2 указан областями: I — область совместного движения вперед; II — совместного движения назад; III — скольжение вперед, IV — скольжение назад; V — область движения с отрывом. Из диаграммы ясно, чго 4

при симметричном законе колебаний транспортирование возникает при наличии трения только в случае, когда угол вибрации не равен нулю. Скольжение вперед (область III), при любом значении угла вибрации, не равном нулю, начинается раньше, чем скольжение назад. Невозможно получить режим с подбрасыванием без скольжения вперед.

О Ц$ 1 2 3 5 40

Рис. 2. Диаграмма режимов вибротранспортирования.

Вибротранспортирование в режиме с подбрасыванием характерно тем, что в процессе перемещения предмет значительное время находится во взвешенном состоянии, благодаря чему возможно получение больших скоростей подачи, снижается износ лотка, уменьшается влияние загружаемой массы груза на процесс колебаний.

< ¿Вибротранспортирование с подбрасыванием

1. Общие уравнения. Различное сочетание параметров вибрации и характеристик транспортируемого груза дают большое многообразие схем движения предмета [1, 2, 3]. Наиболее эффективным, с точки зрения производительности и уменьшения износа лотка, является такой режим, .при котором существуют две фазы движения: совместное движение предмета и лотка, в течение которого происходит уравнивание скоростей, и отрывное движение (бросок). При этом чем меньше доля совместного движения во всем цикле, тем эффективнее режим. Проекции перемещения, скорости и ускорения лотка и предмета на неподвижную систему координат для двухфазного режима показаны на рис. 3.

Время начала скольжения предмета по лотку вперед из (6) равно

1 g sin (а + р)

tc = — arc cos --——- .

(о Лш2 cos (р — р)

На рис. 3 момент скольжения отмечен точкой tc. Скорость предмета и лотка в момент начала скольжения

х (tc) — Лш sin «)¿c cos p. Скорость скольжения предмета относительно лотка до момента отрыва

X (tc - t0) = X (tc) - Sfc X (tc - t0) clt, (7

я/7

где х ('с ч- ¿0) = — — замедление предмета на лотке от силы трения /\ О

Время и фазовый угол момента отрыва из (2)

t0 = — are eos

О)

<Ро = are eos ( — —

(8)

ta

pees*

Рис. 3. Перемещение скорости и ускорения предмета

и лотка.

В момент отрыва скорость лотка

Хл (¿о) -- Ат sin (DÍ0. (9)

Из (7) и (9) видно, что разница в величине скорости скольжения предмета и скорости лотка в ысмент отрыва уменьшается с увеличением трения и параметра режима вибрации. Для оценки разницы скоростей скольжения и отрыва возьмем отношение

• ' г

X (¿c) _ sin СО tc xñ{t0) sin со ¿0

Подставим значение tc и t0, после преобразования получим

x(tc)

/

Г2 —

sin р sin (g + р) _cos а eos (Р — р) _

Пусть, например, А = 0,75 мм, (3 = 20°, а =

0°, ш =314

сек

Р = 23°,

тогда = 1,07, то есть разница в скоростях составляет 7%,

Хл (¿0)

В действительности для данного случая относительная разница еще меньше, так как в примере не учтено снижение скорости скольжения к моменту отрыва за счет сил трения (7).

С момента отрыва предмет движется в среде по закону, описываемому уравнением свободного( полета. Время полета равно времени подъема и опускания

Время tn определяется при допущении, что скорость отрыва предмета равна скорости лотка в момент отрыва, сопротивление полету отсутствует

, __ Лшэт ¿0sin (а + р)

м —--•

g

/2h

—, где высота падения (рис. 3)

h = hx + h2 — хп sin а.

Подставляя в (10) значения tu t2 и заменяя a>¿0 == ср0, mtn = срп — угол полета, после преобразования получим

0,5 <рп = срв sin То + [— cos фо + cos (<р0 + <рп)]. (11)

Если принять Tn — 2ъп, где п — доля времени полета во всей продолжительности колебаний, то (И) после подстановки угла отрыва и ряда преобразований примет вид:

^ ^f ^ 2тг 2п2 + cos 2ъп ~ 1 ^ ^

2 кп — sin 2тг п

Зависимость Г=/(/г) уже известна в [4].

2. Скорость вибротранспортирования. Для установившегося двухфазного режима с подбрасыванием скорость транспортирования предмета в направлении лотка равна (рис. 3)

V = (хп + хл) — у (13)

к

где хп — перемещение предмета по оси х за время полета, хл — то же за время совместного движения с лотком, V — частота колебаний лотка в гц,

к — количество целых периодов колебаний лотка, в течение которых происходит один цикл движения. При сделанных ранее допущениях

_ Лш sin То cos (а + Р)

Хп — Гп,

cos а

cos (а + Р)

Хл = хл (to) — X (tn) = А[— cos То + COS (сро + <рп)]

cos а

Уравнение (13) после подстановки хп и хл, <рп и Г и преобразований с учетом (И) получит вид

gn2 eos (а + Р) (u)

2kv sin р

При а = 0° выражение (14) превращается в формулу, ранее полученную другими авторами без учета угла подъема лотка [1].

Так как формула (14) выведена с рядом допущений, то действительная скорость вибротранспортирования определяется:

2/ev sin p

где ^ — экспериментальный поправочный коэффициент.

При анализе движения по рис. 3 видно, что есть область значений угла полета, когда возможно падение предмета на лоток в зо-

7

не Ул (in) <5* cos а, то есть когда предмет отделяется от лотка прежде, чем он начнет двигаться со скоростью лотка. Из (2) и (4) имеем

Vi = г COS (а0 + ап) < — 1

Преобразование этого выражения с учетом (8) дает условие ненормального течения процесса вибротранспортирования

^ = __ ]/Г2 — 1 sin <рп + cos <рп < — 1.

На рис. 4 дано решение данного уравнения. Установлено, что при изменении параметра Г от 3,3 до 4,6; от 6,3 до 7,79 и других пределах Г уравнение (14) неприемлемо для определения скорости.

Формула (14) выводится из предположения, что удар неупругий или, если происходит отскок предмета в процессе соударения, то величина его незначительна и скорость предмета сравнивается со скоростью лотка до момента отрыва. На рис. 3 этот процесс показан условно значительными колебаниями ускорения и скорости. В действительности же, особенно при транспортировании штучных предметов, упругость играет заметную роль и является причиной нарушения процесса при больших скоростях соударения [3].

Скорость соударения предмета с лотком

Ъу = У (¿п) ~~ Ул (¿п)>

где у (¿п) — составляющая скорости предмета в момент удара,

Ул(*п) — составляющая скорости лотка в тот же момент. Уравнение для определения скорости соударения после подстановки составляющих и преобразований получит вид:

= £СОЗО_ {{]/ГТТ-- (1 _ со8 + 8.п ^ _ ^ (О

Предельные скорости соударения, при которых движение еще устойчиво, определяются экспериментальным путем.

Для оценки влияния коэффициента трения на вибротранспортирование определим угол соударения предмета с лотком через

где

vl=X Ы - (ср0 + срп) = ctg Р cos £ [1/'Г2- 1 (1 - cos срп) + sin срп].

О)

Величина угла соударения

tg 8 = ctg ß — 1(1 — COS срп) + sin срп] ^ (15)

[У г2 — 1 (1 — cos <рп) + sin <Р„] — срп

Из решения (15) определено, что угол соударения в режимах с параметром, близким к Г = 3,3; 6,3; 9,4; 12,6, имеет малое значение. Режимы с Г = 3,3; 6,3 и др. имеют угол соударения, равный нулю.

Известно, что при угле соударения, меньшем угла трения, не будет относительного движения между соударяемыми неупругими делами, поэтому можно сделать вывод, что имеются режимы вибротранспортирования с Г = 3,3; 6,3 и др., где скорость теоретически не зависит от коэффициента трения.

3. Оптимальные параметры вибрации. Из (14) ясно, что заданную скорость можно получить при различных сочетаниях параметров вибрации: амплитуды, частоты, углов а и ß. Однако не все сочетания являются рациональными с точки зрения требований, предъявляемых к виброконвейеру и процессу.

1

\

г 4 6 в ю

Рис. 5. Оптимальное значение угла вибрации.

О 20 40 60 80 №

Рис. 6. Влияние амплитуды и частоты вибрации на скорость.

При вибротранспортировании могут быть поставлены условия минимального нарушения поверхности лотка или самих предметов, возможность транспортирования при особых свойствах груза. При эксплуатации предъявляются требования к спектру частот вибрации, шумности работы, пылеообразованию, энергоемкости. Особым условием к конструкции может быть требование повышенной надежности, долговечности работы, что можно достигнуть при прочих равных показателях, только снижением коэффициента динамики виброконвейера К=—— [1]. Часто перед конвейером ставят комбинированные ё

требования.

При оценке эффективности вибротранспортирования можно исходить из условия минимума коэффициента динамики, как наиболее общего показателя, определяющего сохранность груза и напряженность упругой системы конвейера.

Из (14) можно заключить, что увеличение угла подъема лотка, при прочих равных условиях, вызывает снижение скорости, поэтому необходимо стремиться по возможности к уменьшению угла подъема лотка до минимума.

Зависимость оптимального угла вибрации от коэффициента динамики показана на рис. 5, график получен обработкой формулы (14) при а =0°.

На рис. 6 дано решение уравнения (14) в координатах амплитуда-частота. Из диаграммы видно, что низкочастотные виброконвейеры при меньшем значении коэффициента динамики могут дать наибольшие скорости подачи.

ЛИТЕРАТУРА

1. И. Ф. Гончаревич, П. А. Сергеев. Вибрационные машины в строительстве. Машгиз, М., 1963.

2. И. И. Блехман. Исследование процесса вибросепарации и вибротранспортировки. Инженерный сборник АН СССР, т. 2, 1952.

3. В. А. П о в и д а й л о. Расчет и конструирование вибрационных питателей. Машгиз, М., 1962.

4. К- Н. Wehm ei er. Untersuchungen zum Fördervorgang auf Schwingrinnen. Fordern und Heben, № 5, p. 317—327, 1961.