CC BY
21
-t
u1( x )Ф; ( x )dxФ;. ( x ) .
2.
Л; =Лп
Здесь si (t) - резольвента ядра
л-Л
■(( + ( ),
функция с; (t) задается следующим образом:
с> (t) = \(f (t, x) + ®i«i( x) +
Q
+ co'U0 (x) + cofai(x))^i(x)dx, С = a(X - X), a* = a(X - Г), X фХ.
В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю профессору М. В. Фалалееву за ряд ценных замечаний, касающихся представленных здесь результатов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, госконтракт № П696, и гранта для поддержки аспирантов и молодых сотрудников ИГУ, тема № 091-08-04 (приказ № 370 от 24.12.2010).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Cavalcanti M. M., Domingos Cavalcanti V. N., Ferreira J. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping // Math. Meth. Appl. Sci. 2001. Vol. 24. P. 1043-1053._
On Exponential Stability for Von Karman Equations in the Presence of Thermal Effects / E. Bisognin, V. Bisognin, G. Perla Menzala,
E. Zuazua // Math. Meth. Appl. Sci. 1998. Vol. 21. P. 393-416.
Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М. : Мир, 1977.
Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л. : ОНТИ НКТП СССР, 1935.
Фалалеев М. В. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах // Сиб. мат. журн. 2000. Т. 41, № 5. С. 1167-1182. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2002.
Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике. М. : Наука, 1979. Фалалеев М. В. Фундаментальная оператор-функция вырожденного уравнения теплопроводности в банаховых пространствах // Доклады РАН. 2007. Т. 416, № 6. С. 745-749.
Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М. : Наука, 1969. 10. Логинов Б. В., Русак Ю. Б. Обобщенная жорданова структура в теории ветвления // Прямые и обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных и их приложения. Ташкент : ФАН, 1978. С. 133-148.
3.
4.
5.
6.
7.
9.
УДК 658.231
Нижегородов А.И.,
канд. техн. наук, доцент Иркутского государственного технического университета (г. Иркутск),
e-mail: nastromo_irkutsk@mail. ru
МЕТОД ВИБРАЦИОННО-ВОЗДУШНОГО РАЗДЕЛЕНИЯ ВСПУЧЕННОГО ВЕРМИКУЛИТА С ВЫСОКИМ СОДЕРЖАНИЕМ ИНЕРТНОГО МАТЕРИАЛА
A.I. Nigegorodov
METHOD OF VIBRO-AERIAL DIVISION OF VERMICULITE WITH HIGH CONTANT OF INERT MATERIAL
i
а
Аннотация. Предложен метод и агрегат для переработки отходов обогащения вермикули-товой руды с извлечением высококачественного вермикулита. Приведены результаты исследования процесса вибрационно-воздушного разделения компонентов вермикулито-песочной смеси.
Ключевые слова: вермикулит, вибропривод, вибрационно-воздушное разделение, дообога-щение.
Abstract. Method and aggregate for recycling of waste products of vermiculite ore for getting ver-miculite are proposed. Results of research of vibrational separation vermiculite mix components are given.
Keywords: vermiculite, components vibrational separation, waste products.
Технологические процессы обогащения вермикулитовых руд не обеспечивают полного отделения частиц вермикулитового концентрата от инертного материала (песка) [2]. Частицы вермикулита плоские, а песок обладает кубопо-добной формой, поэтому их разделение основано на различии аэродинамических коэффициентов.
Однако в потоке руды присутствуют и «толстые» частицы. При равной плотности с песком такие частицы не выделяются и уходят в «хвосты», анализ которых на массовое содержание вермикулита показывает, что его доля колеблется в пределах 27.. .52 %.
Очевидно, что переработка таких отходов является экономически выгодной и актуальной ресурсосберегающей задачей [3, 4].
После обжига «хвостов» в электрической модульно-спусковой печи [3], образуется верми-кулито-песочная смесь. Для выделения вермикулита из общей массы материала применяется агрегат вибрационно-воздушного разделения, схема которого показана на рис. 1.
Разряжение, создаваемое вентилятором, формирует движение воздуха в каналах днища 2 наклонного лотка 1 и патрубках 4. Лоток, снабженный гидравлическим виброприводом, удерживается двухсторонними упругими связями 3.
Плунжер цилиндра 6 возбуждает колебания лотка за счет пульсации замкнутого объема жидкости создаваемого гидравлическим генератором, рабочим органом которого является предварительно поджатая винтом 9 упругая оболочка (рукав высокого давления) 8. Вращением эксцентрикового вала 7 вибропривод запускается в работу и выходит на резонансный режим. С помощью ручного насоса 13, снабженного клапаном 14, создается начальное давление Р0, которое поддерживается гидро-аккумулятором 11 с дросселем 12 и
контролируется манометром 10.
Особенность вибропривода, показаного на рис. 1, заключается в возможности управления амплитудой А, скоростью Аю и ускорением Аю2 за счет изменения поджатия оболочки.
Динамика вибропривода описывается дифференциальным уравнением:
$ X 2 2
т—— + а--ъ сх + с^хх + схх - с.х =
Л+2 1. 1 2 1 3 1 4
= Нх + Нх .
(1)
где: т - масса вибролотка, х1 и х - входное воздействие (х1 = еSmюt) и координата вибролотка соответственно, а - приведенный коэффициент сопротивления движению, с1, с2, с3, с4, Н1 и Н2 - параметры, характеризующие объемно-упругие и конструктивные характеристики элементов вибропривода:
С1 = с + К1 /2 + 2 К2 Шо /2, С2 = 2 К2 а1 /2, сз = 2 К2 а2/2, С4 = К2/3, Н1 = а1 / (к1 + 2 К2 АЖо), Н2 = /(к а2 + 2 К2 АЖо а2 + К2 а12), где к1 и к2 - эмпирические коэффициенты объемной характеристики рукавов высокого давления с внутренним диаметром 20 мм и длиной 245 мм при рабочем давлении Р:
Р = К1Ш + к 2 Ш2, (2)
с - приведенный коэффициент жесткости упругих связей вибролотка, / - площадь плунжера, а1 и а2 -коэффициенты кинематической характеристики вибропривода, зависящие от внешнего диаметра оболочки ё, ширины ее поджатия В и параметра поджатия И, определяющие диапазон регулирования амплитуды вибрации:
Ж1 = а1 х1 + а2 х12,
10 13
Рис. 1. Схема вибрационно-воздушного разделения вермикулито-песочной смеси
— (ё - к) + - к)2 2 4
л
а2 — — (В + ё - к).
Пределы изменения параметра И имеют конструктивные ограничения:
Итах = й - е, Ит1П = й - 0,5й0 + е, где й0 - внутренний диаметр оболочки.
При величине эксцентриситета е = 0,2 мм, уравнение (1) можно записать в виде
т-
ё2 х
- + а-
I с^ хх I с^х — ,
8 16 24 32
Рис. 2. АЧХ вибропривода
40
Г, Гц
Регулировочная характеристика вибропривода для второго резонансного (основного) режима описывается выражением
А(х) — в/ — (ё - к) + -(ё - к)2 л(кг + 2к2 ДЖ0)
(3)
что упрощает решение и позволяет получить ам-плитудо-частотную характеристику для первого и второго резонансных режимов, рис. 2.
При ю / ю1 = 1, где ю1 - частота возбуждения и ю - частота вибрации лотка (/= 25 Гц), наступает первый резонансный режим с коэффициентом динамичности кд ~ 11:
Кд = Ах(ю) / Ах(ст), где Ах(ст) - амплитуда статического смещения лотка при Ю] ~ 0, Ах(ю) - амплитуда на пике резонансной кривой.
При ю / ю1 = 0,5 происходит «захват» частоты возбуждения Ю\ частотой второго резонансного режима ю. Этот эффект, формально соответствующий параметрическому резонансу, здесь обусловлен не симметричной схемой возбуждения колебаний вибропривода и проявляется в значительном повышении амплитуды колебаний при коэффициенте динамичности кд ~ 15. Поэтому рабочие точки гидравлического вибропривода представляют семейство точек на нисходящей ветви второго резонансного режима, рис. 2.
14 12 10
/2 (к- + 2к2ДШ0) + с ]'
где £ - коэффициент демпфирования, отражающий энергетические потери в силовом контуре «оболочка - плунжер», с - приведенный коэффициент жесткости упругих связей вибролотка, Ж0 - объем начальной деформации полости оболочки при начальном давлении в силовом контуре, определяемый по выражению (2) при Р = Р0.
Настройка вибропривода на резонансный режим заданной частоты ю производится измене-нением начального давления Р0 с помощью ручного насоса 13, рис. 1. Регулировочной характеристикой (3) опиисывается зависимость амплитуды вибрации в основном резонансном режиме и определяется диапазон ее изменения на амплитудо-частотной характеристике, рис. 2.
Поток вермикулито-песочной смеси, поступающий по лотку 5, рис. 1, не оказывает заметного влияния на динамику вибропривода, так как суммарная масса движущегося материала не превышает 0,5 .1 % массы вибролотка 4 и в вышеприведенных расчетах опущена.
Для определения оптимальных параметров работы агрегата вибрационно-воздушного разделения рассмотрим движение вспученного вермикулитового зерна по поверхности вибролотка, рис. 3.
У,
Рис. 3. Расчетная схема к определению параметров вибрационно-воздушной сепарации
Система координат совмещена с поверхностью вибролотка, а начало координат соответствует положению частицы на вибрирующей поверхности в момент отрыва.
Движение одиночной частицы с учетом сопротивления воздуха описывается уравнениями:
ё2 х ёх
& &'
^ = -л&1 - 8
ж2 ж
(4)
(5)
а — л
2
К
д
8
6
4
2
0
иркутским государственный университет путей сообщения
где X - коэффициент, характеризующий сопротивление воздуха, равный:
Я- , й 2р
где С- коэффициент динамической вязкости воздуха, р - истинная плотность вспученного вермикулита (р ~ 165 кг/м3), й - диаметр зерна.
Решение уравнений (4 и 5) с учетом начальных условий х0 = 0, уо = 0, в0 = в - а и У0 = Аю имеет вид:
Vy g + VSin60J-g,
x = - e-*),
X
у =
g + XV0 Sin0on * g
(1 - e-Xt)1. X
Совместное решение уравнений (7 и 8) дает
V„Cos6„
выражение траектории частицы:
f \
у =
v XV0Cos$0
+tg00
X-AT ln-
X2
V0Cos60 - Xx
(
ln
1+
XVnSin0r
\
t„
X
4 =
ASin(P-a) ASin(P-a)
V0 Sin0o
X X2
f XVnSindn ^ 1 + —0-0
ty max составляет
10,0
8,0
6,0
45
55
65
75
(6)
(7)
(8)
(9)
Максимальный подъем и время выхода частицы на утах определяются из (6 и 8):
Утах ^ 2 11 -
(10)
(11)
Для определения оптимального угла приложения вибрации в введем удельный параметр равный:
У 1
у max
(12)
где АБт(в - а) - вертикальная составляющая направления амплитуды.
При заданных параметрах а = 20 о, А = 0,001 м, ю = 157 рад/с (25 Гц), У0 = 0,157 м/с и X = 0,46 1/с, определяем значения £ в диапазоне в = 50...80 о.
На рис. 4 показана зависимость удельного параметра £ от угла приложения вибрации в-
Экстремум функции (12) достигается при £ = 9,86, что соответствует углу вибрации 63 о при максимальной высоте взлета частиц ~ 7 мм.
Чтобы найти максимальный подъем частицы Н, относительно вибрирующей поверхности, определим время подъема в системе координат по выражению (10). При в0 = 63 - 20 = 43 о время, определенное по формуле (11), 0,11 с.
Рис. 4. Зависимость параметра % от угла приложения вибрации
Численное решение уравнения (9) при у = утах дает значение координаты хА в точке максимального взлета А, равное 0,012 м. Величину подъема частиц Н над уровнем вибролотка можно найти руководствуясь расчетной схемой, показанной на рис. 3:
А = х^а = 0,0066 м, Н = (А + утах )Cosа = 0,013 м.
Полученное значение Н позволяет определить оптимальный зазор 3 установки патрубков 5 над уровнем днища 2 вибролотка, рис. 1: 3 = (1,05.1,1) Н.
Установленные значения конструктивных параметров в и 3 соответствуют рабочему процессу вибропривода агрегата вибрационно-воздушного разделения концентратов и «хвостов» размерных групп КВК-2 и КВП-2.
При работе с другими размерными группами необходимо регулировать интенсивность вибрации Аю и Аю2 для получения максимально эффективного разделения компонентов вермику-лито-песочной смеси.
Пропускная способность агрегата виб-рационно-воздушного разделения должна соответствовать производительности печи П. При условии трехслойного потока вермикулито-песочной смеси, определим ширину лотка, рис. 5. Исходя из среднего времени полета tср ~ 2Ц тах = 0,22 с, определим количество циклов колебаний п за время при частоте 25 Гц: п = tср/ = 0,22 х 25 = 5,5.
Принимая гипотезу о мягком соударении (коэффициент восстановления Я = 0), среднее значение скорости вибротранспортирования можно ориентировочно определить по формуле:
V =
ср
nng
ю
Cosa • tgP (2 - v)Sina
0,35
1 V
где V - коэффициент мгновенного трения (~ [1]).
При вышеприведенных параметрах средняя скорость вибротранспортирования равна
£
0
в
~ 0,25 м/с. Пропускная способность лотка Пл определяется формулой: Пл = В а Уср. Приравнивая П и Пл, получим:
в—-П.,
аКр
где а - толщина трехслойного потока вермикули-то-песочной смеси. П - производительность печи.
Определим суммарную площадь щелевых каналов днища /д вибролотка и контура его сопряжения со всасывающими патрубками/к, рис. 5:
и условия неразрывности потоков:
V /д + V /к = V вп ь=е
при /д = /к и VI = У2 = V, получим: V = 0 / 2/
Зависимости расхода воздуха через щелевые каналы в днище вибролотка и всасывающие патрубки, рис. 5, будут иметь вид:
йц = 2/д (2,5 -3)
4т
(в )•>
2
йп — 2/п(2,5 -3)
4т
(в)^
В
Рис. 5. Сопряжение вибролотка и патрубков. Поперечное сечение
р = /д + /к = Врп + (2В3 + 2Ьх) = В(рп + 23) + 2Ьх, где п - количество щелевых каналов, р - ширина канала, 3 и х - соответствующие зазоры, рис. 1 и 5.
Условие: Врп = 2(В3 + 2Ьх) обеспечивает равное поступление потоков воздуха через щелевые каналы и по контуру сопряжения.
Исходя из баланса воздушных потоков
(м3/с):
ед + ек=еп=е
\КФ(в уУ^2 Полученные условия обеспечивают превышение скорости потока над скоростью витания вермикулита в 2,5.3 раза.
Создание виброкипящего слоя вермику-литопесочной смеси с непрерывным подпрыгиванием обеспечивает разделение частиц (вибросегрегация), формирует межзерновые пространства, рис. 5, и беспрепятственный вынос вермику-литовых зерен потоком воздуха в осадительный бункер системы дообогащения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Бауман В. А. Быховский И. И. Вибрационные машины и процессы в строительстве. М. : Высш. шк., 1977. 255 с.
2. Вермикулит (производство и применение) // Сборник научных трудов / Урал. проект. и науч.-исслед. ин-т. Челябинск : УралНИИстромпроект, 1988. 175 с.
3. Нижегородов А. И. Технологический комплекс для обжига вермикулитовых концентратов // Строительные и дорожные машины. 2009. №2. С. 24-27.
4. Нижегородов А. И. Эффективность огневых и электрических модульно-спусковых печей для обжига вермикулита // Технология машиностроения. 2010. № 1. С. 19-23.
