Волны заряда в переменном поле конденсатора, заполненного полярной жидкостью Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2006 Физика Вып.1

Волны заряда в переменном поле конденсатора, заполненного полярной жидкостью

Б. Л. Смородин, А. В. Тараут

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Исследованы процессы протекания заряда в межэлектродном промежутке плоского конденсатора, заполненного слабопроводящей полярной жидкостью, находящейся в постоянном или модулированном электрическом поле. Предполагается, что свободные заряды в жидкости образуются только благодаря униполярной инжекции положительных ионов с анода, сама ин-жекция возникает пороговым образом, когда поле на аноде превышает некоторое критическое значение. Изучено пространственно-временное поведение структур заряда. Представлены зависимости величин заряда в межэлектродном промежутке, тока через конденсатор и поля на аноде от времени. Показано, что промежутки времени между двумя инжекциями заряда в переменном поле (периоды инжекции Г,) могут различным образом варьироваться в зависимости от периода внешнего поля.

1. Введение

Исследование протекания тока через слабо-проводящие жидкости представляет интерес в связи с возможностью управления поведением жидких диэлектриков, влияния на перенос заряда и протекание тока в высоковольтных устройствах. Знание законов, описывающих кинетику зарядов в многокомпонентных средах, находящихся в электрических полях, может быть использовано для конструирования немеханических переключателей.

Колебания тока в постоянном поле конденсатора, "^полненного слабопроводящей жидкостью, экспериментально наблюдались в случае, когда приложенное напряжение превышало некоторое критическое значение [1]. Один из возможных механизмов, приводящий к возникновению осцилляций тока в конденсаторе, предложен в [2]. Действие этого механизма связано с пороговым характером инжекции ионов: ионизация жидкого диэлектрика в приэлектродном слое происходит только в случае, когда напряженность электрического поля превышает некоторое критическое значение. В результате проведенного в [2] исследования обнаружены и изучены колебательные режимы прохождения тока через горизонтальный конденсатор, заполненный диэлектриком, проанализировано

влияние подвижности инжектируемых ионов на динамику системы.

В данной работе изучены процессы протекания тока и существования автоволн заряда в плоском конденсаторе, заполненном полярной жидкостью под действием постоянного и переменного поля. При этом условия возникновения автоволн в постоянном поле отличаются от случая, рассмотренного в [2]: предполагается, что параметры поверхностной рекомбинации инжектированных ионов различны на аноде и катоде. Исследовано влияние внешнего переменного поля на динамику структур заряда в межэлектродном промежутке. Показано, что периодическое изменение потенциала на аноде приводит к нарушению цикличности инжекции заряда с поверхности электрода. При этом сумма пе-' риодов инжекции оказывается равна периоду внешнего поля. В данной работе моделируются процессы протекания тока в плоском конденсаторе, заполненном полярной жидкостью под действием постоянного и переменного ПОЛЯ.

2. Постановка задачи

Рассмотрим диэлектрическую жидкость, заполняющую плоский конденсатор толщины Ось х направлена перпендикулярно пластинам конденсатора, координата анода х=0 (рис.1). Предположим, что жидкая среда состоит из нейтральных молекул диэлектрика и примесей. Растворенные примеси

© Б. Л. Смородин, А. В. Тараут, 2006

диссоциируют, создавая свободные ионы, которые обеспечивают проводимость жидкости. Кроме того, на поверхности анода в результате сложных поверхностных электрохимических процессов [3] возникает еще один тип положительных ионов. Отталкиваясь от анода, эти ионы инжектируются в межэлектродное пространство. В зависимости от конкретных условий эксперимента можно использовать различные модели [4], описывающие ин-жекцию заряда в диэлектрической жидкости. В нашем рассмотрении, как и в [2], предполагается, что инжекция возникает пороговым образом в случае. когда поле в прианодной области превышает некоторое критическое значение.

Рис. 1. Горизонтальный слои. Геометрия задачи и оси координат

Обозначим п\ - концентрацию ионов, инжектируемых в объем с поверхности анода, п2 и и3 -концентрации положительных и отрицательных ионов, образуемых из примесей в процессе реакций объемной диссоциации. Система уравнений, описывающих поведение полей концентраций, содержит законы сохранения числа частиц для каждого сорта ионов, уравнение Пуассона. Потоки ионов состоят из двух слагаемых: диффузионного и дрейфового.

ст дх

дпг д ..

“■ + —-(я2и2) = м'-а/72/?3,

сп дх

дп^ д . _. ч «

~ + — («зиз) =

о/ дх

n,U, = sign(ei )b,n, i = 1 -3,

дх дх

&(р = - —, <? = £ед,

(1)

£ = -

оср

дх

3 QP

Л =Z(e«w'lj/) + ^o-T7’

м dt

е, > О, е2> 0, ез < 0.

Ц и 6, - коэффициенты диффузии и подвижности ионов, которые характеризуют кинетические и

транспортные свойства ионов сорта w - коэффициент ионизиции диэлектрической жидкости, а ир- параметры рекомбинации ионных пар, (р -электрический потенциал. £ - напряженность электрического поля, q- плотность объемного заряда, - плотность полного тока, включая ток смещения.

Следуя [2]. запишем граничные условия. На металлических поверхностях заряженных электродов идет электрохимический процесс образования и гибели ионов. Это явление описывается при помощи балансового соотношения между полным потоком ионов из объема и разностью потоков ионов, появившихся и погибших на электродах. Все типы ионов рекомбинируют на поверхностях электродов, но ионизация происходит только на аноде. Под действием отталкивающих кулоновских сил положительные ионы отходят от анода в жидкость. Очевидно, что интенсивность потока инжектированных ионов зависит от напряженности электрического поля, созданного около поверхности и зависящего как от внешнего источника, так и от объемного заряда в межэлектродном пространстве. Учтем, что при высокой степени ионизации поле в прианодном слое становится слабым и при некотором критическом значении напряженности £ инжекция прекращается. С учетом всех вышеперечисленных предположений граничные условия принимают вид:

А’ = 0: /7,^У| - А{Е- ,

n,Ul = - А',и,. / = 2,3.

<Р = <Ро > 0: x-L \ n,U, = К,пп / = 1-3,

<р = 0,

Е < £ : А, = 0; Е > £ : А, = const.

К, и А, - параметры, характеризующие поверхностные электрохимические процессы и интенсивность инжекции соответственно. Представление об их характерных значениях можно получить из результатов экспериментов [5]. Константа скорости поверхностной рекомбинации А, зависит от свойств вещества, из которого изготовлены электроды. Для анода и катода значение этого параметра может быть различным. Коэффициент интенсивности инжекции А, определяется свойствами электродов, например, энергией электронов на внешних оболочках атомов. £, зависит в большей степени от характера обработки поверхности анода.

В полярных жидкостях молекулы примесей диссоциируют практически полностью. В отсутствие электрического поля межэлектродное пространство содержит только внутренние ионы (/=2, 3). Их распределение однородно так, что диэлектрическая жидкость электрически нейтральна

(2)

(суммарный заряд в объеме равен нулю). В присутствии электрического поля внутренние ионы мигрируют к электродам и уходят из конденсатора - имеет место электрическая очистка от ионов примеси. Таким образом, полярная жидкость может быть характеризована системой уравнений (1) с коэффициентами а = Р = ™ = 0 . В неполярных жидкостях, когда правые части системы отличны от нуля, механизм само поддерживающихся колебаний заряда в межэлектродном промежутке в основных чертах не меняется [2]. В дальнейшем мы не будем рассматривать объемные процессы рекомбинации и диссоциации ионов.

Используем безразмерные переменные на базе масштабов длины - времени релаксации заряда 1г-£0е/сг поля - кТ/е1, потенциала - кТ/е, плотности заряда - {ещ). Система уравнений для эволюции заряда и граничных условий в обезразмерен-ном виде запишется следующим образом:

dt

dt

дщ

о*

<2

-R

d2«i

а?"

дгп2 дх2

д2пъ дх2 1

дп. д(р + —■——+ «, дх дх

дп7 дю ■ + —-— + /?.

дх дх

= о,

дх дх

д2 <р дх2

д2<р

гдхг

і

= 0,

= 0,

д (р ~дх2

(3)

д (р і / \

—г =---------------+П2 ~пз)'

дх2 2R 2 3'

х = 0 3 + Пі^=.4£-ВЛ,

дх дх 11

Е<Е.

>4 = 0; д(р

Е> Е„: Л *0.

дп2 - г

—^1 + — =Вп2,

дх дх

дщ д(р

—— - Вп,, дх 2 дх

<Р~ F0.

. дп, д<р

х = L: —1 + п, —— = -Вп,, дх дх 1

(4)

дп, д(р

дх

дщ

дх

д<р

Вп-,

остаточная проводимость жидкости сго=10-11 См/м, диэлектрическая проницаемость £=2.2, температура 7^300 К и коэффициент диффузии £>0=10"9 м2/с. При таких параметрах время релаксации объемного заряда примерно равно tr - 2с, при этом параметры задачи будут таковы: R = 5-10= 104. Кроме того, при моделировании для безразмерных коэффициентов интенсивности инжекции и поверхностной рекомбинации выбирались следующие величины: А=Ю5,В=5-104,В|=5-103.

Система уравнений (3) с граничными условиями (4) решалась методом конечных разностей. Использовалась неявная по времени схема с применением сгущающейся вблизи электродов сетки. Это позволяло хорошо разрешать диффузионные погранслои вблизи электродов. В качестве начальных данных использовались следующие поля: n |(.V, /) = 0; п2{х. i) =/7}(х t)^ const.

3. Постоянное поле

Рассмотрим, прежде всего, случай постоянного внешнего поля. Важное с физической почки зрения качественное отличие нашего рассмотрения от [2J заключается в том, что коэффициенты поверхностной рекомбинации инжектированных ионов на катоде и аноде различны: В*В\. Это может быть достигнуто с помощью использования электродов с различными физико-химическими свойствами.

Обсудим продвижение волны заряда между электродами конденсатора в постоянном поле (рис. 2). Критическое напряжение, при котором возникает инжекция £t.=0.9£o. Здесь - Eu=F</L. напряженность поля в незаполненном конденсаторе (будем для краткости называть его внешним полем).

^7 = 0.

В систему (3) входят следующие безразмерные параметры. К-Воее/Ь2ст0 -отношение времени релаксации к диффузионному времени, параметры приповерхностных реакций: В, =К,иОа и

А= 2.це/ао, безразмерный потенциал анода Го=е<#/кГ.

Для изучения процессов, происходящих в межэлектродном пространстве, использованы следующие значения параметров: 1-2 мм, (ръ =260 В;

Л I

Рис. 2. Распределение заряда в постоянном поле конденсатора в различные моменты времени, которые отмечены различной маркировкой

Представленные результаты качественно похожи на случай с одинаковыми коэффициентами поверхностных реакций, рассмотренный в [2]. Если

приложенное напряжение немного превышает критическое, то создаются условия для существования автоволн заряда в диэлектрической жидкости. Физический механизм, поддерживающий автоволны заряда, может быть представлен следующим образом. После включения внешнего поля за короткое время происходит электрохимическая очистка: внутренние ионы достигают электродов и разряжаются на них п2=П)=0, а в объем впрыскивается только инжектированный заряд. Рождаясь на аноде, положительный инжектированный заряд не успевает оттекать, создает свое электрическое поле, компенсирующее внешнее поле в прианод-ной области. За очень короткое время в этой области накопится достаточно большой заряд, поле перестанет превышать критическое значение £<• -инжекция прекратится. Часть образовавшегося вблизи анода заряда исчезнет за счет реакций поверхностной рекомбинации. Оставшийся заряд под действием ослабленного поля начнет двигаться в межэлектродное пространство. По мере удаления этого заряда в глубь конденсатора поле на аноде будет усиливаться. В некоторый момент оно снова превысит критическое значение, приводя к очередной инжекции ионов.

(эта ситуация соответствует пологому участку зависимости плотности объемного заряда от времени). В этот момент увеличивается напряженность электрического поля и, как следствие, усиливается ток. Когда заряд доходит до катода, за счет поверхностной рекомбинации суммарный заряд и ток уменьшаются, что еще больше усиливает поле у анода. Когда напряженность достигает критического значения, процесс повторяется. Из рисунков видно, что инжекция ионов происходит с постоянным периодом Т0 =0.2.

Рис. 3. Зависимость от времени полной плотности тока в постоянном поле конденсатора: = сг0кТ І еі

Процессы, происходящие в конденсаторе, отражены на графиках зависимостей плотности полного тока и объемного заряда от времени (рис. 3,

4).

Пики графиков соответствуют моментам инжекции заряда. После инжекции идет резкий отток ионов через анод, который ослабляется по мере уменьшения заряда в прианодной области. Далее происходит отделение группы ионов от анода и распространение их в конденсаторе. Когда ионы движутся через межэлектродное пространство, заряд и системе остается практически неизменным-вблизи электродов концентрация ионов небольшая и реакции поверхностной рекомбинации не идут

Рис. 4. Зависимость от времени полного заряда в конденсаторе: д0 = п0е

4. Переменное поле

Рассмотрим случай внешнего поля, меняющегося по гармоническому закону

ср = £()(] + г)Бт{0.()), где П = 2я /Т0. (4.1)

Здесь т) - амплитуда, О - циклическая частота модуляции внешнего поля. Во всех дальнейших расчетах 7=0.1.

(адо ю-4

1,11 1

Рис. 5. Изменение внешнего поля Е() и поля на аноде Еи в случае совпадения периода поля Т и периода инжекции Т,

Напряженность поля в прианодной области Еа=Е(х.=0) в установившемся регулярном режиме изменяется следующим образом. Как только поле

на аноде достигает критического значения, вблизи него образуется большое количество инжектированных ионов. В момент инжектирования при-анодное поле резко падает, достигая минимального значения (точка А на рис. 5). Нарастание при-анодной напряженности поля в дальнейшем (участки АВ и СО на рис. 5) определяется увеличением внешнего поля. Пологий участок (ВС на рис. 5) зависимости £„(/) связан с тем, что уменьшение внешнего поля компенсируется полем заряда, распространяющегося в конденсаторе. Зависимость плоч.юсти полного тока от времени в переменном поле, когда период изменения потенциала на границе совпадает с периодом инжекции, представлен на рис. 6.

даю-4

20-

Меньший период Т\ приходится на интервал роста внешнего поля. Увеличение Т2 по сравнению с Т\ объясняется тем, что этому промежутку времени соответствует изменение внешнего поля вблизи своего минимума.

Зависимость плотности полного тока и заряда в конденсаторе от времени в переменном поле, когда период изменения потенциала на границе вдвое больше периода инжекции, представлена на рис. 8,9.

ии0)\о-4_

М---------------'—I—»—I—1—I—1—I—'—1

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

/

Рис. 6. Зависимость от времени полной плотности тока в переменном поле конденсатора: Т= Т,

(£„/£«,) 1 (Г4

1.1

1

0.9

5 5.2 5.4 5.6 5.8 6

(ад,) кг4

5 5.2 5.4 5.6 5.8 6

I

Рис. 9. Зависимость от времени полного заряда в переменном поле конденсатора: Т -2 Т,

-і---1—і---1---1----1—.--1—.—|

5 5.2 5.4 5.6 5.8 6

I

Рис. 8. Зависимость от времени плотности полного тока через конденсатор в переменном поле: Т =2 Т,

Я/Я о

Рис. 7. Изменение внешнего поля £„ и поля на аноде Еа в случае пере.менного поля Т =2 Г,

Рассмотрим случай удвоенного периода изменения потенциала на аноде Т-2Т, (рис. 7). За это время трижды происходит инжекция ионов, причем промежуток времени между первой и второй инжекцией (первый период Т\) всегда меньше промежутка времени между второй и третьей инжекцией (второй период Т2)\ Т]<Т2. При этом выполняется следующее соотношение 7’=27’,=Г| + Г2

В отличие от случая совпадения периодов инжекции и внешнего поля в ситуации Т =2 Т, в моменты инжекции суммарный заряд в конденсаторе и плотность тока в моменты инжекции разные. Физически это понятно. За первый короткий период времени Т\ далеко не все ионы успевают добраться до катода и рекомбинировать там, когда с анода в систему добавляется новый заряд. Во втором периоде инжекции Т2 в межэлектродном пространстве остается довольно маленький заряд. Его

минимум ниже, чем минимум заряда в постоянном поле из-за относительно долгого процесса поверхностной рекомбинации достигших катода ионов и отсутствия инжекции новых.

ц случае утроенного периода внешнего поля имеет место аналогичная ситуация (рис. 10). За период поля происходит три инжекции ионов: Т=ЗТ^Т]+Т2+Т^. Самый большой период Т2 также совпадает со промежутком времени уменьшения внешнего напряжения.

Рис. 10. Изменение внешнего поля Е0 и поля на аноде Еи в случае переменного поля Т -3 Т,

И наконец, рассмотрим случай, когда период внешнего поля много больше периода инжекции, например, Т= ЮГ, (рис. 11,12). На рисунках видно, что низкочастотная составляющая внешнего поля модулирует высокочастотную компоненту изменения тока и заряда в конденсаторе с периодом, примерно равным периоду инжекции.

5. Заключение

В данной работе изучены процессы распространения автоволн заряда, происходящие в

постоянном или переменном поле конденсатора с жидким диэлектриком.

Рис. 11. Зависимость от времени плотности полного тока через конденсатор в переменном поле: Т = 10 7,

Рис. 12. Зависимость от времени полного заряда в переменном поле конденсатора: Т = 10 Т,

В постоянном поле обнаружены режимы существования автоволн при условии различной степени поверхностной рекомбинации инжектированных ионов на электродах. В случае переменного поля предполагалось, что напряжение на аноде меняется по гармоническому закону. Исследование проводилось при различных соотношениях периодов инжекции Т, и внешнего поля Т. В случае, когда 7> Г„ обнаружено появление нескольких различных периодов инжекции, которые в сумме составляют период внешнего поля Т.

Данное исследование проведено при частичном финансировании фондов CRDF (РЕ-009-0) и РФФИ (N 05-01-00789), Программы поддержки ведущих научных школ НШ-1981.2003.1.

Список литературы

1. Alien P., Lacroix J. С., Malrison В. II Phys. Lett. А. 1980. Vol. 79. P. 255.

2. Pankratieva I. L.. Polyansk)> V. A. II J. of Electrostatic. 1999. Vol. 48. P. 27.

3. Панкратьева И. Jl.. Полянский В. A. II Прикладная механика и техническая физика. 1995. Т. 36, №4. С. 53.

4. Жакин А. И. //Успехи физ. наук. 2003. Т. 103, N I, С. 51.

5. Pribylov V. N. //Colloidal J. 1996. Vol. 58. P. 524.