Электроконвективные бегущие волны в модулированном электрическом поле Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2012 Физика Вып. 2 (20)

УДК 532.51.013.4: 536.252: 537.37

Электроконвективные бегущие волны в модулированном электрическом поле

А. В. Тараут, Б. Л. Смородин

Пермский государственный национальный исследовательский университет,

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Рассмотрена задача о конечно-амплитудных волновых режимах электроконвекции неоднородно нагретой жидкости в горизонтальном конденсаторе при наличии автономной униполярной инжекции заряда с анода и модуляции напряжения. Слабая собственная проводимость жидкости обеспечивается переносом заряда крупными частицами, обладающими малой диффузией. Построена бифуркационная диаграмма решений. Проанализированы различные режимы модулированной конвекции, обусловленные нелинейной динамикой системы. Объяснен механизм поддержания волн, изменяющих направление своего движения в переменном электрическом поле. Обнаружено явление синхронизации частоты бегущих волн с частотой внешнего поля.

Ключевые слова: электроконвекция, инжекция заряда, образование структур, синхронизация.

1. Введение

Поведение жидкостей и жидких кристаллов в электрическом поле представляет интерес с точки зрения формирования и сложной пространственно-временной (в том числе хаотической) динамики диссипативных структур [1-4]. При описании электроконвекции используют различные подходы, учитывающие те или иные механизмы образования заряда в жидкости. Рассматривается, например, зависимость электропроводности [3] или диэлектрической проницаемости жидкости от температуры [5, 6], инжекция заряда с поверхности электродов [2, 7-13].

Ограничимся рассмотрением электроконвекции, где основным механизмом зарядообразования является инжекционный, связанный с электрохимическими взаимодействиями примесей и самой жидкости-носителя с поверхностью электродов. Экспериментальные исследования электроконвекции, возникающей за счет инжекции, показали, что стационарное движение изотермической жидкости возникает в результате обратной бифуркации [2]. В некоторой области управляющего параметра, зависящего от напряжения на электродах, имеется два устойчивых режима: молекулярной проводимости и конвективного переноса - и гистерезис-ный переход между ними. Подобное поведение сохраняется и при нагреве жидкости снизу.

Теоретический анализ, основанный на предпо-

ложении об инжекции заряда в жидкость с анода [2, 8,10], позволил объяснить подкритический характер возникновения диссипатавных структур.

При нагреве сверху характер возникновения электроконвекции радикально меняется: бегущие волны рождаются в результате прямой бифуркации Хопфа, в кольцевых каналах могут возникать волновые режимы электроконвекции [11,12].

Учет слабой остаточной проводимости жидкости, связанной с присутствием в среде диссоциировавших ионов, обогащает и усложняет задачу, в связи с необходимостью учета эволюции полей зарядов обоих знаков. В дальнейшем для определенности будет использоваться модель униполярной автономной инжекции положительного заряда с анода при учете слабой собственной диссоциации [7]. В выражении для плотности потока ионов учитывается конвективный перенос и подвижность ионов обоих знаков в электрическом поле. Кроме того, пренебрегается эффектами рекомбинации ионов, но учитываются процессы диссоциации ионных пар. Линейная задача о возникновении электроконвекции случая постоянного напряжения на конденсаторе рассматривалась в работе [7] в широкой области изменения физических свойств жидкости и воздействующих на нее факторов: степени нагрева и величины поля.

В переменном электрическом поле возможен параметрический резонанс, приводящий к понижению порогов устойчивости. В работе [13] показано, что при нагреве сверху в жидкости могут возникать колебательные возмущения синхронно-

© Тараут А. В., Смородин Б. Л., 2012

го, субгармонического или квазипериодического (двухчастотного) отклика, а также проанализирована зависимость порога электроконвекции и собственной частоты колебаний системы от степени нагрева и соотношения собственных и инжектированных ионов.

Поведение волновых электроконвективных структур конечной амплитуды в переменном поле представляет интерес с точки зрения теории самоорганизации и формирования структур. Решения в форме модулированных бегущих волн, возникающих в неоднородных по составу жидкостях под действием переменных внешних полей, а также их нелинейная эволюция были изучены [14,15]. Общие законы такой эволюции проявляются в поведении электроконвективных систем.

В настоящей работе исследовано влияние внешнего переменного электрического поля на динамику нелинейного течения в межэлектродном промежутке при наличии инжекции и остаточной проводимости. Проанализировано образование в электроконвективной ячейке модулированных бегущих волн, в том числе периодически изменяющих направление, а также хаотических режимов.

2. Постановка задачи

Рассмотрим горизонтальный плоский слой слабопроводящей жидкости, помещенный в поле тяжести g (рис. 1). Границами слоя являются электроды, к которым подведена разность потенциалов, гармонически изменяющаяся с амплитудой л и частотой/: V = V (1 + Л cos(2ж/г)).

Рис. 1. Горизонтальный слой. Геометрия задачи и оси координат

Жидкость неравномерно нагрета благодаря постоянной разности температур между электродами. Кроме нейтральных молекул в жидкости содержится два сорта ионов концентрацией п0. Ионные пары образуются за счет реакций объемной диссоциации молекул примесей, которые всегда содержатся в диэлектрике. Процесс инжекции обусловлен поверхностными электрохимическими реакциями в узком прианодном слое, где формируется положительный объемный заряд плотностью qi = вещ (ni - концентрация инжектированного заряда, в0 -заряд электрона). Инжектированный заряд под действием электрического поля распро-

страняется в глубь диэлектрика. Двигаясь к катоду, ионы могут увлекать за собой жидкость, что может в свою очередь привести к появлению течения в ячейке.

Запишем систему уравнений, описывающую сформулированную задачу:

р0 \іи + (и 'У)ь ) = _Ур + Р0уу2ь + Р8 +

+ е0 (п+ - п_ ) Е,

V- и = 0,

еЧ - Е = е0 (п+ - п- ), Е = -V®,

дп, , ч 2епК т

—^ + и-Чп++ К Ч( Еп+) = -^~ п0, ді + У +’ е 0

дп

(1)

2е0К ,„2

-----+ и • Vn — KV (Еп } =------пл

дг ~ к ~} е 0

д&

— + и •VЭ = xV2S. дг

Уравнение Навье-Стокса, описывающее эволюцию скорости и несжимаемой жидкости плотностью р0 и вязкостью V, записано в приближении Буссинеска и включает силу тяжести и силу Кулона, действующую на заряженные частицы со стороны поля Е .

В электростатических уравнениях предполагается, что при малых градиентах температуры диэлектрическая проницаемость среды е не зависит от внешнего поля и температуры. Уравнения переноса заряда записаны в терминах объемной плотности ионов п+ и п-. Поток ионов включает подвижность ионов в поле и конвективный перенос. Коэффициент подвижности К не зависит от поля и температуры. Диффузионным потоком заряженных частиц в данной модели пренебрегается, поскольку характерные диффузионные времена достаточно велики по сравнению с временем ионного дрейфа между электродами. Изменением числа ионов в (1) за счет диффузии пренебрегается, поскольку в нашем случае характерные времена диффузии ионов тс = С2/ В (В -коэффициент диффузии), превышают время релаксации свободных зарядов тг = ее0 / ст (е0 -электрическая постоянная, ст - электропроводность жидкости) и время их дрейфа через конденсатор в электрическом поле т, = С У (уоК). Для оценки характерных времен используем типичные для слабопроводящей жидкости значения параметров: е = 2.2,

ст= 2.54 •Ш-11 Ом/м, В = 10—10 м2/с, С =0.002 м,

V = 10 6 м2/с.

К = 10 7 м2/В-с.

Тогда т г ~1 с,

т г~0.2 с (для V0~300 В), т с~104с. Таким образом, т г << т с и т г<< т с, т.е. диффузионными процессами можно пренеберчь, поскольку эволюция конвективных структур за счет них проявляется только на временах, которые на три порядка больше.

Характерное гидродинамическое время гИ = С / и дп+ дп_ дц дп_ дц

дг дх дг дг дх

при типичных скоростях электроконвективного течения и = V// —2• 10-3 м/с является малым: гИ ~4 с. Поэтому конвективный перенос ионов в данной модели электрогидродинамических течений необходимо учитывать. В правых частях уравнений переноса заряда стоят константы, описывающие диссоциацию примесных молекул на положительные и отрицательные ионы.

Для неоднородно нагретой жидкости необходимо записать еще уравнение теплопроводности (% - коэффициент температуропроводности жидкости, 3 - температура).

Условия на непроницаемых, твердых, электропроводящих и идеально теплопроводных границах: г = 0:

Ф = V, (1 + лсоб(2я-/г)), и = 0, 3 = 30, п+= п1,

г = d:

Ф = 0, и = 0, 3 = 0, п = 0.

(2)

На вертикальных границах использовалось условие периодичности для всех переменных задачи, характеризующих электроконвективный режим:

/ (х, г, г) = / (х+/, г, г).

(3)

—ог д3—

дх

Т2 ( дФ дq дФ дq

2 ' дх дг дг дх

М

q = ((с+С) п+— с0п-)

дп+ дп+ дц дп+ дц дг дх дг

V2Ф = —q,

дг дх

Т , ч 2СТ с /с

—т( qn+ + VФ Vn+) = ——0—-, М2К + +) М2 (С0/С+1)

Т / ч 2СТ

+----------т( Цп_ + VФVn_ ) = —^,

М24 ' М2

д3 д3 дц д3 дц 1 2л

— +-------------------------— =—V23.

дг дх дг дг дх Рг

(4)

Условия на горизонтальных границах для неизвестных полей

г = 0: Ф= 1, ц = 0, дц / дг = 0,

3 = 1, п, = - 1

С0 /С + Г

Такое условие соответствует электроконвек-тивным режимам, реализующимся в кольцевом зазоре [4]. Мы рассматриваем решения, периодические вдоль оси х с пространственным периодом / = 2ж / к. В расчетах использовалось критическое значение волнового числа к = 4.3, соответствующее порогу возникновения конвекции в отсутствие поля [7].

При обезразмеривании задачи использованы масштабы: длины [х] = С, времени [1] = С /V , скорости [и] = v/d, давления [р] =

/С2,

разности потенциалов [Ф] = Уо, концентрации положительных и отрицательных ионов [п+] = п,+п0, [п_]=п0, температуры [3 ] = З0.

Задача решалась в терминах функции тока ц и завихренности ф:

и = (-дц / дг, 0, дц / дх), ф = (гогю)2 .

Система уравнений (1) в безразмерном виде имеет вид

дф дф дц дф дц 2т

-----1---------------= V ф —

дг дх дг дг дх

г = 1: Ф= 0, ц = 0, дц / дг = 0,

3= 0, п = 0, (5)

должны быть дополнены условиями периодичности на вертикальных границах.

В уравнениях (4), (5) используются следующие

безразмерные параметры: Ог = gp&/3/V2 - число Грасгофа, Рг= v /% - число Прандтля, параметр С = вп/2 / ее0у определяет степень инжекции положительных ионов, С0 = еЩ/2/ ее0V соответствует равновесному значению концентрации диссоциировавших (примесных) ионов в жидкости в отсутствие поля; Т = е0У0р0ЛК0 - электроконвек-тивный параметр. Характерные значения этого параметра достаточно велики - порядка 106, что соответствует внешнему напряжению V0—200 ^300

В. М=^1 е0 /К0р0 - характеризует подвижность ионов. В дальнейшем при расчетах мы использовали характерное для слабопроводящих жидкостей значение параметров М = 30, Рг = 10 [2, 7].

Задача в полной нелинейной постановке решалась численно с применением двухполевого метода [16]. Решение уравнения выполнялось с помощью метода конечных разностей (метода сеток). Использовалась сетка фиксированного размера И=0.05. Уравнения переноса вихря и эволюции температуры решались с помощью неявной схемы методом продольно-поперечной прогонки. Уравнения Пуассона, связывающие функцию тока с вихрем скорости, и уравнение Пуассона для потенциала решались методом последовательной верхней релаксации [16]. Для нахождения решений уравнений переноса заряда использовалась явная схема.

Для характеристики электроконвективного волнового движения использовались следующие величины: максимальное значение функции тока в слое

ц тах = тах[ц( х,, zj, ^)] (6)

и среднее значение фазовой скорости ш

рИ

ха-

рактеризующее движение жидкости вдоль гори-

+

зонтальной оси как целого. Осреднение проводилось по времени, значительно превосходящему период собственных колебаний слабопроводяшей жидкости. Для более подробного описания пространственно-временных свойств электроконвек-тивных режимов мы использовали пространственное разложение в ряды Фурье полей функции тока, температуры и концентрации ионов, ограничиваясь разложением функций в ряды по горизонтальной координате в сечении (z = 0.5):

F(х, t) = Fo(х, t) +Z Fn (t)einb , (7)

n=1

где Fn (t)- амплитуда n- пространственной гармоники.

В нашем случае в конвективной ячейке образуются преимущественно двухвихревые течения, поэтому первая мода разложения функции тока i//l(t) будет наиболее полно описывать характеристики структур.

Чтобы проанализировать изменение частотного спектра колебаний системы, выполнялся Фурье-анализ колебаний функции тока в фиксированной точке ячейки в различные моменты времени. На сигнал накладывалось гауссово окно, вырезая таким образом фрагмент сигнала, соответствующий определенному интервалу времени. Затем выполнялся Фурье-анализ полученной части сигнала и строился его спектр. Далее гауссово окно смещалось по оси времени на шаг At, после чего процедура повторялась.

Для характеристики горизонтального движения жидкости удобно использовать величину у , которая представляет собой производную по времени фазы первой гармоники

^i(t) = |^| e-y(t).

Поскольку в разложении для функции тока первая гармоника дает основной вклад, то величина у/к представляет собой хорошее приближение для фазовой скорости бегущей волны. В данной работе представлены результаты исследования, соответствующие амплитуде модуляции ^= .05 и частоте f = 1.78.

3. Результаты

В переменном поле найдено несколько типов устойчивых волновых режимов. Обнаружены различные решения: стоячие волны синхронного (H) отклика, фазово-модулированные бегущие волны (MTW) в квазипериодическом режиме, а также более сложные пространственно-временные структуры: волны, изменяющие направление фазовой скорости (TFW); бегущие волны с нерегулярным (хаотическим) пространственно-временным поведением (CW). Обсудим бифуркационную диаграмму (рис. 2), на которой представлены зависи-

мости средней фазовой скорости Шр^ (верхняя

часть рисунка) и максимального значения функции тока ц (нижняя его часть) от электрокон-вективного параметра.

Рис. 2. Модуль средней фазовой скорости бегущей волны для различных волновых режимов. Ка= - 1000, /=1.78

При малых Т устойчивым является режим стоячих волн (штриховая горизонтальная линия на графике зависимости ц (Т) ), соответствующий синхронному (Н) отклику на внешнее воздействие. Горизонтальное движение появляется при большем значении электроконвективного параметра Т, реализуется режим волны, меняющей направление движения (ТБ—). Причем средняя фазовая скорость в таком режиме может оставаться нулевой (режим ТР—1) или, начиная с Т = 3.095-106, ненулевой (режим ТТЖ2).

Рассмотрим процесс смены направления движения волны. На рис. 3 изображены характеристики волны в промежутки времени, в которых меняется знак у . Представлены две ситуации: 1) знак

скорости изменяется с положительного на отрицательный (слева) и 2) с отрицательного на положительный (справа). По-видимому, основной причиной смены направления волны является изменение распределения заряда и взаимодействие его с внешним электрическим полем и полем скорости. Обсудим изменение направления скорости волны на примере левой колонки графиков. При движении волны вправо (рис. 3а) функция тока в соседних валиках несимметрична: нулевая изолиния у нижней границы отклоняется вправо (рис. 3, г = 0.15). Следовательно, в вертикальном сечении,

г = 0.15

г

г = 0.19

а)

г = 0.91

г

ГГ-Г—г-1—

И \ ■ / ’/II \ \ \ ч- " 7 / / , ч у 1 —~—— ^ 1 И ' / / ' 1 1 \ \ \ —' / II 1 , Ч _ - - ✓ / 1

—-—— 1 г 1 —^ г Г"

0.5

г = 0.95

0.2 0.4 0.6 0.8 г

б)

Рис. 3. Изолинии плотности заряда (отклоненения от равновесного распределения) и функции тока перед сменой направления движения волны. Дополнительно представлены профили плотности заряда в сечении х=Ь/4 и изменение у в рассматриваемые промежутки времени (Г=3.095Л06,/= 1.78, Яа=- 1000)

0

х

0

отмеченном жирной стрелкой, вблизи нижней границы интенсивность конвективного движения против часовой стрелки превышает интенсивность течения в соседнем валике.

Кроме того, с ростом времени добавка к равновесному распределению заряда в сечении x = И4Ь становится отрицательной по всему сечению. Причем жидкость, имеющая в целом положительный заряд, стремится оттолкнуться от анода, а к катоду притягивается: такое распределение заряда неустойчиво. Конвективное движение нарушает равновесие: заряженная

-600 -------■----1----■----1----■----1----■----1

0 400 0

а)

Рис. 4. Фрагменты временной зависимости велич спектры колебаний фукнции тока в точке; Яа~.

В области параметров, где существуют бегущие волны с переменным направлением движения (режимы ТР—1), существует интервал параметра Т, в котором происходит нелинейная синхронизация колебаний жидкости с частотой внешнего по-

жидкость у анода, под действием более интенсивного вихря, вращающегося против часовой стрелки, смещается влево, давая направление движения волне в целом. Об этом косвенно свидетельствует уменьшение искажения нулевой изолинии у нижней границы и выравнивание интенсивности течений в соседних конвективных валах. Изменение направления движения волны связано с перезарядкой жидкости положительным зарядом и взаимодействием его с гидродинамическим и электрическим полями (правый столбец графиков).

у Г

-400 -------'—1-----'---1—'------1—'-------1—'---1

0 8 16 і

б)

ны у для соответствующих режимов;

100, /=1,78; а) Т=3.0935106, б) Т=3.0945 1 06

ля. Поведение у и спектры колебаний ниже левой границы и в области синхронизации представлены на рис. 4.

При дальнейшем увеличении параметра Т в системе появляется выделенное направление дви-

жения бегущей волны, так что в среднем жидкость перемещается вдоль горизонтальной оси (ТБ—2 на рис. 4). Как видно из рис. 5, перемещения, направленные против основного движения волны, нерегулярны (время между изменением направления волны т здесь непостоянная величина).

Рис. 5. Изменение во времени величины у бегущей волны (а) и спектр колебаний функции тока в точке в данном режиме (Т=3.097-106, Яа=-1000, /ех1=1.78)

При большей надкритичности система переходит в режим фазово-модулированных бегущих волн(МТ-). В этом режиме также выделяется одно направление оси х, вдоль которого перемещается жидкость. Смены направления движения не происходит (рис. 6). Заметим, что в этом интервале надкритичности

средняя скорость (0ри) в переменном поле

стремится к значению фазовой скорости орЬ=ю/ к в постоянном поле [12]. В колебательной системе имеется вполне определенный набор частот, содержащий основные вклады, соответствующие внешней и собственной частоте колебаний системы, а также комбинационные частоты малой амплитуды, проявляющиеся за счет нелинейных взаимодействий.

Рис. 6. Изменение во времени величины у бегущей волны (Т=3.105'106, Яа=-1000,

/=1.78)

В хаотическом волновом режиме (С—) бегущая волна изменяет направление своего движения нерегулярным образом, что можно видеть из колебаний величины у, изображенных на рис. 7.

Средняя фазовая скорость равняется нулю, поэтому о выделенном направлении горизонтального движения волны вдоль слоя говорить нельзя.

Рис. 7. Изменение во времени величины у

(Т=3.1139 1 06, Яа=—1000, /а1=1.78) в

хаотическом волновом режиме

f

Рис. 8. Спектр сигнала функции тока в фиксированной точке, развернутый во времени. Частота внешнего воздействия fext = 1.78, T = 3.1135 106, Ra=—1000)

Эволюция частот в спектре данного решения, полученная с помощью гауссова окна, представлена на рис. 8. Темный фон на рисунке соответствует нулевой амплитуде гармоники, белый — максимальному значению амплитуды гармоники. На первом этапе формирования нелинейного режима ( t< 100) в спектре присутствуют две основные частоты: собственная частота колебаний и частота внешнего поля. В результате эволюции собственная частота изменяется, кроме того, в спектре появляется третья (комбинационная) частота.

При еще больших значениях параметра T> 3.116-106 вновь становится устойчивым режим бегущей волны (MTW).

4. Заключение

В случае модулированного электрического поля изучена нелинейная эволюция устойчивых электроконвективных волновых структур, возникающих в слабопроводящей жидкости: стоячих волн синхронного отклика, фазово-

модулированных бегущих волн, а также волн, изменяющих направление фазовой скорости и бегущих волн с нерегулярным (хаотическим) пространственно-временным поведением. На плоскости “электроконвективный параметр - максимальное значение функции тока” построены бифуркационные диаграммы. Показано, что значение средней фазовой скорости модулированной бегущей волны совпадает с фазовой скоростью элек-троконвективной волны в постоянном поле. Приведено объяснение механизма поддержания волны, изменяющей направление своего движения. Этот механизм основан на периодическом перераспределении заряда в жидкости и влиянии силы Кулона на поле скорости. Обнаружена синхронизация бегущих волн с внешней частотой электрического поля. Проанализировано нелинейное взаимодействие частот в режиме хаотических волн.

Исследования выполнены при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (N 10-01-96037). Список литературы

1. Cross M. C., Hohenberg P. C. Pattem formation outside of equilibrium// Rev. Mod. Phys. 1993. V. 65. P. 851-1112.

2. Lacroix J. C., Atten P. and Hopfinger E. J. Electroconvection in a dielectric liquid layer subjected to unipolar injection // J. Fluid Mech. 1975. Vol. 69. Part 3. P.539-563.

3. Gross I. J., Porter J. E. Electrically induced convection in dielectric liquids // Nature. 1966. Vol. 212. № 5068. P. 1343-1345.

4. Daya Z. A., Deyirmenjian V. B., Morris S. W., Bruyn J. R. de. Annular electroconvection with shear//Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80. № 5. P. 964-967.

5. Стишков Ю. К., Остапенко А. А. Электрогид-родинамические течения в жидких диэлектриках. Л.: Изд-во Ленинград. ун-та. 1989. 176 с.

6. Ильин В. А., Смородин Б. Л. Периодические и хаотические режимы электроконвекции жидкого диэлектрика в горизонтальном конденса-

торе // Письма в журнал технической физики. 2005. Т.31, №10. С. 57-63.

7. Pontiga F., Castellanos A. Physical mechanism of instability in a liquid layer subjected to an electric field and a thermal gradient // Phys. Fluids. 1994. Vol. 6, N 5. P. 1684-1701.

8. Верещага А. Н. Унарная электроконвекция в плоском слое // Гидродинамика и процессы тепломассопереноса. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. С. 42-47.

9. Ильин В. А., Петров Д. А. Линейный анализ устойчивости слабопроводящей жидкости в электрическом поле при униполярной инжек-ции заряда // Вестн. Перм. ун-та.Сер.: Физика. 2011. Вып. 1(16). С. 31-35.

10. Traore Ph., Perez A.T., Koulova D., Romat H. Numerical modelling of finite-amplitude electro-thermo-convection in a dielectric liquid layer subjected to both unipolar injection and temperature gradient / /J. Fluid Mech. 2010. Vol. 658. P. 279293.

11. Мордвинов А. Н., Смородин Б. Л. Электроконвекция при инжекции с катода и нагреве сверху // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2012. Т. 141, N 5 , с. 997-1005.

12. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Динамика бегущих волн в слое слабопроводящей жидкости в переменном поле // Вестн. Перм. ун-та. Сер.: Физика. 2010. № 1(36). С. 3-8.

13. Смородин Б. Л., Тараут А. В. Параметрическая конвекция слабопроводящей жидкости в переменном электрическом поле // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2010. № 1. С. 3-11.

14. Smorodin B.L., Lücke M. Convection in binary fluid mixtures with modulated heating // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. 026315.

15. Smorodin B.L., Lücke M. Binary-fluid-mixture convection with low-frequency modulated heating //Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82. 016310.

16. Тарунин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 256 с.

Electroconvective traveling waves in modulated electric field

A. V. Taraut, B. L. Smorodin

Perm State University, Bukirev St. 15, 614990, Perm

Finite-amplitude traveling wave electroconvection is investigated in the nonuniformly heated fluid filled a horizontal capacitor in the presence of autonomous unipolar injection of charge from the anode and the modulation voltage. It is assumes a small amount of dissociated ions, providing a weak intrinsic conductivity. The bifurcation map is plotted. It is analyzed the behavior of different modulated convection regimes caused by the nonlinear dynamics of the system. It is explained the mechanism of maintenance for the waves, changing its direction in an alternating electric field. It is found the phenomenon of synchronization of the frequency of traveling waves with a frequency of the external field.

Keywords: electroconvection, charge injection, pattern formations, synchronisation.