CC BY
68
Волновые процессы на РЦБ как среда принятия инвестиционных решений по критерию оптимума
номинала цены
Processes of wave as environment of decision making on stock market by optimum nominal valuecriterion
М.В.Новиков
Канд. эк. наук, доцент,Таганрогский институт управленияи экономики (ТИУиЭ),Экономический факультет,кафедра МиГМУ, г.Таганрог
E-mail michael. novikoff@ gmail .com
Novikov M.V. Associate professor, the Taganrog Institute of Management and Economy, Economic department,cathedra M&GMU, Taganrog
Аннотация
Анализ волновых процессов на РЦБ возможен при использовании волновой теории Эллиотта. При этом требуетсянадежное информационное обеспечение, снижение которого повышает уровень риска, а подчас и его неприятиепри принятии решений. В этих условиях необходимо использоватьрациональность решений,обеспечиваемую проявлением ожидаемой полезности.Оценка полезностивозможна с помощью модели М. Фридмэна, и Л. Дж. Сэвиджа, Повышение уровня обоснованности полезности локальных решений возможно посредством
использованиямодели оптимума номинала.
Ключевые слова: волновая теорияЭллиотта, процесс, принятие решений, риск, рациональность. фондовый рынок, полезность, модель Фридмана - Сэвиджа, модель оптимума номинала, информация, ценная бумага, фондовая биржа.
Annotation
Analyze of wave process is possibilityon baseof Elliott Wave Theory onstock market. That task demand a high level of reliabilityof information.Lowlevelis raising the level of risk or his rejection under decision making. In this case may be used rationality ofdecision making, ensuring of manifestationexpectedutility. The estimated probabilityofutility possible by
usingmodel of Freedmen - Sawidge utility. Raising the level of validity of utility local decisionspossible by means model of optimum of nominal.
Keywords: Elliott Wave Theory, decision making, risk, rationality, utility, stock market, model of utility, optimum of nominal, information stream, alternative position, model of Freedmen - Sawidge, model of optimum of nominal, information, share,stock exchange.
Волновые процессы на рынке ценных бумаг РЦБ. Текущее состояние рынка ценных бумаг (РЦБ) представляется возможным проанализировать с помощью данных, предоставляемых по результатам анализа волновых процессов, характерных дляРЦБ. Волновые процессы изменения состояния РЦБ, описанные Эллиоттом[1], можно характеризовать сточки зрения жизненного цикла рынка. Любой цикл жизни рынка, согласно волновой теории Эллиотта, можно разделить на 8 волн: 5-ти волновой цикл проявляется в направленииосновного тренда, размечаемый цифрами от 1 до 5, к которому добавляется 3-х волновой цикл коррекции, размечаемый буквами А-В-С. Каждая волна большего порядка всегда состоит из такого же количества составляющих ее волн (подволн) меньшего порядка. В итоге 1-я волна большего цикла (или порядка) состоит из 5-ти подволн меньшего порядка, а волна № 2 большего цикла является коррекцией А-В-С к волне 1. То же самое происходит и дальше с импульсной волной 3 и коррекционной волной 4, которая также состоит из 3-х подволн А-В-С. 5-я волна большего порядка является последней в цикле и также состоит из 5-ти подволн. Трехволновой коррекционный цикл А-В-С большего порядка обладает всеми свойствами импульсных и коррекционных волн. Импульсная волна большего порядка состоит из пяти волн. Поэтому, коррекционная волнаА большего порядка, так же как 1-я, 3-я и 5-я, состоит из 5-ти подволн.
Рис.1- Идеализированная модель волновой теории
Составляющая В коррекционной волны содержит в себе три подволны (также А-В-С, но уже на меньшем таймфрэйме). Последний
импульс С, в соответствии с волновой теорией, состоитиз пяти подволн. На рис. 1 показан фрагмент идеализированной модели волновой теории.
Реальный волновой процесс требует тщательного графического анализа. Практика применения волнового анализа позволяет осуществить анализ реальных процессов,выявить,в основном, сильные движения по соответствующему тренду.Помимо классического рисунка 5-ти и 3-х волновых составляющих, теория позволяет рассмотретьмножество иных элементов проявления рынка: удлинение волн, их усечение, также осуществить анализ происходящих коррекций и т.д.
Представляет интерес осуществить волновую интерпретацию реально протекающих рыночных процессов. На рис.2 показан фрагмент изменения состояния РЦБ с явным «медвежьим» трендом как направления преимущественного движения показателей.Движение по этому тренду имело достаточно сильную «историю» перехода от «бычьего» тренда с небольшой, по продолжительности, «боковой» линией.
?1Н^?ПП; 41 1?Дрг;ППР гг'ГПЬ 1Р. Г'/лу- ?ПГЛ ?РМ;у?ППЬ 7 1ип?ППЬ 1ч 1ип ?ППЬ ?Я1т?ПМ
Рис. 2-Фрагмент медвежьего тренда[2].
Представленный на рис.2 фрагмент медвежьего тренда, с точки зрения волновой теории Эллиотта, можно характеризовать как некоторую последовательность импульсных процессов с разным уровнем амплитуд импульсных составляющих [2]. С точки зрения волновой теории Эллиотта можно осуществить анализ каждой составляющейданного фрагмента: «Волна 4. Часто бывает труднойдля идентификации. Обычно она откатывается не более, чем на 38% Волны 3. Ее глубина и длительность, как правило, невелика. Оптимистичные настроения все еще преобладают на рынке...Волна5. Часто идентифицируется по импульсной дивергенции (momentumdivergences). Рост цен на средних объемах торговпроходит на фоне массового ажиотажа у публики. К концу волны, зачастую, происходит резкий рост объемов торгов»[2].В данном контексте очевидна сильная психологическая составляющая состояния рынка, проявление эффекта «толпы». При таком тренде (изменении состояния) рынка возможно влияние эффектов самоорганизации, действие которых подчас становятся слабо предсказуемыми. Попытка построить некоторую регрессионную модель на основе статистики предшествующих периодов для прогнозирования будущего состояния РЦБ, не позволит принять эффективное решение, так как на каждом последующем таймфрэйме будут влиять иные факторы (фундаментальные и технические), которые и определят новое состояние рынка, непосредственно с точки зрения поведения цен[2].Как выход из такого затруднительного состояния и была предложена Эллиоттом волновая теория. Она помогает понять, что рынок ничего не делает без причины: изменения котировок не случайны
[3].Анализ показывает, что на величину цены влияет множество факторов, формирующихся и воздействующих на цены случайным образом. Но, все же, проблемы процесса эффективного принятия решений не решаются полностью и связаны с проявлением не управляемого «эффекта толпы».Этот эффект проявляется при недостаточно полном информационном обеспечении процессов принятия решений, недостаточном понимании уровня риска, а подчас и с неприятием уровня риска при принятии решений (как инвестиционных, так и спекулятивных). Такая ситуация в системе принятия решений требует формирования и использования определенного уровня рациональности в процессах принятия решений.
Рациональность в системе принятия решений. Последние десятилетия характеризуются процессом разработки таких версий рациональности, в которых учитываются время и неопределенность исходной информации при принятии решений. К числу важнейших примеров можно отнести формулирование критериев совместимости при распределении ресурсов во времени, использование гипотезы ожидаемой полезности при анализе поведения в условиях неопределенности, т.е. последовательное использование вероятностей для описания процессов изменения убеждений индивидов вследствие поступления новой информации и объяснения эмпирически наблюдаемого поведения. Кроме
того, она находила все большее применение в нормативных исследованиях в рамках анализа выгод и издержек, которые, естественно, часто выливаются в анализ выгод и риска [4].С этих позиций в настоящее время представляет интерес исследования процессов, имеющих место нафондовых рынках. Многие их аспекты строго связаны с рациональным поведением и рациональным распределением ресурсов на этих рынках. Одно из стандартных значений рациональности, которое регулярно используется в нынешней эмпирической и теоретической литературе, содержит правило: текущая цена ценной бумаги или фьючерсного контракта в любой момент является несмещенным индикатором их будущей цены с поправкой на дисконтирование и, возможно, на вероятностную неопределенность^]. Поэтому важны исследования того, в какой степени рыночная цена отражает влияние на нее всей информации, имеющейся на данном рынке: исследование рациональности поведения участников этих рынков, исследование возможности принимать решения, наилучшие в конкретных условиях.
Полезность принятия инвестиционного решения как условие рациональности.Предположим, что эмитируется некоторая ценная бумага (далее - ЦБ). Текущее значение ее цены у можно представить как некоторое номинальное ее значениеуном, т.е. такое значение цены, которое устанавливается на момент эмиссии данной ценной бумаги, поступающейна первичный рынок ценных бумаг.Продажа данной ЦБ может осуществляться как по номинальной цене, так и любой другой, соответствующей конъюнктуре рынка,причем, номинал и допустимые величины отклонения от номинала могут определяться заранее, а также вводиться искусственно. Появление ценной бумаги на вторичном рынке повлечет за собой изменение ее цены. Предположим, процесс формирования текущей цены ЦБ является многократным и случайным, подчиненным некоторому вероятностному закону распределения. Тогда цена обращаемой на фондовом рынке ЦБ может быть представлена как математическое ожидание случайной величины - ту, а отклонения от нее оцениваться дисперсией оу. Изменение цены приводит к изменению доходности этой ценной бумаги в ту или иную сторону. При этом оценка полезностиС(или в других обозначениях - ^отклонений от номинальной цены получается неодинаковой. Поскольку принятие решений по приобретению этой ценной бумаги осуществляется в условиях изменяющегося состояния рынка, то необходима оценка оптимальности условий заключения контракта на данную ЦБ и определение такой ценовой стратегии приобретения ЦБ, которая соответствовала бы максимальной величине ожидаемой полезности (доходности) - это считается основным принципом рационального поведения. То есть оценка эффективности принятого решения может быть измерена с помощью полезности принятого решения и среди альтернативных решений может быть выбрано лучшее в условиях неопределенности состояния рынка.
Итак, в практике деятельности лица, принимающего решение (ЛПР) рассматривают все возможные альтернативы, и выбирается такая из них, которая, в строгом смысле, имеет наибольшую полезность. В соответствии с принятой концепцией теории общей полезности необходимо осуществить следующие действия. Во-первых, необходимо определить предпочтения среди различных альтернатив, во-вторых, определить полезность этих предпочтений, указывающую, насколько в числовом выражении одно предпочтение больше другого. Далее, в соответствии с принятым правилом выбора определяется лучшая альтернатива. Приписанные полезности определяют действительную функцию, определенную на множестве альтернатив. Такую функцию принято называть функцией полезности.
Согласно [5,6], ожидаемая полезность для одного лица может быть определена суммой произведений полезностей, определяемой для каждой ивозможных альтернатив, на вероятности осуществления этих альтернатив. Величина полезности должна быть измерена с точностью до линейных преобразований. Такое требование оценки ожидаемой полезности, в соответствии с теоретическими посылками Дж.фон Неймана и О.Моргенштерна (далее -НМ), определяет ее аналитическое содержание
[5]:
и (7) = р ■ и(У1) + (1 - р) ■и( У2), (1)
где 7 — множество исходов, связанных с альтернативой, полезность которой оценивается; у1, у2исходы, связанные с этой альтернативой; р и (1-р) вероятности исходов у1,у2 соответственно,, и(у1), и(у1) - полезности этих исходов.
Представляется возможным оценить полезность принимаемого решения на рынке ценных бумаг, используя предложенную М. Фридманом и Л. Дж. Сэвиджемформальную модель (далее - модель ФС), описывающую поведение потребительских единиц (в данном случае -покупателя ЦБ) в условиях риска, основываясь на положениях теории ожидаемой полезности в рамках модели НМ. Модель ФС рассматривает два случая: страхование и азартную игру [6].
Базовой концепцией модели ФС являются допущения о том, что при выборе среди доступных потребительской единице альтернатив, как рисковых, так и гарантированных, она ведет себя в рамках следующих утверждений: а) потребительская единица имеет стойкие предпочтения; р ) ее предпочтения могут быть описаны кардинальной полезностью гарантированных эквивалентов рисковых альтернатив; у) при осуществлении выбора потребительская единица максимизирует ожидаемую полезность. В модели ФС принято упрощение, позволяющее представление функции полезности как функции одного аргумента — денежного дохода.
Будем считать процесс выбора стратегии страхования по отношению к стратегии риска (и обратный) основным процессом принятия решений в рамках существования локальных стратегий в данной системе выбора.Множество альтернативпри выборе в условиях риска предполагает наличие вероятностных распределений возможных доходов. Согласно ожидаемой полезности НМ, если вероятность получения дохода /1 равна р, то вероятность получения дохода 12 равна (1-р), где 0<р<1. Соответственно проигрышем может считаться не только отрицательная величина дохода I, но и величина упущенной выгоды 11 -12 < 0. В целях упрощения изложения модели ФС положим 12 > 11. Рисковые альтернативы обозначим а1, альтернативы, позволяющие получить гарантированный доход, обозначим а2.
Наличие в модели ФС не рисковых альтернатив а2, приносящих надежный доход 10, справедливо, так как в процессе выбора представляют собой и реальные, и альтернативные издержки. Издержки реальные, в случае, когда 10-текущий доход покупателя ЦБ, который является
ресурсом для реализации рисковой альтернативы [7].
Опираясь на выше изложенные допущения, положим полезность альтернативы а2- и (10), а ожидаемую полезность а1:
И(а1) = р ■ и(11) + (1 - р) ■ и(12 ) , (2)
где и(а1) - ожидаемая полезность рисковой альтернативы (а1). В соответствии с моделью НМ, покупатель ЦБ выберет аь если и > и(10); выберет а2 если и < и(10); и ему будет безразлично какую альтернативу выбирать, если и = и(10).
Пусть функция полезности, совместимая со страхованием и игрой в азартные игры имеет вид, представленный на рис.3. [7]. График функции полезности отражает тот факт, что покупатель ЦБ готов жертвовать частью ожидаемого дохода в целях страхования от возможных убытков, в случае если кривая полезности имеет выпуклую форму, т.е. предельная полезность денег не возрастает с уменьшением вероятности выигрыша. Покупатель ЦБ, также готов платить за участие в игре, в случае, если кривая полезности вогнута, т.е. предельная полезность денег не убывает с уменьшением вероятности выигрыша. Очевидно, что модель соответствует условию р, в случае, если функция полезности не всюду выпукла и не всюду вогнута (см. рис. 3).
Следует отметить, что формирование стратегии поведения участника рынка (другими словами -лица, принимающего решение, далее -ЛПР) в соответствии с такой функцией полезности носит достаточно обобщенный характер. Такая практика не всегда позволяет обосновать и объяснить самому ЛПР принятое решение в связи с тем, подчас, что недостаточен объем информации для принятия решения, эта информация не достаточно
структурирована для принятия локальных решений приобретения конкретной ценной бумаги.
Оптимум номинала как метод обоснования выбора цены ценной бумаги.Для повышения уровня обоснования полезности локальных управленческих решений (обоснования величины дохода при выбранной цене ЦБ по отношению к номинальному ее значению) представляет интерес использовать модель задачи об оптимуме номинала
Рисунок 3 - Функция полезности, совместимая со страхованием и игрой в азартные игры.
В самом общем случае модель задачи об оптимуме номинала, предложенная Свечарником Д.В. в середине 40-х годов прошлого столетия и представленная в новой редакции [8], имеет вид (см. соотношениеЗ):
р{а) = ^с,р, = £с |/(у)я й?у, (3)
і=1 і=1 гІН
где ф(а) - функция эффективности оптимума номинала - функция ожидаемой эффективности (полезности), с— функция полезности результатов у, /(у) а -плотность распределения результатов,
соответствующая определенной стратегии а, УіН и УіВ - соответственно нижняя и верхняя границы і- интервала значений у. Модель (3) в отличие от (1) предполагает наличие не двух, а многих интервалов значений у, имеющих разную полезность сі (и-в обозначениях (1)), кроме того, вместо двух вероятностей событий р и (р-1), определяется вероятность ріпопадания в і-й интервал.
Правилом выбора оптимального решения является правило максимизацииф(а),то есть соответствие критерию Д.В. Свечарника:
I \ 5 1>в
(а°)= тах£с> |/(у)]а^ (4)
а
>=1
Модель (4) отражает зависимость ожидаемого эффекта от управления объектом, ведущего к изменениям математического ожидания и основного отклонения значений показателя У. Функция эффективности
(4) может учитывать, в общем случае, и высшие моменты распределения М^меру косости, меру крутости) [8]. Модель (4) позволяет определить безусловный экстремум функции (3).
Для решения задачи поиска оптимальных решений с учетом ограничений была предложена обобщенная функция эффективности оптимума номинала [9]:
9 (м h, г) = Л .. | с (у )/ (У, М н, г (5),
Мк = ц(х, г), н = 1,2,... к (6),
ХеХдои ;YeYдоп (7),
где в выражении (5) ф(Мн,г) - многомерная функция эффективности оптимума номинала, зависящая от многих случайных величин У, от параметров Мнраспределения случайных величин У и времени г; /у,Мн, г) -плотность распределения У, С(У) - полезность областей 5 значений У. Выражение (6) - ограничения на ф в виде зависимости параметров (в том числе, моментов) распределения от решений Х (или стратегий а в обозначениях (1)). Решения характеризуются управляемыми переменными Х- факторами, от которых зависит изменение параметров распределения (математического ожидания, дисперсии и др.). Соотношения (7) -ограничения на параметры модели.Принятие оптимального решения в соответствии с этой моделью позволит получить определенный эффект на локальном уровне - уровне одной ценной бумаги. Формирование портфеля ЦБ можетосуществляться в соответствии с существующими процедурами формирования портфельных инвестиций.
Комплексный подход в оптимизации выбора стратегии поведения на рынке ценных бумаг.Представляет особый интерес совмещение моделей оптимума номинала с моделью ФС (такое совмещение можно представить как комплексный подход к принятию инвестиционных решений, то есть к приобретению некоторой ЦБ). Такое совмещение позволит выстроить иерархию принятия решений в соответствии с этапами реализации этого процесса, учесть уровни риска принимаемых решений, рассмотреть альтернативы принятия решений.
На рис.4 показан принцип использования предлагаемого комплексного подхода к выборуоптимальной стратегии поведения на рынке ценных бумаг. На первом этапе принимается решение об участии в реализации рисковой стратегии, или в стратегии страхования приобретения ЦБ. На кривой функции полезности этому соответствует, согласно модели ФС, точки стратегий риска или страхования (глобальные стратегии процесса принятия решений). На ось абсцисс (ось - доход)
У>Н
проецируются соответствующие точки выбранных глобальных стратегий, в которых и будет осуществлена оценка эффективности локального решения по выбору величины номинального значения дохода как производной цены ценной бумаги, определяемой с использованием метода оптимума номинала [10].
По своей сути и по представленной форме такой процесс принятия локальных решений становится управляемым (модулируемым) с точки зрения оценки его полезности в соответствии с функцией полезности ФС.
Рисунок 4 - Совмещение кривой полезности по модели ФС и функции плотности вероятности
Процесс модулирования трансформирует исходный (в данном случае
- задачу об оптимуме номинала) в более сложный, который должен описываться более сложной функцией, чем исходный. Если модулируемый процесс установился по своим параметрам, то модуляцию можно осуществлять в определенные моменты времени в случае:
-изменения границ приемлемого риска (для нашей задачи границ изменения дохода I);
-выхода действия процесса за пределы установленных границ; -изменения закона изменения зависимости исследуемой функции (для нашей задачи - закона распределения случайной величины некоторого параметра).
Такая постановка задачи позволит распределить процесс принятия управленческих решений по двум уровням их формирования: глобальный, т.е. выбор области допустимых решений страхования или риска и
локальной - при определении величины фактического дохода ценной бумаги с использованием метода оптимума номинала соответственно в области риска или в области страхования.
Полезность принятия инвестиционного решения в условиях волновых процессов на РЦБ.Применимость данного подхода к анализу процессов на РЦБ с учетом их волновой природы можно свести к следующему. Настройка самоорганизации рынка может быть осуществлена спомощью использования задачи определения оптимума номинала цены по критерию максимума полезности при наличии бычьего тренда и минимума функции потерь при медвежьем тренде.Процесс принятия решения можно осуществить с учетом этих двух критериев. При возрастающей волне максимум полезности будет ограничиваться ценовой дисперсией от номинала. При медвежьей волне минимум потерь - при тех же ограничениях на дисперсию. Эти рассуждения можно иллюстрировать с помощью рис. 5.
Рис.5- Совмещение кривых оптимума номинала с трендовыми составляющими волны Эллиотта.
Важной составляющей анализа трендовых состояний РЦБ является медвежий тренд, без которого практически невозможно осуществлять процесс дифференциации и согласования интересов участников рынка. Использование метода оптимума номинала позволит минимизировать длительность нахождения в этой составляющей и потери участников рынка, что будет способствовать повышению эффективности рынка.
Известна информационно-измерительная составляющая волн Эллиотта - использование уровней Фибоначчи, позволяющих определить целесообразность принятия соответствующего решения. Практика показывает использование этих уровней в качестве рекомендаций, которые преодолеваются под воздействием «эффекта толпы». Р. Н. Эллиотт предложил свой волновой принцип в целях прогнозирования амплитуды, а,
следовательно, и ценовых пределов изменения волн. При этом, в соответствии с волновой теориейЭллиотта, целесообразно использовать пропорциональный анализ изменения амплитуды цен. В этом анализе существует несколько точных ценовых соотношений, основанных на пропорциях между числами Фибоначчи, отражающих природу волновой среды.Этот анализ показывает также и двойственность рыночного процесса как со стороны изменения амплитуд, так и изменений длительности происходящих событий, например, между двумя категориями соотношений: соотношение откатов и соотношение среди подволн.Использование пропорционального анализа позволяет понять и применять волновое исчисление и методы маркировки Элиота для того, чтобы определить, от каких точек следует выполнять измерения в первую очередь.Пропорции между длинами, основанные на ортодоксальных уровнях окончания моделей, заслуживают доверие и в этом случае можно говорить об ортодоксальных ценовых экстремумах [2].С учетом этого, для решения задачи определения обоснованности принятия решений о выбранном оптимальном уровне цены,волновой принципЭллиотта можно использовать и для реализации пропорционального анализа ценовых уровней. Этот анализ позволяет определитьнесколько точных ценовых соотношений, основанных на пропорциях между числами Фибоначчи.Введение в аналитико-расчетные процедуры задачи оптимума номинала в совокупности с оценкой ожидаемой полезности позволят экономически обосновать рациональность вхождения в эти ценовые области состояния РЦБ. Такой подход позволит также исключить вхождение инвесторов или спекулянтов в малоэффективные для рынка области «перекупленности» - «перепроданности», и не осуществлять процедуры выхода из этих областей, что связано с дополнительными затратамиучастников рынка.
Реализация локальных актов принятия решений осуществляется под влиянием организующего рыночный процесс фактора: фондовой биржи. Регулирующая роль фондовой биржи может быть усилена использованием глобальной составляющей комплексного подхода в оптимизации выбора стратегии поведения на рынке ценных бумаг, т.е. выбор области допустимых решений страхования или риска. Инструментом такого регулирования является функция полезности Фридмена-Сэвиджа. Анализ вхождения состояния рынка в область высокого риска может способствовать более обоснованному решению о продолжении или прекращении торговой сессии в рамках данной фондовой биржи. Повышение статуса фондовой биржи позволит усилить ее роль как действенного рыночного института, решающего более эффективно задачи регулирования самоорганизующейся компоненты РЦБ.
Список литературы
1. Возный, Дмитрий. Код Эллиотта: волновой анализ рынка FOREX: [справочное пособие] / Дмитрий Возный. - Москва: Омега - Л. 2006.- 240 с.
2. Д.В. Возный Краткий курс по Закону волн Эллиотта (для трейдеров, инвесторов и бизнесменов). ДЦ «АЛЬПАРИ», МОСКВА. 2008.-84 с.
3. ГленнНили. Мастерство анализа волн Эллиотта. Издание второе. Изд-воWindsorBooks.ElliottWaveInstitute. 1990. - 324 с.
4.Саати, Т.Л. Математические модели конфликтных ситуаций: пер. с англ. / Т.Л. Саати / Под ред. И. А. Ушакова.- М.: «Сов. Радио», 1977, - С. 116.
5. Фон Нейман, Дж. Теория игр и экономическое поведение: пер. с англ. / Дж. фон Нейман, О.Моргенштерн. — М: Наука, 1970,- 702 с.
6. Фридмен, М. Анализ полезности при выборе среди альтернатив, предполагающих риск. Теория потребительского поведения и спроса: пер. с англ. / М.Фридмен, Л. Дж Сэвидж - СПб.: Экономическая школа, 1993, -С.37.
7. Иванов А.А. Анализ эффективности механизмов экономической мотивации в системе малого предпринимательства. / А.А.Иванов, М.В.Новиков //Экономические и институциальные исследования: альманах научных трудов.- Ростов н/Дону: Изд-во ЮФУ. 2007. - Вып. 4 (24), - С. 204.
8.Свечарник Д.В. Задача об оптимуме номинала при вероятностных расчетах. / Оптимум номинала и задачи принятия решений. Межвузовский тематический научный сборник,- Таганрог: ТРТИ, 1978.- Вып. II.- С. 7.
9.Горелова, Г.В. Обобщенная функция эффективности оптимума номинала. / Оптимум номинала и задачи принятия решений. Межвузовский тематический научный сборник,- Таганрог: ТРТИ, 1978-Вып. II.- С. 26.
10.Горелова Г.В. Полезность и оптимум номинала как инструменты принятия решений на рынке ценных бумаг / Горелова Г.В., Новиков М.В // Системный анализ в проектировании и управлении: Сборник научных трудов ХШМеждунар. науч.-практ.конф.Ч.2.- СПб: Изд-во политехн.ун-та, 2009, - С.384.
Literaturelist
1.VoznyDmitri. Alliott code: wave analyze of FOREX market: [handbook] / DmitriVozny. - Moscow: Omega - L. 2006. - 240 p.
2.D.V. Vozny. Short course byAlliottlaw (for trader, investmen and businessmen). DC «ALPARY», MOSCOW. 2008.-84 p.
3.Mastering Elliott Wave. Version 2.0. Written, Edited and Illustrated by Glenn Neely. Published in Windsor Books for the Elliott Wave Institute. 1990. -324 p.
4.Thomas I. Saaty. Mathematical models of arms control and disarmament: transl. from English/ Thomas I. Saaty/by editor I.A. Ushakov - M.: «Sov. Radio»,1977, - P.116.
5.Von Neumann. Theory of game and economic behaves: transl. from English/ Von Neumann, O. Morgenstern. - M: Nauka, 1970, - 702 p.
6.M. Friedman. The utility analysis of choices, involving risk.Thetheoryof consumer behavesand demand:transl. from English/M. Friedman, L. J. Savage.-SPb.: Economicscholar, 1993, -P.37.
7. IvanovA.A. Analyzeof effectiveness of mechanism economic motivation in system small entrepreneurship. / A.A. Ivanov, M.V.Novikov //Economicandinstitution research: collected articles of scientific study.-Rostov-on-Don: Publishing house of UFU. 2007. -V. 4 (24),-P. 204.
8.Svecharnik D.V. The task about optimum of nominal in probability calculation./ Optimum of nominal and tasks of decision making. Thematic scientific collected articlesof unity between institutions, Taganrog: TRTI, 1978.
- V. II. - P.7.
9.Gorelova G.V. Generalized effectiveness function of optimum of nominal. / Optimum of nominal and tasks of decision making. Thematic scientific collected articles of unity betweeninstitutions, Taganrog: TRTI, 1978. - V. II. - P. 26.
10.GorelovaG.V. Utilityandoptimumofnominalasinstrumentofdecisionmakingon
financial market / Gorelova G.V. , Novikov M.V. // Systemanalyze in designand management: collected articles of scientific study XIII International
scienceconference, V.2.-SPb: Publishing house of polytechnicuniversity, 2009, -P.384.
