CC BY
18
УДК 551.466.8
А.А. Слепышев, А.В. Носова
Волновые потоки при учете турбулентной вязкости и диффузии на шельфе
Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследуются нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии. В первом порядке малости по крутизне волны находятся решение в линейном приближении, дисперсионное соотношение и декремент затухания волны. Во втором порядке малости по крутизне волны находятся среднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности, и вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа, которая при учете турбулентной вязкости и диффузии отлична от нуля. Определяются волновые потоки тепла и соли, обусловленные фазовым сдвигом колебаний температуры, солености и вертикальной скорости в волне. Указанные потоки сравниваются с потоками, обусловленными вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа, анализируется их вклад в суммарный волновой перенос. Показано, что волновые потоки на шельфе возрастают с уменьшением глубины моря при неизменной амплитуде и частоте волны и могут превосходить соответствующие турбулентные потоки.
Ключевые слова: волновой поток, турбулентная вязкость, диффузия, стоксов дрейф.
Введение. Вертикальный обмен в Черном море имеет важное значение в переносе примесей, взвеси, растворенных газов и органических веществ. Перенос по вертикали в морской среде осуществляется мелкомасштабными движениями, по установившимся представлениям, вертикальный обмен обусловлен турбулентностью. Природа морской турбулентности еще не до конца изучена. Известно несколько механизмов генерации мелкомасштабной турбулентности в стратифицированной толще моря. Это гидродинамическая неустойчивость течений, обрушение внутренних волн. Турбулентность имеет перемежаемый характер, и можно говорить об эффективном коэффициенте турбулентного обмена и о характерном масштабе турбулентных пятен в зависимости от локальных гидрологических условий (частоты плавучести, например [1 - 3]). С характерным масштабом турбулентных пятен (масштабом плавучести) связаны скорость диссипации турбулентной энергии и коэффициент вертикального турбулентного обмена [2, 3].
Влияние турбулентной вязкости и диффузии на внутренние волны рассматривалось в [4], где было показано, что внутренние волны затухают. Нелинейные эффекты при распространении пакетов внутренних волн проявляются в генерации средних на масштабе волны течений [5 - 7]. Вертикальная скорость индуцированного волной течения пропорциональна градиенту квадрата амплитуды и на переднем и заднем фронте пакета имеет разные знаки. Поэтому интегрального вертикального переноса индуцированным течением при прохождении волнового пакета не происходит. Однако, как будет показано в настоящей работе, при учете турбулентной вязкости и диффузии появляется фазовый сдвиг между колебаниями вертикальной скорости и плотности (температуры, солености), отличный от р/2 . За счет указанного фазово-
© А.А. Слепышев, А.В. Носова, 2012
22
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
го сдвига вертикальный поток тепла и3Т отличен от нуля (здесь и3 - вертикальная скорость, Т - волновое возмущение температуры, черта сверху означает осреднение по периоду волны). То же относится и к вертикальному волновому потоку соли. Эти потоки пропорциональны квадрату амплитуды волны. Ниже будет показано, что при учете турбулентной вязкости и диффузии отлична от нуля вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа, которая тоже вносит свой вклад в волновой тепломассоперенос. Представляет интерес сравнить волновые потоки с турбулентными для типичных амплитуд внутренних волн на шельфе Черного моря.
Постановка задачи. В приближении Буссинеска рассматриваются свободные внутренние волны при учете турбулентной вязкости и диффузии. Асимптотическим методом многомасштабных разложений исследуются нелинейные эффекты при распространении этих волн. В первом порядке малости по крутизне волны е находятся решения линейного приближения, дисперсионное соотношение и декремент затухания волны на турбулентности. Определяются погранслойные решения у дна и свободной поверхности. Во втором порядке малости по крутизне волны находится среднее течение, индуцированное волной за счет нелинейности после осреднения уравнений движения по периоду волны. Определяются вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа и волновые потоки тепла и соли.
Введем безразмерные переменные по следующим формулам (волнистой чертой сверху обозначены размерные физические величины):
~ t ~ к ~ ~ ~
t =—, к =—, (( = ю*а), ~ = щНю*, и3 = и3Нс*, Р = р0Н2(.Р, И
р=рс*Нр, = Их,, К, = к,т, М, = мт (,=1,3).
я
Система уравнений гидродинамики для волновых возмущений в безразмерных переменных в приближении Буссинеска имеет вид:
^ + иг ^ = -ЭР + К1е2* ^ + К3е* % (1а)
Эt -х, -х1 -х1 -х3
-и3 + и -и3 = -Р + К е2 - % + К е2 -*и3 р (1 б)
— + и— = -— + К1е*—^ + Кзе2~^ -р, (1б)
-t Эх, -х3 -х1 -х3
Эр+и, --р =ме Э*Р+Мзе;Эр-изр-, (1в)
Э Эх, Эх1 -х3 ах3
-и
. = 0, (1г)
Эх,
здесь я - ускорение силы тяжести; х1, х3 - горизонтальная и вертикальная координаты, вертикальная ось направлена вверх; р и Р - волновые возму-
№N0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, №4
23
щения плотности и давления; р0 - невозмущенная средняя плотность воды; и1, и3 - горизонтальная и вертикальная компоненты волновых возмущений скорости; К1, К3,М1,М3 - горизонтальные и вертикальные коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии соответственно, которые предполагаются постоянными; Н - глубина моря; а - характерная частота волны;
2 т
е2 = —2— - малый параметр, пропорциональный значению горизонтальной Н 2 а*
турбулентной вязкости. В [7] полагалось, что эффекты турбулентной вязкости настолько слабы, что крутизна волны е ~ е2. Мы же, наоборот, предполагаем, что е << е2, это означает, что временной масштаб огибающей пакета определяется характерным временем диссипации волны на турбулентности. Ясно, что в этом случае структура индуцированных за счет нелинейности средних течений изменяется [8].
Граничные условия на свободной поверхности - кинематическое и динамические [9]:
^Т = из, -Р + РгГ + 2е2Кз^ = о, Кз^ + К ^ = 0, (2)
1л I О1Л3 О1Л3 СкЛ.1
р
здесь Г3 - возвышение свободной поверхности; р1 = —2— . Последние два
а н
условия определяют отсутствие нормальных и тангенциальных напряжений. На дне примем условие прилипания:
и3(-1) = 0, и1(-1) = 0. (3)
Граничные условия по плотности первого рода (постоянство плотности на границе) имеют вид: при х3 = 0
р + г Эр
Р\0) +Г3
при х3 = -1
р(0)+Г3 ^ + Гг ЭХ- = 0, (4а)
Эх3 ЭхI
р(-1) = 0. (4 б)
Следуя методу асимптотических многомасштабных разложений, решение исходной системы уравнений (1) будем искать в виде асимптотического ряда [5]:
у = Xеуп (£,т, 2,в), р = Xе"рп (£,т, г,в), (5)
п=1
где у( х1, х3,1) - функция тока, которая определяет поле волновых скоростей
.Эу Эу ч 2
(—— - горизонтальная скорость,--— - вертикальная скорость); т = е 1;
Эх3 Эх1
п=1
24
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
Х = е2х1; в - фаза волны (0 - быстрая, X и т - медленные переменные). Волновое число и частота определяются по формулам к = --0, а = -Эв.
Эх,
Эt
Волновые возмущения функции тока у и плотности р1 в линейном приближении представим в виде
у = Л(£,т)р( хз)е + к.с.
Р1 = Л(Х,т)«1( хз)е,0+ к.с., (6)
здесь к.с. - комплексно-сопряженные слагаемые. Подставляя (6) в (1), получим уравнения для (р1(х3) и п1(х3):
¡а- к 2М1е22 +е22
А_
м,
А.
ёх-
Х\
з))
к2
к * К(Р - ёЬ
К
ёр ёх
Х\
+ -
3 ))
ё_
+ -
ё_
К
ё 2р1 ^
3 ёх * V мх3 ))
= (
22 е* -¡е.с
- к2 +
ё
V
2 Л
к 2М1 -—
ёх.
ё
¡а-к Ме2 + е22-
V 3
2
3 У
М
Р - к
ёРо
М,
_ё_ ёх
3 ) )
- к2+-
ёх
- к2 К (
(1 =
+
3)
V
ёх
3 УУ
п1 =-,к-ёр0- (.
(7а) (7б)
Из граничных условий (2), (3) получим с точностью до е1 : на свободной поверхности при х3 = 0
^р-¡ке2К ( + ¡к~1е2-ё-
а
к ёх
'К ё2(1 ^
ёр1
-2,ке2 = 0, (8а)
на дне при х3 = -1
К3 ( + К1к 2р= 0,
3 ёхз 1
( п
р1 = ёх1=
(8б)
(8в)
Граничные условия для функции п1 имеют вид: на свободной поверхности при х3 = 0
п (0)(1(0) ёр° = 0,
с
01
на дне при х3 = -1
П1 (-1) = 0.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
(9а)
(9б)
25
2
2
Уравнение (7а) имеет малый параметр при старшей производной. Следуя [9, 10], это уравнение при малом е2 будем решать асимптотическим методом Люстерника - Вишика, разлагая (,щ,ю в ряды:
((Хз) = X ( (Х3)е2 + е2 XУ'е2 + е22 X
1=0 1 =0 1=0
п = X пи(х3)е2+е2 X ^е2+е22 X
1=0
1=0
1=0
(о = ю{)1 + е((а +е2«0з +...,
(10а) (10б) (10в)
где П((1 + х3)/е2),wг1((1 + х3)/е2) - погранслойные решения в окрестности
0
дна; кг- (х3/е2), wi (х3 /е2) - погранслойные решения в окрестности свободной поверхности. Погранслойные поправки представляют собой быстроубываю-щие функции при удалении от границы, которые обеспечивают выполнение краевых условий.
Подставляя разложения (10) в (7а), получим краевую задачу для (10, определяющую вертикальную структуру моды в линейном приближении, а также краевую задачу для (2 и погранслойные решения в окрестности дна и свободной поверхности [8]. Из условия разрешимости краевой задачи для (2 находится декремент затухания волны на турбулентности 8( [8]
(8(0 =
2
е2(03
( 03 - мнимая поправка к частоте).
Уравнение для неосциллирующей на временном масштабе волны поправки к функции тока находится из уравнения второго приближения по параметру е, осредненного по периоду волны. Как и при отсутствии турбулентности, неосциллирующую поправку к функции тока С(х3, т, X) следует
искать в виде С = с(х3)А1 А*, где А1 = А ехр(8(- 1). Функция с( х3) удовлетворяет краевой задаче
,2 (
К
й 2с Л
у 3 йх32,
= к
((
,2 Л
-к2 +-
йх.
3
+ к.с.
(11)
с граничными условиями: при х3 = 0
(
К
й2 с Л
, 3 йх32 ,
* й2( = 7к(1 —^ + к.с.,
при х3 =-1
йс
= с = 0.
й 2с
=0,
*
2
2
2
26
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
Вертикальная компонента скорости индуцированного волной среднего
- 2 Э| Л^ течения определяется через функцию с(х3): и3инд = —е с(х3) ——— .
Эх
Средняя скорость стоксова дрейфа частиц жидкости находится по следующей формуле [11]:
г
и, = |ийг'уи, (12)
о
где и - поле волновых эйлеровых скоростей; черта сверху означает осреднение по периоду волны. Вертикальная компонента скорости стоксова дрейфа с точностью до членов, квадратичных по крутизне волны, будет иметь вид
2 2 2С 0 * *
из, = е к2-* —(и И )Л Л . (13)
сосо ах3
При отсутствии турбулентности, когда коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии равны нулю, 5со = 0 , вертикальная компонента скорости стоксова дрейфа также равна нулю.
Вертикальный волновой поток массы определяется следующим образом:
Ввиду того что ве
э(л Л*)
Э^
Г3инд
*
с(х3 е4
Чр = ЩР + Рои3:, +Гои3инд . (14)
ртикальная скорость индуцированного течения
<< |и31, последним слагаемым пренебрегаем. Вол-
новой поток и3р с точностью до членов, квадратичных по амплитуде, определяется по формуле
// 2 21 \ /2 1 20 ( / 2 1 2 0 \
П12 + е2 ^0 + е2 — 1к(П10 ) \е2 ^12 + е2У0 + е2У0 ) + КС.
Аналогично (14) определяются волновые потоки тепла и соли, для чего необходимо заменить р0 на Т0 (или £0 - для потока соли), йр0 на йТ° (или
0X3 0X3
А )
Результаты расчетов. Сделаем расчет вертикальных потоков тепла и соли для внутренних волн низшей моды при стратификации, характерной для шельфа Черного моря в весенне-летний период западнее г. Евпатория по данным измерений в этом районе. Вертикальные профили температуры, частоты Брента - Вяйсяля и солености показаны на рис 1. Данные средние профили получены по полусуточной серии зондирований прибором МГИ-4102 (ИСТОК-5), интервал между зондированиями составлял 0,5 ч. Отфильтрованные реализации 15-минутных колебаний температуры в термоклине по данным прибора МГИ-1301 (ДКСТ), соответствующие прохождению внутренних волн, показаны на рис 2. Максимальная амплитуда волны по вертикальным смещениям составила 0,3 м. Такие колебания были зарегистрирова-
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 27
ны и прибором МГИ-1304 (РИТМ). Это волновые пакеты преимущественно первой моды, т. к. распределенные датчики температуры у приборов РИТМ являются фильтром, выделяющим колебания первой моды. Для оценки потоков коэффициенты турбулентной вязкости и диффузии предполагались постоянными и соответствовали типичным значениям: К = 1 м2/с, К3 = 10-4 м2/с, М1 = 0,5 м2/с , М3 = 5 10-5 м2/с . Значения коэффициентов вертикального турбулентного обмена по порядку величины соответствуют значениям, полученным по минимумам в спектрах первых разностей флуктуаций температуры, согласно данным зондирования прибором МГИ-8101 («Комплекс-1») и методике, изложенной в [2].
5, %
17.3 16 16.2 18.4 13.6 13,3 19
о <у
17.В 16 16,2 18.4 13.6 13.8 19
12 16 N. цикл/ч
Т^С
15 20
N. цикл/ч Т°С
Р и с. 1. Вертикальные профили частоты Брента - Вяйсяля, солености и температуры при Н = = 78 м - а, Н = 300 м - б
АТС
0.2 0 -0.2
16 17 18 19 20 21 22 23 24 1, ч
Р и с. 2. Временной ход 15-минутных колебаний температуры на горизонте 32 м
Суммарный волновой поток тепла qT связан с и3Т соотношением qT = и3Т + Т0(х3)и3х (Т0(х3) - средний профиль температуры, и3!, - вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа). Аналогичным образом связаны и волновые потоки qS , и3Б .
J_I_I_I_I_I
28
1ББМ 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
Турбулентные потоки тепла и соли определялись по формулам
, ^ ат0 г, = —м
1 у±3
= —М3
О _0,5
изЛ"0°См/с
в
1_ 2 3
изЛ"о°См/с
Р и с. 3. Вертикальное распределение волнового потока тепла и3Т при глубине моря 78 м - а и 300 м - б; вертикальные профили волнового потока тепла за счет вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа при глубине моря 78 м - в и 300 м - г
Сравнительный анализ волновых и турбулентных потоков будем проводить при глубине моря 78 и 300 м. Вертикальные профили температуры, солености и частоты Брента - Вяйсяля при глубине моря 300 м показаны на рис. 1, б. На рис. 3, а, б показаны профили волновых потоков тепла и3Т для
0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
29
внутренних волн низшей моды с периодом 1 ч при глубине моря 78 и 300 м, когда максимальная амплитуда по вертикальным смещениям составляет 0,3 м. На меньшей глубине волновой поток и3Т выше при той же частоте и амплитуде волны при неизменных коэффициентах турбулентного обмена. На рис. 3, в, г показаны вертикальные потоки тепла внутренних волн низшей моды с периодом 1 ч за счет вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа при глубине моря 78 и 300 м. С уменьшением глубины волновой поток за счет вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа увеличивается при неизменной амплитуде и частоте волны, причем этот поток выше
потока и3Т вне термоклина. В термоклине вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа меняет знак, поэтому там выше поток и3Т (рис. 3, в).
Р и с. 4. Профили турбулентных (сплошная линия) и волновых (штриховая) потоков тепла - а и соли - б при H = 300 м
Проведем сравнение суммарных волновых потоков с соответствующими турбулентными потоками. На рис. 4, а показаны профили турбулентного вертикального потока тепла tf и суммарного волнового потока тепла qT у внутренних волн низшей моды с периодом 1 ч при глубине моря 300 м. Волновой поток тепла меньше турбулентного. Волновой поток соли на рис. 4, б у этих волн по модулю превышает турбулентный (за исключением нижнего 100-метрового слоя, где эти потоки сравнимы по величине) и в основном определяется потоком u3S. Проведем сравнение волновых и турбулентных вертикальных потоков при глубине моря 78 м. Поток тепла на рис. 5, а у волн с периодом 1 ч меньше турбулентного, а у 15-минутных внутренних волн он больше вне термоклина и в основном определяется вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа. Максимальное по модулю значение вол-30 ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
нового потока соли на рис. 5, б у волн с периодом 1 ч превосходит турбулентный поток и в основном определяется потоком и3Б . У 15-минутных внутренних волн волновой поток соли больше, чем у волн с периодом 1 ч и турбулентного потока вне термоклина, он определяется вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа. С уменьшением периода волны вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа возрастает и увеличивается ее вклад в суммарный волновой тепломассоперенос.
■4 -2 0 2 х10"5 -4 -2 0 2 4 х10"5
tf,qT.°C-M/c sf ,qs, °/оо М/с
а б
Р и с. 5. Профили турбулентных (сплошная линия) и волновых (штриховая) потоков тепла - а и соли - б при H = 78 м
При глубине моря 300 м определяющий вклад в волновой поток соли вносит u3S, этот поток выше модуля турбулентного потока, за исключением нижнего 100-метрового слоя, где эти потоки сравнимы по абсолютной величине (рис. 4, б). Уменьшение роли вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа объясняется тем, что с увеличением глубины моря она уменьшается при неизменной частоте и амплитуде волны.
С целью изучения влияния коэффициентов турбулентного обмена на волновые потоки были проведены расчеты для больших на порядок коэффициентов, т. к. имеет смысл говорить об интервале их значений. Волновые потоки при этом увеличиваются на порядок, и качественно вертикальная структура потока тепла сохраняется, а вклад вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа в поток соли увеличивается.
Рассмотрим влияние среднеквадратических отклонений температуры и солености на волновые потоки. На рис. 6 показаны профили T и S при глубине моря 78 м с учетом их среднеквадратических отклонений по данным измерений прибором ИСТОК-5. Указанные отклонения обусловлены мелкомасштабными динамическими процессами (турбулентность, мелкомасштаб-ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4 31
ные внутренние волны), которые формируют вертикальную тонкую структуру гидрофизических полей [12]. Расчет суммарных волновых потоков для 15-минутных внутренних волн низшей моды сделаем для температурного профиля Тх(х3) = Т0(х3) + аТ и профиля солености (х3) = ¿0(х3) — а3 (аТ, а3 -среднеквадратические отклонения температуры и солености).
Р и с. 6. Вертикальные профили температуры (а), солености (б) и частоты Брента - Вяйсяля (в) с учетом среднеквадратических отклонений
32
¡¿¿Ы 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
Указанное соотношение знаков при среднеквадратических отклонениях обеспечивает максимальное отклонение частоты плавучести в меньшую сторону. Аналогичный расчет делался для профиля температуры Т2(х3) = Т0(х3) -ат и профиля солености £2(х3) = х3) + . Здесь соотношение знаков при среднеквадратических отклонениях обеспечивает смещение частоты плавучести в большую сторону. Вертикальное распределение волнового потока тепла qт и потоков для смещенных профилей температуры и солености для первого qTl и второго qт2 случаев показано на рис. 7, а. Поток qTl соответствует профилям температуры Т(х3) и солености х3), поток qт2 - профилям температуры Т2(х3) и солености £2(х3). Максимальное значение потока qт 2 на 20% выше максимального значения потока qт при превышении частоты Брента - Вяйсяля на 15%. В основном этот поток определяется вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа. В вертикальной структуре потока qT1 проявляется влияние потока изт, что и обусловливает его отличие от потока qт . Максимальное значение волнового потока qT1 на 15% меньше максимального значения потока qт при отклонении частоты Брента - Вяйсяля в меньшую сторону на 10%. Аналогичным образом рассчитывались потоки соли qS1 и qS2 (рис. 7, б). И в том, и в другом случае поток соли в основном определяется вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа. Эти потоки отличаются слабо, так как относительные отличия солености на профилях 51( х3), £2( х3) незначительны.
/.. М/С
а б
Р и с. 7. Вертикальное распределение волновых потоков тепла дт, дт1, qT2 - а и соли д31, д52 - б
1ББМ 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
33
Выводы.
1. Вертикальные волновые потоки тепла и соли определяются потоками и3Т , и3Б и вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа.
2. С уменьшением глубины моря волновые потоки и3Т , и3Б и поток за счет вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа возрастают при неизменных частоте, амплитуде волны и коэффициентах турбулентного обмена.
3. Преобладающий вклад в суммарный волновой поток тепла вносит вертикальная составляющая скорости стоксова дрейфа. Вертикальный волновой поток соли в основном определяется потоком и3Б, хотя на мелководье при глубине моря 78 м преобладает вклад вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа.
4. С увеличением частоты волны волновые потоки увеличиваются при неизменных амплитуде волны и коэффициентах турбулентного обмена. В основном они определяются вертикальной составляющей скорости стоксова дрейфа и могут превышать соответствующие турбулентные потоки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bell I.H. Internal wave-turbulence interpretation of ocean fine structure // Geophys. Res. Lett. - 1974. - № 6. - P. 253 - 255.
2. Пантелеев Н.А., Охотников И.Н., Слепышев А.А. Мелкомасштабная структура и динамика океана. - Киев: Наук. думка, 1993. - 193 с.
3. Самодуров А.С., Чухарев А.М. Экспериментальные оценки коэффициента вертикального турбулентного обмена в стратифицированном слое Черного моря в области свала глубин // Морской гидрофизический журнал. - 2008. - № 6. - С. 14 - 24.
4. Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. Ч. 1. - М.: Мир, 1981. - 478 с.
5. Борисенко Ю.Д., Воронович А.Г., Леонов А.И., Миропольский Ю.З. К теории нестационарных слабонелинейных внутренних волн в стратифицированной жидкости // Изв. АН СССР. ФАО. - 1976. - 12, № 3. - C. 293 - 301.
6. Grimshaw R. The modulation of an internal gravity wave packet and the resonance with the mean motion // Stud. Appl. Math. - 1977. - 56. - P. 241 - 266.
7. Grimshaw R. The effect of dissipative processes on mean flows induced by internal gravity -wave packets // J. Fluid Mech. - 1982. -115. - P. 347 - 378.
8. Слепышев А.А., Мартынова И.С. Нелинейные эффекты при распространении внутренних волн с учетом турбулентной вязкости и диффузии // Морской гидрофизический журнал. - 2009. - № 5. - С. 3 - 22.
9. Черкесов Л.В. Гидродинамика волн. - Киев: Наук. думка, 1980. - 259 с.
10. Задорожный А.И. Затухание длинных волн в экспоненциально стратифицированном море // Морские гидрофизические исследования. -1975. - № 3. - С. 96 - 110.
11. Longuet-Higgins M.S. On the transport of mass by time varying ocean current // Deep-Sea Res. - 1969. - 16, № 5. - P. 431 - 447.
34
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн, 2012, № 4
12. Ефремов О.И. Экспериментальные исследования спектральных характеристик тонкой термохалинной структуры вод океана // Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. - Севастополь: МГИ НАН Украины, 1999. - 181 с.
Морской гидрофизический институт НАН Украины, Севастополь
Материал поступил в редакцию 14.09.10 После доработки 21.03.11
АНОТАЦ1Я Асимптотичним методом багатомасштабних розкладань дослщжуються нелшшш ефекти при розповсюдженш внутршшх хвиль при врахуванш турбулентноТ в'язкост та дифу-зп. У першому порядку малост по крутостi хвилi знаходиться ршення в лiнiйному наближен-нi, дисперсшне спiввiдношення i декремент загасання хвилГ У другому порядку малостi по крутост хвилi знаходиться середня течiя, iнIцукована хвилею за рахунок нелшшносп, та вертикальна складова швидкосп дрейфу Стокса, яка при врахуванш турбулентноТ в'язкост та дифузй ввдмшна вiд нуля. Визначаються хвильовi потоки тепла i солi за рахунок фазового зсу-ву коливань температури, солоностi та вертикальноТ швиIцкостi в хвиль Вказанi потоки порiв-нюються з потоками за рахунок вертикальноТ становлячоТ швиIцкостi дрейфу Стокса, аналiзу-еться Тх внесок в сумарний хвильовий перенос. Показано, що хвильовi потоки на шельфi зрос-тають при зменшеннi глибини моря при незмшнш амплiтудi та частотi хвилi та можуть пере-вершувати ввдповвдш турбулентнi потоки.
Ключовi слова: хвильовий попк, турбулентна в'язкiсть, дифузiя, дрейф Стокса.
ABSTRACT Nonlinear effects during propagation of internal waves are studied with regard for turbulent viscosity and diffusion using the asymptotic method of multiscale decomposition. In the first order solutions in linear approximation, dispersion relation and decrement of wave attenuation are found based on wave steepness. In the second order mean current induced by a wave due to nonli-nearity and vertical component of the Stockes drift speed which differs from zero when turbulent viscosity and diffusion are taken into account, are found based on wave steepness. Wave fluxes of heat and salt conditioned by a phase shift of fluctuations of temperature, salinity and vertical velocity in a wave are calculated. The indicated fluxes are compared to those conditioned by speed vertical component of the Stockes drift; their contribution to total wave transport is analyzed. It is shown that wave fluxes on the shelf grow with decrease of the sea depth at invariable wave amplitude and frequency, and that they can exceed corresponding turbulent fluxes.
Keywords: wave stream, turbulent viscosity, diffusion, the Stockes drift.
ISSN 0233-7584. Мор. гидрофиз. журн., 2012, № 4
35
