Волновой характер распространения усталостных трещин на поверхности поликристаллического алюминия при циклическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

Волновой характер распространения усталостных трещин на поверхности поликристаллического алюминия при циклическом нагружении

В.Е. Панин, Т.Ф. Елсукова, Г.В. Ангелова

Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия

Методами световой и растровой электронной микроскопии, а также построением полей векторов смещений оптико-телевизионным измерительным комплексом ТОМSC выявлен волновой характер распространения поверхностных усталостных трещин в поликристаллическом алюминии при его знакопеременном изгибе. Эволюция распространения усталостной трещины определяется квазипериодическим чередованием цикла «продольный сдвиг - локализованный мезовихрь». В зоне мезовихря развиваются поворотные моды деформации, а на трещине возникает поперечная ступенька. Наблюдается качественная аналогия волнового характера распространения поверхностной усталостной трещины и мезополос локализованной пластической деформации.

1. Введение

В соответствии с представлениями физической мезо-механики [1, 2] пластическая деформация нагруженного твердого тела связана с локальной потерей его сдвиговой устойчивости и по своей природе является релаксационным процессом. Сдвиг на любом масштабном уровне может зарождаться только в локальной зоне концентратора напряжений соответствующего масштаба. Наименьшую сдвиговую устойчивость в нагруженном твердом теле имеет его поверхностный слой. Поэтому первичные сдвиги в общем случае1 зарождаются на поверхности, генерируя в объем материала все виды деформационных дефектов. Любой сдвиг развивается по схеме: первичный (базовый) концентратор напряжений — релаксационный сдвиг со стесненным поворотом, формирующим локальную зону изгиба-кручения как индуцированный концентратор напряжений — вторичный релаксационный сдвиг и т.д. Такой автоволно-вой процесс может развиваться как на одном, так и на нескольких взаимодействующих масштабных уровнях, обусловливая широкий спектр масштабов локализации деформации.

1 Если в объеме нагруженного материала нет других критических концентраторов напряжений.

Обнаружить волновой характер пластического сдвига в условиях дислокационной пластичности трудно из-за сильно выраженных эффектов диссипации энергии сдвига на микромасштабном уровне. Уникальные в этом отношении условия реализуются при циклическом нагружении материала ниже предела текучести. В этом случае первые стадии пластического течения и развития усталостных трещин локализованы только в поверхностных слоях на мезомасштабном уровне [2-4]. Исходя из этого можно ожидать, что при циклическом нагружении твердых тел в их поверхностных слоях должен наглядно проявляться волновой характер распространения как пластических сдвигов, так и связанных с ними усталостных трещин. Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию данного вопроса.

2. Материал и методика исследования

В качестве материала исследования использовали технический алюминий марки А6. Плоские поликрис-таллические образцы с головками имели размеры рабочей части 40х8х 1 мм3. Испытания на усталость проводили при комнатной температуре по схеме знакопеременного симметричного консольного изгиба с частотой 7 Гц и амплитудой ± 0.5 мм. За количественную характе-

© Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Ангелова Г.В., 2002

ристику усталости принимали число циклов нагружения до разрушения Щр.

Структурные исследования выполняли методами оптической и электронной растровой микроскопии. На полированную поверхность образца перед испытанием наносили координатную сетку для количественной оценки сдвиговых и поворотных составляющих деформации в зонах ее локализации. С использованием оптико-телевизионного измерительного комплекса ТОМ8С [5] получали картину деформации на мезоуровне в виде полей векторов смещений.

3. Результаты эксперимента

На рис. 1, а и 2, а представлен общий вид типичных усталостных трещин на поверхности образцов поли-кристаллического алюминия. Они наглядно иллюстрируют скачкообразный характер распространения усталостной трещины, что хорошо известно в литературе [6-8]. На всем пути своего распространения трещина перемещается зигзагообразно: продольные участки ее траектории чередуются с поперечными ступеньками, которые в литературе принято называть перемычками

[7, 8].

Как видно из рис. 1, а, по мере распространения усталостной трещины на пути ABCD линейный размер перемычек увеличивается. В их окрестности формируются мезообъемы различных масштаба и формы: сферической (рис. 1, б), цилиндрической (рис. 1, в), блочной (рис. 1, г, рис. 2 в). При этом с увеличением протяженности перемычек увеличивается и масштаб формирующихся в них мезообъемов, а их форма все больше принимает вид ограненных блоков. Так, на начальных этапах развития трещины ABCD в коротких перемычках А и В наблюдаются только мелкие сферические частицы. С ростом числа циклов нагружения (Щ в зоне С сформировался более крупный мезообъем с сильно гофрированной поверхностью. И, наконец, при дальнейшем распространении трещины по мере увеличения числа циклов нагружения в зоне D образовалась еще более протяженная перемычка, в окрестности которой сформировался сравнительно крупный ограненный мезообъем.

При большом увеличении видно (рис. 1, г), что этот мезообъем испытал поворот на угол около 20° по отношению к основному материалу. Эффект поворота мезо-фрагментов, формирующихся в зонах перемычек, ха-

Рис. 1. Усталостная трещина на фронтальной поверхности образца алюминия после N = 3.2 • 106 циклов (РЭМ): общий вид профиля трещины, х200 (а); сферические частицы, х 600 (б); цилиндрические частицы, х 1 300 (в); блочный мезообъем в зоне перемычки D, х600 (г)

Рис. 2. Фрагмент усталостной трещины после N = 3.2-106 циклов (РЭМ): общий вид, х400 (а); гофрирование поверхностного слоя в зоне перемычки Е, х 1200 (б); мезообъем блочной формы в окрестности перемычки, х700 (в)

рактерен для всех поверхностных усталостных трещин. Это иллюстрирует также рис. 2 для другой усталостной трещины. Формированию мезофрагментов предшествует возникновение в зонах перемычек сильно выраженного гофра поверхностного слоя образца (рис. 2 а, б). В последующих перемычках на более поздней стадии развития усталостной трещины формируется мезо-

Рис. 3. Вершина трещины АВСБ после N = 3.2-106 + 2-104 циклов: «Неофот», х500 (а); РЭМ, х650 (б)

объем блочной формы (рис. 2, в), связанный с ротационной модой деформации. Его перемещение как целого характеризуется значительными величинами разрыва и разворота линий (тп и Щ координатной сетки, соответственно 15 мкм и 12°.

Столь значительная величина локального поворота и сам факт формирования протяженных мезофрагмен-тов материала в зонах перемычек свидетельствуют о возникновении в вершине распространяющейся усталостной трещины мощного концентратора моментных напряжений.

Дальнейшее увеличение числа циклов нагружения, сопровождаемое распространением трещины, приводит к качественным изменениям картины в пластической зоне перед вершиной трещины. Новое качество проявляется в резком изменении направления (~ на 90°) трещины, интенсивном ветвлении ее устья и сильно выраженной фрагментации (рис. 3). Все это свидетельствует о непрерывном повышении мощности концентратора моментных напряжений в вершине трещины по мере циклического нагружения образца.

// Г/ [ \УУ Г Г Г Г/// г г ////// /// г // ХУУУУУУУУУУ Г/ Г Г-г Г Г/ Г7'[// Е [// I/ Г Г// Г Г//// I

; \у//////мщ \

! V//////.!///^ г

/ г і г/ г г г/// г// г/ г г г/// г/// ' ■ ' ' ' г г г// г ////

г г г// г г г г г г........

/ [/// і г г г г г//// г г// ........Г Г Г Г.............

'УУУУУ I Г І \УУУ І///// / [//// і І// !//- 1 1////''/^ /V//

г г-///[/г г г г г г Х/!Г\/у/>////

Г Г ГУУУ \ Г Г/ ( Г ГУ У ГГ//УУУУ г

г/ г//

Г Г Г Г ' Г I г г

ІІІЇ

...........Г//УУУУ г

/ Г// Г Г/// "

У г г г//// г г г г г//// г

Г//

г// г..................

Г ■ 1 г г// г г//// г г//

Г (// Г Г Г Г Г// I г г г//

Г Г Г ■ ■ Г/ Г/// ( ' I (///

/ Г/ ■ ■ у/ I [ ! Г Г Г Г///

■ V/ ■ V /// ' ' ГУУУУУ/

■ ч,-/ и| /гг;' 'ууууу/

\ • г - г Г Г// ' 'У У У УУ/

'■Г^ ■ ■/ [// Г \У УУУУУУ Г ■ ■ —...........УУУ^У \~

Г Г I// ■ ■ Г I

,■ г г / г Г Г Г Г

г г г ■/ г Г I Г

г//

■ г г ■

■ г г

Г Г Г I

г , V V г г г Г Г

Г Г Г ■ г/ г г г

г/ г г г г г г г

г г г г г г г г *

Г Г Г Г Г Г ! Г Г

I г Г

■V Г "ЛЛ Г Г Г Г Г I і 11

ГУ У Г Г ■ V-

Г Г//// I I

!! К ! г;;

Г Г Г Г ГУ Г \АУ г г Г Г Ї Г Г Г ■ Г Г Г >-/ I I г///

[ Г ^ Г Г "'/ Г Г Г I \ Г Г Г Г Г [//.

Г -М >УУ I Г Г/ Г Г Г Г Г Г/ гг У.

Ї [ г ■ г [ | ^ Г Г I ■ ■ - ' .

\ \ 'У \ ' ? Г ' " \ ' \

Г Г Г '■ -—/ г г г \ г г . г м г г г г г^ г г I г г

Г Г Г/ Г Г- Г Г- Г I г г г

■ • Г- Г Г-- Г Г I Г Г Г ■

V,- г- г Г- Г Г Г Г Г Г I Г- IV — м г г г г г г Г Г Г ■ I// [ \ г--—

'ГГ ^ Г Г Г I Г Г Г Г Г Г Г Г Г Г I Г \У~-

■ ■■ > г г г г г г п Г Г I Г Г И • “ Г—-

. . . , г г [ [ /• г к V г Г Г Г ■ Г Г Г~“ Г/ I

■ Г Г Ї Г Г ' } Г>/ ' м Г Г Г ■ ■ г г г г г г г г

• ■ ■ ■ ■ Г V V и [ г г Г Г Ї Г [ Н г г г г г

. і г///

- I г г///

■ • г г///

Г I/// г г Г [- г г//

в

ш;}

Г I I г г г / г г г (УУ г г

:/уууу Г Г/У У г г \УУУ- > / / Г [// '■ г ///////

^ IУУУУУУ г г . / ' Г УУУУУУ \У

\УУ Г \УУУ г////

УУУУУУ г//// 'УУУУУУ г г/// Г Г//// /■ г г/// [ I I Г/ I г г г///

Г Г Г Г [/ г г////

Г Г Г Г Г/ Г \УУУУ

Г Г Г// Г- \~УУУ

Г Г//// Г Г Г-// ( [-"* ■ • ■ ■ г

Рис. 4. Оптическое изображение окрестности вершины усталостной трещины после N = 7.8-106 циклов (а) и соответствующие поля векторов смещений после дополнительного циклирования на 750 (б); 250 (в); 1000 циклов (г)

Как видно из рис. 3, а, развитие указанных эффектов происходит на фоне резко выраженного одиночного скольжения, сопровождаемого сильным материальным поворотом. Последний также стимулирует интенсивное развитие аккомодационных поворотных мод деформации в вершине распространяющейся трещины. В данных условиях в пластической зоне перед вершиной трещины формируется трансляционно-ротационный мезовихрь (рис. 3). В его окрестности на более низких мезоуровнях реализуются различные ротационные механизмы деформации аккомодационной природы: интенсивная фрагментация материала, формирование локальных зон изгиба-кручения, ветвление трещины и др.

Для выяснения природы возникновения концентратора моментных напряжений в зоне перемычки на усталостной трещине проведены систематические исследования эволюции полей векторов смещений в указанной зоне по мере циклического нагружения образца. На рис. 4, 5 представлены характерные металлографические картины развития поверхностной усталостной трещины и соответствующие им поля векторов смещений.

Показано, что перед образованием перемычки векторы смещений в зоне вершины трещины направлены

от вершины трещины по сопряженным направлениям максимальных касательных напряжений или вдоль их векторных сумм (рис. 4, б). Наряду с этим на микро-структурных картинах отчетливо видны внутризерен-ные кристаллографические сдвиги (рис. 4, а). Указанное различие характера сдвигов в объеме зерен и на полях векторов смещений связано с тем, что следы кристаллографического скольжения на рис. 4, а отражают пластические сдвиги в объеме зерен, тогда как векторы смещений на рис. 4, б отражают специфику пластического течения поверхностных слоев нагруженного материала. Последнее в соответствии с [9] реализуется на мезо-уровне развитием потоков деформационных дефектов недислокационной природы в направлениях максимальных касательных напряжений. Возникновение в зоне вершины усталостной трещины поверхностных сдвигов в направлениях ттах свидетельствует о наличии в данной зоне мезоконцентратора напряжений значительной мощности. Тот факт, что внутризеренные кристаллографические сдвиги от микроконцентраторов напряжений не проявляются на полях векторов смещений, свидетельствует о том, что внутризеренное скольжение является ведомым, а поверхностные некристаллографические сдвиги — ведущими.

Рис. 5. Оптическое изображение окрестности вершины усталостной трещины рисунка 4, а после дополнительного нагружения на 104 циклов (а) и соответствующее поле векторов встречных (по отношению к первичным) смещений (б)

Поверхностные сдвиги в сопряженных направлениях максимальных касательных напряжений развиваются неодновременно. В ходе циклического нагружения вначале развиваются сдвиги в одном направлении ттах (рис. 4, в). Затем, при определенном увеличении числа циклов нагружения, развиваются сдвиги в сопряженном направлении т тах (рис. 4, г). При дальнейшем цикли-ровании возникают горизонтальные векторы смещений, направленные от берегов трещины, что связано с ее раскрытием.

Векторная сумма сопряженных поверхностных сдвигов определяет возникновение на поверхности образца зоны, в которой векторы смещений направлены вдоль трещины (зона А на рис. 4, г). Это вызывает появление в материале встречных сил изображения [10]. Последние также развиваются в сопряженных направлениях т тах (рис. 5, б), но направлены они навстречу первичным поверхностным сдвигам. Сложная суперпозиция всех видов поверхностных сдвигов в условиях сильно неоднородного напряженно-деформированного состояния в зоне вершины усталостной трещины обус-

ловливает при дальнейшем распространении трещины ветвление ее устья (рис. 5, а).

Конкретная последовательность возникновения перемычек, формирования в них мезообъемов различной геометрии и масштаба, эффектов ветвления трещины определяется внутренней структурой материала и возникновением в нем встречных сил изображения. Встречные силы изображения проявляются на поле векторов смещений в виде встречных сдвигов по направлениям максимальных касательных напряжений ттах, рис. 5, б. Их векторная сумма направлена навстречу распространяющейся трещине. Это обстоятельство и обусловливает возникновение на трещине перемычки со сложным эффектом ветвления. В поликристалле возникшие ветви трещины распространяются преимущественно вдоль границ зерен. Рассматриваемые эффекты представляют собой аккомодационные поворотные моды деформации, релаксирующие моментные напряжения в вершине распространяющейся трещины.

4. Обсуждение результатов

Полученные в настоящей работе закономерности распространения усталостных трещин в поверхностных слоях поликристаллического алюминия при его знакопеременном изгибе качественно подобны волновому характеру распространения мезополос локализованной деформации при растяжении ультрамелкозернистой меди [11, 12]. Выявленный в [11, 12] волновой механизм распространения мезополос локализованной деформации заключается в квазипериодическом формировании мезовихрей на фронте распространения мезополосы и релаксации вторичных мезоконцентраторов напряжений. Ультрамелкозернистую медь получали методом равноканального углового прессования. Для такого материала характерны высокая дефектность, формирование специфических структур с высокой кривизной кристаллической решетки и высокой плотностью дискли-наций в границах раздела, значительные локальные внутренние напряжения.

Сильно неравновесное состояние поверхностных слоев обычных поликристаллов при их циклическом нагружении обусловливает чрезвычайно сильную локализацию деформации с большим вкладом ротационной пластичности [6-8, 13]. Именно в указанных зонах локализации деформации на развитых ее стадиях происходит зарождение и распространение усталостных трещин. Как следствие, можно ожидать качественного подобия механизмов распространения мезополос локализованной деформации в ультрамелкозернистом поликристалле и усталостной трещины в зонах локализации деформации на поверхности обычного отожженного поликристалла при его циклическом нагружении. В связи с этим принципиально важно утверждение [7, 8, 14] о

ведущей роли в усталостном разрушении материала процессов пластической деформации в зоне вершины трещины. Очевидно, механизм распространения в поверхностном слое образца усталостной трещины наследует волновой характер предшествующего пластического течения материала перед вершиной трещины. Как показано в [11, 12], каждый период распространения мезополосы объединяет две моды ее движения: трансляционную и ротационную. Первая имеет релаксационную природу, вторая связана с формированием в вершине полосы мезовихря в виде зоны упругопластических поворотов с высокими значениями кривизны кристаллической решетки и внутренних напряжений. Так как последнее является источником следующей мезополосы, области мезовихрей представляют по существу зоны мезоконцентраторов напряжений, а продвижение полосы есть последовательность актов формирования и релаксации мезоконцентраторов напряжений.

Подобные мезовихри формируются и на фронте распространяющейся усталостной трещины (рис. 3, а, б). Эти рисунки убедительно демонстрируют высокую локальную кривизну поверхностного слоя образца в зоне мезовихря. Указанные мезовихри, очевидно, представляют собой проявление аналогичных вихрей на фронтах распространения локализованного сдвига, формирование которых связано со стесненностью материального поворота в полосе [1]. Именно распространение сдвига со стесненным поворотом перед вершиной усталостной трещины стимулирует ее раскрытие и продвижение в поверхностном слое циклически нагружаемого образца.

Рассмотренные вихри являются промежуточными концентраторами напряжений, в которых аккумулируется потенциальная энергия затухающего сдвига. При последующем нагружении потенциальная энергия вихря переходит в кинетическую энергию нового релаксационного сдвига. Этот процесс периодически повторяется, обеспечивая дальнейшее распространение сдвига перед вершиной трещины и ее последующее распространение. Это обусловливает общность волнового характера распространения полос локализованной деформации и связанных с ними усталостных трещин.

Фактически каждая перемычка в усталостной трещине связана с мезовихрем, масштаб и характер которого изменяются по мере развития трещины. На начальных этапах распространения трещины размеры перемычек и связанных с ними мезовихрей малы. Фрагментация последних проявляется, как правило, в формировании мелких частиц сферической и цилиндрической формы. В [8] образование подобных структурных элементов связывается с переходом процесса разрушения от микромасштабного структурного уровня к мезоуров-ню. По данным [8] на микроуровне преобладает механизм разрушения сдвигом. Переход на мезомасштабный уровень связан с поворотом мезообъемов материала в

области перемычек. В результате этого поворота указанные мезообъемы по мере циклирования «дробятся и обкатываются» в частицы овальной формы. Характерно, что по мере возрастания длины трещины размер частиц увеличивается, а их форма все больше отклоняется от овальной (рис. 1, 2). В [8] этот эффект связывают с продолжительностью (числом циклов нагружения) контактирования берегов трещины, а следовательно, и частиц: чем позже по мере продвижения трещины сформировался мезообъем, тем меньше интенсивность его фрагментации и «обкатки» фрагментов.

Прямым доказательством наличия в вершине усталостной трещины мезоконцентратора моментных напряжений являются результаты исследования эволюции полей векторов смещений в зоне вершины трещины по мере роста числа циклов нагружения (рис. 4, 5). Прежде всего, это установленный факт возникновения в указанной зоне сдвигов, направленных от вершины трещины в сопряженных направлениях ттах. При этом показано, что сдвиги в одном направлении ттах и в сопряженном с ним направлении развиваются последовательно.

Суперпозиция сопряженных поверхностных сдвигов вызывает развитие сдвигов вдоль трещины в направлении ее продвижения. Это приводит к формированию наведенного мезоконцентратора напряжений, генерирующего обратные сдвиги в сопряженных направлениях (рис. 5). Последний результат хорошо согласуется с данными работы [10]. В [10] на плоских образцах меди и никелида титана с надрезом на одной из боковых поверхностей образца показано, что от устья надреза распространяется под углом 45° к оси образца полоса локализованной деформации. Продвинувшись к противоположной боковой поверхности, полоса генерирует на ней наведенный асимметричный концентратор напряжений, создающий встречное поле и генерирующий сдвиги по сопряженным направлениям ттах навстречу сдвигам от первичного концентратора напряжений в вершине надреза. В нашем случае роль надреза играет вершина усталостной трещины.

Таким образом, сравнение полученных результатов с известными литературными данными убедительно показывает, что распространение усталостных трещин осуществляется волновым механизмом квазипериоди-ческого формирования и релаксации мезоконцентрато-ра напряжений в вершине распространяющейся трещины.

5. Заключение

Выявлен волновой характер распространения усталостных трещин в поверхностных слоях поликрис-таллического алюминия при знакопеременном изгибе. Показано, что продольное распространение поверхностной трещины определяется векторной суммой поверхностных сдвигов по сопряженным направлениям

ттах. Данный процесс генерирует поле встречных поверхностных сдвигов по сопряженным направлениям ттах, которое вызывает формирование в вершине трещины трансляционно-ротационного мезовихря. В зоне мезовихря развиваются механизмы деформации поворотного типа (фрагментация материала, формирование локальных зон изгиба-кручения, гофрирование поверхности и др.) и на продольной трещине возникает поперечная ступенька.

Эволюция распространения усталостной трещины определяется квазипериодическим чередованием цикла «продольный сдвиг - локализованный мезовихрь». Масштаб мезовихря непрерывно возрастает по мере продвижения трещины. На поздней стадии развития трещины в зоне мезовихря реализуется эффект ветвления трещины. Влияние масштаба указанных мезових-рей на динамику усталостного разрушения поликристалла будет рассмотрено в отдельной работе.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 00-15-96174).

Литература

1. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики

// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

2. Панин В.Е. Поверхностные слои нагруженных твердых тел как мезоскопический структурный уровень деформации // Физ. мезо-мех. - 2001. - Т. 4. - № 3. - С. 5-22.

3. ПанинВ.Е., Елсукова Т.Ф. Деформация и разрушение поликристал-

лов при знакопеременном нагружении как диссипативный процесс

// Синергетика и усталостное разрушение металлов. - М.: Наука, 1989. - С. 113-138.

4. Терентьев В.Ф. Эволюция структуры при усталости металлов как результат самоорганизации диссипативных структур // Синергетика и усталостное разрушение металлов. - М.: Наука, 1989. - С. Тб-87.

5. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.

6. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. - М.: Металлургия. 1975. - 255 с.

7. Иванова В.С., Шанявский А.А. Количественная фрактография. Усталостное разрушение. - Челябинск: Металлургия, 1988. - 400 с.

8. Шанявский А.А. Ротационная неустойчивость деформации и разрушения металлов при распространении усталостных трещин на мезоскопическом масштабном уровне. I. Процессы пластической деформации в вершине трещины. II. Механизмы разрушения // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 1. - С. 73-95.

9. Панин В.Е. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 5-23.

10. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова И.Л. Эволюция деформированного состояния в зоне надреза при растяжении поликристаллов NiTi в мартенситном состоянии // Физ. мезомех. - 2000. -Т. 3. - № 5. - С. 83-90.

11. Тюменцев А.Н., Панин В.Е., Деревягина Л.С., Валиев Р.З., Дубо-викНА., Дитенберг И.А. Механизм локализованного сдвига на мезоуровне при растяжении ультрамелкозернистой меди // Физ. мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 6. - С. 115-123.

12. ТюменцевА.Н., Панин В.Е., ДитенбергИ.А., Пинжин Ю.П., Коро-таев А.Д., Деревягина Л.С., Шуба Я.В., Валиев Р.З. Особенности пластической деформации ультрамелкозернистой меди при разных температурах // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4. - № 6. - С. 77-85.

13. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. -М.: Металлургия, 1984. - 280 с.

14. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. - 1998. - № 1. - С. 7-34.