CC BY
13
УДК 548.1
ВОЛНОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛОВ
Амосов Евгений Александрович, к.т.н., доцент Самарский государственный технический университет, г.Самара, Россия
(e-mail: amosov-ea@rambler.ru)
В данной статье предложен волновой подход к построению структуры кристаллических и квазикристаллических материалов. Предложена волновая модель плавления кристалла.
Ключевые слова: строение материалов, волновая модель
Как известно из литературы [1], существуют две модели волны: сферическая и плоская (рисунок 1).
г.гх/
«¡г __
Рисунок 1. Сферическая и плоская модели волны
Если взять два вектора, перпендикулярных волновому фронту, как показано на рисунке 1(вектора Умова-Пойтинга), то очевидно, что в случае плоской волны угол между двумя такими векторами будет составлять 0 (или 360) градусов. В случае сферической волны это угол, вообще говоря, может изменяться в пределах от нуля до 360 градусов (исключая граничные точки).
Графически это представлено на рисунке 2.
■О
о
360
0 360
1 ноская сферическая
Рисунок 2. Возможные углы между векторами в двух типах волн
Свяжем рассматриваемые нами волновые представления со построением кристаллической решетки в твердых телах.
Как известно из литературы [2], кристалл строится путем сдвига (или трансляции) некоторой элементарной ячейки вдоль координатных осей. В плоском случае вдоль 2 осей сдвигаются такие фигуры, как параллелограмм, прямоугольник, квадрат и правильный шестиугольник.
Пример построения кристаллической решетки по принципу сдвига элементарной ячейки приведён на рисунке 3 (элементарная ячейка в виде параллелограмма сдвигается вдоль 2 осей, заполняя плоскость без пробелов).
/-V Ш-->-7,
Рисунок 3. Построение кристалла путем сдвига параллелограмма
Можно зрительно представить себе, что снизу вверх по рисунку 3 как бы распространяется волновой фронт, как показано на рисунке 4.
Рисунок 4. Сравнение построения кристалл и плоской волны.
Аналогичным образом можно сравнить движение плоской волны с построением кристалла путем сдвига элементарной ячейки в виде квадрата и прямоугольника (рисунки 5 и 6).
..............................................-о--!........................................ -о---1........................................ -о-!-►....................... -0-
£
Рисунок 5. Построение кристалла из прямоугольников
Рисунок 6. Построение кристалла из квадратов
Таким образом, действительно, можно провести зрительную аналогию между распространением фронта плоской волны и построением кристаллической решетки по принципу сдвига элементарной ячейки в виде параллелограмма, прямоугольника и квадрата.
Аналогичным образом можно провести аналогию между распространением плоской волны построением кристаллической решетки путем сдвига шестиугольников (рисунок 7).
Отметим, что при построении плоского кристалла из прямоугольников, квадратов и шестиугольников образуются, как известно из литературы [], оси симметрии 2,4 и 6 порядка.
Твердые тела, как известно из литературы [], также могут иметь квазикристаллическую структуру. В плоском случае построения квазикристалла плоскость может быть заполнена без пробелов, например, путем сдвига и поворота двух ячеек в модели квазикристалла - мозаике Пенроуза (рисунок 8).
Рисунок 8. Мозаика Пенроуза - модель квазикристалла
Из рисунка 8 видно, что мозаика строится путем сочетания двух ромбов, которые при заполнении плоскости сдвигаются и поворачиваются относительно первоначального положения.
При таком построении в фигуре образуется хорошо заметные звездообразные фигуры, имеющие ось симметрии 5 порядка, которая невозможна в кристаллических структурах. Мозаику Пенроуза также можно построить, используя волновые представления. Как видно из рисунка 9, можно зрительно представить себе данную модель структуры как сферическую волну, разбегавшуюся от одной выделенной точки и постепенно заполняющую всю плоскость без пробелов.
Таким образом, изложенные выше соображения позволяют прийти к предположению, что кристаллическое и квазикристаллическое строение твердых тел можно связать с волновыми представлениями, причём строение кристалла можно уподобить плоской волне, а строение квазисристалла можно уподобить сферической волне.
О допустимости подобного подхода свидетельствуют и фотографии атомов кристаллов и квазикристаллов (рисунки 10 и 11).
Рисунок 9. Построение мозаики Пенроуза по принципу сферической волны
Рисунок 10. Изображение структуры квазикристалла перовскита, полученное с помощью сканирующей туннельной микроскопией с наложенной
сеткой [3]
Рисунок 11. Изображение структуры кристалла нитрида бора, полученное с помощью сканирующей туннельной микроскопией [4]
Можно также предложить модель плавления кристалла, опираясь на представления о стоячей волне. Как известно [5], при образовании стоячей волны образуется устойчивое распределение в пространстве максимумов и минимумов амплитуды колебаний.
Представим себе атомы кристалла, как некоторые идеализированные тела, лежащие на поверхности стоячей волны в точках минимумов колебаний, при этом на эти тела действует сила тяжести и сила трения (рисунок 12). Амплитуда колебаний является аналогией абсолютной температуры (то есть, пропорциональна температуре кристалла).
Рисунок 12. Стоячая волна и модель кристалла
Используя механическую аналогию, несложно предположить, что при достижении определенной амплитуды колебаний (являющейся аналогией температуры плавления кристаллов) и определенного угла наклона поверхности, тела начнут соскальзывать с наклонной поверхности волны. Следовательно, при определённой температуре в реальном кристалле начнёт изменяться взаимное расположение атомов, и весь кристалл начнёт переходить в другое состояние, что соответствует действительности (материал плавится).
Таким образом, предлагаемые выше волновые представления позволяют по-новому взглянуть на структуру кристаллических и квазикристаллических материалов, что может оказаться полезным при теоретическом анализе строения различных видов материалов.
Список использованных источников
1.Розин К.М. Практическая кристаллография. М. МИСИС, 2005. 487 с.
2.Векилов Ю.Х. и др. Квазикристаллы // УФН. 2010. Т. 180. С.561-586.
3.Widdra W., et al. Quasicrystalline structure formation in a classical crystalline thin-film system // Nature. 2013. V. 464. P. 215-218.
4. Ondrej L. Krivanek, et al. Atom-by-atom structural and chemical analysis by annular dark-field electron microscopy // Nature. 2010. V. 464. P. 571-574.
5.Дубнищев Ю.Н. Колебания и волны. М.: Лань, 2011. 384 с.
Amosov Evgeniy Aleksandrovich, Cand.Tech.Sci., associate professor
Samara state technical university, Samara, Russia WAVE MODELING OF MATERIAL STRUCTURE
Abstract. This article describes a wave approach to the construction of the structure of crystalline and quasicrystalline materials. A wave model of crystal melting is proposed.
Keywords: wave model, structure of materials
