CC BY
14
УДК 532.783
ПРЕДЕЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ КВАЗИКРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА В СПЛАВЕ AlCoNi
© 2005 г. С.Б. Рошаль, Е.А. Козинкина
Considered is a continuous defect-free transformation of pentagonal quasicrystalline order to the related one-dimensional quasi-crystalline phase in the AlCoNi alloy. It is shown that the phase in given alloy is a limiting phase and the structure is defect when the deformation in excess of the certain value.
При экспериментальном исследовании фазовых переходов квазикристалл (КК) - кристалл, например, в системе А1Со№, в процессе отжига при разных температурах (иногда, в различных областях одного образца) наблюдается множество промежуточных между кристаллом и КК структур, последовательно превращающихся друг в друга [1]. Тем не менее существующие теории не дают возможности реально выводить структуры, соответствующие нарастанию величины фазонной деформации друг из друга. Такие структуры в разных теориях можно получить либо из КК [2], либо из общей для кристалла и КК средней решетки [3]. Как следствие неполноты существующих концепций вплоть до [4] считалось, что взаимнооднозначное отображение структуры идеального (абсолютно упорядоченного) КК на идеальную структуру родственного кристалла - аппроксиманты принципиально невозможно. Обязаны появиться дефекты. Единственным исключением считался переход КК -кристалл в линейной цепочке, идущий с сохранением общей средней решетки [3].
В настоящей работе на примере фазового перехода пентагональный КК - Ш КК (структура, периодическая в двух направлениях и квазипериодическая в третьем) строится теория превращения, идущего через непрерывную последовательность состояний с промежуточными значениями фазонной деформации. В качестве исходной КК структуры мы рассматриваем пентагональную укладку Пенроуза (ПУП), на основе которой интерпретируется значительное количество реальных пентагональных квазикристаллических структур в системе А1Со№ [1, 4]. В качестве конечной структуры рассмотрим Ш КК, относящейся к той же системе [1].
Превращение в пентагональном случае
ПУП (рис. 1 а) можно получить, проектируя 4Б периодическую решетку с одной атомной поверхностью (АП) на ячейку. Узел с номером ф ПУП нумеруется четырьмя целыми числами п1. Его координаты
4
г7 = Е а гп{ , (1)
1=1
где а, = (со8(/2п / 5), 8ш(/2п/5)) при условии, что его перпендикулярные координаты
г/=Е а ^п{ + w , (2)
г=1
где а1 1=а(-31 тоа 5) попадают в пределы правильного декагона с расстоянием между противоположными сторонами Ш(л/5) (рис. 2 а). Переменные Wl и w2 соответствуют фазонным степеням свободы ПУП.
в
Рис. 1. Пентагональная укладка Пенроуза образована правильными пятиугольниками, звездами (иногда усеченными) и узкими ромбами: а - идеальная укладка, соответствующая квазикристаллической фазе; б - структура 1Б квазикристалла; в - структура несоразмерной фазы при линейной фазонной деформации, превышающей критическое значение
При однородном изменении w1 и w2 структура ПУП перестраивается так, что возможные типы локального порядка сохраняются.
t*'
в
А
Рис. 2. Изменение формы АП при линейной фазонной деформации, соответствующей превращению из пентагональной укладки Пенроуза в 1Б квазикристалл. Координаты точек 4Б пространства (векторы У|), перпендикулярные координаты которых задают центры десяти атомных поверхностей, ближайших к данной АП (ее координаты выбраны в виде (0,0,0,0)): А=(-2,-2,-1,0), Б=(0,-1,-2,-2), С=(1,2,2,0), »=(-1,-1,1,1), Е=(0,-2,-2,-1). Координаты точек 4Б пространства, перпендикулярные координаты которых задают вершины центральной АП: К=(-1,-2,-2,-1), Ь=(1,1,0,-1), М=(0,1,2,1), N=(-1,-2,-1,0), Р=(1,0,-1 ,-1): а - промежуточное изменение формы АП, соответствующее несоразмерной фазе; б - форма АП, соответствующая предельной 1Б квазикристаллической фазе; в - форма АП при линейной фазонной деформации, превышающей критическое значение
Проанализируем вначале, как перестраивается ПУП при ОФС. Если произвести любой малый ОФС ПУП, а затем наложить полученную структуру на исходную, то это приведет к появлению некоторого количества дополнительных узлов, нарушающих локальный порядок. Фактически данный процесс эквивалентен увеличению размеров АП в соответствующем направлении пространства г1. Если размеры АП при построении ПУП будут сколь угодно мало увеличены, то появившиеся дополнительные узлы совместно со старыми будут образовывать дополнительный структурный элемент - широкий ромб с углом при вершине 3п/5 и стороной, равной стороне правильного пятиугольника. Меньшая диагональ этого ромба ^ как раз и соответствует расстоянию между появляющейся и исчезающей в результате ОФС позициями. Переключение происходит только между позициями разделенными вектором, соответствующим меньшей диа-
гонали широкого ромба. Все подобные векторы принадлежат одной орбите из 10 векторов. В фазовом пространстве п, эти векторы V, являются целочисленными, а длины их перпендикулярных компонент г,х равны расстоянию между противоположными сторонами декагональной АП. Одновременно векторы переводят данную АП в сопряженные поверхности. В фазовом пространстве ОФС соответствует плоско - параллельному движению гиперплоскости, определяющей текущую структуру КК. Аналитически данная гиперплоскость задается равенством нулю выражения (2). Каждая позиция КК порождается точкой пересечения данной гиперплоскости с соответствующей АП. В процессе ОФС рассматриваемая точка пересечения попадет на одну из десяти сторон АП. При этом направление последующего перескока позиции однозначно определяется тем из векторов перпендикулярная проекция которого переведет данную сторону АП в противолежащую и параллельную ей сторону. Заметим, что хотя получаемое выше соответствие и является взаимнооднозначным, оно не является единственным [4].
Основная идея, позволяющая осуществить бездефектную перестройку КК - кристалл, была выдвинута в [4]. В рамках такого подхода все превращающиеся друг в друга структуры имеют общий локальный порядок, что характерно для большинства реальных систем [5]. Подход [4] состоит в том, что линейная фазонная деформация обязана сопровождаться изменением формы АП. При этом перпендикулярные координаты центров и вершин АП рассматриваются как проекции выделенных по симметрии точек фазового пространства. Так как фазонная деформация изменяет перпендикулярные координаты позиций фазового пространства, то она автоматически ведет и к изменению формы АП. ЛФ приводят к изменению длин и направлений векторов в перпендикулярном пространстве в соответствии с формулой (2), которая одновременно задает и координаты вершин АП (см. рис. 2).
Данный метод может быть просто применен для описания превращения между пен-тагональным КК и структурами с одноком-понентной фазонной деформацией. В частном примере такой структуры ■ 1=соп81 и ■ 2 - линейная функция г2. Определенные линейные зависимости ■2(г2) соответствуют так называемым Ш КК, периодическим в направлении г2. Подобные фазы экспериментально наблюдаются при исследовании непрерывного превращения КК - кристалл
[1]. В частности, в одной из таких фаз w2=т -7г2, где т = (л/5 +1)/2 - золотое сечение.
Деформация перпендикулярного пространства происходит таким образом (направления смещений вершин и центров АП см. на рис. 2 а), что пары АП, связанных векторами У|, остаются сопряженными. Поэтому бездефектное переключение позиций оказывается возможным не только при ОФС, но и при линейной фазонной деформации. При выделенных значениях ЛФ перпендикулярные проекции VJ оказываются соразмерными, что соответствует образованию периодических структур.
Как видно из рис. 2 б одна из этих структур (см. рис. 1 б) будет выделенной. При такой величине ЛФ декагональная АП превращается в сплюснутый шестиугольник. Именно этот случай соответствует экспериментально наблюдаемому Ш КК в сплаве А1ШСо. При большей величине рассматриваемого ЛФ АП прекращают быть выпуклыми. Как следствие некоторые из областей перекрытия соседних АП пропадают, и в структуре исчезают межпозиционные расстояния типа А-В. Поэтому структура деформированного КК уже не может образовываться исключительно из пятиугольников, звезд (иногда усеченных) и узких ромбов. На рис. 1 в показана структура несоразмерной фазы при линейной фазонной деформации, превышающей критическое значение. Видны горизонтальные полосы дефектов, расположенные периодически. Структура между полосами является Ш периодической, в точности совпадающей со структурой Ш КК, представленного на рис. 1 б. Аналогичный механизм (не рассматриваемый в данной работе) ведет к превращению Ш КК в кристаллическую аппроксиманту РБ2 [1].
Если рассматривать превращение 2Б КК в Ш КК с физической точки зрения, то рост Ш КК должен начаться вблизи одной из линий, где структуры обеих фаз подобны [4]. Данная линия разделяет две области, в которых образец испытывает непрерывный ОФС противоположных знаков. При этом процесс переключения позиций прекращается во все более расширяющейся полосе, где
уже образовалась структура 1D КК. В фазовом пространстве граница этой полосы соответствует пересечению гиперплоскости, соответствующей 1D КК, и гиперплоскости, характеризующей текущее положение (зависящее от величины w2) исходного КК, подвергаемого ОФС. Естественно, рассматриваемый процесс требует большого числа последовательных согласованных переключений позиций и поэтому в конечном итоге все равно не сможет привести к образованию строго упорядоченной структуры. Также очевидно, что скореллированное переключение позиций может происходить только в некотором ограниченном объеме. С другой стороны, процесс роста 1D КК может идти одновременно вокруг нескольких близко расположенных линий локального подобия 2D КК и 1D КК, что приведет к образованию ' квазитрансляционных' или антифазных доменов, сдвинутых друг относительно друга на параллельную проекцию некоторой «пропавшей» при превращении трансляции 4D пространства. Определенный вклад в образование дефектов при превращении может дать и механизм, рассмотренный выше.
Более того, 1D квазикристаллы будут образовываться вдоль различных направлений, переводимых друг в друга операциями симметрии группы С ют. Поэтому реально возникающая структура будет не только дефектной, но и двойникованной.
Работа выполнена при поддержки РФФИ, грант № 02-02-17871.
Литература
1. Doblinger M., Wittmann R., Gerthsen D., Grushko B. // Phys. Rev. B. Vol. 65. P. 224201
2. Rochal S.B. // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. P. 12687-12691.
3. Steurer W. Quasicrystals / Еdit. J-M. Dubois, P.A. Thiel, A-P. Tsai, K. Urban, (MRS Symposia Proceedings) No. 553: Materials Research Society. Pittsburgh. 1999. P. 159.
4. Rochal S.B., Lorman V.L. // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68. P. 144203.
5. Steurer W. // Ferroelectrics. 2001. Vol. 250. P. 377.
ФГНУ «Северо-Кавказский научный центр высшей школы» _23 марта 2005 г.
