Волноводное усиление рассеяния со спин-флипом при отражении поляризованных нейтронов от слоистой структуры «Мягкий магнетик/жесткий магнетик» Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.8;539.125.523.32

ВОЛНОВОДНОЕ УСИЛЕНИЕ РАССЕЯНИЯ СО СПИН-ФЛИПОМ

ПРИ ОТРАЖЕНИИ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ НЕЙТРОНОВ ОТ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ «МЯГКИЙ МАГНЕТИК/ЖЕСТКИЙ

МАГНЕТИК»

Ю. Н. Хайду ков, М. А. Андреева

(.кафедра физики твердого тела; кафедра нейтронографии) E-mail: maa@runar.phys.msu.su

В работе теоретически исследуется отражение поляризованных нейтронов от многослойной пленки, включающей слои мягкого и жесткого магнетиков и характеризующейся спиральным изменением вектора намагниченности в слое мягкого магнетика. Показана возможность получения информации о характере изменения по глубине направления вектора намагниченности в слое мягкого магнетика, используя волноводное усиление потока нейтронов в этом слое.

Введение

Гигантский интерес к многослойным магнитным пленкам, обусловленный их нетривиальными свойствами и важностью практических применений (см., напр., обзорную работу [1]), стимулирует развитие и совершенствование методов их исследования. В частности, селективные по глубине исследования магнитной структуры методами мессбауэровской или нейтронной рефлектометрии [2-5] позволяют изучать особенности межслойного и внутрислойного обменного взаимодействия. Однако зеркально отраженный сигнал формируется как результат многолучевой интерференции волн, переотраженных всеми границами раздела в многослойной пленке, и является в значительной степени интегральной характеристикой. Детальную информацию о свойствах среды на определенной глубине можно получать с помощью тестовых резонансных монослоев, встраиваемых в исследуемую пленку на различную глубину, как это, например, сделано в работе [6]. Другим способом получения подобной информации является формирование в исследуемом слое резонансно усиленной стоячей волны (волноводной моды) [7-11].

В настоящей работе рассматривается бислойная пленка, состоящая из слоя мягкого и слоя жесткого магнетиков. Такие системы являются идеальными модельными системами для исследования механизма обменного взаимодействия. При включении внешнего магнитного поля, перпендикулярного намагниченности М в слое жесткого магнетика, происходит спиральное закручивание намагниченности в слое мягкого магнетика (рис. 1). Существует несколько теоретических моделей для описания закона изменения угла поворота намагниченности <р = (р(г) [12, 13], однако экспериментальное изучение этой зависимости достаточно сложно. Так, в работе [14] для увеличения информативности рефлек-тометрических кривых (зависимостей коэффициента зеркального отражения от переданного импульса С}х = 4я"8т$/А, то есть от угла скольжения или

Рис. 1. Структура «мягкий магнетик/жесткий магнетик» с изменяющимся по глубине направлением вектора намагниченности в слое мягкого магнетика при наличии внешнего магнитного поля, неколлинеарного направлению намагниченности в слое жесткого магнетика

от длины волны излучения А) при исследовании таких систем использовалось отражение поляризованных нейтронов от двух поверхностей образца. Мы попытались проанализировать возможность исследования зависимости <р(г) с помощью возбуждения в слое мягкого магнетика волноводной моды. Отметим, что эффективность волноводной моды для усиления спин-флип сигнала от тонкого слоя с не-коллинеарной намагниченностью была продемонстрирована экспериментально в работе [9].

1. Теория отражения поляризованных нейтронов

В последние годы теория отражения поляризованных нейтронов интенсивно развивалась. В работе Плешанова [15] были получены аналитические формулы для матричных (с учетом спин-флипа) коэффициентов пропускания и отражения для случая среды с произвольным направлением вектора намагниченности. В работах Игнатовича и Раду [16] был развит матричный формализм, использующий преобразование волновых функций спиноров на границах раздела к собственным для каждого слоя осям. Наконец, в работах Топерверга [17] было по-

лучено аналитическое выражение для интегральных (4 х 4)-матриц распространения в слое с произвольным направлением намагниченности. Эти матрицы распространения наиболее удобны для расчетов как коэффициентов отражения, так и волнового поля нейтронов на заданной глубине, что и использовалось в данной работе. Рекуррентные соотношения Паррата [18], обобщенные в матричную форму для учета эффектов спин-флипа, использовались для тестирования компьютерных вычислений.

Исходным для описания распространения нейтронов в слоистых средах является одномерное уравнение Шрёдингера (выбираем ось г перпендикулярно поверности):

" = (1)

dz2

И

г0 г

Й2

где т — масса нейтрона, ф — его волновая функция, характеризующаяся волновым вектором к = (к\\,кх), йц = к сое??, ког = кз к = А = V — скорость нейтрона во внешней среде. Потенциал взаимодействия со средой V включает ^пис1 взаимодействие нейтронов с ядрами и 7тагп — взаимодействие спина нейтрона с магнитной индукцией в среде В:

У = Kiucl

^magn —

2тг Й2

т

Ьр — per В,

(2)

где Ь — длина рассеяния, р — плотность рассеивающих центров вещества, р — магнитный момент нейтрона (отметим, что р < 0), и — спиновые матрицы Паули. Скалярное произведение <тВ в случае неколлинеарного направления спина нейтрона и магнитной индукции представляет собой недиагональную (2 х 2)-матрицу, поэтому уравнение Шрёдингера (1) — это матричное дифференциальное уравнение второго порядка, а волновая функция является спинором:

лк\\х

(3)

\ф}= г+{г)

Если переписать уравнение Шрёдингера (1), вводя в рассмотрение первую производную волновой функции = ^ в виде

= ik

X о

(4)

-2т V

где х = восприимчивость среды, то ре-

шение этого матричного уравнения, описывающего преобразование волновой функции нейтронов при прохождении их через однородный слой с толщиной й, принимает вид

Ш)

= ехр

ikd

' б sin2 t? + х

Аналитическое выражение для матричного (4x4)-экспоненциала получено в [17]*):

ехр

ikd,

б Г

sin2t?+x Ó,

eos kdfj ir) 1 sin kdfj .ifjsinkdfj eos kdf¡

(6)

где f) = \¡sin21? + x нормированная (на 2я"/А) нормальная компонента матричного волнового вектора. Матрицу распространения L для системы N слоев получают, как обычно, перемножая матрицы распространения (6) для всех слоев, поскольку волновые функции нейтронов и их производные непрерывны на границах раздела.

Граничная задача для многослойной структуры имеет вид:

Ш\ =^(\Фо) + \Фг \4>d)J \|¥>0> + (¥V

(7)

где волновая функция падающих нейтронов,

|фг) — волновая функция отраженных нейтронов, |фа) — волновая функция нейтронов в подложке. Матрицу отражения Я, определяемую соотношением \фг) = Й, \фо), находим из (7)

# = -(^12 + ¿22?7О)_1(%^11 - ¿21?7о), (8)

0 \

где щ = \/эт21? + хв,-> Щ = I л . „I •

у 0 8т§ J

После вычисления волновой функции нейтронов на поверхности с использованием матриц распространения (6) можно определить волновые функции нейтронов в каждом слое на любой глубине.

Для вычисления матричного коэффициента отражения можно также обобщить известные рекуррентные соотношения Паррата для амплитуд волнового поля [18] на случай неколлинеарного магнитного упорядочения:

Rn — + ínRn+i(l ^rfin+l) ^

ñuр - р

a i —

ik„d„

11н i • е

TI Ln+1)

ik„d„

(9)

Матричные коэффициенты однократного («фре-нелевского») пропускания и отражения гп,1п на границе п-го и (п + 1)-го слоев легко выражаются через матричные нормальные составляющие волновых векторов нейтронов кп,кп+\\

гп = (К + кп+г^Фп^К+г), 4. = (кп + кп+гУ1^К,

(10)

изящный способ вычисления которых с использованием алгебры спиновых матриц Паули дан в работе [15]:_

Для случая мё сбауэровского зеркального отражения аналогичное решение для (4 х 4) -матричного экспоненциала было дано в [19].

сге

П1

^п —

В„

(Н)

где к^ — собственные значения оператора кп

"п

в слое п

■4 = \1к1^^(УписЛ±\»Вп\). (12)

Если Хп и 4>п — полярный и азимутальный углы В„ в базисе собственных функций оператора спина нейтронов (ось квантования параллельна внешнему полю), то

сге„ =

СОБ Хп .втхпвхр (г<рп)

- СОБ Хп

(13)

Расчеты отражения по формулам (9)—(13) использовались нами для проверки компьютерных вычислений по формулам (6), (9).

Спин-флип отражение определяется недиагональными элементами матрицы отражения, и оно максимально, когда вектор намагниченности перпендикулярен внешнему магнитному полю. Таким образом, в системах «мягкий магнетик/жесткий магнетик» свой вклад в спин-флип отражение будет давать как слой мягкого, так и слой жесткого магнетика. Нас интересует информация о направлении вектора намагниченности в мягком магнетике, поэтому, чтобы увеличить вклад рассеяния в мягком магнетике в спин-флип отражение, мы попробуем увеличить плотность нейтронного потока в слое мягкого магнетика.

2. Усиление сигнала в волноводе

Рассмотрим систему из трех слоев: покрывающий слой с толщиной £¿1, слой мягкого магнетика й2 и жесткий магнетик в качестве подложки (рис. 2). В качестве покрывающего слоя выбран слой палладия, мягкий магнетик — слой изотопа железа 57Ее, жесткий магнетик — сплав железа и платины. Подобная структура рассматривалась в работе [7].

10

Ъ

■ц.

о.с

ра

571

Ре

0

Рис. 2. Рассматриваемая модель изменения плотности длины рассеяния нейтронов (профиля ядерной плотности) в трехслойной структуре Ре)/57 Ре (мягкий магне-тик)/Ре55 Р145 (жесткий магнетик) с Рс) покрытием

Поле в интересующем нас слое мягкого магнетика может быть записано в виде

\В2) = екгЙ2екг\А:

\В2)

(14)

где | Ап), |Вп) — спиноры, определенные на верхней границе п-го слоя. Матричные соотношения (14) слишком сложны для аналитического анализа возможности формирования волноводной моды. Предполагая, что слабое спин-флип рассеяние является малым возмущением, мы начнем рассмотрение в рамках скалярной теории (для коллинеарной магнитной структуры), а затем «подстроим» его численно для расчетов зеркального отражения со епин-фли-пом. Тогда волновая функция нейтронов и волновые векторы к2 будут скалярами:

ф2 = А2е1к2* + В2е-^. (15)

Если определить скалярные амплитуды А^, В{ на верхней поверхности, а коэффициенты многократного отражения Щ на нижней поверхности каждого слоя (т.е. В{ = А{е2гк{'1'2Яг), то из условия непрерывности суммарного поля на границах раздела получаем:

1 +

А2 = Аге1к1й1 = Аге1к1<11

1 + г12

так как

Д1 =

(1 + г\2г2%е Г12 + Я2е2Ы

-Й2 =^23,

(16)

(17)

1 + г12К2еш' а коэффициенты гц~ определяют амплитуды однократного френелевского отражения на границе раздела соответствующих слоев.

Для систем «мягкий магнетик/жесткий магнетик» свой вклад в спин-флип рассеяние будет давать как слой мягкого, так и слой жесткого магнетика, так как в обоих этих слоях присутствует неколлинеарная намагниченность. Для того чтобы исключить вклад от слоя жесткого магнетика и увеличить вклад от определенного участка слоя мягкого магнетика, рассмотрим условие образования нейтронной стоячей волны в слое мягкого магнетика с минимумом амплитуды суммарного поля вблизи слоя жесткого магнетика. Резонансное усиления волны в слое железа (максимум ампитуды А2) можно получить, если занулить знаменатель в (16). В случае |ггз| и 1, |гх21 и 1 (в области полного отражения) это означает следующее условие для фаз нейтронных волн [8-10]:

аг б(г12) + ащ(г23) + 2 Яе(к2)ё2 = тг(2п + 1). (18)

Так как г\2 = —г2\, то можно заметить, что условие (18) есть условие того, что волны, многократно отраженные от верхней или нижней границы второго слоя, будут складываться в фазе (известное условие для волновода).

35 , 70 О d2, нм

40 Wo..80

av нм

се

1.0

0.5

0.0

0.2

QT, нм"

0.4

Рис. 3. (а) Зависимость максимума плотности нейтронов в слое мягкого магнетика от толщины слоя железа di (при соблюдении условия резонансного усиления (18). (б) Зависимость максимума плотности нейтронов от толщины покрывающего слоя di при оптимальной толщине слоя железа d-2 = 25 нм, найденной из рис. 2, а. (в) Коэффициент отражения нейтронов без спин-флипа R++ для оптимизированной системы Pd(35 HM)/57Fe(25 HM)/Fe55 Pt« в функции переданного импульса Qz. Провал на кривой отражения при Qz = 0.085 нм-1 соответствует возникновению волноводной моды для нейтронной волны в слое железа. На вставке представлен провал в увеличенном масштабе, его ширина ~10-4 нм-1

40 50 № Z, нм

Z, нм

Рис. 4. Профиль стоячей нейтронной волны со спинами параллельными внешнему полю (а) и антипараллельными внешнему полю (б). Сплошная линия (а) для среды без вращения намагниченности в железе (отсутствие спин-фли-па), штрихованная — стоячая волна для линейной модели вращения намагниченности в слое железа, пунктирная линия — стоячая волна для логарифмической модели. Расчеты для соответствующих , при которых на кривых отражения Д++ возникает провал, (в) Законы изменения направления намагниченности <р(г) с глубиной: сплошная линия — линейный закон, штриховая линия — логарифмический

В работе [11] показано, что величина при соблюдении условия (18) меняется немонотонным образом в зависимости от толщин слоев и ¿2, что позволяет произвести настройку системы на

максимально возможную амплитуду волны в слое железа (рис. 3,а,б). Возникновению волноводного увеличения плотности нейтронов в слое железа соответствует глубокий провал на кривой зеркального отражения — рис. 3,8. Действительно, непосредственный расчет обнаруживает увеличение плотности нейтронов в середине слоя железа почти в 2500 раз для оптимизированной структуры и соответствующего (18) С}х (рис. 4). Очевидно, что основной вклад в спин-флип сигнал будет давать та часть слоя железа, в которой плотность нейтронов максимальна, то есть середина слоя железа. Однако волноводный режим возникает в результате очень тонкой резонансной подстройки амплитуд и фаз многократно переотраженных волн, поэтому можно ожидать, что при возникновении неколлинеарного упорядочения намагниченности и возникновении спин-флип канала отражения этот режим может разрушиться.

3. Модельные расчеты коэффициента отражения для различных моделей поворота вектора намагниченности

Для выявления волноводного решения при наличии спин-флипа был рассчитан коэффициент отражения поляризованных нейтронов без спин-флипа в функции С}х, глубокий минимум на которой должен был соответствовать искомому решению. Оказалось, что при наличии спин-флипа положение провала смещается, подобный эффект был также обнаружен в [10]. Однако волноводное усиление поля для смещенного сохраняется, хотя и в ослабленном виде.

Для модельных расчетов было выбрано два закона изменения намагниченности <р(г) (см рис. 4, в): линейный, когда намагниченность равномерно поворачивается от параллельного внешнему полю направления вблизи поверхности до перпендикулярного около подложки, и логарифмический (р(г) = А\п{г) + С. Такого изменения можно ожидать при достаточно сильном внешнем поле, когда

0.4

К

0.2 ■

0.0

Q,, нм"

Рис. 5. Кривые спин-флип отражения поляризованных нейтронов для структур с различными моделями

вращения намагниченностей в слое мягкого магнетика: (а) линейный закон; (б) логарифмическим закон

намагниченность в слое железа выстроена преимущественно параллельно внешнему магнитному полю [12, 13]. На рис. 4,а,б показано, как меняется плотность нейтронов в слое мягкого магнетика при включении внешнего магнитного поля, перпендикулярного направлению намагниченности подложки. Видно, что при появлении спирального закручивания намагниченности в слое мягкого магнетика амплитуда стоячей нейтронной волны существенно уменьшается, однако резонансное усиление по-прежнему достаточно велико.

Существенно, что именно положение провала на кривой отражения для отражения без спин-флипа и соответствующего максимума на кривой отражения со спин-флипом может характеризовать тип изменения намагниченности с глубиной (рис. 5).

Заключение

Трудность исследования систем «мягкий магнетик/жесткий магнетик» при помощи поляризованных нейтронов заключается в том, что свой вклад в спин-флип отражение дает как слой мягкого, так и слой жесткого магнетика. Этой трудности можно избежать, если возбудить в слое мягкого магнетика волноводную моду. Проведенные на основе общей теории отражения расчеты показали, что волноводный режим распространения нейтронных волн в исследуемых системах может существовать и при наличии спин-флипа, несколько видоизменяясь. Этот канал рассеяния чрезвычайно чувствителен к различным моделям магнитного упорядочения в слое мягкого магнетика и может использоваться для исследований параметров обменного взаимодействия как альтернатива экспериментам с резонансными тестовыми монослоями.

Работа поддержана грантами РФФИ №01-0217541 и №03-02-17168. Авторы выражают признательность В. Л. Аксенову, Ю.В. Никитенко и В. К. Игнатовичу за полезное обсуждение проблемы.

Литература

1. Kortright J.B., Awschalom D.D., Stohr J. et al. // JMMM. 1999. 207. P. 7.

2. Irkaev S.M., Andreeisa M.A., Semenov V.G. et al. // Nuclear Instrum. and Methods in Phys. Res. 1993. B74. P. 545; 1995. B103 P. 351.

3. Andreeisa M.A., Semenov V.G., H'aggstrom L. et al. // Hyperfine interactions. 2001. 136/137. P. 687.

4. Zabel H. // Physica B. 1994. 198. P. 156.

5. Majkrzak C.F. // Physica B. 1996. 221. P. 342.

6. Shinjо Т., Keune W. // J. Magn. and Magn. Mater. 1999. 200. P. 598.

7. Rohlsberger R., Thomas H., Schlage K. et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. 89. P. 237201.

8. Aksenov V.L., Nikitenko Yu.V. // Physica B. 2001. 297. P. 101.

9. Аксенов В.Л., Никитенко Ю.В., Кожевников C.B. и др. // Поверхность. 2000. 8. С. 10.

10. Никитенко Ю.В. Стоячие нейтронные волны. Рабочее совещание по исследованию слоистых магнитных структур. Будапешт, 2001; Aksenov V.L., Nikitenko Yu. V. ICNS 2001. Munich 2001. Abstract book. P. 87, A-242.

11. Бушу ев В. А., Орешко А.П. Материалы совещания "Рентгеновская оптика-2003". Институт физики микроструктур РАН. Н. Новгород, 2003. С. 45.

12. Fullerton Е.Е., Jiang J.S., Grimsditch М. et al. // Phys. Rev. В. 1998. 58. P. 12193.

13. Camley R.E. 11 Phys. Rev. B. 1987. 35. P. 3608.

14. O'Donovan К. V, Borchers J.A., Majkrzak C.F. et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. 88. P. 067201-1.

15. Pleshanov N.K. 11 Z. Phys. B. 1994. 94. P. 233.

16. Radu F, Ignatovich V.K. 11 Physica B. 2001. 267-268. P. 175.

17. Rühm A., Toperverg B.P., Dosch H. 11 Phys. Rev. B. 1999. 60. P. 16073.

18. Par rat L.G. 11 Phys. Rev. 1954. 95, N 2. P. 359.

19. Андреева M.A., Poceme К. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1986. 27(3). С. 57.

Поступила в редакцию 15.09.03