CC BY
46
МЕХАНИКА ПРОЧНОСТИ, ТЕРМОПРОЧНОСТИ И УДАРА
УДК 539.374
В.Л. Баранов, д-р техн. наук, (4872) 35-18-69, SPVMS@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.В. Сорокатый, (3435) 47-51-10, SPVMS@yandex.ru (Россия, Нижний Тагил, ФКП «НТИИМ»),
Р.А. Тер-Данилов, канд. техн. наук, (4872) 35-18-69, terdanilov@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ВОЛНОВАЯ МОДЕЛЬ ОБЖАТИЯ ТРУБЧАТОГО КРЕШЕРНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
Получена полная система дифференциальных уравнений, описывающих волновые процессы в упруго-вязкопластическом материале цилиндрического нескрепленного крешерного элемента при выстреле. Показано, что это - система гиперболического типа. Сформулированы начальные и граничные условия, соответствующие задаче Гурса. Разработан и апробирован алгоритм численного решения задачи методом характеристик.
Ключевые слова: крешер, выстрел, обжатие, волны напряжений
Повышение могущества ствольных артиллерийских систем напрямую связано с увеличением максимального давления пороховых газов в канале ствола при выстреле. Тенденция развития ствольной артиллерии как у нас, так и за рубежом такова, что уровни максимального давления в стволе порядка 1000... 1200 МПа вполне реальны и достижимы [1, 2]. При этом неизбежно возникают технические трудности при попытках его экспериментального достоверного замера в условиях полигонных испытаний. В частности, установлено, что применение корпусных крешерных приборов с цилиндрическими и цилиндро-коническими крешерными элементами на практике ограничивается условиями замеряемых давлений до 600.700 МПа. Сферические крешерные элементы достоверно сохраняют работоспособность при уровнях замеряемых давлений до 1000 МПа [2].
Естественны и обоснованны попытки развития крешерных методов замера давлений при выстреле в направлении принципиального изменения геометрии и, как следствие, схемы обжатия крешерного элемента в составе бескорпусного крешерного прибора. Одним из перспективных вариантов
рассматривается полый цилиндрический крешерный элемент с радиальным обжатием его продуктами сгорания порохового заряда.
Рабочим элементом крешерного устройства является нескрепленная металлическая цилиндрическая оболочка, обжимаемая радиальным давлением пороховых газов. Обжатию противодействует давление газа, находящегося в зазоре между внутренней поверхностью оболочки и жестким осевым штифтом.
В работе [3] показано, что в условиях, когда крешерное устройство при выстреле располагается в некотором сечении ствола, удаленном от зарядной каморы, характерным признаком функций, описывающих изменение внешней нагрузки на крешерный элемент во времени при выстреле, является наличие у них разрывов первого рода на начальных участках, которые сохраняются качественно при перемещении сечений к дульному срезу, при этом амплитуда скачков монотонно уменьшается.
Известно, что наличие подобных разрывов является признаком ударного характера нагружения материалов, а такой режим внешнего на-гружения материала носит волновой характер [4]. Это обстоятельство необходимо учитывать при моделировании радиального обжатия крешерного элемента. Причем в зависимости от геометрических особенностей обжимаемой оболочки возможны две качественно различные расчетные ситуации: 1) если обжимаемая оболочка является толстостенной, то неупругая волна напряжений радиального сжатия, генерируемая на наружной поверхности давлением пороховых газов, до момента выхода её на внутреннюю поверхность цилиндра вырождается в упругую волну и остается упругой в процессе циркуляции волны в оболочке до момента разгрузки, не оказывая дальнейшего влияния на изменение термомеханических характеристик материала оболочки по её толщине, но при этом трансформированные волной механические характеристики крешерного элемента влияют на формирование кинематических параметров обжатия оболочки; 2) если оболочка является тонкостенной, то волна радиальных напряжений не успевает вырождаться в упругую на первом цикле циркуляции, в этом случае при моделировании процесса обжатия цилиндрической оболочки необходимо решать задачу обжатия с учетом возможно неоднократной интерференции падающей и отраженной волн в анализируемом интервале времени, причем и в этом случае волновой процесс будет оказывать существенное влияние на изменение кинематических параметров обжатия.
Из сказанного следует, что в обоих случаях при моделировании обжатия цилиндрического крешерного элемента необходимо решать волновую задачу применительно к радиальным волнам давления.
Ниже приводятся постановка и решение первой задачи в изотермических условиях для упруго-вязкопластической модели материала оболочки в рамках схемы плоского напряженного состояния.
Рассматривается осесимметричная цилиндрическая оболочка, наружный и внутренний радиусы которой Rq и г0 соответственно. К наружной поверхности оболочки в момент времени t = 0 приложено радиальное давление p = p(t), р(о)ф 0 . Анализируются последствия такого воздействия для случая, когда свойства материала оболочки моделируются конституционными уравнениями вида [5]
1 .
(7 +
E (sp )
а(е)
P(S) \
Л 1 dE (£P)
1--1-\-—7
EsJ-^p
(i)
где f (s)- диаграмма квазистатического нагружения материала; a(s), p{s) - аппроксимирующие функции, характеризующие вязкопластические свойства материала; E (sp) - функция, описывающая зависимость модуля
упругости материала от степени пластической деформации,
E(sp ) = (Eq - E*)exp(- qsp) + E*, (1*)
где E*, q - константы материала, определяемые путем обработки экспериментальных данных методом наименьших квадратов.
Решение приводится в цилиндрической системе координат (R,6, z). Тензор напряжений имеет отличными от нуля компоненты 7r и 7 6, тензор деформаций - компоненты sr , S6 и sz .
Уравнение движения кольцевого элемента массы оболочки записывается так:
dVR = S(R , ((R -7б) (2)
Р St SR R ' где р - плотность материала крешерного элемента; Vr - радиальная скорость выделенного кольцевого элемента.
Деформации sr , S6 и скорость Vr связаны между собой условиями неразрывности деформаций или условиями сплошности материала:
dsR_ svr , ss6 _ VR
(3)
дг дя дг я
Определяющие уравнения материала применительно к схеме плос кого напряженного состояния записываются в виде
де
Я
1
д Е {£т )
——я дао
дг
х
¡р / V 2аЯ -ао
дг
д£в_ =_
дг Е (£р)
в4Г2
1 (да,
-а(е )
Р(е) .
дЕ )
а(£)
х
Е 2 £) дБр
(аЯ -Мао)
дг
х
¡р 'V 2ао -аЯ
И дг у 1
б^
^ -а(£) ) .
дЕ (Бр)
a(Si)
х
Е 2 £ ) д£р
(аО-МаЯ )
дБ„
х
дг
аЯ + ао
\(ая + ао)-
Е (Бр)
1 +
Е2 £) д£
-а(£) Р(е )
дЕ (Бр \ ^ \
a(Si )
х
¡р
(4)
где ^ - коэффициент Пуассона; 12 - второй инвариант тензора девиатора напряжений; £р - приведенная пластическая деформация; £ - интенсивность деформаций.
В качестве материала оболочки рассматривалась сталь 3.
Аппроксимирующие функции для нее определялись обработкой экспериментальных данных [6] методом наименьших квадратов:
а(£) = 4,5 - 7 £; ) = 98,1 - 232 £ (МПа), (5)
а£) = 241 + 2196 £ (МПа).
Рис. 1, 2, 3 иллюстрируют удовлетворительное количественное описание эксперимента (сплошные линии) расчетными зависимостями (5) (штриховые линии).
Граничные условия задачи принимались в виде [3]
ах (Я0, г) = агв ехр (си ),
где а = 3,25 х 1045 • (МПа); Ь = 21,4; с = - 829,9; г* = г + ^, где г1 - время, за которое боеприпас достигнет сечения в канале ствола, в котором установлен крешерный элемент [4] (г^ = 0,015 с; 0,03 с).
Граничные условия на внутренней поверхности крешерного элемента для случая толстостенной оболочки, который анализируется ниже, не требуются, так как волна радиальных напряжений сжатия вырождается в упругую волну раньше, чем ее передний фронт достигнет внутренней по-
1
1
>
1
верхности оболочки. В такой постановке задачи целью расчетов является получение в численном виде распределений по толщине оболочки трансформированных волной остаточных радиальных и тангенциальных напряжений, влияющих на прочностные характеристики материала и, как следствие, на его кинематические характеристики в процессе обжатия крешер-ного элемента.
Начальные условия задачи соответствуют ненапряженному, неде-формированному и неподвижному материалу оболочки:
сд (Я,0)=ав(Я,0) = Уд(Я,0) =
= ВД (Я,0) = ^ (Я,0) = ^ (Я,0) = 0. (7)
Я Д0 ]
Система уравнений (1) - (5) содержит шесть дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с шестью неизвестными функциями стд (Я, г), с$(я, г), Уд (Я, г), вд (Я, г), £д(Я, г), в2 (Я, г) и является квазилинейной системой гиперболического типа [7]. Квазилинейность уравнений объясняется наличием в их структуре экспоненциальной функции (1*).
Соотношения между искомыми функциями вдоль характеристических направлений имеют вид
- вдоль кратных характеристик
Швд =
Я
йвв =-^Т^— +
Е (вгр)
ир
2С -СЯ
-с(вг)
а
В)
1 -
Р(вг)
1 дЕ (вгр )
х
ШвЯ = —^—1— +
Е (вгр )
Е (вгр) дв
^2 -с(вг)
(С6 - МСЯ )
гр гр
а(вг)
х
2СЯ -С9
РВг)
1 дЕ (вгр)
х
(8)
Е 2 (вгр )
М
Е (вip )
гр> д£гр -с(Вг )
РВ )
(сЯ - Мсе)
Шг
)
С + Св
, , 1 дЕ(вр )( м Ч
Е (Вip ) дВ!р
Ж;
х
х
х
- вдоль характеристик
E [s,n)
dR ±
1
I1 -m2)
P\1 -M
± dVR +
-rf-X~d°R ±-"-dt -
E {sip )P RP
1
E {sip )
ip ) VR j, —t—x m —R dt +
^V) M R
E {sip)
JhM2)
x
x
U4 -°{si))
fci )
a{si) f
x
2gr -Gq
x
x 1 -
dE {Sip)
E 2 {sp) S
+
В результате сформулирована классическая задача Гурса (6), (7), (8) для системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Решение ее численно не вызывает принципиальных трудностей, причем на каждом шаге численного интегрирования организуются циклы итераций по приведенной пластической деформации Sfp вновь из-за наличия в структуре уравнений (8) экспоненциальной функции (1*).
Некоторые результаты решения иллюстрируют рис. 4, 5, 6 (расчеты
2
проводились при Яо = 1,5 х 10- м; г0 = 5 х 10-3 м; ¡л = 0,33; р = 7,8 г/см3;
Е0 = 2,07 х 105 МПа; Е* = 1,63 х 105 МПа; д = 0,484).
На рис. 4 показано распределение остаточных деформаций по толщине крешерного элемента после прохождения падающей волны напряжений, когда ее передний фронт достиг внутренней цилиндрической поверхности оболочки. Видно, что раньше других компонентов тензора деформаций в упругую выродилась осевая деформация е2, позже других - радиальная деформация £я . Более половины толщины крешерного элемента выведено волной из упругого состояния, что существенно трансформирует исходные характеристики состояния материала, и это обстоятельство не-
-3,
1
обходимо учитывать при моделировании обжатия оболочки давлением пороховых газов.
Рис. 1. Аппроксимация зависимо- Рис. 2. Аппроксимация зависимости а=а(б) для стали 3 сти Р=Р(8) для стали 3
Рис. 3. Аппроксимация динамических диаграмм нагружения для стали 3:1-8=0, 2-8=101/с; 3-8=101/с; 4-8=101/с
Рис. 4. Распределение остаточных деформаций по толщине крешер-ного элемента после прохождения падающей волны напряжений:
1-8Яост> 2- 8вост; 3-8zост
Рис. 5 иллюстрирует профили волн радиальных и тангенциальных напряжений в момент времени, когда амплитудные характеристики на передних фронтах волн приближаются к пределу текучести материала кре-шерного элемента и должно начаться вырождение волн напряжений в упругие волны (видно, что по этому критерию результаты, представленные на рис. 4 и 5, тесно коррелируют).
Из рис. 6 видно, что скорости радиального обжатия материала оболочки неоднородны по ее толщине и возрастают по мере приближения к
внутренней поверхности. Это соответствует гипотезе о несжимаемости материала в процессе его деформирования с поправкой на наличие незначительных осевых неупругих деформаций в окрестностях наружной поверхности крешерного элемента (кривая 3 на рис. 4).
— — — —
1 2
— — — —
0,5 1,0 Нем
Рис. 5. Моментный снимок распределения напряжений в падающей волне в момент времени =1,08*10-6с: 1-ок; 2- ов
V,. М/с
о,5 1,о (г,см
Рис. 6. Моментные снимки распределения радиальной скорости по толщине крешерного элемента,
1 - =1,08*10г6с,
2 - 1=1,47*10Т6с
Таким образом, полученные результаты убедительно показывают, что волновой характер деформирования оболочки цилиндрического кре-шерного элемента на начальном этапе его обжатия давлением пороховых газов существенно влияет на изменение прочностных и деформационных характеристик материала оболочки, и этот факт необходимо учитывать при моделировании собственно процесса обжатия крешера.
Список литературы
1. Руденко В.Л. Крешерный метод измерения давления пороховых газов и применение сферических крешеров // Сборник докладов Международной НТК «Вторые Окуневские чтения». Санкт-Петербург: БГТУ, 2000. С.70-73.
2. Руденко В.Л., Баранов В.Л., Замаруев В.М. Методы и средства измерений внутрибаллистического давления в артиллерии. Нижний Тагил: НТИИМ, 2003. 308 с.
3. Баранов В.Л., Руденко В.Л. Импульсное обжатие крешеров из уп-руго-вязкопластических материалов // Известия ТулГУ. Проблемы специального машиностроения. Вып.6 (Ч.1). 2003. С.233-236.
4. Некоторые вопросы проектирования боеприпасов проникающего типа / Баранов В.Л. [и др.].//М.: ЦНИИТМ. Тула: ТулГУ, 2002. 225 с.
5. Поведение элементов конструкций оболочечного типа с активным наполнением в условиях взрывного нагружения / Баранов В.Л. [и др.].// Тула: ТулГУ; Сопот: ВМЗ, 2003. 164 с.
6. Баранов В.Л. Неустойчивость ударно-нагруженных стержней // Известия вузов. Машиностроение. 1995. № 1-3. С.19-22.
7. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. 312 с.
V.L. Baranov, АУ. Sorokaty, R.A. Ter-Danilov
WAVE MODEL OF TUBE CRASHER UNIT DEFORMING DURING SHOOTING PROCESS
The complete system of the differential equations describing wave process is received in elastic - and viscose-plastic material for cylindrical not fastened crasher unit during shot. The system of a hyperbolic type is received. The initial and boundary conditions appropriate to Goursat task are formulated. Algorithm of the numerical solution of the task is developed and tested by characteristics method.
Key words: crasher, shot, deforming, wave of pressure.
Получено 17.10.12
УДК 62.403
А.А. Акимов, д-р техн. наук, проф., 350550, ivts .tul gu@rambler.ru (Россия, Тула. ТулГУ),
О.В. Чукова, канд. техн. наук, доц., 89038446869, chukolya1@yandex.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
РАСЧЕТ СУБЛИМАЦИИ ГРАНУЛ ДВУОКИСИ УГЛЕРОДА В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Рассмотрен процесс сублимации гранул двуокиси углерода. Представлены расчеты для гранул цилиндрической и сферической формы обдуваемых потоком воздуха в канале при изменении скоростей потока от 100 до 1000 м/с.
Ключевые слова: расснаряжение, сублимация, гранула, двуокись углерода.
Расснаряжение морально и физически устаревших боеприпасов (БП), содержащих взрывчатые вещества (ВВ), на сегодняшний день, является актуальной задачей. Одним из перспективных методов расснаряжения можно считать метод, основанный на использовании гранул диоксида углерода (ДУ). Эти гранулы не являются абразивным материалом и не оставляют вторичных отходов, также они имеют температуру -78,9 0С [1], что позволяет повысить безопасность расснаряжения БП.
С целью определения необходимости учета такого эффекта, как сублимация, а также вычисления размеров гранул ДУ к моменту соударения с ВВ в настоящей работе были проведены расчеты по обдуванию гранул ДУ воздушным потоком, имеющих форму сферы и цилиндра. Также в процессе расчетов определялись аэродинамические характеристики, которые будут являться одними из основных параметров, используемых при расчете разгона гранул ДУ в канале установке.
