CC BY
56
This paper discusses the addition of deformations. The technique additions deformation in the new representation, called real strain. The relation between the real deformations with Odkvist parameter and principled programmatically calculating the sum of the actual deformations.
Key words: deformation, strain measure, the real deformation, the Odkvist parameter, the amount of deformation.
Radchenko Sergey Yurevich, doctor of technical science. professor, prorector, sur a ostu.ru. Russia, Orel, «State University -Education-Scientific-Production Complex»,
Dorokhov Daniel Olegovich, candidate of technical science, docent, ddostu@mail.ru, Russia, Mtsensk,“State university - educational - scientific - production complex ” Mtsensk Branch
УДК 539.374
ОЦЕНКА НАГРЕВА ТРУБЧАТОГО КРЕШЕРА ПОРОХОВЫМ ГАЗОМ В КАМОРЕ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ОРУДИЯ ПРИ ВЫСТРЕЛЕ
В. Л. Баранов, В. Л. Руденко, А.В. Сорокатый
Анализируются тепловое взаимодействие материала корпуса трубчатого крешерного элемента с пороховыми газами в каморе артиллерийского оружия при выстреле и его влияние на изменение механических свойств материалов.
Ключевые слова: трубчатый крешерный элемент, камора артиллерийского орудия, пороховой газ, тепловое взаимодействие.
Одной из причин, вызывающих нагрев материала крешерного элемента в каморе артиллерийского орудия при выстреле, является его контакт с нагретыми пороховыми газами. Эта проблема особенно актуальна в случае использования трубчатых крешерных элементов, непосредственно контактирующих с пороховым газом. Кроме этого, нагрев материала крешерного элемента осуществляется вследствие его интенсивного кратковременного неупругого деформирования при обжатии, когда происходит диссипация энергии пластического деформирования в тепловую, а последняя в силу кратковременности процесса обжатия в целом не успевает выделиться в окружающую среду, тем более, что окружающая среда нагрета до еще более высокой температуры.
Очевидно, что корректно решать общую задачу обжатия крешерных элементов следует как связанную термомеханическую задачу.. Но на практике это сопряжено с громадными техническими трудностями, поэтому при ее практической реализации последовательно использованы два принципа: вначале - принцип независимости возникновения и протекания в едином физическом времени перечисленных факторов, а затем - принцип суперпозиции их конечных результатов с учетом их иерархической значимости.
Так, в работах [1, 2] приведено решение связанных термомеханических задач обжатия крешерных элементов в динамической и волновой постановках с учетом диссипации энергии неупругого деформирования в тепловую, но без учета теплопередачи внутри материала крешерного элемента.
В данной работе изучается тепловое взаимодействие материала крешерного элемента с нагретым пороховым газом и оценивается его влияние на изменение механических свойств материала.
Температура пороховых газов в заснарядном пространстве канала ствола артиллерийского орудия при выстреле достигает 2500...3000 °К. Учитывая относительно малую толщину стенки крешерного элемента, следует ожидать существенного прогрева его материала при радиальном обжатии, несмотря на быстротечность процесса.
Для расчета мгновенных распределений температуры по толщине корпуса крешерного элемента необходимо решать уравнения теплопроводности, описывающие передачу тепла от порохового газа к металлу корпуса. Воспользуемся приближенным способом расчета, изложенным в [3], достаточно точным для учета теплопотерь.
Рассмотрим пластину толщиной 8 из материала с удельной теплоемкостью с, плотностью р и коэффициентом теплопроводности 1 (рис.1). Температуру на поверхности контакта пластины и порохового газа (у=0) обозначим Т0 , на противоположной поверхности Г/. Температуру в средней точке пластины (у=82) обозначим Т. Температура порохового газа ТПГ , температура воздуха внутри крешерного элемента ТАТМ . Следуя [3], аппроксимируем температурный профиль квадратичной параболической зависимостью вида
Т (у, 0 = Т (?) +
жо - щ (у _8\ 2(^(0+ад - 2т (о) 8 (У 2) 82
где уе[0; 8].
Записывая одномерное уравнение теплопроводности
применительно к средней точке корпуса и используя центральную схему конечно-разностной аппроксимации второй производной по координате у, входящей в правую часть уравнения (2), получаем
ср^ = ) _ 2Т (I) + Т„(Г)]. (3)
&
Рис. 1. Схема расчета прогрева пластины постоянной толщины пороховыми газами
Теперь запишем условия равенства тепловых потоков для двух поверхностей:
1) для наружной поверхности корпуса, на которой происходит контакт его материала с пороховым газом (у=0)
Т
Опг (Тпг - Т0 ) = л^~(0,г);
(4)
2) для внутренней поверхности корпуса, на которой происходит контакт его материала с воздухом (у=8)
дТ
ОАТМ (Т1 - ТАТМ ) = (8,1).
(5)
Продифференцируем уравнение (1) и подставим полученные выражения при у=0 и при у=8 в ( 4 ) и ( 5 ) соответственно при у=0
Т (0 г) = 4Т(і) - 3Т0(і) - Т1 (1)
8
при у=8
Т (8 г) = Тр(г) + 3Т1(г) - 4Т (г)
ду ’ 8 '
(6)
Теперь уравнения (4) и (5) запишутся так:
і
«пг(Тпг - То(г)) = — [4Т(г) -3То(г) -ВД)1
(8)
1
«АТМ (Т1(г) - ТАТМ ) = 5 [Т0(г) + 3Т1(г) - 4Т (г)1
(9)
В результате получена система трех уравнений (2), (8) и (9), одно из которых является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка, два других - линейными алгебраическими. Система содержит три неизвестные функции Т=Т(г), Т0=Т0(г) и Т1=Т1(г), подлежащие определению.
Разрешим уравнения (8) и (9) относительно Т0(і) и Т1(і):
То(г)
ґ 5 \ 2 2 2
4Т(і) 2-7-«АТМ +7-(«АТМ ТАТМ -3«пгТпг ) + 7У «пг«АТМ.Ті V 1 1 і
пг
5
(10)
4Т (г)
Ті(і) =
2-|«пг 1
с
+ 1(«гд Тпг - 3«
Т )-
АТМ АТМ !
51
Я2
гд АТМ
Т
АТМ
в 5 \ 52
8 3 1 апг + аАТМ ) апг -аАТМ
Подставим найденные значения Т0(г) и Т](г) в дифференциальное уравнение (2) и после несложных алгебраических преобразований окончательно получаем
сСТ (г)
8.
где
К1
___
с,-5 С 1
с.р.а.г
- з5 с,
1 1
Л
\
3
)
52
+
12
К,Т (г)+К 2,
(11)
4.
К 2 =-^
5
1'
С3.С4 - 2С2
с.р.52
''пг
Чтм>
С2 = апг Тпг + а АТМ ТАТМ; С3 = апг а АТМ; С4 = Тпг + ТАТМ • Уравнение (11) - уравнение с разделяющимися переменными и его общее решение имеет вид
П К
Т-
ехр(-К1.г)+О
.ехр(К1.г),
(12)
где О - произвольная постоянная, для определения которой имеется дополнительное условие Т0=Татм,
К 2
К1
3
тогда решение уравнения (2) окончательно принимает вид
Т(г) = (К1-ТАтм + К2 )-ехР(К1г) - К2 (13)
К1
Найденное изменение температуры в средней точке корпуса кре-шерного элемента с учетом (1) и (10) позволяет определять температуру в любой точке материала в любой момент времени.
Заметим, что при обжатии трубчатого крешерного элемента его толщина переменна и является функцией текущего значения радиусов. Последние определяются, как показано в работах [1, 2], интегрированием уравнений движения материала корпуса. Уравнения движения содержат в своей структуре компоненты напряжений, возникающих в материале при его сложном деформировании. Величина последних зависит в том числе от текущего значения температуры материала. В указанных выше работах проводится оценка влияния нагрева материала крешерного элемента энергией его неупругого деформирования при обжатии. Перед тем, как строить общую сопряженную термомеханическую модель обжатия крешера, в данной работе оценивается прогрев его материала продуктами сгорания порохового заряда.
Полученная выше рабочая система уравнений (2), (8) и (9) содержит в своей структуре три физические характеристики процесса: коэффициент теплопроводности металла корпуса; коэффициент теплоотдачи от порохового газа к металлу корпуса и коэффициент теплоотдачи от металла корпуса к воздуху. Линеаризация решения уравнений (10), (13) справедлива лишь в рамках гипотезы о постоянстве этих физических характеристик и их независимости от температуры.
В работе [4] приведены экспериментальные зависимости коэффициентов теплопроводности для алюминия, меди и стали от температуры (рис.2). Анализ рис. 2 показывает, что аппроксимирующая функция 1 = 1(Т) для всех трех материалов может быть выбрана в виде
1 = А . Т2 + В . Т + С, (14)
где А, В, С - физические константы материала.
Обработка экспериментальных данных методом наименших квадратов дала численные значения констант А, В, С, приведенных в таблице.
Численные значения констант, входящих в аппроксимирующую зависимость (14)
Материал А кккал/м • час • град В кккал/м • час • град2 С кккал/м • час • град
Алюминий 0.000400 0.09 169
Медь 0.000007 -0.055 337
Мягкая сталь 0.000002 -0.0464 54
Определенную проблему в рассматриваемой задаче представляет нахождение граничных условий конвективного теплообмена корпуса с пороховыми газами. Это объясняется тем, что для расчета конвективного теплообмена в сложных газодинамических процессах используются приближенные полуэмпирические методы, основанные на критериальных зависимостях, и в связи со сложностью протекающих в пограничном слое процессов это требует проведения дополнительных экспериментов с целью достоверного определения численных значений параметров теплообмена. Такие решения известны лишь для ограниченного круга практических задач.
X, КУБИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ А=Л.(Т)
ккал/м.час.град
Чи :Ы7.№6Т к. :тая медь - 0.055Т + 337 =0.9957
< £ ^ I МИНИН +- 0.09Т+ 169 0.9955
Мягкая ст А=2.№6,Р-0.04 1^0.999
64Т+54 3
Рис. 2. Влияние температуры на коэффициент теплопроводности алюминия, меди и мягкой стали (сплошные линии - эксперимент [4], штриховые аппроксимация зависимостью (14))
Проведенный анализ показывает, что для случая взаимодействия пороховыми газами с подвижной металической поверностью такого решения в настоящее время нет. Поэтому приближенная оценка нестационарного температурного поля в деформируемом корпусе оболочки реально может быть проведена только по предельному варианту теплообмена с использованием граничного условия первого рода, то есть когда температура поверхности корпуса, контактирующей с пороховыми газами, равна температуре пороховых газов, что соответствует неограниченно большой величине коэффициента теплообмена аПГ = ¥ (в практических расчетах эта величина принималась максимально возможной, при которой наблюдалась сходимость результатов). Такой подход физически оправдан, так как в процессе обжатия корпуса пороховыми газами последний постоянно контактирует с поверхностью корпуса. При таком взаимодействии толщина пограничного слоя пренебрежимо мала, и реализуется высокая интенсивность теплообмена между пороховыми газами и металлом.
Рис. 3 иллюстрирует результаты численных расчетов прогрева пороховыми газами медной пластины толщиной 5=10'3м. Температура пороховых газов принималась ТПГ=32 73 К, температура воздуха Татм=293 К. Показано изменение во времени температуры в раличных точках пластины с шагом Л=0,018 (например, кривая 6 на рис. 3 соответсвует изменению температуры в точке пластины, отстоящей от контактирующей с продуктами детонации поверхности на расстоянии г= 6 • 10-5м). Аналогичные результаты для алюминиевой пластины представлены на рис.4.
О 25 50 75 I, цс
Рис. 3. Температурное поле медной пластины (шаг между точками Л=0,018)
Т. °С
О 25 50 75 Міс
Рис. 4. Температурное поле алюминиевой пластины (шаг между точками Лх=0,01д)
Проведенный анализ результатов расчетов убедительно показывает, что за реальное время обжатия крешерного элемента существенного прогрева его материала на значительную глубину как в том, так и в другом случае не наблюдается. Так, температура порядка выше 373 К распространяется за это время в пластину из меди на глубину 15,...,18 % ее толщины, а из алюминия - всего на 10,...,12 %. Это обстоятельство позволяет сделать важный для практики проектирования трубчатых крешерных элементов вывод о том, что нагревом корпуса пороховыми газамив процессе его обжатия можно пренебречь без значительного ущерба для точности вычислений.
Список литературы
1. Руденко В.Л., Баранов В.Л., Сорокатый А.В. Связанная термодинамическая модель обжатия трубчатого крешерного элемента при выстреле // Известия РАРАН. 2012. Вып. 3 (73). С. 25-30.
2. Руденко В. Л., Баранов В. Л., Сорокатый А.В. Связанная термомеханическая волновая модель обжатия трубчатого нескрепленного бескор-пусного крешера при выстреле// Известия РАРАН. 2012. Вып. 3 (73). С. 3135.
3. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Гос. изд-во технико-теорет. лит, 1952. 392 с.
4. Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М.: МГТУ, 1993. 142 с.
Баранов Виктор Леопольдович, д-р техн. наук, проф., spira@tula.net, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Руденко Валерий Лукич, д-р техн. наук, ген. директор, ntiim@mail.ru, Россия, Нижний Тагил, ФКП "Нижнетагильский институт испытания металлов",
Сорокатый Александр Владимирович, зам. нач. СКБ, ntiim@mail.ru, Россия, Нижний Тагил, ФКП "Нижнетагильский институт испытания металлов"
ASSESSMENT OF HEATING OF A TUBULAR CRUSHER POWDER GASES IN A KAMOR
OF AN ARTILLERY PIECE AT A SHOT
V.L.Baranov, V.L. Rudenko, A.V.Sorokatiy
Thermal interaction of a material of the case of a tubular crusher element with powder gases in a kamor of an artillery piece is analyzed at a shot and its influence on change of mechanical properties of the material.
Key words: crasher, kamor of an artillery piece, thermal interaction, powder gases.
Baranov Viktor Leopoldovich, doctor of technical science, professor, spira@tula.net, Russia, Tula, Tula State University,
Rudenko Valeriy Lukich, doctor of technical science, general director, ntiim@mail.ru, Russia, Nizhniy Tagil, Institut of Metal Testing,
Sorokatiy Alexandr Vladimirovich, deputy director SKB, sorokatiy@yandex.ru, Russia, Nizhniy Tagil, Institut of Metal Testing
УДК 621.983; 539.974
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ ГОРЯЧЕМ ОРТОГОНАЛЬНОМ ВЫДАВЛИВАНИИ ЗАГОТОВОК ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
А. А. Пасынков, А.В. Черняев, Е.В. Леонова, А.Н. Исаева
Произведена оценка предельных возможностей формоизменения операции горячего ортогонального выдавливания заготовок из высокопрочных материалов. Установлено влияние технологических параметров на устойчивость протекания процесса выдавливания.
Ключевые слова: ортогональное выдавливание, повреждаемость, деформация, скорость, температура, напряжение, упрочнение.
Эффективной технологией производства сложных по геометрии элементов трубопроводов (угольники, тройники, крестовины) энергетических установок является горячее изотермическое выдавливание в ортогональных направлениях. Изотермическое выдавливание позволяет получать сложные по геометрии изделия при минимальных припусках под мехобра-ботку [1]. Выдавливание осуществляют в разъемных матрицах на типовом прессовом оборудовании или, что более эффективно, на специализированных многоплунжерных прессах. При штамповке существенна зависимость режимов технологии и, следовательно, качества изделий от скорости, так как деформируемый горячий металл проявляет вязкие свойства. Кроме того, деформирование сопровождается изменениями механической сплошности материала, что определяет качество изделия. Влияние совокупности этих факторов на состояние деформируемого материала будем определять уравнением [1, 2]
°е = АеПе (1 -ю)Р , (1)
где ае, ее, Хе - соответственно эквивалентные напряжения, деформации и
скорости деформаций; ю - повреждаемость материала заготовки; 0 £ ю £ 1; А, т, е, р - константы упрочнения материала.
Влияние деформационного и скоростного упрочнения, а также кинетика повреждаемости материала должны учитываться при проектирова-
566
