Волновая динамика пластической деформации в поликристаллах Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.4

ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ

© Г.Ф. Сарафанов

Ключевые слова: дислокации; волны пластической деформации; поликристаллы; неустойчивость.

Предложена модель, в рамках которой исследуется волновая динамика пластической деформации в поликристаллах.

Механика деформирования кристаллических сплавов в некоторой области температур экспериментально обнаруживает особенности в виде «зубцов» на диаграммах деформации ст - е . Это явление, связанное с динамикой процесса деформации, в литературе называют эффектом Портевена-Ле Шателье [1,2].

По-видимому, впервые Н.Н. Давиденков [3] предложил использовать для анализа явлений нестабильности подход теории автоколебаний. В дальнейшем это направление получило свое развитие [4, 5] и др. В частности, Коттреллом [1] было обосновано, что для адекватного описания явления необходимо учитывать в динамике развития неустойчивого процесса пластической деформации особенности динамического старения сплава. В настоящей работе делается попытка дать возможное объяснение ПЛ-эффекту на основе распределенной автоволновой модели, которая в некотором смысле обобщает дискретную модель [4].

Рассмотрим поведение ансамбля дислокаций в полосе скольжения ширины Ь в рамках системы уравнений [6]. Выберем ось 0х в направлении заданной системы скольжения дислокаций. Пусть в полосе скольжения распределение дислокаций можно характеризовать их плотностями р+ (х, Г) и р- (х, Г), причем в равновесии р+ = р- = р0/2 . Обозначим через у(х, Г) среднюю скорость дислокаций одного знака (например, положительных). Будем полагать, что отклонение плотности дислокаций от стационарного значения незначительно, тогда процесс пластической деформации в полосе сдвига в режиме активного нагружения можно описать следующей системой уравнений:

т*(—+V —) = Ь(т + ттГ) - Е (у), дГ дх

(1)

дттГ хм де ,

~+7' й ‘ Ье°у-

д. = О*[е0 - [ ру(х, Г)йх].

дГ Ьр м

(2)

(3)

Уравнение (1) есть уравнение движения, где т -эффективная масса дислокации; т - сдвиговое напряжение в действующей системе скольжения; тиГ - поле внутренних напряжений от системы дислокационных зарядов; Е (у) - сила торможения на единицу длины дислокации, обусловленная динамическим старением сплавов, имеющая N -образный вид [2]. Полагаем, что внутренние напряжения в системе скольжения в случае поликристалла целиком определяются взаимодействием дислокаций с границами зерен. Соответственно, уравнение (2) учитывает то обстоятельство, что наведенные на границах упругие поля (в соответствии континуальным пределом формулы Баллоу-Билби

тшГ = 2ххе ) релаксируют вследствие аккомодацион-

ных подстроек. Параметр у1 к а шОБ2 служит мерой упругой корреляции зерен (а к 1, Б - размер зерна).

Уравнение (3) есть уравнение Гилмана-Джонстона для режима активного нагружения [7]. Здесь е 0 - заданная скорость пластической деформации в полосе скольжения; О* - эффективный модуль упругости, связанный с жесткостью системы «машина-образец»; Ьр - длина

зоны пластической деформации.

Анализ системы (1)-(3) показывает, что кроме однородного стационарного решения у0 = е 0/Ьр0, Ьт0 = Е(у0) другие виды решений появляются, если функция имеет нелинейный N -образный характер,

1536

т. е. имеется участок с отрицательным трением. Такой вид зависимости силы торможения от скорости дислокации наблюдается в сплавах и обусловлен механизмами взаимодействия дислокаций с атомами растворенного вещества [2, 6].

Численное исследование системы (1)-(3) проводилось после приведения ее к безразмерному виду.

Анализ показывает, что динамика системы контролируется следующими безразмерными параметрами:

„ _ G bPovtto K _ hbPotovt .. _ t t

та , -Л- 2 , ‘a 0 a,

т 7 т

max ^p lmax

(4)

где Г0 = vtm /Ьттах. Параметры K и уа характеризуют, соответственно, жесткость системы образец-машина, упругую корреляцию зерен и интенсивность пластической аккомодации.

Рис. 1. Изменение нагрузки т(Г) и скорости дислокаций

^, х) в зависимости от времени и соответствующий фазовый портрет системы

Оценки показывают, что интервалы возможных значений параметров велики. Поэтому при выборе этих параметров ограничимся вариантами: w _ 1,

K _10-6 +10-3 и у a _0 + 10. Длина пластической зоны

выбиралась равной Lp _ 1 мм, размер зерна D _ 10

мкм. При малых значения K < 10-5 в системе реализуется регулярный режим, что соответствует анализу точечной модели. При этом волновая картина распространения возмущений скорости дислокаций v(t, x) в

зоне скольжения (или скорости пластической деформации s ~ v) имеет синфазный характер течения (вдоль координаты x ).

С увеличением параметра K режим изменения нагрузки и скорости пластической деформации приобретает нерегулярный характер (рис. 1). Для случая Ya _ 0,01, K _ 10-5 для внутренних напряжений T(t) реализуется квазипериодическая последовательность осциллирующих цугов волн, а для v(t, x) - всплески

повышенной скорости пластической деформации.

При дальнейшем увеличении K эффекты стохас-тичности нарараствают. Вместе с тем при достаточно больших значениях параметра пластической аккомодации y a >10, если параметр K увеличить до величины

K _ 10-3, то нерегулярный колебательный режим восстанавливается.

ЛИТЕРАТУРА

1. Коттрелл АХ. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1958. 267 с.

2. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 599 с.

3. Давиденков Н.Н. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации // ФТТ. 1961. Т. 3. Вып. 8. С. 2458-2465.

4. Лебедкин М.А., Дудин-Барковский Л.Р. Критическое поведение и механизм корреляции деформационных процессов в условиях неустойчивости пластического течения // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. Вып. 5. С. 1816-1829.

5. Penning P. Mathematics of Portevin-Le Chatelier effect // Acta Metall. 1972. V. 20. № 10. P. 1169-1174.

6. Сарафанов Г. Ф. Волны разупрочнения пластической деформации в кристаллах // ФТТ. 2001. Т. 43. Вып. 2. С. 254-260.

7. Yoshinaga H., Morozumi S. A Portevin-Le Chatelier effect expected from solute atmosphere dragging // Philos. Mag. 1971. V. 23. № 186. P. 1351-360.

Поступила в редакцию 10 апреля 2013 г.

Sarafanov G.F. WAVE DYNAMICS OF PLASTIC DEFORMATION IN POLYCRYSTALS

The model is offered, within the framework of which wave dynamics of plastic deformation in polycrystals is investigated.

Key words: dislocation; wave of plastic deformation; polycrystals; instability.

1537