CC BY
33
А.А. Родионов, 2007
УДК 537.6
А.А. Родионова, Л.П. Петрова, А.А. Родионов
ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ И АЕ-ЭФФЕКТ В НАНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАГНЕТИКАХ*
у у анокристаллические ферромагнетики особенно интенсивно стали изучаться в последнее -М-Ж. время [1]. Повышенный интерес к ним связан с необычностью многих их физических свойств. Рассмотрим особенности двух составляющих внутреннего трения Q-1 и ДЕ-эффекта в НКМ в области линейного отклика.
Сначала найдем вклад в Q-1 вращений Ввиду малости размера зерен d при изготовлении НКМ структурные дефекты выходят на поверхность кристалла, а внутренние напряжения о локализуются в межкристаллической фазе, поэтому зерна оказываются в поле действия о, которые по [1] достигают ~ 109 дин/см2. Такие напряжения не могут вызвать большие отклонения 15 от “легких” направлений. Линейным отклик будет, если приложенные переменные напряжения ~ << о. Тогда для одного полидоменного зерна трехосного НКМ запишем, как и в [2], систему уравнений вращательных моментов для магнитных фаз с ^ // [100] и [100], ^ // [010] и [010], ^ // [001] и [00 1 ]. Вводя для 1 магнитной фазы с объемной концентрацией с малые углы отклонений ^ - ф1 и ф2 от оси Х (в плоскостях ХУ и ХТ), ф3 и ф4 (в плоскостях УТ и УХ), ф5 и ф6 (в плоскостях XX и ТУ), с учетом энергии анизотропии
(1)
(2 2 2 2 2 2 \
COS COS Oi2+COS Oi2 COS O3 + COS O3COS J+
+ К2 COS a1COS O2 COS O3 ,
магнитострикционной энергии
Fu = 2 ^100 (CT11 C°S2«1 + u22 cos2°2 + u33 COs2«8 )- (2)
- 3Яц1 (u12 COSa1COSa2 + u23 COSa3COSa2 ++ u31 COSa1COSa3 )
и F~ , где Ki, X100, X111 - константы анизотропии и магнитострикции, тензор одноосных напряжений u-j = u cosf}j cosPj, r (fij), ai - базисные углы вектора IS, а COSa1= C0Sp^0Sp2 , coso2 = Sinp^OSp2, COSo3 = Sinp2 и т.д. получим систему:
P'(f>1 +2К1Ф1 +3А-100 (u11 - u22 ф1 +3^111 u 23ф2 +3^111 u12 =
= 32ц1 (Т12 +32ю0 (<~11 - ~22 ф1 +ЗЯц1 ~23ф2 ,
рф2 +2К 1^2 +3^100 (u33- u11 ф2 +3^111 и23ф1 +3^111 u13 =
= 3Лт СТ13 +31ю0 (~33 - <~11 ф2 +3^111 ~23ф1 ,
рф3 +2К1Ф3 +3^100 (u33- u22 ф3 +3^111 u31 ф4 +3^111 u23 = (3)
= 31ц1 ~23 +3^100 (~33 - ~22 ф3 +3^111 ~31 ф4 ,
рф4 +2К 1^4 +31ю0 (u11 - u22 ф4 +3^111 и31ф3 +3^111 u12 =
= 31ц1 (Т12 +31ю0 (~11 - ~22 ф4 +3^111 ~31 ф3 ,
рф5 +2К1Ф5 +3^100 (u11 - u33 ф5 +3^111 и12ф6 +3^111 u13 =
= 31ц1 (Т13 +3Дю0 (~11 - ~33 ф5 +3 ^111 ~12 ф6 ,
Рф6 +2К 1p6 +3^100 (u22 - u33 ф6 +3^111 и12ф5 +3^111 u23 =
= 31ц1 ~23 +3^100 (~22 - ~33 ф6 +3^111<~12ф5.
Здесь р' - коэффициент диссипации, связанный с кинетическим коэффициентом в уравнении Ландау-Лифшица. Постоянные слагаемые в левой части (3) дают независящее от времени смещение и могут быть опущены, а ~ j = ctcosP,- cospi для внешнего знакопеременного
напряжения ~ = a-0e-Qr(fflf - mr/V),
*Работа поддержана президентским грантом МК 6606.2006.2
г = г р, ). Поскольку формирование доменной структуры НКМ происходит под действием внутренних напряжений, то вероятно эти напряжения приложены во всех кристалликах вдоль их “легких” направлений, либо близких к ним и поэтому фг- ~ 0. Учитывая порядок малости величин, входящих в (3), в нулевом приближении оставляем в правой части этой системы лишь слагаемые ~ ^111 . Тогда для первой магнитной фазы с ^ // [100]:
р'ф>1 +2КФ1+АФ2 = B1, р'ф>2 +2К^*ф2 +Аф1 = B2
(4)
ст.
13
где К1= К1 + 2^100u(coSp.|-CoS р2), К1 = К1 + 2^100u(coS р3- cos2 p1 ), B1= 3^111 ~12 (t) , В2 = 3^111 А = 3Я111 u23 . Заметим, что K1 - среднее значение константы магнитной анизотропии, которая по [1] на основе модели случайной анизотропии [3]
К1 ~ К 106d6 А^6 .
(5)
где К\об - “локальная” константа анизотропии для обычного магнетика, Аоб - обменная жесткость, dk - размер кристалла. Связь углов ф! и ф2, наведенная внутренними напряжениями о, приводит к иному решению в отличие от [2].
L(P1 + Р(Р1 + 0?1 = D (*), (6)
где
D (t )=B 2 - - 2 К Г ==
L = - р'2/А ,
B1
2р'(к;+к;*)/,
B 20-
2 К1** B10
P = - 2f (К
л
А
Q = А -
4 К’К"
А-
А
А
,0 -Г ... mr | I , mr I . I , mr |
+-:— m Sin| mt —v~ I = O1 COS mt —7-7- I+O2Sin| mt —7^- | =
cos I mt - m I +
fB ~А
10
mr
V
mr
V
= ij o12 + af COs| mt - m - т| = F10 COS mt - m - т | .
С учетом этого имеем
Ф1
(t )=
F10 COS|m - V—т - вв
=- p10 cos|^v - w“-T - e]|, (7)
(7')
где tgd = - PmL(р2 - m2), ®o = ^L .
, ч р mF10 slnf mt------т +в
M B10 / . mr Iй 10 t V
ф2(t)^-j-°coS om-------------------------------1+- 4 _ ---------------------
А ^ V ' АЦ(ffl^-m2)+4(P/2Lfm2 (ет^-m2)+4(P/2L)2m2
= U1COs( mt - m J+U2slnf mt - m -т+в J+U3 COs| mt - m -т+в J= P20COs| mt - m -^
2 K1 F10 coS mt ——— т +в
(8)
где cos^ = £1/-^e2 + ef . Аналогично, вводя для 2-ой магнитной фазы с // [010],
К1 = К1+ ^ ^100 (u33 -u22 )
3
К1 = К1 + 00 (и 1 и22 ) B1 = 3^111 ~23, B2 = 3^ 11 ~ 12, А = 3^111 и31 получим в
том же нулевом 3
приближении ф3 и ф4. Точно также для 3-ей магнитной фазы, взяв кЦ= К1+3 Х100 (о-11 - а33)
2
3 ~
К"= К1+2^00 (а22- ст33) В1= 3Л111 513, В2 = 3А111<г23, ^ = 3Л111а12 , находим ф5 и фб с
соответствующими амплитудами фю. Для определения коэффициента поглощения продольных волн ~ (г, * ) а затем Q д1 необходимо найти механострикционную деформацию для 1 фазы с объемной концентрацией с\. Используя теорию четных эффектов Н.С. Акулова, как в [2], для 1-3 фаз получим:
cosД2 cos/~3^1 + cosД cos(~3ф2 ]j,
s2мех- c2 ^ ^100 [cos2 Д1^4 + cos2 Рзф\ ]+ 3^111 [cos/~1 cos/~2^4‘
cosД2 cos¡З3ф3 + +cosД cosД3ф3ф4 ]|,
(9)
£3 мех- c3 ^ ^100 [cos2 Д1^5 + cos2 /~2^f5 ]+ 3^111 [cos/~1 cos/~2^5p6'
+ cosД2 cosД3^6 + cosД, cosД3^5 ]],
3
а вмех - '^sMexi . В (9) сохранены члены второго порядка малости, как и в правой части (3), для
i-1
возможности расчета гармоник подобно [4, 5] для трехосных магнетиков с учетом ангармонизма в законе Гука при нахождении коэффициентов поглощения гармоник. При этом зависимость фг- (ю) будет иметь резонансный характер, а не релаксационный как в [2, 4, 5] типичный для обратимых
вращений. Подставляя далее ~ = ~0е~а(о -сог/У) и фг- (0 с учетом i = 1, 2, ..., 6 в волновое уравнение, и принимая для удобства
р1 (^)= р10С0^о - аг/У - [т1 - 01 ]), ср2 () = p20cos(cot - аг/У -щ) для первой фазы и т.д. получим
систему
Г
( 2 2 ^
2 СО СО
&------------«--1------«
v V2 V02 ,
- -рсо2Х111 R , 2 <т0 - -рсо2Х111 M
(10)
где У0 = Е0/р, р - плотность нанокристалла, Е0 (в,-) - “невозмущенный” модуль Юнга для
направления Р-:, который определяется для ю ^ да, когда 13 не успевают отклониться в поле внешних напряжений. Он имеет вид [6]
E01 -
c1 + c2
1
0 (c1 + 2с2) (c1 - с2)
(c
1
2
V c3 c1 - c2 у
(11)
x (cos2 J~1cos2 Д2+cos2 /~2cos2 Д3+cos2 J~1cos2 Д3 )
с компонентами c1, c2 , c3 тензора модулей упругости, но уже для НКМ, которые как и Е0 для практически бездефектных зерен, по-видимому, будут совпадать с их значениями для обычных магнетиков. Что касается данных для констант магнитострикции НКМ, то если учесть что по [7] X ~ Is, по-видимому, для НКМ при IS ~ (1-е)1об, где е ~ 0,5, получается X ~ 0,7 Хоб. Величина
R - 3{c1 (cos Д cos Д2 cos(r1 - 0 )р10 + cos Д1 cos Д3 cos^20) +
+ c2 (cos Д cos Д2 cos^2^40 +cos Д2 cos Д3 cos(r2 - d2 )p30) +,
+ C3 (cos/~2 cos Дз cos^3^60 + cos Д cos Д3 cos^- 03 )^50 )) (12)
М получается из R заменой cos(ri -0) ^ sm(r,. -0) и cos^,. ^ sin^.. Поскольку фю обозначая Rj~0 - R’ и M/50 - M ’, из (10) находим
<Г0, то,
V2(о)- 2 рЯ111 R'+-^2 р2 ¿2^ M'2 +4/р2^ M'2 --2 рЯ111 R'+
Л/2
1
/р21^11 M'2 ,
0 У
(13)
причем здесь V зависит от ю через Я'(ю) и М'(со) по (12). Тогда а = рсоХ111 М V/2 ,
Q -1 = 2аУ/ю = рХ111 М V . (14)
Область применимости данного подхода при нахождении а и V ограничивается неравенством а1 >> 1, где I - размер
НКМ, так как именно в этом реальном случае не нужно учитывать граничные условия при
_1
совместном решении системы (3) и волнового уравнения. Кроме того, для нахождения Q в всего
x
2
2
НКМ необходимо еще произвести усреднение этой величины по ориентации Pj при наложении
внешних зондирующих напряжений ~ . Это усреднение приводит к зависимости <Q- 1(ю) >
имеющей резонансный характер. Регистрируемая же на опыте величина <Q-1 (ю)> тогда равна
<Q -1 (ю) >(1-е), где s = 6 h/d - доля объема межзеренных границ НКМ, поскольку в этой области даже для однокомпонентных НКМ нет ДГ и, по-видимому, нельзя говорить о процессах вращений векторов Is.
При слабой дисперсии V (ю) = V0 получается Q -1 - рЯ111 M V0 . Таким образом, при наличии
_1
внутренних на-пряжений в НКМ вращательная составляющая Q , которая имеет характерный релаксационный вид для обычных магнетиков [2, 4, 5, 8] по (14) становится зависимостью резонансного типа с собственной частотой осцилляций ю0 - ■yjQ/L . Это в частности не противоречит экспериментальным результатам по частотной зависимости Q 1 (ю) для НКМ сплава Fe40Co50Zr9Cui,
-1
представленным в [9]. Что касается вклада в Q микровихревых токов, то для реальных размеров
НКМ, где толщина скин-слоя заметно превышает, по крайней мере, при низких частотах ю размеры НКМ, он учтен в (14), поскольку в Д' из (3) и (14) входит и вихревая его составляющая. Остановимся еще на вращательной составляющей ДЕ-эффекта в НКМ, которую можно найти, используя величину
дГ—1 - --------. (15)
VE)в E Ед) ~
Подставляя сюда из (9) емех, получим, в частности при с, = 1/3 д(1/E)в - Л111 £;os Д1 cos Д2 [р10 cos(r1 - 01) + р40 cosr2 ] +
+ cosp cosp3[ср'50 cosfa - 03)+р20 cosr ]+ + cosД2 cos/~3[cp'30 cos(r2 - 02) + P60 cosri3]j (16)
Здесь p'i0 - pi0/~0 , а (16) представляет собой вращательную составляющую ДЕ-эффекта.
/ \ ” i Другая его составляющая д(1/E)в получается из д(1/E)в заменой косинусов на синусы углов.
Отсюда видно, что величина д(1/E)в с ростом ю слабо возрастает до частот ю < ю0 , при которых наблюдается резкое ее уменьшение с обращением в нуль при ю = ю0 и переходом в область отрицательных значений. При этом ее возрастание связано с наличием в F10 из (7) величины h2 - Д'Б10ю/A . Вторая составляющая д(1/E)в также изменяется с максимумом.
-1
Остановимся далее на особенностях поведения внутреннего трения Q c , связанного со
-1
смещениями ДГ. Здесь опять-таки теоретическое описание Q c во многом зависит от размера
зерна d относительно длины ферромагнитного слоя Lo6 - (A/Ko6 )/^, где А - обменная жесткость, Коб - константа (локальная) магнитной анизотропии, которая совпадает с ее значением для обычных (макро) магнетиков. С ней связана толщина ДГ 5 = п Lo6 [1] и в случае d > 5 зерна обычно полидоменные. При 5 >> d в НКМ есть ДГ со специфической структурой. De Wit [10] для объяснения необычно высокого значения магнитной проницаемости НКМ предложил модель “зерна без магнитных зарядов”. По его представлениям ДГ включает в себя множество зерен НКМ случайно ориентированных “легкими” осями относительно друг друга. Такие ДГ, по-видимому, разделяют “домены”, состоящие из множества разориентированных кристалликов (зерен), обладающих определенной текстурой. Это приводит к тому, что средняя по домену I и локальная Is намагниченность будут отличаться и I < Is. Еще одной особенностью таких НКМ является наличие в них внутренних напряжений, которые обычно создаются межзеренными границами. Величина внутренних напряжений определяется в первую очередь способом получения НКМ. Как оказалось в тех НКМ, которые получают интенсивной пластической деформацией, плотность дислокаций достигает значения ~ 1015 м-2 [1].
Рассмотрим вначале особенности Q c в области линейного отклика при d >> 5
(крупнозернистые НКМ). В этом случае ДГ по структуре в большинстве своем подобны массивным магнетикам. Уравнение их движения имеет вид [11]:
2
mx + Рсх + сх _ Y(f~ (q0 + x)+ F~ (q0 _ x)), (17)
OÍ ox
где q0 - исходный размер домена вдоль смещения ДГ, m - эффективная масса единицы площади ДГ, рс - коэффициент вязкого трения, у - поверхностная плотность энергии ДГ, I - длина ее
закрепленного сегмента, F а = _ 3 А100 (г11 cos2 а1I + а22 cos2 а21+
+ <т33 cos2 а3j)_ 32111 (cosa1I cos«2j + cos«2I eosa3j + cos«1I C0Sa3j) - магнитоупругая энергия, л2y NI2
с = —y~ +--------— + K , N - размагничивающий фактор, K - жесткость ДГ. Внутри полидоменных
Í q0
зерен НКМ, полученных интенсивной пластической деформацией [12], плотность дислокаций может быть, как отмечалось, весьма заметной. В то же время q0 < d и для крупнозернистых НКМ с учетом того, что I ~ d величина с может превосходить ее значение для массивных магнетиков, а
потому и собственная частота осцилляций ДГ ю0 ~ -^/с/m , где m ~ 10-10 г/см2, также может быть больше. Наличие же постоянных дальнодействующих внутренних напряжений приводит к тому, что величина I, по-видимому, будет совпадать с размером зерна. Внутренние напряжения влияют на правую часть (17). Для иллюстрации рассмотрим наиболее простой случай, когда НКМ представляет собой ленту, в плоскости которой из-за сильной текстуры формы располагаются векторы IS. В этом случае для первой с IS // [100] и второй с IS // [010] магнитных фаз, образующих исходную 90° ДГ12, правая часть (17) приобретает вид
F а _ FG = — ^100 [~11 (cos ац_ cos а12) + ~22 (sin ац_ sin а12 )1 +
3
+ 2^iii ~i2 (sm2a1:-sm2a12 )= F0~(r, t). (18)
Здесь второй индекс в а - это номер фазы. Отсюда при отсутствии внутренних напряжений
о„:
FCTi-FCTn= 3 ¿,00 (~11 -~22 ) = 3 ^ioo (cos2 P, - cos2 р2 )~0 cos|®t - °'je~0!r, как и в [13]. Влияние Оу на
амплитудное значение вынуждающей зондирующей силы сводится к тому, что, например, при увеличении растягивающего внутреннего напряжения о в направлении [110] для трехосного магнетика IS j и IS п соседних фаз будут “подворачиваться” к этому направлению, а при о ^ да сила, действующая на ДГ,2 уменьшается, а сама ДГ исчезает. Аналогично на Fr - Frп будет действовать и постоянное внешнее магнитное поле Н // [110]. Таким образом, величина F0 (г j) из (18) с ростом внутренних напряжений будет уменьшаться при неизменном ~0. Используя результаты, полученные в [13, 11] на основе Фурье-представления для смещения ДГ, найдем из (18) решение в виде суперпозиции гармоник
\ Ш sini2n +1 яу'le~Щп
х = 4 F0~ (r, t) f [ I (19)
ят П-02п +1 Г( 2 2) +(я )2^’
I \а n - О J + (оС, )
где у' - координата вдоль исходной непрогнутой ДГ, tgqn = а а,/ (о - а2), a, = Pjm.
2
О = (2 n +1 )2 + —, — = K + N Is . Тогда механострикционная деформация
mt m q0
Zmex = Fo ^ —, (20)
0 і 0 і і 0
где 10 = 1см, Lo - общая длина вдоль у'-оси “90°” ДГ в (110), закрепленных линейными дефектами,
- 1 Г
а в нашем случае - границами зерен. Здесь средний по сегменту I прогиб ДГ х(г)= — I х (у '^у'.
í *
0
Подстановка в волновое уравнение гтех и ~(г, t) = ~0е~агсоэ^-юг/Ц) для коэффициента поглощения г -волны вдоль р,- дает
I 2 ^ <4
а = ^___________________________________________ . (21)
2пУ1о п=о (2п +1)2 [(О - о2 (арс/т)2
Здесь Lo = -М)1, а2 = ^0 Е/2'Л у , аз = Я' у/т , Цо = Ео/р , Е0 (/~) —
Юнга, Р0 = V да). Скорость волны ~ при а << ю /Р0
I <» / 2 2 \
1 - L0 а2 % У____________________________- т )_____________________
2яГо П=Й (2п +1 )2 [Оп- о212 + (юз, )2
(22)
Используя это и вводя обозначения о'п = т!тп , а4п = <оп/в1 , для Q с1 имеем
Q-1 = 2«Ц = Lо а1%2 а3 у
С О -тг-^2 ‘ ^
. (23)
г0 п=о ю3 (2 п+1 )2 [1 - о*)+о а п )2
Из (7) ДЕ-эффект, связанный с обратимыми смещениями ДГ, равен
Ео - Е а 2(У„ - V) = L0 а; а, у__________1 - (оПУ___________ (24)
Ео _ Цо «¡° П=о о2(2п + 1)2[(| - о?^ + (о'п/а4„ )]
_1
В уравнениях (22, 23, 24) влияние размера зерен НКМ на V, Q с и АЕ/Е происходит через постоянную а2, которая посредством F0 зависит от внутренних напряжений НКМ. Поскольку это влияние ~ Fo2, то для V, Q с1 и АЕ/Е оно станет весьма существенным. Таким образом, для
-1
крупнозернистых НКМ резонансный характер частотной зависимости V, а, Q с и АЕ/Е
сохраняется. Но, так как для них К меньше по сравнению с массивными магнетиками, вклад
-1
процессов смещений в а, Q с и АЕ/Е, по-видимому, не будет таким заметным как для ненаноразмерных магнетиков.
-1
Остановимся далее на особенностях поведения величин V, а, Q с и АЕ/Е, связанных с
процессами смещений ДГ в мелкозернистых НКМ (5 >> с£). В этом случае каждый “домен”, имеющий размер В >> 5, как и сама ДГ по модели [10], представляется в виде мозаики случайно ориентированных зерен (монодоменных). Как и в ДГ, в нем устанавливается средняя,
отличающаяся от соседнего домена, ориентация вектора намагниченности I < 15. При этом, если средние по ДГ и по домену ориентации I отклоняются на угол а, то для доменов-соседей этот угол уже будет 2а. Направление I в домене при отсутствии внешних полей можно назвать “легким”, а характерной константой анизотропии для нее будет величина К. Если зерна - минимонодомены являются трехосными магнетиками, очевидно, при повороте в каждом из них вектора локальной намагниченности ^ на 90°, новая ориентация I также будет “легкой”. То есть макродомены тогда тоже будут трехосными, поскольку зерна “вморожены” в межзеренную среду. Для такого макродомена эффективные значения магнитной анизотропии, будут иметь вид (1), где
уже аг- - углы между I и тремя “легкими” осями монодомена, а К и К2 - усредненные по объему константы анизотропии, связанные с с1, А и Коб - локальные константы анизотропии массивных магнетиков. Для трехосной нанофазы макродомена магнитоупругая энергия также сохраняет свой вид (2). Здесь ^100 и будут представлять собой эффективные значения констант
магнитострикции магнетика, но уже для домена, причем как К и К2 << К1об, К2об, так и < ЛОо0 ,
|X|ii I < |A°fi I, где индекс соответствует обычным магнетикам. При попадании такой макро-
полидоменной структуры в переменное магнитное или упругое поле локальные IS нанозерен будут совершать пово-роты, отклоняясь от своих “легких:” направлений. В результате для всего макродомена в среднем можно говорить о том, что I (а не IS ) в каждом домене будет переориентироваться, а макродоменная граница колебаться. Параметры этой ДГ будут несколько иными, нежели для массивных магнетиков, из-за различий в их топологии. Величина же ßc
остается прежней, поскольку в конечном итоге переориентируются IS зерен-доменов, входящих в макродомены. С учетом вышеизложенно-го можно констатировать, что все результаты,
полученные для крупнозернистых НКМ по F, a, Q c и АЕ/Е, сохраняют свой вид и для
мелкозернистых НКМ при условии замены соответствующих величин на их значения, характеризующие макродомены и ДГ.
---------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
I.Золотухин И.В., Калинин Ю.Е., Стогней О.В. Новые направления физического материаловедения. Изд-во Воронежск. гос. ун-та. 2000. 360с.
2.Родионов А.А., Красных П.А. Об анизотропии микровихревых потерь, связанных с процессами вращения в трехосных ферромагнетиках // Известия вузов. Физика. 1992. №10. С.66-70.
3.Альбен П., Будник Д., Каргилл Г. Магнитные структуры // Металлические стекла. М.: Мет., 1984. С.230-255.
4.Родионов А.А., Игнатенко Н.М., Петрова Л.П. Генерация магнитным полем акустических волн в магнетиках с жестко закрепленными доменными границами // В сб. науч. трудов X Юбилейной Междунар. конф. по магнитным жидкостям. Плес, 2002. С. 231-240.
5.Родионов А.А., Игнатенко Н.М. Неупругие явления в магнетиках в области линейного отклика // Курск. 2006.
154с.
6.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.7. М.: Наука, 1965. 204с.
7.Вонсовский С.В. Магнетизм. - М.: Наука, 1971. 1032 с.
8.Постников В.С. Внутреннее трение в металлах. - М.: Мет., 1974. 352 с.
9.Золотухин И.В., Калинин Ю.Е., Сычев И.В., Шаршаков Д.И. // ФММ. 1993. т.76. № 1. С.79.
10. De Wit H.J. // J. Magn. and Magn. Mat. 1989. V.79. P.144.
II. Родионов А.А. Магнитные свойства вещества. ч.3. кн.2. КГТУ. 2001. 222с.
12. Гусев А.В. // УФН. 1998. Т.168. № 1. С.55.
13. Родионов А.А. Релаксационные эффекты в ферромагнетиках в сложных полях. Диссер. д-ра физ.-мат. наук. // Курск: КГТУ, 1994. 392 с.
— Коротко об авторах ------------------------------------------
Родионова А.А., Петрова Л.П., Родионов А.А. - Курский государственный технический университет.
