Внутреннее сопротивление химических источников тока Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.355.2

Канд. техн. наук В.В. КОЛОСОВСКИЙ

(СПбГАУ, professor-elfak@rambler.ru)

ВНУТРЕННЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ХИМИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА

Химический источник тока, общее уравнение разряда, внутреннее сопротивление

Электрическая энергия, которая может быть получена от химического источника тока (ХИТ), и характеристики работы этих источников тока зависят от их текущего состояния.

Максимальная емкость в отличие от теоретической зависит от внутреннего сопротивления при коротком замыкании гк, а уменьшение Омакс при охлаждении определяется именно увеличением гк. Сопротивлением гк определяются также наибольший ток и ток, обеспечивающий наибольшую мощность ХИТ. Внутреннее сопротивление входит в общее уравнение разряда [1] и следовательно также определяет фактическую емкость и время разряда. Вместе с нагрузкой оно определяет величину напряжения

и = Е 1 + г й = Е — /г в любой момент, включая начальное напряжение разряда С/о.

Элементы батареи даже одного выпуска различаются между собой по электрическим характеристикам. Это различие увеличивается с увеличением срока хранения.

Основной причиной неудовлетворительной точности многих методов расчета является то, что не учитывается изменение параметров самого ХИТ с течением времени хранения и условий эксплуатации.

Количество электрической энергии и емкости необратимо уменьшается с течением времени хранения или разряда (для аккумуляторов — до следующего заряда) и обратимо уменьшается при охлаждении, следовательно работоспособность ХИТ является изменяющейся величиной, и для ее определения нужна информация о состоянии ХИТ в данный момент.

Подобная «текущая информация» должна достаточно точно характеризовать энергетические ресурсы ХИТ. Определение ее (измерение информационного параметра) должно быть достаточно простым. Информация о состоянии ХИТ в любой момент может быть получена измерением полного внутреннего сопротивления. Рассмотрим способы его измерения и определения тока короткого замыкания ХИТ.

Текущие значения гк и /к невозможно получить, закорачивая ХИТ на амперметр или шунт с милливольтметром. Они определяются только косвенным путем [1] по полному внутреннему сопротивлению, измеренному при некоторой нагрузке Я. На основе уравнения вычисляется сопротивление гк = г 1 + (ЗЯа , где ¿0 Еа = ¡3, а затем, когда это необходимо, по найденному значению гк и измеренной ЭДС вычисляется величина тока /,

Измерение /к прибором с приемлемой точностью невозможно как для аккумуляторов, так и для большинства первичных элементов по следующим причинам:

- во-первых, внутреннее сопротивление большинства аккумуляторов настолько мало, что его превосходят даже сопротивления соединительных проводов и шунта или амперметра, к которым добавляются неустойчивые сопротивления переходных контактов в зажимах и выключателе;

- во-вторых, внутреннее сопротивление ХИТ само зависит от нагрузки, и это влияние особенно ощутимо при токах, близких к /к. Кроме того, некоторые типы источников тока (например, нормальные измерительные элементы) хотя и обладают относительно большим внутренним сопротивлением, не могут выдержать без ущерба для своей работоспособности большие токи, и поэтому прямое измерение /к тоже невыполнимо. Значения гк и /к могут быть определены по внутреннему сопротивлению ХИТ при разных

нагрузках. Поэтому достаточно точное измерение полного внутреннего сопротивления ХИТ имеет большое практическое значение и для определения величин /к и гк.

Однако для определения внутреннего сопротивления ХИТ необходимо соблюдение определенных условий измерения, а именно:

- точное измерение малой разности двух относительно больших величин (Е и

щ-

- измерение разности Е-1/о=Аио сразу после включения нагрузки;

- разделение на зажимах ХИТ цепи нагрузки и цепи измерения падения напряжения;

- учет инерционности поляризационных процессов.

Рассмотрим приемы, обеспечивающие соблюдение этих условий и исключение

ошибок.

1. Требования к приборам и схеме. Измерению подлежит полное внутреннее сопротивление в момент включения ХИТ на данную нагрузку (рис.1) г0 = Е-и0 1 = Аи0 I.

и

и0

I

лип

ли,

/и <-►

г

Рис.1. Падение напряжения после включения ХИТ на нагрузку

Определить разность Е-Ьо нельзя путем отдельных измерений Е и I/о, поскольку приборная шкала в их измерении часто имеет один порядок с их разностью; поэтому прибором необходимо измерять именно разность М}0. Измерение Д£/0 может быть выполнено с помощью компенсационной схемы (рис. 2) или дифференциальной схемы (рис. 3). Принципиальная разница этих схем заключается в источнике вспомогательного напряжения. Для компенсационной схемы необходим регулируемый источник напряжения (ИН), чтобы до включения нагрузки установить вспомогательное напряжение, равное ЭДС исследуемого источника тока. При их равенстве милливольтметр покажет нуль при замкнутом положении выключателя В1, а после замыкания выключателя В2, т.е. при включении нагрузки этот же милливольтметр покажет Д[/0. Точнее, милливольтметр покажет значение Аи0, несколько большее чем так как за время, истекшее от момента замыкания В2 до фиксации показания прибора, проходит некоторое время, в течение которого напряжение снижается.

Используя безинерционный милливольтметр, например цифровой, и автоматическую фиксацию его показаний (с помощью быстродействующего реле времени) через малый интервал времени Д^ после замыкания В2, можно измерять значение Д1/г достаточно близко совпадающее с Д1/0 (рис.1). Интервал At следует брать 0,15—0,25 с, так как даже цифровые приборы с отключенным помехозащитным фильтром не успеют выставить правильные цифры за время, меньшее 0,15 с, а увеличение Д^ сверх 0,25с приведет к существенной разнице между и которая и для вышеуказанного интервала времени достигает 15—20%. Указанная ошибка может быть скомпенсирована введением соответствующих поправок, например для Л/=0,25 с АУ0 = 0,85Д^.

тУ

2-

—зТ

ом и

©

т\/

&

. Я-.

Я РИИ

1

Рис.2. Компенсационная схема для измерения падения напряжения ХИТ после включения нагрузки

Рис.3. Дифференциальная схема для измерения падения напряжения ХИТ после включения нагрузки

В дифференциальной схеме вместо регулируемого источника напряжения применяется источник постоянного опорного напряжения (ИОН). Опорное напряжение выбирают близким к ЭДС ХИТ и измеряют две разности Ае и А11 (между ЭДС и опорным напряжением, между опорным напряжением иоп и Щ), сумма или разность которых в зависимости от опорного напряжения дает Д£/0 (рис. 4).

иоп

Ае

ип

Ш

Ле

ДС/

и„

б)

в)

Рис. 4. Влияние относительного значения опорного напряжения на знак разности между измеряемым и опорным напряжением: а — 1г0 и Д и — Де; б — г0«Д(/ + Де; в — 1г0 « Ае — А и

Вместо амперметра, показанного на рис. 2 и 3, при больших токах нагрузки применяется шунт с милливольтметром. При этом удобно использовать цифровые приборы с автоматической фиксацией показаний.

В случае если сопротивление нагрузки велико по сравнению с переходными сопротивлениями контактов, ток можно не измерять, а, зная Я, вычислять I = Е — Д[/0 Я. Это упрощает процесс измерения внутренних сопротивлений. Компенсационная и дифференциальная схемы дают практически одинаковую точность измерений.

Для высокой точности необходимо брать милливольтметр с большим внутренним сопротивлением (этому требованию отвечают цифровые вольтметры), а источник вспомогательного напряжения, наоборот, с небольшим внутренним сопротивлением, чтобы не ощущалось падение напряжения вследствие прохождения тока через милливольтметр.

2. Разделение цепей на зажимах источника тока. Из рис.5 следует, что если измерительная цепь (с малым током ¡) включает те переходные контактные сопротивления /'кон на зажимах ХИТ, которые обтекаются и током нагрузки /, то фактически измеряется не Аи0 = 1г0, а намного большее значение:

Аи = 1г0 + I 2гкон + г0 +1-2гк

(1)

Третья составляющая А11 может быть соизмеримой с Д11ц. Для исключения из измерительной цепи контактных сопротивлений, обтекаемых током нагрузки, применяют схему (рис. 6) и измеряют значение:

Д U = Ir0 + i 2гкон + г0 ,

(2)

почти совпадающее с А и о, так как вследствие ничтожного значения тока / второй составляющей равенств (1) и (2) можно пренебречь.

Рис. 5. Схема обтекания током сопротивления переходных контактов ХИТ при обычном включении измерительной цепи и цепи нагрузки

Рис. 6. Схема обтекания током сопротивления переходных контактов ХИТ при разделении цепей измерения и нагрузки

Разделение цепей на зажимах источника тока выполняется исключением непосредственного контакта между наконечниками цепи нагрузки и цепи измерения, хотя эти наконечники и присоединяются к общим зажимам. Вариант такого разделения с помощью изоляционной шайбы показан на рис. 7.

3. Исключение ошибок, связанных с поляризационными процессами.

Поляризационная составляющая внутреннего сопротивления обусловливается изменениями состава раствора у поверхностей электродов.

При включении тока нагрузки распределение ионов внутри ХИТ не сразу возвращается к исходному положению, а спустя десятки минут или часов, в зависимости от запаса активных веществ и конструкции ХИТ, плотности тока, температуры и т.п. Поэтому любое предшествующее включение источника тока на нагрузку уменьшает гп тем сильнее, чем меньше истекло времени от включения нагрузки до измерения внутреннего сопротивления и чем сильнее был ток предшествующего включения. Поэтому падение напряжения 1го при кратковременном включении ХИТ больше, чем скачок напряжения (рис. 8) при выключении нагрузки 1гъ так как г0 = гп + гпо > = гп + гп1.

Эти изменения внутренних сопротивлений могут быть существенными.

Например, включение свинцово-кислотного аккумулятора САМ-28 на нагрузку на 4 с при токе 150 А (при t = 21,5 СО) уменьшает полное внутреннее сопротивление на 10 -15%, а поляризационную составляющую на 15 - 20%.

По этой же причине внутренние сопротивления, определяемые из вольт-амперной характеристики ХИТ (рис. 9), почти всегда занижены и зависят от того, снимается характеристика при увеличении тока или при его уменьшении. Поэтому, чтобы результаты измерений г были воспроизводимы, между ними следует выдерживать интервалы времени, достаточные для устранения поляризации.

1

4 1г0

1 г

1гг<1гс

_к-

Рис. 7. Вариант разделения цепей измерения и нагрузки на зажимах аккумулятора: 1 - изоляция; 2 -наконечники; 3 - гайки; 4 - вывод ХИТ; 5 -от измерительной цепи; 6 - от цепи нагрузки

Рис. 8. Уменьшение внутреннего сопротивления ХИТ после

кратковременного включения

нагрузки

6

Рис. 9. Вольт-амперная характеристика ХИТ и падения напряжения на составляющих внутреннего сопротивления

Вольт-амперной характеристике следует уделять несколько большее внимание, поскольку в литературе она упоминается довольно редко [2—4], и ее уточненное математическое выражение заменяется линейной или кусочно-линейной аппроксимацией.

Из общего уравнения разряда источников тока и выражения для внутреннего сопротивления (10) получаем уравнение вольт-амперной характеристики ХИТ:

и = Е-1гп-11~агп10. (3)

Из (3) видно, что снижение II определяется как линейным членом, соответствующим омической составляющей сопротивления, так и нелинейным членом, соответствующим поляризационной составляющей. Значения а<1 и 1-а<1 обуславливают вогнутость кривой II = Д/) (рис.9) в области малых токов. Чем больше а и /0, тем больше изгиб кривой.

4. «Волна напряжения» и ее влияние на результаты измерения г. Волна напряжения проявляется только в таких ХИТ, в которых концентрация электролита изменяется в

процессе разряда, в частности, в свинцово-кислотных аккумуляторах. На рис.10 показаны начальные участки разрядных кривых аккумулятора САМ-55, включенного на сопротивление i?=0,04 Ом. Как следует из рисунка, монотонный характер разрядной кривой искажается как бы наложением некоторой волны, имеющей вначале амплитуду 0,5 - 1,5% напряжения, но довольно быстро затухающей. Вайнел [4] объясняет это явление изменением концентрации электролита в порах активного вещества в начальный период разряда. По данным исследований, для аккумуляторов типа САМ впадина от волны напряжения на разрядной кривой начинает образовываться после снятия около 0,1% емкости, достигает наибольшей глубины после снятия примерно 1% и заканчивается после снятия 1,5-15% емкости в зависимости от разрядного тока и степени разряженности.

а) б)

Рис.10. Явление «волны напряжения» на начальном участке разрядной кривой свинцово-кислотного аккумулятора САМ-55: а - свежезаряженный аккумулятор, нагрузка i? = 0,043 Ом;

б - разряженный на 70%, R = 0,04 Ом

При измерениях внутреннего сопротивления происходит некоторый расход емкости на каждое измерение, и когда суммарный расход следующих одно за другим, с малыми интервалами между измерениями достигает значения, достаточного для возникновения волны напряжения, измеренные значения Д U0 сначала сильно увеличиваются, а затем также сильно уменьшаются, совершенно искажая истинные значения ДС/0, характеризующие внутренние сопротивления.

Для исключения ошибок, обусловленных волной напряжения, необходимо для ХИТ в процессе измерений Ди0 выдерживать интервалы, достаточные для выравнивания концентрации электролита. Ориентировочно можно рекомендовать интервалы между измерениями не менее 0,2 ч на каждый ампер-час номинальной емкости исследуемого ХИТ и во всех случаях не менее 1 ч.

Выполнение данного условия обеспечивает достаточную точность результатов измерений. При измерении внутреннего сопротивления, соответствующего одной определенной нагрузке, трудности, связанные с поляризационным последействием и волной напряжения, не возникают, а сам процесс измерения занимает время менее 1 мин.

Литература

1. Патент RUS №2138886. Способ определения саморазряда свинцового аккумулятора / В.В.Колосовский, М.С. Маслаков (РФ). Выдан - 20.07.1998.

2. Колосовский В.В., Пироженко И.Ю. Развитие систем диагностирования свинцово кислотных аккумуляторов с целью повышения безопасности их эксплуатации // Известия Международной академии аграрного образования. - 2013. - Т. 3. - № 16. - С. 144-146.

3. Колосовский В.В. Математические аспекты диагностирования химических источников тока: Монография. — СПб: СПбГАУ, 2016. - С.23-31.

4. Вайнел Дж. Аккумуляторные батареи, Пер. с англ. П. И. Устинова. - М.: Госэнергоиздат, 1960. -480 с.