Емкость химических источников тока (ХИТ) и конечные напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

3. Косоухов Ф.Д., Васильев Н.В., Филиппов А.О. Снижение потерь от несимметрии токов и повышение качества электрической энергии в сетях 0,38 кВ с коммунально-бытовыми нагрузками // Электротехника. - 2014,- №6,- С.8-12.

4. Косоухов Ф.Д., Васильев Н.В., Криштопа Н.Ю. Применение трансформатора "звезда -зигзаг с нулем" для снижения потерь от несимметрии токов в сельских сетях 0,38 кВ // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2015. - №40. - С.244-249.

5. Косоухов Ф.Д., Васильев Н.В., Кузнецова Е.С. Снижение потерь от несимметрии токов в сельских сетях 0,38 кВ с помощью фильтросимметрирующего устройства // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. - 2015. - №39. - С.374-380.

6. Пат. 110876 RU. Полезная модель / Ф. Д. Косоухов, А. О. Горбунов, В. А. Романов, М. Ю. Теремецкий. №2011117909; Заявл. 04.05.2011; Зарег. 27.11.2011г.

УДК 621.355.2

Канд. техн. наук В.В. КОЛОСОВСКИЙ

(СПбГАУ, рго1е880г-еНак(й)гатЬ1ег.ги)

ЕМКОСТЬ ХИМИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ ТОКА (ХИТ) И КОНЕЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Емкость, химический источник тока, общее уравнение разряда, конечное напряжение

Площадь, ограниченная разрядной кривой и осью абсцисс, представляет собой емкость, отданную ХИТ. Эта емкость может быть найдена из уравнения

Т0/гк

И

о

Utdt,

которое после интегрирования принимает вид:

<?о = (То/гМг!, (1)

где щ для уравнения группы I выражается формулой:

Кг 1 — Кг

" = 1-ТТ7ГТТ/У <2)

а для уравнения группы II Кс и 1—Кс меняются местами. Величина С/оЛ представляет собой высоту прямоугольника, имеющего основание Т0/гк и площадь, равновеликую Оо (рис. 1).

Произведение С/оЛ равняется среднему напряжению полного разряда; поэтому 7] = ^ср/^о назовем коэффициентом среднего напряжения, который зависит от относительной нагрузки, поскольку Кс, Ра и Ръ зависят от значения р. Предельные значения г|макс и г|МИн получаются при И -» оо и К=0 соответственно (рис. 2).

Рис.1. Приведенная разрядная кривая и Рис.2. Зависимость коэффициента

среднее значение ее напряжения для среднего напряжения от

полного разряда нагрузочного сопротивления

В табл. 1 приведены предельные значения г|макс.

Таблица 1. Математическое выражение коэффициента среднего напряжения г] и его предельные значения г|макс для четырех групп

Группа ХИТ Л Трюке

I Кг 1 — Кг 1 1

1 1 + ра 1 + р„ ^ 1 + РЬ0(1 + Ь1)

II 1 - кс кс 1

1 -Ра 1 + Ръ 1+РаоСИ-а!)

III К 1 - К 1 1 + ра 1 + рь 1- С1 1 + Ра0(1-а1) 1-С, 1 + Рьо(1-Ь1)

IV Р Т Р (1 К<\ + РЬ 1 к<т01 + ра РЬ0(1 +ЬХ) п г:,1 0 1 1 + РьоИ + Ь,) Та Ра00- + а±) 1Т01 + Рно(1+Ь-1)

Максимальная емкость ХИТ определяется формулой (1) при максимальных значениях ио и г| (рис. 3), т. е.

С?макс — (То/Тк)Ет]мякс — То1к7]макс.

Как видим, максимальная емкость прямо пропорциональна току короткого замыкания ХИТ.

Когда разряд заканчивается при некотором конечном напряжении (/к>0, то величина отдаваемой емкости О будет меньше емкости полного разряда Оо-

Определение емкости О можно выполнить двумя способами. Первый заключается в том, что емкость О определяется тоже по формуле (1), но для другого предела интегрирования (Т/К вместо ¡4 гк).

и

Е Цмахс Е у.иакс

ТоУ*

Т(у'Гк гЛ

Рис 3. Максимальная емкость при гк и г' и уменьшении ЭДС до Е'

После интегрирования получаем следующее выражение:

с = (Т/Ю

где

Ь = 1 -

Кг

(3)

(4)

1 + Ра 1 + Ра Ь = гкТ/ЯТ0 < 1. Из (2) и (4) следует, что г]т > г].

Для определения емкости при неизвестном времени разряда формула (3) непригодна, и здесь рекомендуется другой способ.

Выразив емкость разностью О = О о— Ок и применив к обеим составляющим правой части уравнение (1), получим:

л т (и° ик

\ г. г,, /

или

= 0.(14—)

V ипгиил)

и0 гк.кгр

в котором гк к — внутреннее сопротивление ХИТ при коротком замыкании в конце разряда, а г]к — коэффициент среднего напряжения для конечного участка разрядной кривой (после ик). Используя приближенное равенство

гк7]к Е — и0ик

получим формулу:

Ы

Е-ик и0'

(2 = (2о

Е-ик\и0) \

дающую вполне удовлетворительную точность для аккумуляторов различных электрохимических систем, при этом погрешность составляет менее 5%. Обозначив для краткости (9/(9о=Д, где для аккумуляторов

Е~и0 /Ул2

\ип) '

Дак= 1

Е~ик

запишем отдаваемую емкость в общем виде:

<2 = ШЩ/Е^А.

(5)

Для гальванических элементов, например для сухих батарей, формула (5) не подходит. Величину А можно записать в виде:

Дг= Ка(1,8 - ик) - (7)

где Кд=0,7±0,1 — постоянная.

Пересчет емкости с одного конечного напряжения разряда на другое конечное напряжение выполняется с помощью выражения:

<^/<22 = Д1/Д2-

Внутреннее сопротивление определяет отдаваемые емкость и энергию, напряжение и наибольшую мощность; практически только изменением внутреннего сопротивления определяется зависимость всех этих величин от температуры.

Следует отметить, что значительное влияние полного внутреннего сопротивления на характеристики источников тока справедливо во всех случаях, когда эти источники тока не являются аномальными и без дефектов [1].

Известно, что внутреннее сопротивление ХИТ нелинейно зависит от нагрузки и температуры, а также то, что полное внутреннее сопротивление ХИТ складывается из двух составляющих — омической г а и поляризационной г„:г = гп + г„ , где поляризационную составляющую можно представить в виде отношения ЭДС суммарной поляризации Еи к току нагрузки: гп = Еп/1 [2].

Проведенные исследования показали, что зависимость поляризационной составляющей внутреннего сопротивления от тока имеет вид гп = гп10/1а, где (0иа — постоянные [3].

Значения а меньше единицы, причем для аккумуляторов обычно меньше, чем для сухих элементов.

Таким образом, зависимость полного внутреннего сопротивления от тока нагрузки имеет вид:

Г = гп(1 + 1'о//а). (8,

При разомкнутой внешней цепи 1=0, но поляризационная составляющая при уменьшении тока увеличивается только до некоторого предела, определяемого током саморазряда.

При коротком замыкании получим: гк: = гп + гп к, где — гпкполяризационная часть полного сопротивления короткого замыкания ХИТ, составляющая, по нашим данным, малую часть гк (2—6%).

Сопротивление гп к мало не только потому, что ток достигает наибольшего значения, но и потому, что а при очень больших относительных токах (например, при / > 0,5/к) увеличивается и при /к достигает в 2-3 раза большего значения (рис. 4).

Однако такие относительно большие токи в эксплуатации не употребляются, и показатель а можно считать практически постоянным.

Выразив ток через нагрузочное сопротивление, можем написать следующее выражение:

г = гп[1 + (¿о/£а(Д +г)2)]

или

г = гк[1 + а0/ЕаЖа].

В данном выражении пренебрегли значением г внутри скобок, но скомпенсировали это увеличением г а до гк.

Рис. 4. Характер изменения показателя Рис.5. Зависимость полного внутреннего

степени а при изменении тока нагрузки сопротивления и его составляющих от тока

нагрузки

Отношение io/Ea = ß является практически постоянным, и зависимость полного внутреннего сопротивления от нагрузки можно выразить в более простом виде:

г = rK(l + ßRa). (9)

На рис. 5 показана зависимость внутреннего сопротивления ХИТ от тока нагрузки. Поскольку а и ß являются постоянными, то при неизменном значении R выражение в скобках остается практически постоянным и увеличение г под воздействием процессов саморазряда или разряда происходит пропорционально гк.

Расчет внутреннего сопротивления для батарей с использованием постоянных а, ß и /'о можно выполнять применительно к одному элементу, a затем полученное сопротивление умножить на n/s, т. е. Гдат = r3J1n/s, где п и s — число последовательно и параллельно соединенных элементов в батарее соответственно. При этом в формулу (9) значение R тоже необходимо подставлять для одного элемента:

— Ябат5/П>

а в формулу (8) подставлять ток нагрузки в одной параллельной ветви батареи, т. е. ток отдельного элемента /эл = /бат/5-

Если все сопротивления и токи относить к батарее в целом, то постоянные ß и /'о изменятся следующим образом:

/?бат = ß{sin)a-, i'o gaT = Í0Sa.

Таким образом получены зависимости дающие вполне удовлетворительную точность для определения емкости и конечных напряжений аккумуляторов различных электрохимических систем, а также зависимости полного внутреннего сопротивления от тока нагрузки. При этом погрешность вычислений составляет менее 5%.

Литература

1. Патент 2138886 RUS. Маслаков М.Д., Колосовский В.В. Способ определения саморазряда свинцового аккумулятора/ Опубл. 20.07.1998.

2. Skachkov Yu.V., Kolosovskij V.V., Belousov O.A. Ways of fuel cells voltage improvement //Электротехника - 2003 - № 8 - С. 46-50.

3. Колосовский B.B., Жуланов В.П., Галкин C.B. и др. Определение саморазряда свинцово-кислотных аккумуляторов косвенным методом// Морской вестник. - 200. - № 2. - С. 65.