CC BY
5
Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. 2022. № 70
УДК 629.7.01
DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.02
Е.А. Михайлов, В.Б. Федоров
Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕННЯЯ МЕХАНИКА ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С СИСТЕМОЙ СМЕЩЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС
Осесимметричные летательные аппараты могут испытывать негативное влияние асимметрий различных типов, таких как массовая асимметрия, аэродинамическая и их комбинации. Это влияние может проявляться в нерасчетных режимах движения, повышенных перегрузках, отклонении траектории. С другой стороны, умышленное введение асимметрии, в частности массовой может скомпенсировать негативное влияние как массово-инерционных, так и аэродинамических асимметрий, а также позволит создавать составляющие аэродинамической силы для осуществления пространственного маневрирования. Это можно реализовать с помощью системы смещения центра масс, установленной на борту изделия.
В работе представлены результаты исследования движения летательных аппаратов с системой смещения центра масс. Данная система реализована в виде балансировочного груза, закрепленного на подвижной платформе с приводом на основе механизма с параллельной кинематикой типа гексапод. Рассматриваемая конструкция в общем случае обеспечивает шесть степеней свободы балансировочного груза - три линейных перемещения центра масс балансировочного груза относительно корпуса и три угла поворота балансировочного груза вокруг его центра масс. Это позволяет сместить центр массы летательного аппарата и скомпенсировать три центробежных момента. Представлена математическая модель для определения массово-инерционных характеристик летательного аппарата, описывающая конструкцию как систему двух твердых тел: корпус - балансировочный груз. Предложена схема изменения положения балансировочного груза для смещения центра масс системы и компенсации центробежных моментов. Рассмотрен случай поперечного смещения центра масс летательного аппарата вдоль оси системы координат, связанной с корпусом, по закону позволяющему устанавливать летательного аппарата в положении равновесия на необходимом угле атаки. Определены массово-инерционные характеристики летательных аппаратов на всем промежутке времени процесса смещения центра масс. Решена обратная задача кинематики для определения длин штанг подвижной платформы.
Ключевые слова: осесимметричный летательный аппарат, асимметрия, угол атаки, смещение центра масс, модель движения, массово-инерционные характеристики, балансировка, механизм с параллельной кинематикой, гексапод, обратная задача кинематики.
E.A. Mikhailov, V.B. Fedorov
South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation
EXTERNAL AND INTERNAL MECHANICS OF THE AIRCRAFT WITH THE SYSTEM OF DISPLACEMENT OF THE CENTER OF MASS
Axisymmetric aircraft can be adversely affected by asymmetries of various types, such as mass asymmetry, aerodynamic and combinations thereof. This influence can manifest itself in off-design modes of motion, increased overloads, and trajectory deviation. On the other hand, the deliberate introduction of asymmetry, in particular mass asymmetry, can compensate for the negative impact of both mass-inertial and aerodynamic asymmetries, and will also allow the creation of aerodynamic forces for spatial maneuvering. This can be implemented using the center of mass displacement system installed on board the product.
The paper presents the results of a study of the motion of an aircraft with a center-of-mass displacement system. This system is implemented in the form of a balancing load fixed on a movable platform with a drive based on a mechanism with parallel kinematics of the hexapod type. The considered design generally provides 6 degrees of freedom of the balancer - three linear movements of the center of mass relative to the aircraft frame and three angles of rotation of the balancer around its center of mass. This allows displacement the center of mass of the aircraft and compensating for three centrifugal moments. A mathematical model for determining the mass-inertial characteristics of an aircraft is presented, describing the structure as a system of two solids: the body is a balancer. A scheme is proposed for changing the position of the balancer to displacement the center of mass of the system and compensate for centrifugal moments. The case of a transverse displacement of the center of mass of the aircraft along the axis of the coordinate system associated with the aircraft frame according to the law, allows the aircraft to be installed in the equilibrium position at the required angle of attack is considered. The mass-inertial characteristics of the aircraft over the entire period of time of the displacement of the center of mass are determined. The inverse kinematics problem for determining the lengths of the rods of a movable platform is solved.
Keywords: axisymmetric aircraft, asymmetry, angle of attack, displacement of the center of mass, motion model, mass-inertial characteristics, balancing, mechanism with parallel kinematics, hexapod, inversekinematicsproblem.
Летательные аппараты (ЛА) осесимметричной формы чувствительны к асимметриям, способным оказывать негативное влияние на параметры движения таких изделий. Асимметрии могут быть различных типов, например массовые, аэродинамические, возникающие как в процессе изготовления конструкции [1], так и в процессе эксплуатации. Наличие асимметрий может негативно сказаться на характеристиках движения ЛА: увеличение углов атаки, отклонение от расчетной траектории, нестабильность вращательного движения [2, 3]. Одним из наиболее негативно влияющих факторов является асимметрия формы наружной поверхности [4]. Но в то же время асимметрии можно использовать для взаимной компенсации. В исследовании [5], управляя асимметрией формы, удалось предотвратить резонансные явления и снизить угловую скорость вращения вокруг продольной оси. Смещая центр масс (ЦМ) ЛА, т.е. создавая асимметрию массы, можно не только компенсировать асимметрии различного типа, но и создавать составляющую подъемной силы, устанавливать ЛА на требуемый угол атаки [6]. Реализовать смещение ЦМ аппарата можно с помощью специальной системы, перемещающей некий балансировочный груз (БГ) относительно корпуса. В качестве БГ могут выступать элементы конструкции и отдельные узлы. Так, в работе [7] предлагается перемещать БГ по направляющей, либо поворачивая его на специальной штанге с целью изменения балансировки атмосферного ЛА на этапе посадки. В исследованиях [8, 9] описываются системы балансировки квадрокоптеров, в которых центровка обеспечивается взаимным смещением частей аппарата (шасси, аккумулятор). В целом в технике для обеспечения балансировки и компенсации массовой асимметрии роторов применяются автоматические балансирующие устройства, большинство из них не имеют системы управления, некоторые имеют активную систему управления [10]. Однако эти системы могут работать только в закритических частотах вращения роторов, следовательно, их невозможно применить на стабилизированных вращением ЛА, и тем более в ЛА без стабилизации вращением вокруг продольной оси. В данной работе предлагается использовать подвижную платформу, построенную на основе механизма с параллельной кинематикой типа гексапод, на которой установлен БГ. Перемещая груз по требуемому закону, можно обеспечить необходимое смещение ЦМ всего ЛА, а также поворачивая груз относительно осей системы координат, связанной с его ЦМ, можно скомпенсировать центробежные моменты инерции. Механизм типа гексапод обладает шестью степенями свободы, позволяет перемещать груз по трем координатам и осуществить поворот вокруг трех осейсистемы координат, связанной с грузом. Такие устройства позволяют обеспечить высокую точность и скорость перемещения платформы, обладают высокой несущей способностью, в статическом положении становятся пространственными фермами [11-14]. Однако механизмы с параллельной кинематикой требуют больших математических вычислений для решения задач кинематики, но это в значительно большей степени касается прямой задачи. Предлагаемая в работе система смещения центра масс требует решения обратной задачи кинематики, т.е. по известному положению рабочего органа (БГ) необходимо найти величины длин штанг. В свою очередь, положение ЦМ БГ и углы его поворота определяются из условия обеспечения необходимого смещения ЦМ и требуемых массово-инерционных характеристик с целью компенсации массово-инерционных и аэродинамических асимметрий, а также создания составляющей подъемной силы для осуществления пространственного маневрирования.
Цель исследования: формирование математической модели массово-инерционных характеристик ЛА как системы двух твердых тел «корпус - БГ»; формирование уравнений для определения геометрических параметров системы смещения ЦМ на основе механизма с параллельной кинематикой; определение параметров движения ЛА с системой смещения ЦМ в процессе ее функционирования; решение обратной задачи кинематики для определения длин штанг механизма смещения ЦМ в процессе установки ЛА на требуемый угол атаки.
Математическая модель движения летательного аппарата
В исследовании используется математическая модель, представленная в работе [6]. Задействованы следующие системы координат (СК): инерциальная СК 0'хиУи2и, в которой описывается движение ЦМ ЛА; вспомогательная конструкторская система координат (КСК) 0к хкукгк с нача-
лом в некоторой точке 0 ; связанная система координат (ССК) 0 хсус2с с началом в ЦМ и осями, параллельными осям 0 хкукгк • Для ориентации ЛА используются 9 коэффициентов ориентации А • На рис. 1 показаны: используемые СК; составляющие аэродинамической силы X, У, 2 ; сй - ст - расстояние от ЦМ до центра давления (ЦД) в 0 хкукгк; Ау, ^ - смещения ЦМ от ЦД в 0 хкукгк; угол атаки а , скольжения р, полный угол атаки ап.
а б
Рис. 1. а - расчетная схема ЛА с системой смещения ЦМ и б - используемые системы координат
В модели используются два типа коэффициентов: - для ориентации по потоку; а'. — для ориентации относительно 0 'хжужхж, определяемые из уравнений:
Ап = т_А21 -<луА31; А21 = -а>.Ап + согА31; Л = С0А А12 =(о_А22-(йуА32', Л22 =-Ш_А12 +оугА-,2: А32 = <луА12 -<муА22. (1)
Аи = (й_А23 - (йуА33; А23 = -соД3 +(йхА33; А33=(йуАи-(йхА22,
где юх, юу, «2 - угловые скорости в 0схсусгс. Индекс г - ось 0схсусгс. (1 -хс, 2 -ус, 3 - гс); индекс 7 - ось 0 'хиуиГи (1 -хи , 2 - уи, 3 - ^и).
Ускорения ЦМ ЛА в ССК 0 хсусг с определяются по выражениям:
(А'1и • йиг / йх, + А^ • йи, / йу, + А1зи • йи, / йгг)- Гх / т; (А\н • Щ / йх + А^ • йи / йуг + А^ • йи / йгг) - / т; а1 =-(А' • йи. /йх + А' • йи. /йу. + А'йи. /йг.)-Р /т,
г \ 31н г г 32н г ^ г 33н г г I г '
ау =-
(2)
где составляющие ускорений от силы гравитации йи / йх{, йи / йу{, йи / й^ заданы по зависимостям, представленным в [15]. Аэродинамические силы ^, , ^ в ССК 0 хсусхс определяются по выражениям (принимается линейные функции для аэродинамических коэффициентов в зависимости от а и р):
^ = [Су а • 8Шу, + С • 8шР, - СХ • А ] • д, • 5; Р'у =[С;а, • ос8аг + СХ •(-А1 )]• дг • 5; ^ =[СРРг • ОС8Рг + СХ •(-А31 )]• дг • 5,
где - скоростной напор; 5 - площадь миделя; С'х - коэффициент лобового сопротивления; С;, С® — производные коэффициентов подъемной и боковой силы.
Систему уравнений вращательного движения ЛА относительно осей ССК 0 хсусх с можно представить как систему уравнений [16]:
4вх = -(ХМх-(12 - 1у)йуШг + 1у (е
еу =-(!му-(4 -4К®. + (
I, е г = -(Х М2-(1у - 1Х )юхШу + I, (е
у -®*®г 1 +
ех -®у« I-
х -®у 1 +
)+к. (е,+« ®у)- 1у, («)); )-4г (®2)+1у, (е,-®х ®у));
) + 1у* (еу +®х« )-1ху (« -®х2)),
(4)
где суммы моментов внешних сил относительно ССК 0хсус,с представляются в виде:
'Xмх = ¥' .д, - ¥' -Ау, + шах« / Р • • 5 - шхЧг - 5;
му = -( ^ - ст) ¥' + ¥;-д.' - ¥' -ду, + тЮу «у / • • 5 - ту^5; X М\ = (с^ - ст) ¥у - ¥' - Ау, + тшг « / ^^ - - 5 - - 5,
(5)
где тх, т'у, т. - коэффициенты аэродинамических моментов, т«х, тюу, тюг - коэффициенты демпфирующих аэродинамических моментов в ССК 0 хсус2с.
Определение массово-инерционных характеристик летательного аппарата как системы двух твердых тел
Для изменения массово-инерционных характеристик ЛА предлагается смещать БГ относительно связанной с корпусом СК. В качестве БГ можно использовать элементы конструкции, отдельные узлы и агрегаты. Как было показано в работе [6], смещением ЦМ вдоль поперечных осей можно создавать составляющую подъемной силы, устанавливать ЛА на требуемые углы атаки и скольжения. Смещение БГ, помимо смещения положения ЦМ, будет неизбежно приводить к изменению осевых и центробежных моментов инерции. Моменты инерции ЛА в главной центральной СК (ГЦСК) 0 хсус2с ЛА будем считать как суммарные моменты системы «корпус - БГ»:
I = I +1 ; I = I +1 ;
) хс£ хс 1 хс 2 ус£ ус1 Ус 2
I/ = I +1 ;
I = I +I ; I =I +I ;
] хсЕусЕ хс1ус1 хс2ус2 усХ2сХ ус\2с\ ус22с 2
I = I +1
{ 2сХхсХ 2с1хс1 2с2хс 2
(6)
где индекс «1» означает соответствующие характеристики для корпуса, «2» - для БГ.
Моменты инерции корпуса в СК 0 хсусхс можно определить по зависимостям [17]:
'к = т (ду2 +а2);
IУЛ = ^ + т1(дх12 +д,2);
= ^ + т1 (Дх12 + ду2);
I = I + т Ах Ау;
хлУЛ х1 у1 1 1
I = I + т, ДгДу;
= Iz1x1 + т1дг1дг,
(7)
где т - масса корпуса; Ах, Ау, А, - величины смещения ЦМ ЛА, х1 - координата ЦМ корпуса, х - координата ЦМ БГ, Ах = х - х - расстояние между ЦМ корпуса и ЦМ ЛА в КСК 0 хкук,к; хс = (т1х1 + т2 (х2 - Ах))/ (т1 + т2); т2 - масса БГ; ^, ^, Ih, ^, IyA, Лд - осевые и центробежные моменты инерции корпуса в ГЦСК 0 ху^ .
Так как необходимо обеспечить параллельность осей ГЦСК §схсус2с осям КСК0кхкук.кпосле смещения ЦМ ЛА, центробежные моменты должны быть равны нулю !х ,, = О, I,, „ = О,
г.лх
^ г* I = 0 . Это условие можно выполнить путем последовательных поворотов БГ вокруг осей, связанных с конструкцией и с началом в ЦМ БГ (02). Так, для компенсации / необходимо повернуть БГ вокруг оси х2 на угол ф1. В этом случае инерционные характеристики БГ в СК 0 х'2у'22'2 с центром в ЦМ БГ и осями, параллельными осям КСК 0кхкук2к, будут определяться по выражениям [17]:
ix'2 Ix2 ;
IA = ^г ' c0s2 ф1 + IH ' sín' ^ - 1УгЧ ' sín 2ф: í
i¿ =1у •sin' ф +1z •cos' ф1 + ^ • sin2ф ;
1У2 z2 = 0 5 (1У2 - IZ2 )• Sin 2Ф1 + 1У2 Z2 C0S 2Ф1 ;
Iz2x2 = Iz2x2 • C0S Ф - Ix2y2 • Sin Ф1;
Ixy = • Sin Ф + ^y, • C0S Ф1'
(8)
где I , Iyi, I , I4yi, I , I - осевые и центробежные моменты инерции БГ в ГЦСК 0 x2y2z2.
Далее для компенсации I^^ необходимо произвести поворот вокруг оси у2 на угол ф . Инерционные характеристики БГ в СК 02 x'2y'2z'2 определятся по выражениям [17]:
Лк = Iy2z2C0S Ф2 + Ix2 y2Sin Ф2;
I¿¡x2 = 0,5(I¿2 -Ix2 )Sin2ф2 + I2,x, cos2ф2; (9)
I ,, , = -1 , , sin ф +1 , , C0S ф.
x2 y2 y2 Z2 T 2 x2 y2 T 2
Ix2 = I2sin2 ф2 + Ix2C0s2 Ф2 +I¿2xsin 2Ф2;
I . = I ,;
y2 y2
= I¿ C0S Ф2 + Ix2 Sin Ф2 - Iz2x sin2Ф2;
Заключительным поворотом вокруг оси ^ на угол ф3 можно скомпенсировать 1 . Инер-
ционные характеристики БГ в СК 02 x2y2¿2 определятся по выражениям [17]:
Ix2 = Ix2 C0s2 Фз + Iy2 Sin2 Фз - Ix2y- Sin 2Фз;
Iy2 = sin2 Фз + Iy2 C0s2 Фз + ^ sin 2Фз; I.. = I..;
Iж = Iy24 C0SФз -sinФз;
Iz2x2 = sin Фз + C0S Фз; (10)
I.,, = 0,5 (I,, -1 .) sin2ф +1 ,, . C0s2^.
x2y2 ' V x2 y2 / з x2y2
Инерционные характеристики БГ в ГЦСК 0 хсус2с после трех поворотов и с учетом смещения относительно осей КСК 0к хкук2к определятся по зависимостям:
I = I,
Iy = Iy'2 + m2
L = L
m (( k Ay )2 +( k A )2);
(Ax2 +( k Az )2); m2 ( Ax^ + ( k Ay )2);
= Ix'y' + m2 Ax2k Ay;
■ m2k2 AyAz;
yc 2 zc 2 y2 z2
= Iz«'+ m2 Ax2k Az,
(11)
где к = ^ / ; Ах2 = х2 - хс + Ах - расстояние между ЦМ БГ и ЛА в 0к хкук2к.
Анализируя выражения (6) - (11), можно заключить, что после устранения путем серии поворотов БГ центробежных моментов инерции в СК 0с хсус2с (после этого 0с хсус2с преобразуется в ГЦСК), ЛА становится инерционно анизотропным. Таким образом, моменты инерции относительно поперечных осей не будут равны 1 Ф 1 , такое же явление описано в работе [18] по
изучению автобалансировочных систем роторов. Достоверность полученной модели массово-инерционных характеристик ЛА как системы двух тел «корпус - БГ» подтверждена твердотельным моделированиемв SoПdWorks, где задавались необходимые смещения и углы поворота БГ и измерялись все массово-инерционные характеристики.
I
xc 2 y
Анализ соотношения массово-инерционных характеристик элементов системы для определения требуемых параметров балансировочного груза
В рассматриваемой задаче производится смещение БГ вдоль поперечной оси на величину Ау, что приводит к появлению центробежного момента ^ 0. Компенсация производится
поворотом БГ на угол ф3. Так как ф1 = 0, ф2 = 0, получаем уравнение:
/
+ Щ^АУ + 0,5(42 -)§т2фз + ^ сов2фз + ^Л^Му =
(12)
Принимая, что = 0, I = 0, Ах = 0, и подставляя выражение для к , Ах1, Ах2, получаем выражения для потребного угла поворота БГ (ф3):
ф3 = 0,5 • а1тат
-2Ау •( Х2 - х)
(щ2 - щт2) щ + т2
1 (^ - 1У2 )
(13)
Анализируя полученное выражение, можно заключить, что для уменьшения потребного угла поворота БГ для компенсации центробежного момента нужно уменьшать щ и минимизировать расстояние между ЦМ корпуса и БГ, а также увеличивать разницу между осевыми моментами инерции БГ I и I .
Решение обратной задачи кинематики гексапода для смещения балансировочного груза
Для механизма с параллельной кинематикой с шестью штангами переменной длины обратная задача кинематики, т.е. задача по определению длин каждой штанги по известным данным о положении рабочего органа (в данном случае платформы с закрепленным на ней БГ), является гораздо более простой задачей в сравнении с прямой задачей [8]. Определить длины стержней можно путем решения системы из шести нелинейных уравнений [19]:
Ь] =(х4 --12уЦ - ¡3г'ц - х02) +(у4 - тхВ - т2Уц - тз- У02) + + (г4 - и,ХЦ - п2уЦ - пг'ц - ) ,
(14)
где х0 , у0 , 20 - координаты ЦМ БГ в КСК 0кхкукгк; хА , у^ , - координаты точек крепления стержней к корпусу в КСК 0к хкук2к; хВ , уВ , - координаты точек крепления стержней к платформе БГ в СК 02 ■ Коэффициенты ориентации определяются с использованием углов Эйлера [14, 20] или Крылова [19], которые будут равняться необходимым углам поворота БГ, т.е. у = ф^ и = ф3, у = ф2 (рис. 2):
/ = С08 у С08 у + &81п у 8Ш у; /2 = sin у со8 &;
/3 = - со8 у sin у + sin у 8т &со8 у;
щ = - sin у cos у + sin & cos у sin у; т2 = cos у cos &;
щ = sin у sin у + cos у sin & cos у;
И = cos &sin у; И =- sin &; п3 = cos & cos у.
(15)
Для отладки модели кинематики в [13, 21] предлагалось создавать твердотельную модель механизма (цифровой двойник). Для проверки выражений (14) была создана 3Б-модель ЛА с подвижной платформой и проведена серия замеров длин штанг гексапода при различных вариантах смещения и углов поворота БГ, которые подтвердили достоверность модели.
а б
Рис. 2. Углы поворота: а - системы координат и б - углы поворота БГ, закрепленного
на подвижной платформе
Результаты
После моделирования вращательного движения (скорость и скоростной напор принимался постоянным, уравнения (1) в расчет не принимались) для случая смещения ЦМ вдоль оси ук по
закону, полученному в работе [6], были вычислены все параметры движения ЛА, инерционные характеристики системы, необходимые величины смещения БГ и угол его поворота для компенсации центробежного момента. Закон смещения ЦМ позволяет устанавливать ЛА на требуемый угол атаки без колебаний и имеет вид:
Ду = У-г + к Ч / V, г ф,?уСт ], Ду = Дутах + к' Ч / V,г 4?уСТ, ,
(16)
где к' подбирается итерационно, - максимальная скорость смещения, г - время смещения
до величины Дутах при линейном законе смещения, т.е. при к' = 0.
На рис. 3 показаны изменения параметров вращательного движения ЛА: угловой скорости Ч, ускорения вг и угла атаки а . Как видно на рис. 3, в, ЛА установится в положении равновесия на балансировочном угле атаки аб = 1,66° . В результате решения обратной задачи кинематики были вычислены длины штанг платформы для смещения БГ и его поворота. Так как смещение производилось только вдоль одной оси (у) и ЛА совершал вращательное движение вокруг оси ^, то необходимо было скомпенсировать только один центробежный момент / . Полученный угол поворота ф3 обеспечивает компенсацию, и при этом БГ не выходит за габариты внутреннего пространства корпуса. Изменение инерционных характеристик (/х - рис. 4, а), угла поворота БГ ф3 (рис. 4, б) и длин штанг имеет нелинейный характер и картину, схожую с законом смещения ЦМ ЛА Ду (г) вдоль оси ук (рис. 4, в). Анализ инерционных характеристик показывает, что моменты инерции меняются в диапазонах (от исходного значения до значения в момент а = аб): для
I - 0,16,1 - 0,01,1. - 0,13 %. Инерционная анизотропия, задаваемая как отношение I /1 ,
хс ус 2С Ус 2
уменьшилась на 0,14 %.
и с г, с г, с
а б в
Рис. 3. а - угловая скорость ЛА ю2; б - угловое ускорение ег; в - угол атаки а
Рис. 4. а - момент инерции ЛА ; б - угол поворота БГ ф3 ; в - смещение ЦМ ЛА Ау (7)
б
а
в
Выводы
Была получена математическая модель массово-инерционных характеристик ЛА с системой смещения ЦМ. ЛА представлен как система двух твердых тел «корпус - БГ». Полученные выражения позволяют определить необходимые величины перемещений БГ для обеспечения потребного смещения ЦМ ЛА, а также необходимые углы поворота БГ вокруг его ЦМ для компенсации возникающих центробежных моментов. Было выявлено, что после балансировки путем смещения и поворотов БГ симметричный ЛА становится инерционно анизотропным, т.е. его моменты инерции относительно поперечных осей не равны: I ФI . Получено выражение для определения
потребного угла поворота БГ с целью компенсации центробежного момента, после анализа которого выявлено, что для снижения угла поворота БГ нужно уменьшать массу корпуса и расстояние между ЦМ корпуса и БГ, а также увеличивать разницу между осевыми моментами инерции БГ. Для реализации необходимых смещений и поворотов БГ предложено использовать механизм с параллельной кинематикой типа гексапод, обеспечивающий шесть степеней свободы. Были получены выражения для определения необходимых длин штанг гексапода для обеспечения потребных величин смещения и углов поворота БГ, т.е. решена обратная задача кинематики. Полученные выражения для определения массово-инерционных характеристик ЛА как системы двух твердых тел «корпус - БГ» и длин штанг механизма с параллельной кинематикой были провере-
ны путем твердотельного моделирования системы с подтверждением их достоверности. По результатам тестового моделирования вращательного движения ЛА с системой смещения ЦМ при установке его на балансировочный угол атаки без совершения колебаний были определены массово-инерционные характеристики системы, необходимые величины смещения и углов поворота БГ, а также изменение длин штанг механизма с параллельной кинематикой. Полученные графики изменения расчетных величин имеют нелинейный характер и близки по форме к закону изменения величины смещения ЦМ ЛА. Изменение величин моментов инерции и инерционной анизотропии в процессе установки ЛА на балансировочный угол атаки не превысили 1 %. Полученные результаты позволяют сделать вывод о принципиальной возможности реализации системы смещения ЦМ ЛА на основе механизма с параллельной кинематикой.
Библиографический список
1. Kurkina E.V. Acceptable range parameters of asymmetry of spacecraft descending in the Martian atmosphere // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 868. - Art. 012036. DOI: 10.1088/1757-899X/868/1/012036
2. Lyubimov V.V., Kurkina E.V. Mathematical Simulation of Perturbations of Attack Angle of Asymmetric Nanosatellite Passing through Resonance // International Conference on Information Technologiess in Business and Industry 2018. Journal of Physics: ConferenceSeries. - 2018. - Vol. 1015. - Art. 032089. - DOI: 10.1088/17426596/1015/3/032089
3. Фёдоров В.Б. Математическая модель баллистического летательного аппарата с переменнымимас-согеометрическими характеристиками // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2013. - Т. 13, №2. -С. 68-74.
4. Kurkina E.V., Lyubimov V.V. Estimation of the Probability of Capture into Resonance and Parametric Analysis in the Descent of an Asymmetric Spacecraft in an Atmosphere // Journal of Applied and Industrial Mathematics. - 2018. - Vol. 125. - P. 492-500. DOI: 10.1134/S1990478918030092
5. Lyubimov V.V., Kurkina E.V. Application of the dynamic programming method to obtain of the angular velocity control law of a spacecraft with a small geometric asymmetry in the atmosphere // 12th International Scientific and Technical Conference on Applied Mechanics and Systems Dynamics. Journal of Physics: Conference Series. - 2019. - Vol. 1210. - Art. 012088. DOI: 10.1088/1742-6596/1210/1/012088
6. Михайлов Е.А., Федоров В.Б. Динамика летательного аппарата с системой смещения центра масс // ВестникЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2022. - Т. 22, №1. - С. 71-82. DOI: 10.14529/engin220106
7. Карташев А.Л., Пантилеев А.С. Определение конструктивных параметров беспилотного летательного аппарата с изменяемой в полете структурой с использованием математического моделирования // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2016. - Т. 16, №2. - С. 33-42. DOI: 10.14529/engin160204
8. Chaisena K., Chamniprasart K., Tantrairatn S. An Automatic stabilizing system for balancing a multirotor subject to variations in center of gravity and mass // 2018 Third International Conference on Engineering Science and Innovative Technology (ESIT). - 2019. - Art. 8665339. - DOI:10.1109/esit.2018.8665339
9. Chaisena K., Nenchoo B., Tantrairatn S. Automatic balancing system in quadcopter with change in center of gravity // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. - Vol. 886. - Art. 012006. DOI:10.1088/1757-899x/886/1/012006
10. Dae Yi. A control strategy of actively actuated eccentric mass system for imbalance rotor vibration // Actuators. - 2020. - Vol. 9 (3). - Art. 69. DOI: 10.3390/ACT9030069
11. Yagur A.A., Belov A.A. Inverse kinematics analysis and path planning for 6DOFRSS parallel manipulator // 2018 22nd International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC). - 2018. -Art. 8540728. - P. 789-793. - DOI:10.1109/icstcc.2018.8540728
12. Alkhedher M., Ali U., Mohamad O. Modeling, simulation and design of adaptive 6DOF vehicle stabilizer // 2019 8th International Conference on Modeling Simulation and Applied Optimization (ICMSAO). - 2019. -Art. 8880417. - DOI:10.1109/icmsao.2019.8880417
13. An error identification and compensation method of a 6-DoF parallel kinematic machine / Z. He, B. Lian, Q. Li, Y. Zhang, Y. Song, Y. Yang, T. Sun // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - Art. 9126790. - P. 119038119047. DOI:10.1109/access.2020.3005141
14. Inverse kinematics analysis of 6 - DOF Stewart platform based on homogeneous coordinate transformation / W. Wei, Z. Xin, Han Li-li, W. Min, Z. You-bo // Ferroelectrics. - 2018. - Vol. 522 (1). - P. 108-121. DOI:10.1080/00150193.2018.1392755
15. Костров А.В. Движение асимметричных баллистических аппаратов. - М.: Машиностроение, 1984. -
272 с.
16. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. - М.: Машиностроение, 1991. - 640 с.
17. Фаворин М.В. Моменты инерции тел: справочник. - М.: Машиностроение, 1977. - 511 с.
18. Горбенко А.Н. Влияние автобалансира на критические скорости вращения двухопорного ротора // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2016. - № 10. - С. 143-167. DOI: 10.7463/1016.0847756
19. Смирнов В.А. Научные основы и алгоритмы управления оборудованием с параллельными приводами: монография. - Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. - 163 с.
20. Datta S., Das A., Gayen Rintu Kumar. Kinematic Analysis of Stewart Platform using MATLAB // 5th International Conference on Electronics, Materials Engineering and Nano-Technology, IEMEN Tech. - 2021. - 4p. DOI: 10.1109/IEMENTech53263.2021.9614923
21. Camacho F.D., Medrano A.Q., Carvajal L.E. Validation through a digital twin of a Stewart platform with irregular geometry with 6 DOF for simulation of a transport vehicle // IEEE 16th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE). - 2021. - Vol. 2020, August. - Art. 9216995. - P. 1084-1089. DOI: 10.1109/case48305.2020.9216995
References
1. Kurkina E.V. Acceptable range parameters of asymmetry of spacecraft descending in the Martian atmos-phere.IOP Conference Series: Materials Science and Engineering,2020, vol. 868, art. no. 012036. DOI: 10.1088/1757-899X/868/1/012036
2. Lyubimov V.V., Kurkina E.V. Mathematical simulation of perturbations of attack angle of asymmetric nanosatellite passing through resonance. International Conference on Information Technologiess in Business and Industry 2018. Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 1015, art. no. 032089. DOI: 10.1088/17426596/1015/3/032089
3. Fedorov V.B. Matematicheskaya model ballisticheskogoletatelnogoapparata s peremennymimassoge-ometricheskimikharakteristikami [Mathematical model of ballistic vehicle with variable inertial parameters]. Bulletin of the SUSU, Series "Mechanical engineering industry", 2013, vol. 13, no. 2, pp. 68-74.
4.Kurkina E.V., Lyubimov V.V. Estimation of the probability of capture into resonance and parametric analysis in the descent of an asymmetric spacecraft in an atmosphere. Journal of Applied and Industrial Mathemat-ics,2018, vol. 125, pp. 492-500. DOI:10.1134/S1990478918030092
5. Lyubimov V.V., Kurkina E.V. Application of the dynamic programming method to obtain of the angular velocity control law of a spacecraft with a small geometric asymmetry in the atmosphere. 12th International Scientific and Technical Conference on Applied Mechanics and Systems Dynamics. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1210, art. no. 012088. DOI: 10.1088/1742-6596/1210/1/012088
6. Mikhailov E.A., Fedorov V.B. Dinamikaletatelnogoapparata s sistemoysmeshcheniyatsentra mass [Dynamics of the air-craft with the system of displacement of the center of mass]. Bulletin of the SUSU, Series "Mechanical engineering industry", 2022, vol. 22, no. 1, pp. 71-82. DOI: 10.14529/engin220106
7. Kartashev A.L., Pantileev A.S. Opredeleniyekonstruktivnykhparametrovbespilotnogoletatelnogoapparata s izmenyayemoy v poletestrukturoy s ispol'zovaniyemmatematicheskogomodelirovaniya [Determination of Design Parameters Unmanned Aeral Vehicles with Variable Structure in Flight Using Mathematical Modeling]. Bulletin of the SUSU, Series "Mechanical engineering industry", 2016, vol. 16, no. 2, pp. 33-42. DOI: 10.14529/engin160204
8. Chaisena K., Chamniprasart K., Tantrairatn S. An Automatic stabilizing system for balancing a multirotor subject to variations in center of gravity and mass. 2018 Third International Conference on Engineering Science and Innovative Technology (ESIT), 2019, art. no. 8665339. DOI:10.1109/esit.2018.8665339
9. Chaisena K., Nenchoo B., Tantrairatn S. Automatic balancing system in quadcopter with change in center of gravity. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, vol. 886, art. no. 012006. DOI: 10.1088/1757-899x/886/1/012006
10. Dae Yi. A control strategy of actively actuated eccentric mass system for imbalance rotor vibration. Actuators, 2020, vol. 9 (3), art. no. 69. DOI: 10.3390/ACT9030069
11. Yagur A.A., Belov A.A. Inverse kinematics analysis and path planning for 6DOF RSS parallel manipulator. 2018 22nd International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC), 2018, art. no. 8540728, pp. 789-793. DOI:10.1109/icstcc.2018.8540728
12. Alkhedher M., Ali U., Mohamad O. Modeling, simulation and design of adaptive 6DOF vehicle stabi-lizer.2019 8th International Conference on Modeling Simulation and Applied Optimization (ICMSAO), 2019, art. no. 8880417. DOI:10.1109/icmsao.2019.8880417
13. He Z., Lian B., Li Q., Zhang Y., Song Y., Yang Y., Sun T. An error identification and compensation method of a 6-DoF parallel kinematic machine. IEEE Access, 2020, vol. 8,art. no. 9126790,pp. 119038-119047. DOI:10.1109/access.2020.3005141
14. Wei W., Xin Z., Li-li Han, Min W., You-bo, Z. Inverse kinematics analysis of 6 - DOF Stewart platform based on homogeneous coordinate transformation. Ferroelectrics,2018, vol. 522 (1), pp. 108-121. DOI:10.1080/00150193.2018.1392755
15. Kostrov A.V. Dvizhenieasimmetrichnyhballisticheskihapparatov [Movement of asymmetric ballistic vehicles]. Moscow, Mashinostroeniye, 1984, 272 p.
16. Dmitrievskij A.A. Vneshnjajaballistika [External ballistics]. Moscow, Mashinostroeniye, 1991, 640 p.
17. Favorin M.V. Momentyinerciitel [Moments of inertia of bodies] Moscow, Mashinostroeniye, 1977, 511 p.
18. Gorbenko A.N. Vliyaniyeavtobalansiranakriticheskiyeskorostivrashcheniyadvukhopornogorotora [Auto-balancer influence on the critical speeds of rotor on two supports]. Science and Education of the Bauman MSTU, 2016, no. 10, pp. 143-167. DOI: 10.7463/1016.0847756
19. Smirnov V.A. Nauchnye osnovyi algoritmy upravlenija oborudovaniem s parallel'nymiprivodami [Scientific foundations and algorithms for controlling equipment with parallel drives]. Chelyabinsk, South Ural State University, 2009, 163 p.
20.Datta S., Das A., Gayen Rintu Kumar. Kinematic Analysis of Stewart Platform using MATLAB. 5th International Conference on Electronics, Materials Engineering and Nano-Technology, IEMENTech, 2021. DOI: 10.1109/IEMENTech53263.2021.9614923
21. Camacho F.D., Medrano A.Q., Carvajal L.E. Validation through a digital twin of a Stewart platform with irregular geometry with 6 DOF for simulation of a transport vehicle. IEEE 16th International Conference on Automation Science and Engineering (CASE),2021, vol. 2020-August,art. no. 9216995, pp. 1084-1089. DOI: 10.1109/case48305.2020.9216995
Об авторах
Михайлов Евгений Александрович (Челябинск, Россия) - аспирант кафедры «Летательные аппараты», Южно-Уральский государственный университет (Челябинск, 454080, пр. Ленина, 76, e-mail: evgeniy-mihaylov-09@mail.ru).
Федоров Виктор Борисович (Челябинск, Россия) - кандидат технических наук, доцент, заместитель заведующего кафедрой «Летательные аппараты», Южно-Уральский государственный университет (Челябинск, 454080, пр. Ленина, 76, e-mail: vbf64@mail.ru).
About the authors
Evgenii A. Mikhailov (Chelyabinsk, Russian Federation) - Postgraduate Student of the Department "Aircraft and Rockets", South Ural State University (76, Lenin av., 454080, Chelyabinsk, e-mail: evgeniy-mihaylov-09@mail.ru).
Viktor B. Fedorov (Chelyabinsk, Russian Federation) - Ph. D. in Technical Sciences, Deputy Head of Department "Aircraft and Rockets", South Ural State University (76, Lenin av., 454080, Chelyabinsk, e-mail: vbf64@mail.ru).
Финансирование. Источник финансирования. Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации (государственное задание #FENU-2021-0014).
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.
Поступила: 27.05.2022
Одобрена: 20.06.2022
Принята к публикации: 10.11.2022
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Михайлов, Е.А. Внешняя и внутренняя механика летательного аппарата с системой смещения центра масс / Е.А. Михайлов, В.Б. Федоров // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2022. -№ 70. - С. 18-28. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.02
Please cite this article in English as: Mikhailov E.A., Fedorov V.B. External and internal mechanics of the aircraft with the system of displacement of the center of mass. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2022, no. 70, pp. 18-28. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.02
