CC BY
13
ТЕХНОЛОГИЯ И ОБОРУДОВАНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ И ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ
УДК 621.9.02
ВЛИЯНИЕ ЖЕСТКОСТИ ИНСТРУМЕНТА РАЗВЕРТКИ-МЕТЧИКА НА ЕГО ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Н.Н. Бородкин, В.Ю. Тимохина
Рассмотрено влияние жесткости комбинированного инструмента развертки-метчика на его поперечные колебания. При жестком закреплении инструмента в патроне при равномерном распределении зубьев жесткость не зависит от угла поворота инструмента и не оказывает влияния на его колебания. При неравномерном угловом распределении зубьев в системе возникают колебания второй гармоники.
Ключевые слова: комбинированный инструмент развертка-метчик, жесткость инструмента, колебания.
Обработку ступенчатых отверстий, содержащих цилиндрическую часть с высоким полем допуска и резьбовую поверхность, целесообразно проводить комбинированным инструментом разверткой - метчиком. Для развертки - метчика, как и для других многолезвийных концевых инструментов, характерной погрешностью является огранка обрабатываемого отверстия. Огранка вызывается поперечными колебаниями инструмента [1, 2, 3].
Согласно [1], при развертывании в формировании поперечного сечения отверстия участвуют вплоть до 35-й гармоники. Первая гармоника определяет эксцентриситет сечения отверстия, вторая -овальность, третья - огранку с тремя гранями, четвертая - огранку с четырьмя гранями и т. д.
Закономерности чередования доминирующих (т.е. имеющих наибольшие амплитуды) гармоник определяются конструктивными параметрами инструмента.
Так согласно [2], для развертки с равномерным угловым шагом в большинстве случаев справедлива зависимость, связывающая число граней (волн) на поверхности отверстия с числом зубьев развертки
n = z +1, (1)
где n - число граней в поперечном сечении обработанного отверстия; z - число зубьев развертки.
Угловая скорость колебаний развертки на этой гармоники
wz = z ю0, (2)
где w z - угловая скорость колебаний гармоники; w0 - угловая скорость развертки.
Появление высших гармоник в спектре поперечных колебаний многолезвийных концевых инструментов обусловлено прерывистостью процесса резания каждым лезвием инструмента. Сложность изучения динамики работы комбинированного инструмента заключается, прежде всего, в том, что при математическом описании этого процесса приходится рассматривать нелинейные уравнения с периодически изменяющимися коэффициентами, которые обусловлены прерывистостью процесса резания. В этом случае вибрации имеют сложную структуру.
Согласно [3], одной из причин этого является переменная (в зависимости от угла поворота и, соответственно, периодическая функция времени) жесткость инструмента. Такие колебания называются квазигармоническими.
Целью статьи является определение влияния формы поперечного сечения и жесткости комбинированного инструмента развертки-метчика на частотный спектр поперечных колебаний инструмента.
Основная часть. На рис. 1, а приведен комбинированный инструмент развертка-метчик, состоящий из ступеней развертки 1, метчика 2, хвостовика 3. Инструмент закреплен в патроне (патрон показан пунктиром). Ступень развертки выполняют с четным числом зубьев и их равномерным или (для уменьшения огранки) неравномерным угловым распределением, ступень метчика - с равномерным угловым распределением.
Поперечные колебания комбинированного инструмента розверткаметчик зависят от способа крепления в патроне. Способ крепления определяется точностью технологической системы: при высокой ее точности инструмент крепится жестко, а при низкой - в «плавающем» патроне. «Плавающие» патроны обеспечивают передачу от шпинделя к инструменту крутящего момента и при этом допускают радиальные и угловые перемещения инструмента. Это позволяет исключить влияние погрешностей вращения шпинделя на обработку отверстий.
На рис. 1, б приведена расчетная схема развертки-метчика при жестком закреплении. В этом случае инструмент представляет собой составную консольную балку с защемленным концом, состоящую из участков с разными поперечными сечениями. Колебания инструмента вызывают изгиб его продольной оси. Из-за изгиба возникает восстанавливающая сила (стремящаяся вернуть инструмент в положение равновесия), пропорциональная коэффициенту жесткости.
б
Рис. 1. Комбинированный инструмент развертка-метчик (а) и схема деформации инструмента
при жестком закреплении в патроне (б)
Для определенности изгиб будем рассматривать в плоскости . На расчетной схеме принято: число участков балки - 4; длины участков /1, /^, /3, /4; осевые моменты инерции сечений участков /£1, Jx2, /£3' Деформированная продольная ось балки показана пунктиром.
Определим коэффициент жесткости инструмента. Прогиб £ точки К консоли балки под действием силы Р согласно [4] будет
Г А В С В
Х К - р
(3)
£/£1 -^£2 Е/£з Е/£4 где Е - модуль упругости материала; А, В, С, В - коэффициенты;
А - (/1 + /2 + /3 + /4 )(/2 + 2/1/2 + 2/1/3 + 2/1/4) - /3 /3 - /?/2 - /12/3 - /?/4; В - (/2 + /3 + /4)(/22 + 2/2/3 + 2/2/4) -/2/3 -/|/3 - /2/4; С - (/3 + /4)(/32 + 2/3/4) -/|/3 -/32/4); В - 2/4/3.
Из выражения (3) определим коэффициент жесткости к инструмента (отношение
V1
РХ к >
(
к - 2
А
+
В
+
С
+
В
(4)
Е/ £1 Е/ £2 Е/£3 Е/£4 Рассмотрим изменение коэффициента жесткости величины по углу поворота инструмента. Все величины зависимости (4), кроме моментов инерции сечений /^^ и /£4 ступеней метчика и развертки,
постоянны (не зависят от угла поворота инструмента), поэтому достаточно исследовать только изменения / £2 и / £4 .
Изменения моментов инерции сечений многолезвийных инструментов с равномерным угловым распределением зубьев рассмотрим на примере развертки с числом зубьев г и постоянным угловым шагом ду - 2^ (рис. 2).
а
+
+
+
Вычислим сумму элементарных осевых моментов и момента инерции относительно осей 0Ъ и 0^ 2 одинаковых элементарных площадок в точках, равноотстоящих от начала координат и друг от друга (обозначения понятны из рисунка)
Т^Ъ = УС= У ал [г sm(ф + (I -1) —)]2 = ал г22/2; (5)
-1 т
i=1 i=1 i=1
z z z
У dJ n = y X2dÁ = У dA [r cos( j + (i -1) — )]2 = dAr2 z/2: i =1 i =1 i =1
2dÁ = У dÁ [r cos( j + (i -1) —)12 = dÁ r2z /2; (6)
(7)
z
z z z 2P 2P
У dJ ХП = У XZd-4 = У dÁ r sin( j + (i -1) —) r cos( j + (i -1) —) = 0. i=1 i=1 i=1 z z
s ■^v.____dA
A i Лу,. . .. dA
Y\
ТлГ, г
(8)
Рис. 2. Сечение развертки с числом зубьев z
При вычислении (5) - (7) использованы формулы из [5]
z 9 2Р z 9 2Р
У sin2 [j + (i -1)—] = z/2; У cos2 [ j + (i -1) —] = z/2; i=1 z i=1 z
z ■ Г , -IN 2p ,. ,, 2p n
У sin [ j + (i -1) —] cos [ j + (i -1) —] = 0.
i=1 z z
Из сравнения (5) и (6) следует
zz
У dJ Х = У dJ z. i =1 i =1
Интегрируя (7) и (8) по всей площади сечения инструмента, получим
JXz= 0; Jx= Jn (9)
Согласно [4], осевой момент инерции сечения относительно произвольной оси, повернутой относительно исходной оси 0Х на угол a, и с учетом (9) будет
Jo = Jx sin2 a + Jz cos2 a + J^ sin 2a = J^ = Jz = const. (10)
Из зависимости (10) следует, что для сечений метчика и развертки с равномерным угловым распределением зубьев изгибная жесткость EJ0 инструмента постоянна для любой плоскости действия
изгибающего момента и, соответственно, коэффициент жесткости из (4) не изменяется при повороте инструмента и не может быть причиной появления высших гармоник в спектре его колебаний.
Изменения осевых моментов сечений многолезвийных инструментов с неравномерным угловым распределением зубьев по углу поворота исследуем на основании зависимости (10). В общем случае для таких сечений
Jxz Ф 0; Jx Ф Jz. (11)
Заменив в (10) квадраты синуса и косинуса их значениями через функции двойного угла и учитывая, что угол поворота инструмента за время t равен
a= w§t,
после преобразований получим
Jo = Jx sin2 a + Jz cos2 a + Jxz sin 2a = Jx = Jz = const. (12)
Из (12) следует, что осевой момент инерции сечения (и, соответственно, изгибная жесткость EJ0 ) при неравномерном угловом распределении зубьев по углу поворота инструмента изменяется по
гармоническому закону. Одному обороту инструмента соответствует два цикла изменения изгибной жесткости. Количество циклов изменения изгибной жесткости за один оборот инструмента не зависит от числа зубьев.
На рис. 3 приведен график изменения коэффициента жесткости в зависимости от угла поворота для комбинированного инструмента на рис.1, у которого ступень развертки выполнена с неравномерным угловым распределением. График получен подстановкой в (4) вместо осевого момента инерции /£4
ступени развертки его значения по формуле (12). Сами аналитические зависимости не приводятся из-за их громоздкости.
График представляет собой негармоническую периодическую функцию с частотой основной гармоники 2о>о, которая может быть представлена гармоническим рядом Фурье с высшими гармониками, кратными основной. Такое изменение коэффициента жесткости инструмента приводит к появлению в спектре колебаний инструмента гармоник с частотами 2®о, 4®о, 6Юо и т.д. Решение дифференциального уравнения динамики режущего инструмента при гармоническом изменении коэффициента жесткости приведено в [3].
А
2л
N ->
СОО t
Рис. 3. График изменения коэффициента жесткости при повороте инструмента
При «плавающем» закреплении в патроне инструмент имеет возможность радиальных и угловых перемещений. При этом инструмент не изгибается, восстанавливающая сила не возникает и жесткость инструмента не оказывает никакого влияния на колебания инструмента. Его движение в этом случае полностью определяется силами сопротивления резанию, действующими на режущие кромки зубьев.
Выводы. У комбинированного инструмента развертки - метчика с равномерным угловым распределением зубьев рабочих ступеней коэффициент жесткости не зависит от угла поворота инструмента и не может являться причиной появления высших гармоник в спектре его колебаний.
При неравномерном угловом распределении зубьев хотя бы на одной рабочей ступени зависимость коэффициента жесткости от угла поворота инструмента представляет собой негармоническую периодическую функцию с частотой основной гармоники, в 2 раза большей частоты вращения инструмента. Это приводит к появлению в спектре колебаний инструмента высших гармоник.
При «плавающем» закреплении в патроне инструмент не изгибается и его жесткость не оказывает влияния на его движение.
Однако, как показывает практика, огранка отверстий возникает во всех выше перечисленных случаях и, следовательно, переменная по углу поворота жесткость инструмента не является ее единственной причиной.
Список литературы
1. Кирсанов С.В. Влияние конструкции развертки на огранку обработанных отверстий // Станки и инструмент, 2000. № 4. С. 22-23.
2. Малышко И.А. Основы проектирования осевых комбинированных инструментов: Диссертация д-ра техн. наук: 05.03.01. Киев, 1996. 430 с.
3. Холмогорцев Ю.П. Оптимизация процессов обработки отверстий. М.: Машиностроение, 1984. 184 с.
4. Чехладзе Э.Д. Сопротивление материалов. Харьков: УкрГАЖТ, 2002. 362 с.
Бородкин Николай Николаевич, д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, п. ЬогоёЫп(@;уапёех. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тимохина Валентина Юрьевна, инженер, старший преподаватель, п. Ьогоёк1п@уапёех.ru, Украина, Донецк, Донецкий институт железнодорожного транспорта
THE INFLUENCE OF THE STIFFNESS OF THE TOOL SWEEP-TAP AT ITS TRANSVERSE VIBRATIONS
N.N. Borodkin, V.Y. Timokhina
The influence of the stiffness of the combined sweep-tap tool on its transverse vibrations is Considered. At rigid fastening of the tool in a cartridge at uniform distribution of teeths rigidity does not depend on an angle of rotation of the tool and does not influence its fluctuations. With uneven angular distribution of the teeth in the system there are vibrations of the second harmonic.
Key words: combination tool, reamer tap, the rigidity of the tool vibrations.
Borodkin Nikolay Nikolaevich, doktor of technical science, docent, manager of department, n. borodkin@vandeх. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Timokhina Valentina, engineer, senior lecturer, n. borodkin@yandeх. ru, Ukraine, Donetsk, Donetsk Institute of railway transport
УДК 621.9.о25
ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРНОГО КРИТЕРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ПРИ ТОЧЕНИИ
Н.Н. Бородкин, Л. А. Васин, С. А. Васин, Н.Н. Бородкина
Рассмотрена структурная теория возникновения автоколебаний, оценка сил резания и сил упругости в создании суммарных «базовых» силовых полей, образованных этими силами. Проведено исследование второго структурного критерия устойчивости. Разработаны конструкции державок токарных резцов для уменьшения проявления координатной связи.
Ключевые слова: структурная теория, автоколебания, силовые поля, структурный критерий устойчивости.
Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в последние годы в области механической обработки металлов резанием, позволили глубже понять многие явления в их взаимосвязи и тем самым способствовали совершенствованию технологии обработки металлов.
С целью повышения виброустойчивости при точении на использования резцов с многослойными державками в последнее время появились работы Васина Л.А., Васина С,А., Рогова В.А. Бородки-на Н. Н., в которых на основе применения многослойности и других конструктивных особенностей державки токарного резца повышаются диссипативные свойства конструкции в подсистеме инструмента.
Вынужденные колебания могут возникнуть под влиянием периодических возмущений при значительных погрешностях и износе системы привода станка, а также могут передаваться через фундамент от близко работающих, недостаточно уравновешенных станков и двигателей. Поскольку причина возникновения вынужденных колебаний хорошо известна, то имеются и достаточные технические возможности для снижения их уровня.
Автоколебания при резании металлов имеют совершенно иную природу, так как их появление не связано с какой либо внешней периодической возмущающей силой. Даже для хорошо отрегулированных станков, обладающих высокой жесткостью, в процессе резания при определенных условиях работы могут возникнуть автоколебания, которые ограничивают допустимые режимы резания, снижают качество изделий, а порой приводят к повышенному износу режущих кромок инструмента. В отличие от вынужденных колебаний частота автоколебаний остается постоянной в широком диапазоне скоростей резания, что является наиболее характерным признаком, по которому можно отличить вынужденные колебания от автоколебаний.
Теория возникновения автоколебаний, которая была разработана В. А. Кудиновым для колебательных систем при точении и получила подтверждение при использовании в системе резцов со структурированными державками. Применение резцов со структурированными державками позволяет обеспечить изменение их параметров путем введения анизотропной структуры и повысить диссипативные свойства в подсистеме инструмента. В результате можно уменьшить возможность проявления координатной связи [1].
