CC BY
10
УДК 621.9.02
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНЦЕВОГО МНОГОЛЕЗВИЙНОГО ИНСТРУМЕНТА
Н.Н. Бородкин, В.Ю. Тимохина
Рассмотрены поперечные колебания многолезвийного концевого инструмента на примере развертки, где наиболее характерными погрешностями является огранка отверстий. Показано, что влияние на форму отверстия оказывают поперечные вынужденные колебания и автоколебания. Выполнено моделирование динамического процесса развертывания. Рассматриваются особенности предлагаемой математической модели развертывания, а это нелинейная зависимость силы резания от толщины среза и другие. Математическая модель допускает учет других параметров процесса развертывания.
Ключевые слова: поперечные колебания, вынужденные колебания и автоколебания, развертка, математическая модель развертывания.
Поперечные колебания многолезвийного концевого инструмента для определенности рассмотрим на примере развертки.
При развертывании наиболее характерными погрешностями является огранка отверстий. Величина огранки может превосходить поле допуска на обработанное отверстие. Предельными калибрами и индикаторными нутромерами огранка не обнаруживается. Огранка отверстий оказывает большое негативное влияние на эксплуатационные свойства узла и машины в целом.
Согласно [1], при развертывании в формировании поперечного сечения отверстия участвуют высшие гармоники. Первая гармоника определяет эксцентриситет сечения отверстия, вторая - овальность, третья - огранку с тремя гранями, четвертая -огранку с четырьмя гранями и т. д.
Согласно [2], для развертки с равномерным угловым шагом в большинстве случаев справедлива экспериментально установленная зависимость, связывающая число граней (волн) на поверхности отверстия, имеющих одну из наибольших амплитуд, с числом зубьев развертки
n = z +1, (1)
где n - число граней в поперечном сечении обработанного отверстия; z - число зубьев развертки. Из анализа кинематики развертки для образования такой огранки в спектре поперечных колебаний должна быть гармоническая составляющая с большой амплитудой на частоте, примерно в z раз большей частоты вращения развертки [2].
Существует ряд гипотез огранки отверстий при развертывании. Однако математическая модель динамики, объясняющая образование волн с наибольшей амплитудой на z + 1 - ой гармонике, не разработана.
Наибольшее влияние на форму отверстия оказывают поперечные вынужденные колебания и автоколебания.
Вынужденные колебания вызываются внешней возбуждающей силой (дисбалансом вращающихся частей и режущего инструмента, погрешностью привода станка, неравномерностью снимаемого припуска и др.) и имеют ту же частоту w, что и возбуждающая сила (w - угловая скорость развертки). Также могут передаваться через фундамент от близко работающих, недостаточно уравновешенных станков и двигателей. Поскольку причина возникновения вынужденных колебаний хорошо известна, то имеются и достаточные технические возможности для снижения их уровня.
Автоколебания не обусловлены действием внешних периодических сил. Причиной автоколебаний является процесс резания. Переменная сила, поддерживающая колебания, создается и управляется процессом резания.
Существует несколько гипотез автоколебаний инструмента при резании. Автоколебания возникают в связи с непостоянством сил резания вследствие изменения сил трения стружки по передней поверхности режущего инструмента и трения заготовки по задней поверхности инструмента [3, 5, 6].
Даже для хорошо отрегулированных станков, обладающих высокой жесткостью, при определенных условиях работы в процессе резания могут возникнуть автоколебания, которые ограничивают допустимые режимы резания, снижают качество изделий, а порой приводят к выкрашиванию режущих кромок инструмента. В отличие от вынужденных колебаний частота автоколебаний остается постоянной в широком диапазоне скоростей резания, что является наиболее характерным признаком, по которому можно отличить вынужденные колебания от автоколебаний [3].
Сложность изучения динамики многолезвийного концевого инструмента (например, фрезерование) заключается, прежде всего, в том, что при математическом описании этого процесса приходится рассматривать нелинейные уравнения с периодически изменяющимися коэффициентами, которые обусловлены прерывистостью процесса резания каждым зубом фрезы. В этом случае вибрации, всегда сопровождающие процесс фрезерования имеют сложную структуру, например, в окрестности стационарной периодической траектории могут формироваться различные притягивающие множества (предельные циклы, инвариантные торы, хаотические аттракторы). Они оказывают достаточно сложное и неоднозначное влияние на формируемый при резании рельеф поверхности [4].
Теоретические и экспериментальные исследования, проведенные в последние годы в области механической обработки металлов резанием, позволили глубже понять многие явления в их взаимосвязи и тем самым способствовали совершенствованию технологии обработки металлов.
Цель работы: моделирование динамического процесса развертывания для подтверждения влияния автоколебаний развертки на огранку.
Движение развертки в поперечной плоскости 0, перпендикулярной его продольной оси (рис. 1), описывается системой дифференциальных уравнений
z z
mnX + KX = XPzi sin(wt + y) + X- Pyi cos(wt + y);
7=1 i=1
zz
mnZ + KZ = X- Pzi cos(wt + y) + X- Pyi sin(wt + y),
i=1 i=1
(2)
где mn - приведенная масса развертки; K - жесткость развертки; при закреплении развертки в плавающем патроне; K = 0, KX, KZ - составляющие силы реакции в патроне; X, Z - координаты центра поперечного сечения инструмента; Pzi, Pyi - тангенциальная и радиальная составляющие силы сопротивления резанию, действующие на i - тую режущую кромку инструмента; y - угол между передними поверхностями
i - того и 1 зубьев; i - индекс режущей кромки зуба (i = 1, 2 ... z); t - время; C -центр тяжести приведенной массы развертки.
Координатная ось 0h проходит через центр предварительно обработанного отверстия. Развертка вращается вокруг своей продольной оси против часовой стрелки. Ее положение в поперечной плоскости 0X,Z (рис. 2) определяется координатами X и Z и углом j между передней поверхностью режущей кромки первого зуба развертки и осью 0X .
Для определенности примем при t = 0, j = 0. В произвольный момент времени j = wt.
Со стороны заготовки детали на развертку действуют усилия:
- усилие резания ^, т. е. усилие, требуемое для пластической деформации металла и отделения стружки;
- сила трения стружки, сбегающей по передней поверхности зуба развертки;
- сила ^з трения по задней поверхности зуба развертки;
- сила давления заготовки на заднюю поверхность зуба развертки.
Рис. 1. Расчетная схема: 1 — развертка; 2 — заготовка; 3 — патрон станка; Р — сила резания; Я — сила реакции в патроне
Рис. 2. Положение поперечного сечения развертки в системе координат
Измерить силы , и ^4 порознь затруднительно. Поэтому в исследо-
ваниях используют проекции полной силы Р резания на касательную Р2 и радиальную Ру составляющие, равные
Р2 = ^ + Ру = ^ +
В большинстве исследований для всех видов режущих инструментов [2] принимается, что сила Р резания пропорциональна толщине а и ширине Ь срезаемого слоя
Р = д. аХт ■ ЬУт,
(3)
где д - размерный коэффициент пропорциональности; хт, ут - показатели степени.
Среднее значение угла, между Р и Р2 составляет а = 18...22Тогда размерные коэффициенты пропорциональности и сила Р2 будут
qy = q sin a = 0,3q; qz = q cos a = 0,9q;
Pz = 0,9qaXm ■ bym (4)
Ширина среза b равна осевой подаче и одинакова для всех зубьев развертки.
Толщина среза
a¡ = ap + Sj (5)
где Sj - радиальное перемещение развертки вдоль передней поверхности j - того зуба (см. рис. 2);
Sj = X cos(wt + yj ) + Z sin (wt + yj); ap = Rp - Ro, где Rp - радиус режущей кромки развертки; Ro - радиус предварительно обработанного отверстия.
Касательная Pz и радиальная Py составляющие силы P резания включают силы трения F2, F3, зависящие от скорости режущей кромки развертки относительно заготовки детали. Зависимость (3) не учитывает этого влияние. Влияние относительной скорости на радиальную составляющую Py представляет собой нелинейную функцию,
которую в, соответствии с [4], можно представить полиномом 3 степени
Pyj = Pzi (avRj -bvRi3) (6)
где a; b - коэффициенты; nRj - радиальная скорость развертки вдоль передней поверхности j -того зуба (см. рис. 2);
nRi = X cos(wt + y) + Zi sin(w + y). (7)
Влияние изменения относительной скорости на касательную составляющую Pz в предлагаемой модели не учитывается по причинам:
- окружная скорость режущей кромки практически не меняет своей величины из-за колебаний центра развертки и равна wR p , тогда как радиальная скорость
обусловлена только колебаниями центра и подвержена значительным изменениям;
- изменения окружной скорости вызывают крутильные колебания развертки, не влияющие на форму поперечного сечения развертываемого сечения.
Зависимости (2), (4), (5), (6), (7) образуют замкнутую систему уравнений, которая не имеет аналитического решения.
Особенностями предлагаемой математической модели развертывания являются:
- нелинейная зависимость силы резания от толщины среза, что в определенном диапазоне параметров уравнений допускает вынужденные колебания развертки с конечной амплитудой;
- зависимость радиальной составляющей силы от скорости резания по зависимости (6) имеет нисходящий участок, что является условием появления поперечных автоколебаний; частота этих колебаний определяется параметрами процесса резания и может быть большей частоты вращения развертки;
- математическая модель допускает учет других параметров процесса развертывания, например, погрешности заточки зубьев развертки, смещения оси предварительно обработанного отверстия под развертывание относительно оси вращения развертки и др.
Дальнейшие исследования математической модели предполагают численное решение системы и установление параметров уравнений, при которых возникают поперечные колебания развертки с частотой, большей частоты ее вращения.
Список литературы
1. Кирсанов С.В. Влияние конструкции развертки на огранку обработанных отверстий // Станки и инструмент, 2000. № 4. С. 22-23.
2. Малышко И.А. Основы проектирования осевых комбинированных инструментов: дисс. д-ра техн. наук: 05.03.01. Киев, 1996. 430 с.
3. Бородкин Н.Н. Повышение виброустойчивости технологической системы при использовании резцов со структурированными державками: дис. ... док. тех. наук. Тула, 2011. 295 с.
4. Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д. Синергетический подход при изучении устойчивости формообразующих траекторий попутного фрезерования боковыми гранями концевых фрез (случай малой скорости резания). Вестник Донского государственного технического университета, 2016. Т.16 №1(84). С. 52-66.
5. Харкевич А. А. Автоколебания. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. 170 с.
6. Яковлев М.Г. Повышение производительности токарной обработки маложестких деталей из никелевых сплавов на основе моделирования динамики процесса резания: Дисс. канд. техн. наук: 05.03.01. М., 1996. 148 с.
Бородкин Николай Николаевич, д-р техн. наук, доцент, заведующий кафедрой, n. borodkin@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Тимохина Валентина Юрьевна, инженер, старший преподаватель, n. borodkin@yandex. ru, Украина, Донецк, Донецкий институт железнодорожного транспорта
MODELING OF TRANSVERSE VIBRATIONS END MULTIBLADE TOOL N.N. Borodkin, V.Yu. Timokhina
The transverse oscillations of a multi-blade end tool are considered by the example of a sweep, where the most characteristic errors are the faceting of the holes. It is shown that transverse forced oscillations and self-oscillations influence the shape of the hole. A dynamic deployment process was simulated. The features of the proposed mathematical model of deployment are considered, and this is a nonlinear dependence of the cutting force on the slice thickness and others. The mathematical model allows for other parameters of the deployment process.
Key words: transverse oscillations, forced oscillations and self-oscillations, sweep, mathematical deployment model.
Borodkin Nikolay Nikolaevich, doctor of technical science, docent, manager of department, n. borodkin@yandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Timokhina Valentina Yurievna, engineer, senior lecturer, n. borodkin@yandex. ru, Ukraine, Donetsk, Donetsk Institute of railway transport
