ВЛИЯНИЕ УСЛОВИЙ ТЕПЛООБМЕНА НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ПОВЕРХНОСТНОГО ТЕПЛООБМЕННИКА Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 536.24

ВЛИЯНИЕ УСЛОВИИ ТЕПЛООБМЕНА НА ДЛИТЕЛЬНОСТЬ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ ПОВЕРХНОСТНОГО ТЕПЛООБМЕННИКА

© 2018 С.В. Дахин, В.И. Ряжских Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: получено аналитическое решение, позволяющее провести анализ влияния условий теплообмена на длительность нестационарных тепловых режимов поверхностного теплообменника. Итоговая формула записана через термические сопротивления теплоотдачи и водяные эквиваленты, что упрощает такой анализ на любой стадии разработки, проектирования или промышленной эксплуатации теплотехнического оборудования. Показано, что в зависимости от конкретных численных значений термосопротивлений, водяных эквивалентов и начальной температуры стенки теоретически принципиально возможно создание условий для минимальной длительности нестационарных тепловых режимов теплообменника. Получено выражение, определяющее совокупность параметров теплообмена для минимизации времени выхода на стационарный режим. Приведённые решения справедливы для прямоточной или противоточной схемы течения теплоносителей, но могут быть распространены и на более сложные схемы, например, для перекрёстного тока. При значительном изменении теплофизических свойств теплоносителей или рассмотрении более сложных схем течения возможна адаптация полученного решения к интервально-итерационному расчёту

Ключевые слова: нестационарный режим, теплообмен, теплообменник, время

Введение

В процессе работы любого теплообменника всегда присутствуют начальный и конечный режимы работы (пуск и останов), а при эксплуатации неизбежны переходы между стационарными режимами. Зачастую продолжительность таких переходных (нестационарных) периодов составляет достаточно большую долю времени работы теплообменника, что актуально для технологических линий, работающих по периодическому или циклическому графику.

Знание особенностей протекания подобных процессов и умение, в частности, определять время переходного процесса необходимо для проектирования теплотехнического оборудования, для разработки надёжной системы регулирования, а также для прогнозирования условий безопасной работы установки в аварийных ситуациях, например при отключении электропитания.

В данной работе приводятся результаты аналитического решения для времени установления стационарного режима поверхностного теплообменника и анализ влияния условий теплообмена на продолжительность переходного периода.

Постановка задачи и описание модели

Рассмотрим рекуперативный теплообмен-ный аппарат, в данном случае конструкция аппарата не принципиальна и может быть любой,

с простейшей схемой течения теплоносителей -прямоток или противоток.

Считаем, что изменение температуры теплоносителей по длине аппарата является линейным, а средняя температура определится как среднее арифметическое

_ (1 + ¿1 ; _ + ¿2

11 ~ „ '2 "

2 - 2 (1)

Здесь и далее индекс 1 относится к греющему теплоносителю, индекс 2 - к нагреваемому; верхний индекс "штрих" - параметры теплоносителя на входе в аппарат, "два штриха" -на выходе.

Уравнения теплового баланса и теплоотдачи для каждого теплоносителя:

^1 _ ^ср1 (¿1 - ¿1")

dQl _ - )dт;

_ ^р 2 (¿2- ¿2) ^;

^2 _ «2^ (^ - ¿2 )

(2)

где dQ1, dQ2- тепловые потоки, Дж; G1, G2 - массовые расходы теплоносителей, кг/с; ср1, ср 2- удельные изобарные теплоёмкости теплоносителей, Дж/(кг • К); а1,а2- средние по поверхности коэффициенты теплоотдачи, Вт/( м • К); F1, F2 - поверхность теплообмена, м2, в общем случае, F1 ^ F2; ^ - средняя температура стенки, °С; т - время, с.

Так как при переходном режиме часть теплоты аккумулируется стенкой, то dQ1 ф dQ2. Тогда в качестве динамической характеристики можно принять

= тс М ,

^2 w pw w'

(3)

где т: - масса теплообменной поверхности, кг; с: - удельная изобарная теплоёмкость материала стенки, Дж/(кг • К).

Система (2) и уравнение (3) с учётом (1) позволяют получить математическую модель в следующем виде:

dQl (т)

Мт

= «1^1

>1+ < (т) -

- (т)

0^ = ^ [<-< (т)];

dQ2 (т)

Мт

= а2 ¥2

¡: (т)-^

= ^Ср 2 [t2 (т)-12 ];

М01 (т) dQ2 (т) МТ: (т)

= тс

: р:

Мт

Мт

Мт

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

'1( 0 ) = (9)

t2 (0) = '2; (10) К (0 ) = к, (11)

где t1 (т), 12 (т) - текущая конечная температура соответствующих теплоносителей , °С;

(т) - текущая средняя температура стенки теплопередающей поверхности, °с.

Решение и обсуждение

Выразив из (1) и (2), (3) и (4) соответственно 1 (т) и 12 (т) через t:, затем, подставив (4) и (6) в (8), получим

а1р1

1 -

«1^1 - 2в11ср1 «1 ^ + 2С=1ср1

а2 ¥2

-V

+t:аlF

«2 '2G2Сp 2 1 --1

2 ^2 + ^2 с р 2

+

а1р1

\

аА + Щср1 у

-а2 ¥2

1-

а2 ¥2

-1

V

(12)

а2¥2 + Щср2 у

: (т)

= тс

: р: Мт

Обозначив

R =-Щ = Gcp,

а¥ р

после преобразований получим:

МК (т) + 2

Мт тст, : р:

Щ

щ

-+1 + 2R1Щ 1 + 2R2W2

1„ =

т с

: р:

Щ

-1 +-

т

1 + 2RW1 1 + 2R2W2

(13)

где Я12,Щ12- термосопротивление теплоотдачи, К/Вт, и водяной эквивалент, Вт/К, соответствующего теплоносителя.

В [1], при решении задачи в подобной постановке, получено следующее уравнение в безразмерной форме:

МТ: (0) +Г 2%Ми^в1 Рг +

+

2 А%2 Ии2 Re2 Рг2

Ии2 + 2%2Re2Рг2 у ( N

= ^ РГ

Т: (0) =

(14)

(х + Ищ -2% RelPrl^

Ищ + 2%^ Рг1

Здесь 0 = ; ^ (0) = ;

М с М 1 -12

: р: 1 1 2

Тю(о) (т)- . А ¥2Х2% Т: (0) = 1ё 1ё ; А = ~^Т; %1,2 =■

'0 -'0

12

Ищ 2 = -

лМ

Л,:

-; Re 1,2 =■

¥1ХхМ2 : М

2п!

12 (т) - начальная и текущая температура соответствующих теплоносителей; (т) - текущая средняя температура стенки теплопередающей

1

2

2

2

2

1

2

1,2

поверхности; т - время; Рг12, X 2, г12 - критерий Прандтля и коэффициенты теплопроводности и кинематической вязкости соответствующего теплоносителя; d12 - гидравлические диаметры со стороны теплоносителей; - коэффициент формы проходного сечения со стороны теплоносителей; м12 - скорость теплоносителей; I - характерный размер теплопередаю-щей поверхности.

Но так как численные значения Re и Ыы зависят от выбора характерного размера, который, в свою очередь, определяется требованиями к выбранному критериальному уравнению, то для приведения в соответствие безразмерных критериев греющего и нагреваемого теплоносителей необходимо знать зависимость коэффициента формы проходного сечения от характерного размера. Причём, такая зависимость является сложной и трудоёмкой в определении. Исключение составляют спиральные или пластинчатые теплообменники с прямыми гладкими каналами, в которых для всех теплоносителей характерный размер одинаков. Таким образом, сложность в определении ^^ ^ при численном анализе не даёт никаких преимуществ безразмерной форме уравнения.

Вводя обозначения:

О = -

2

т с

м рм

Ж

Ж

- + -

1 + 2Я1Ж1 1 + 2Я2Ж2

т с

м рм

Ж

ж

1 + 2Я1Ж1 1 + 2Я2Ж2

уравнение (13) примет вид:

dtм (т) — , ч

(15)

(16)

(17)

Решение (17) и (11) в формулировке задачи Коши таково:

tм (т) = tм (0)е-От + О[1 - е-От ].

О1

(18)

Для численной оценки влияния условий теплообмена на длительность нестационарных тепловых режимов теплообменника определим диапазон изменения основных факторов.

Положим, что

а12 = 50 -г 150000 Вт/ ( м • К);

G12 = 1,7•Ю-5 г20кг/с;

с = 4200 Дж/(кг • К).

Тогда

= 10 - 2 -10 Ж12 = 102 -105.

,-2.

За

Я1 = Д2 = 10

базовый

3

вариант

принимаем:

Ж12 = 1000; ^ = К, = 1; т = 10кг;

4 = 100°С; t2 = 10°С; ^ = 20°С; материал стенки - медь.

На рис. 1 и 2 показаны динамические характеристики теплообменника, рассчитанные по (18), при разной начальной температуре стенки. Линия на графике характеризует влияние изменяемого параметра на динамику средней температуры стенки, все остальные величины соответствуют базовому варианту. Для Ж введена дополнительная ось т с обратным порядком значений. Сплошные линии относятся к греющему теплоносителю, пунктирные - к нагреваемому.

т, с

С °С 40 30 20 10 0

100

60

40

20

1 . .

2 2 \6 W 7

8 \\

3

/ / у* 9 \

— \ \ 1 10

11

0 10 20 30 40

т, с

Рис. 1. Динамическая характеристика теплообменника при Тм = 20°С

1-Я2 = 0,02; 2- Я1 = 0; 3 - Я1 = 0,001; 4 - Я2 = 0; 5 - Я1 = 0,02; 6 - Ж2 = 0,01; 7 -Ж2 = 100; 8 - Ж1 = 10000; 9 -Ж2 = 10000; 10 -Ж = 100; 11 - Ж = 0,01

2

2

5

0

т, с

<1, °С 40 ' 100

30

20

10

60

40

20

0

10

20

30

40 т, с

Рис. 2. Динамическая характеристика теплообменника при Г = 90°С

1 - R2 = 1; 2 - R1 = 0; 3 - R2 = 0; 4 - R1 = 1;

5 - Щ2 = 0; 6-Щ,

= 10000; 7 - Щ2 = 10000; 8 -Щ

0

Из рисунков видно, что на динамику изменения температуры стенки практически в одинаковой степени, но по-своему оказывают влияние все изменяемые параметры. А температура стенки при установившемся режиме зависит от численного соотношения значений всех рассматриваемых параметров.

Анализ решения показал, что практически: при Щ > 104 можно принять, что Щ ^ да; если Щ < 1, то Щ = 0; если Я < 105, то Я = 0; если Я > 0,1, то Я ^ да. На рис. 1 линии 5 и 11 имеют нисходящую направленность, тогда как все остальные линии направлены вверх. Тоже наблюдается на рис. 2 для линий 1 и 5, но для нагреваемого теплоносителя и, соответственно, в противоположном направлении.

Это объясняется тем, что существует режим теплообмена, при котором установившаяся температура стенки равна её начальному

значению (да) = (0). В этом случае время выхода теплообменника на стационарный режим стремится к нулю.

Подобные режимы возможны при условии, что для греющего теплоносителя начальная температура стенки будет меньше максимально возможной при стационарном режиме,

для нагреваемого - больше минимально возможной:

(0)< ^ (да);

Щ^да

Г: ( 0)> К ^ (да).

ЩЩ ^да

(19)

Для многих практических задач, необходимо знать время выхода на стационарный режим, которое определяется из условия:

1 - Ш (да)

= £,

(20)

где £ - относительная невязка.

Для стационарного случая из (18) получим

\ ^

1 (да) = —.

л ; О

(21)

Таким образом, при т ^ да начальные условия не влияют на температуру стенки, которая зависит только от условий теплообмена. Тогда из (20) с учётом (18) и (21) получим

т = — 1п О

1 - (0)

(22)

Проанализируем влияние условий теплообмена на время выхода теплообменника на стационарный режим при £ = 0,01. Результаты сравнения удобно представить графически в безразмерном виде (рис. 3). По оси ординат отложим безразмерное время У = тх /тхбаз, по оси абсцисс изменяемые величины в безразмерном виде X = ^/¡х*° , где

¡(Щ); ¡¡(щг); ¡(я1);

¡(я2);

т =

¡3( Яа); ¡(ябш).

0

0

Е

=

Y

2,5

1,5

0,5

0

\ ***

1 4 N 2 * \ m • • • • • **

\ \ \ • • • • • • • • •

3 Я •// Я * Il Я * Il я * Il я * Il Il \s ч S==s

4

0,00001 0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10 100

X

Рис. 3. Зависимость времени выхода на стационарный режим от различных факторов при tw = 20°С

1 - Щ; 2 -W2; 3 - R"; 4 - R

Анализ (22) показывает, что существуют условия теплообмена, при которых т = 0. Для чего достаточно положить

1 -1 (0)—

= s.

Откуда

— = 1 - s

(23)

Численные значения минимума т для греющего теплоносителя, линии 1 и 3, соответствуют условию (23).

Заключение

Полученное аналитическое решение задачи (4)-(11) позволяет провести анализ влияния условий теплообмена на длительность нестационарных тепловых режимов поверхностного теплообменника. А запись итоговой формулы через термические сопротивления теплоотдачи и водяные эквиваленты упрощает такой анализ на любой стадии разработки, проектирования или промышленной эксплуатации теплотехнического оборудования.

Получено условие (23), определяющее совокупность параметров теплообмена для минимизации времени выхода на стационарный режим.

Приведённые решения справедливы для прямоточной или противоточной схемы течения теплоносителей, но могут быть распространены и на более сложные схемы, например, для перекрёстного тока. У теплоносителя, движущегося в поперечном направлении, вместо средней температуры по потоку используется средняя температура по поверхности.

При значительном изменении теплофизи-ческих свойств теплоносителей или рассмотрении более сложных схем течения возможна адаптация полученного решения к интерваль-но-итерационному расчёту.

Литература

1. Дахин С.В., Дроздов И.Г., Ряжских В.И. Влияние геометрических характеристик трубного пучка на основные параметры воздухоохлаждаемых теплообменников с учётом нестационарных режимов их работы // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2017. Т. 13. № 1. С. 50-56.

2

1

Поступила 16.04.2018; принята к публикации 16.05.2018 Информация об авторах

Дахин Сергей Викторович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected]

Ряжских Виктор Иванович - д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: [email protected]

INFLUENCE OF HEAT EXCHANGE CONDITIONS ON DURATION OF THE NON-STATIONARY THERMAL MODES OF THE SUPERFICIAL HEAT EXCHANGER

S.V. Dakhin, V.I. Ryazhskikh

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: an analytical solution was obtained that makes it possible to analyze the effect of heat exchange conditions on the duration of the unsteady thermal conditions of a surface heat exchanger. The final formula is written with thermal resistance of heat transfer and water equivalents, which simplifies such analysis at any stage of development, design or industrial operation of heating equipment. It is shown that, depending on the specific numerical values of the thermoresistance, water equivalents and initial wall temperature, it is theoretically possible to create conditions for the minimum duration of the unsteady thermal conditions of the heat exchanger. An expression is obtained that determines the set of heat transfer parameters to minimize the time to reach the stationary mode. The solutions given are valid for a straight-through or countercurrent flow of heat transfer media, but can be extended to more complex circuits, for example, for cross current. With a significant change in the thermophysical properties of coolants or consideration of more complex flow patterns, it is possible to adapt the solution obtained to the interval-iterative calculation

Key words: non-stationary mode, heat exchange, heat exchanger, time

References

1. Dakhin S.V., Drozdov I.G., Ryazhskikh V.I. "Influence of geometrical characteristics of the low-line pipe bunch on key parameters of air-cooled heat exchangers taking into account the non-stationary modes of their work", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2017, vol. 13, no. 1, pp. 50-56.

Submitted 16.04.2018; revised 16.05.2018 Information about the authors

Sergey V. Dakhin, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moscovskiy prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]

Viktor I. Ryazhskikh, Dr. Sc. (Technical), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moscovskiy prospect, Voronezh 394026, Russia), e-mail: [email protected]