К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ОРЕБРЕНИЯ ПРИ ТЕРМОСТАТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 536.24

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ОРЕБРЕНИЯ ПРИ ТЕРМОСТАТИРОВАНИИ ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В УСЛОВИЯХ КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ

С.В. Дахин

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: рассмотрен вариант термостатирования теплообменной поверхности при конвективной теплоотдаче. Поверхность теплообмена разбивается на участки с заданным тепловым потоком. На каждом участке условие постоянства температуры стенки предполагается реализовать путём управления термическим сопротивлением, применяя рёбра переменной высоты, изменяя их количество и условия теплоотдачи на оребрённой поверхности. Увеличение теплоотдачи может быть осуществлено любым подходящим способом за счёт применения интенсификаторов различного вида. Одновременно должно выполняться условие равенства температуры стенки в поперечном сечении потока между температурой под ребром и в середине межрёберного пространства за счёт изменения расстояния между рёбрами и их толщины. Таким образом, температура стенки в пределах рассматриваемого участка регулируется в продольном (по ходу потока) и в поперечном направлениях с учётом заданной и допустимой для данного технологического процесса температурной невязки. Проведена оценка влияния параметров на изменение отношения безразмерной температуры оребрённой стенки, которая показала, что максимальное влияние оказывают толщина ребра и число Био, а высота ребра - минимальное. Увеличение расстояния между рёбрами приводит к уменьшению этого отношения, причём с небольшим темпом

Ключевые слова: ребро переменной высоты, термосопротивление, термостабилизация

Введение

В ряде областей пищевой, химической и нефтяной промышленности используются теп-лообменные аппараты с постоянной температурой теплообменной поверхности. В первую очередь это относится к процессам испарения, конденсации, полимеризации и др. или к технологиям обработки термолабильных продуктов. Причём чем точнее поддерживается температура поверхности теплообмена, тем более качественно протекает технологический процесс.

Для полупроводниковых термоэлектрических охлаждающих и нагревательных устройств обеспечение и поддержание постоянной температуры на спаях существенно влияет на их энергетические показатели. Так в [1] теоретически показано, что если обеспечить постоянство температуры спаев термоэлектрических охладителей или нагревателей, то при достаточно большой мощности устройства значение удельной холодопроизводительности может быть увеличено боле чем в три раза, по сравнению с работой таких устройств в условиях переменной температуры.

На практике поддерживать постоянство температуры стенки относительно просто удаётся только при фазовых превращениях. Однако применение фазовых переходов при тепло-

обмене сопряжено с наличием высокой температуры, повышенного давления, необходимостью поддержания герметичности и другими техническими трудностями.

Но если по обе стороны разделительной стенки движутся обменивающиеся теплотой теплоносители, то задача существенно осложняется. Проиллюстрируем это на примере теплопередачи через плоскую стенку.

Пусть горячий и холодный теплоносители омывают одну стенку с разных сторон. Записав тепловой баланс для выделенного элемента поверхности dF при стационарном режиме

dQ1 = dQ2 ^ а^ - ^^ = а2^с - (1)

при dF1 = dF2, получим

t =■

a1t1 + a t,

2 2

(2)

Здесь а12- коэффициент теплоотдачи; t12, tc -температура теплоносителей и стенки; индекс 1 относится к греющему теплоносителю, индекс 2 - к нагреваемому.

Таким образом, выполнение условия tc = const на выделенном участке возможно только при определённом соотношении тепло-физических параметров теплоносителей.

aj + а2

© Дахин С.В., 2018

Постановка и решение задачи

Если положить, что с одной стороны теп-лообменной стенки известна величина теплового потока как функция продольной координаты, что может быть реализовано при фазовом превращении (например, конденсации), то в этом случае температура теплоносителя является постоянной и определяется параметрами насыщения, а коэффициент теплоотдачи есть известная функция координаты. Тогда для обеспечения постоянства средней температуры стенки необходимо обеспечивать строгую зависимость между изменяющейся температурой и коэффициентом теплоотдачи другого теплоносителя.

Принимая, что в обычных условиях при течении теплоносителя по гладкому каналу коэффициент теплоотдачи изменяется незначительно, то при изменении разности температуры между теплоносителем и стенкой соответственно будет изменяться тепловой поток. Отсюда следует один из способов регулирования теплового потока за счёт изменения площади теплообменной поверхности путём применения оребрения различного вида, в том числе с рёбрами переменной высоты (рис. 1).

t2. G2

Рис. 1. Поверхность теплообмена с ребром переменной высоты

В данной постановке в [2] рассмотрен метод осуществления условия tc = const с помощью продольного оребрения поверхности теплообмена со стороны нагреваемого теплоносителя. Суть метода заключается в том, что регулирование отбираемой теплоты при этом происходит не только изменением высоты ребра (так как в силу сдерживающего влияния теплопроводности материала ребра нельзя, увеличивая высоту ребра, беспредельно увеличивать теплосъём с него), но и числа рёбер по периметру канала. Так, если на первом участке регулирование вплоть до некоторой координаты х = A1 может быть осуществлено изменением до рациональных пределов высоты ребра по

длине х (до h = honm) при заданном количестве

рёбер, то на последующих участках необходимо введение дополнительных рёбер также с переменной в каждом случае высотой до значения h = honm . При этом высота ранее введённых рёбер остаётся постоянной и равной honm .

В результате решения задачи получена зависимость гиперболического тангенса как функции координаты длины х:

th (mh) =

P

nAmS

a,

pj«i(ti - tc )dx

t — t

'c '20 — 0_

t1 — tc C2G2 (t1 — tc )

—a

P — P

12_Г_р_

P,

— (k — 1)n

th(m\nm)

P

(3)

где m = <

a

f AS

; a ,A,S - коэффициенты

теплоотдачи от поверхности ребра, теплопроводности и толщина ребра соответственно; Р, Р2- полный периметр теплообменной поверхности со стороны соответственно греющего и нагреваемого теплоносителей; Р - часть

периметра несущей оребрение поверхности занятой рёбрами толщиной 5; аг,а2 - коэффициенты теплоотдачи со стороны реющего и нагреваемого теплоносителей; с2, G2 - удельная изобарная теплоёмкость и массовый расход греющего теплоносителя; п - число рёбер; k -номер участка с нерегулируемыми рёбрами постоянной высоты.

Вычислив по формуле (3) значение гиперболического тангенса по таблицам гиперболических функций, определяем высоту ребра к .

Однако современное развитие техники и технологии в частности в области интенсификации теплоотдачи, позволяет не исключать коэффициент теплоотдачи из способов регулирования теплового потока.

Предлагается для термостатирования поверхности в случае конвективной теплоотдачи регулировать тепловой поток не только изменением площади поверхности F за счёт ореб-рения переменной высоты, но и в результате интенсификации теплоотдачи а за счёт специальных приёмов: применения разрезных рёбер; устройства на поверхности рёбер интенсифика-

х

X

торов различного вида (выступы, канавки, лунки и др.), например как в [3], [4].

В случае совместного изменения а и F удобно перейти к рассмотрению удельного термического сопротивления

1

R =

aF

(4)

Тогда уравнение теплового баланса (1) запишется в виде

dQi = dQ2 ^

t — t t — t

'l lc _ V '2

R

R

(5)

Если разбить теплообменную поверхность на п участков с одинаковым тепловым потоком через стенку так, что Q = nQi, то для каждого участка получим

Q = ^ R

(6)

где t - средняя температура теплоносителя на участке.

При Qi = const и tc = const термосопротивление на участке будет определяться изменением температуры теплоносителя. И, например (как один из возможных вариантов), если количество рёбер на участке будет максимально возможным по условиям теплообмена или технологии изготовления, а их высота равна honm, то увеличение коэффициента теплоотдачи ai позволит уменьшить высоту рёбер или их количество при заданном численном значении термосопротивления Ri .

В инженерной практике широко применяется метод теплового расчёта оребрённой поверхности по одномерной модели, который основан на уравнениях теплового баланса тепловых потоков, передаваемых через оребрённую стенку. Одним из основных допущений данного метода является равенство температуры стенки под рёбрами и в межрёберных зазорах.

Для двухмерного температурного поля оребрённой стенки с рёбрами прямоугольного профиля в [5] приводятся выражения для расчёта максимальной температуры под ребром t0 и на поверхности стенки в середине расстояния между рёбрами tc при tc1 = const (рис. 2). При этом считалось, что переток теплоты по стенке из межрёберного зазора под ребро отсутствует.

Рис. 2. К расчёту температурного поля в ребристой стенке

0* = to tl =0 Л

0* = = 0 Л , с t — t с

1с1 '1

00 =

1+,

\2Bi , r b Bi

cth h.

1 5 1 \ 5 j

0с =(1 + Bic У\

Л0 = 1,289Bi'C'06 s

'0,05

Л = 0,891ss

-0,12

(7)

(8)

(9)

(10) (11) (12)

Здесь ©0, ©С - максимальная безразмерная избыточная температура под ребром и в сере-

дине межрёберного зазора; Bic =

aс_ Ä

; 5„ - тол-

щина стенки теплообменной поверхности;

~ h ~ 5 ~ s

h = — ; 5 = — ; s = — ; h,5 - высота и толщи-5/ 5/ 5с

на ребра; s - расстояние между рёбрами.

Выражения (7) - (12) справедливы в диапазоне изменения параметров: Bic = 0,05 - 5;

h = 1,5 -г-10; s = 0,2 -г 5; 5 = 0,2 -г 2.

Проанализируем влияние неравномерности температуры основания оребрённой стенки на возможность её термостабилизации.

Точное поддержание заданной температуры стенки возможно только на очень ограниченной поверхности и требует серьёзных технических усилий. В реальных условиях стабильной считается температура в диапазоне tc = tc ± At или в безразмерной форме 0с = 0с ± A0. Здесь tc - точное значение температуры стенки; At - допустимая температур-

*с1 — t1

ная невязка для данного технологического про-

,п At цесса; A© =-.

tel - t\

Из выражений (8) и (10) видно, что влияние величины межрёберного зазора 5 на температуру стенки происходит через поправку (12). Численный анализ этого влияния в заданном диапазоне показывает, что при 5 > 2,6 поправка Лс = 1, и при дальнейшем увеличении расстояния между рёбрами tc изменяется мало.

Для оценки влияния параметров на изменение температуры оребрённой стенки воспользуемся приёмом, применённым в [6]. Результаты сравнения представим графически в безразмерном виде, причём не сами функции, а линии их тренда (рис. 3). По оси ординат отложим отношение безразмерной температуры стенки Y = ©0/©С, по оси абсцисс изменяемые параметры, где

fi( Bic ); Л(Л); f3(5); f№).

x =

(13)

За базовый вариант принимаем минимальные значения параметров. Нумерация линий на рисунке соответствует номеру в (13).

Y 1,4 1,3 1,2 1,1 1

0,9 0,8 0,7 0,6

4 1

■ У 2

3

0 2 4 6

X

Рис. 3. Линии тренда зависимости ©0/©* от параметров

Из рисунка видно, что наибольшее влияние на отношение температуры оказывает изменение толщины ребра 5 . Рост Ыс почти для всех значений приводит к монотонному росту отношения температуры. Увеличение расстояния между рёбрами 5 ожидаемо приводит к

уменьшению ©¡/©С , причём с небольшим

темпом. А высота ребра h практически не оказывает влияния на изменение температуры.

Следует отметить, что отношение температуры ©¡/ ©* определяет направление поперечной составляющей теплового потока в межрёберном зазоре. Если ©¡/©* < 1, то составляющая теплового потока направлена к ребру и ребро увеличивает передаваемый тепловой поток. А если ©0/©* > 1, то поперечная составляющая направлена от ребра и ребро частично изолирует стенку, снижая теплопередачу.

Согласно рис. 3, на тепловое "запирание" стенки оказывают влияние достаточно большие числа Bic, а толщина ребра практически сразу изменяет направление поперечной составляющей теплового потока.

Отсюда следует важный для термостати-рования стенки вывод: совместно с термическим сопротивлением толщина ребра является важным фактором регулирования температуры.

Заключение

Таким образом, для выполнения условия tc = const при конвективной теплоотдаче предлагается управление внешним термическим сопротивлением при изменении высоты рёбер и/или их количества совместно с применением интенсификаторов различного вида для увеличения коэффициента теплоотдачи при одновременном выполнении условия ©С - ©0 < А© через изменение расстояния между рёбрами и их толщины на каждом участке теплообменной поверхности.

Литература

1. Каганов М.А., Привин М.Р. Термоэлектрические тепловые насосы. Л.: Энергия, 1970. 176 с.

2. Зозуля Н.В., Карху В.А. Определение параметров оребрения теплообменной поверхности, обеспечивающих постоянство его температуры // Теплофизика и теплотехника. 1970. Вып. 18. С. 57-61.

3. Дахин С.В. Влияние рельефа поверхности тонкого прямого ребра на изменение его температуры // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2011. Т. 7. № 3. С. 68-70.

4. Дахин С.В., Палихов Н.А. Экспериментальное исследование температурного поля плоской профилированной пластины // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2012. Т. 8. № 7-1. С. 98-101.

5. Ройзен Л.И., Дулькин И.Н. Тепловой расчёт ореб-рённых поверхностей. М.: Энергия, 1977. 256 с.

6. Дахин С.В., Дроздов И.Г., Ряжских В.И. Влияние геометрических характеристик трубного пучка на основ-

ные параметры воздухоохлаждаемых теплообменников с Воронежского государственного технического универси-

учётом нестационарных режимов их работы // Вестник тета. 2017. Т. 13. № 1. С. 50-56.

Поступила 01.10.2018; принята к публикации 30.11.2018

Информация об авторах

Дахин Сергей Викторович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, Россия, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: svdakhin@ya.ru

TO DETERMINATION OF THE RIBBING PARAMETERS IN THERMOSTATING OF THE SURFACE OF HEAT EXCHANGE IN CONDITIONS OF CONVECTIVE HEAT RELEASE

S.V. Dakhin

Voronezh State Technical University, Voronezh, Russia

Abstract: an option of temperature control of a heat exchange surface during convective heat transfer is considered. The heat exchange surface is divided into areas with a given heat flow. In each section, the condition of constancy of the wall temperature is supposed to be realized by controlling the thermal resistance by applying ribs of variable height, changing their number and the conditions of heat transfer on the ribbed surface. The increase in heat transfer can be carried out in any suitable way through the use of intensifiers of various types. At the same time, the condition of equality of wall temperature in the cross section of the flow between the temperature under the rib and in the middle of the intercostal space due to the change in the distance between the ribs and their thickness should be satisfied. Thus, the temperature of the wall within the considered section is regulated in the longitudinal (downstream) and in the transverse directions, taking into account the temperature discrepancy that is specified for the technological process. An assessment was made of the effect of the parameters on the change in the ratio of the dimensionless temperature of the ribbed wall, which showed that the edge thickness and the Biot number had the maximum effect, and the rib height was minimal. Increasing the distance between the ribs leads to a decrease in this ratio at a small rate

Key words: rib of variable height, thermoresistance, thermostabilization

References

1. Kaganov M.A., Privin M.R. "Thermoelectric heat pumps" ("Termoelektricheskie teplovye nasosy"), Leningrad, Energiya, 1970, 176 p.

2. Zozulya N.V., Karhu V.A. "Determination of the parameters of heat-exchange surface ribbing, ensuring the constancy of its temperature", Thermal Physics and Heat Engineering (Teplofizika i teplotekhnika), 1970, vol. 18, pp. 57-61.

3. Dakhin S.V. "The influence of the relief of the surface of a thin straight rib on the change in its temperature", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2011, vol. 7, no. 3, pp. 68-70.

4. Dakhin S.V., Palikhov N.A. "Experimental study of the temperature field of a flat profiled plate", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2012, vol. 8, no. 7-1, pp. 98101.

5. Royzen L.I., Dul'kin I.N. "Thermal calculation of finned surfaces" ("Teplovoy raschyet orebryennyh poverhnostey"), Moscow, Energiya, 1977, 256 p.

6. Dakhin S.V., Drozdov I.G., Ryazhskikh V.I. "Influence of the geometrical characteristics of the tube bundle on the main parameters of air-cooled heat exchangers taking into account the non-stationary modes of their operation", The Bulletin of Voronezh State Technical University (Vestnik Voronezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta), 2017, vol. 13, no. 1, pp. 50-56.

Submitted 01.10.2018; revised 30.11.2018

Information about the author

Sergey V. Dakhin, Cand. Sc. (Technical), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospekt, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: svdakhin@ya.ru