ОЦЕНКА ГИДРОТЕРМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПАКТНОГО ПОРИСТОГО ТЕПЛООБМЕННИКА Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.12

ОЦЕНКА ГИДРОТЕРМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОМПАКТНОГО ПОРИСТОГО

ТЕПЛООБМЕННИКА

© 2018 В.И. Ряжских, Д.А. Коновалов, А.Ю. Трошин

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Россия

Аннотация: определены гидротермические характеристики при вынужденном однофазном течении охладителя через пористый компактный теплообменный элемент в 3D-постановке. Синтезированы новая математическая модель, основанная на гидродинамической модели Дарси-Бринкмана-Форчхеймера в модификации Ксу-Ченга, и тепловая на основе модели Шуммана. Линеаризация уравнений математической модели позволила последовательно получить точное аналитическое решение сначала гидродинамической задачи, а затем тепловой. На основе полученного точного аналитического решения гидродинамической и тепловой задач определены коэффициент гидродинамического сопротивления канала, заполненного пористой средой, длина гидродинамического начального участка, температуры пористого каркаса и охладителя, рассчитаны числа Нуссельта. На примере расчета реальной конструкции пористого компактного теплообменника наглядно проиллюстрировано влияние начальных параметров на гидротермические характеристики и выявлены ключевые закономерности. Установлено существенное влияние диаметра частиц пористого каркаса на гидравлическое сопротивление, соотношения высоты и ширины пористого ребра на тепловую картину. Полученное аналитическое решение качественно и количественно согласуется с экспериментальными данными, полученными другими авторами. Предложенный инструментарий может быть использован для разработки современных конструкций компактных пористых теплообменников для различных предметных областей

Ключевые слова: интенсификация, пористый теплообменник, однофазный конвективный теплоперенос

Введение

Современные технические системы характеризуются конструктивной компактностью, например, миниатюрные радиоэлектронные приборы и устройства, малогабаритные генераторы тепловой энергии, мобильные энергоустановки, наземные системы управления космическими комплексами и т.д. При этом возникает проблема охлаждения интенсивно тепловыделяющих поверхностей, а классические методы при этом оказываются малоэффективными. Одним из наиболее эффективных методов интенсификации процессов теплообмена в различного рода энергетических устройствах и системах является пористое охлаждение [1 - 2]. В связи с этим необходимо решать вопрос разработки методики расчета систем пористого охлаждения. Анализ современных исследований показал, что зачастую аналитически решаются задачи в одномерной и двумерной постановке, т.е. в приближении плоской геометрии [3]. На самом деле реальные конструкции теплообменников имеют объемную геометрическую форму, что требует решения задачи в трехмерной постановке [4]. Подобная задача была ранее решена в приближении однотемпе-ратурной модели [5, 6], однако экспериментальные исследования показывают, что неучет разности температур между пористым карка-

сом и охладителем приводит к некорректному решению в условиях интенсивного тепловыделения [7]. Кроме того, актуальным является вопрос учета гидродинамической структуры потока во входном участке пористого канала. Это связано с тем, что на начальном участке теплообмен существенно интенсифицирован, что также является актуальным для компактных систем пористого охлаждения энергонасыщенных систем. Если при малых пористостях профиль скорости теплоносителя устанавливается практически мгновенно во входной области пористого канала [8], то появление высокопористых ячеистых материалов [9] дополнительно требует оценки возможного влияния гидродинамического начального участка на теплоотдачу в пористом канале.

В связи с развитием компьютерной техники и появлением ряда мощных вычислительных пакетов типа ANSYS, COM-SOL и пр. стало возможным непосредственно моделировать явления переноса в микроканальных средах, однако при практическом программировании конкретных постановок необходимо знание большого набора неизвестных эмпирических

коэффициентов, что ограничивает их применение и снижает ценность получаемой информации.

При использовании вычислительных пакетов практически невозможно быстро разработать рациональную конструкцию компактного теплообменника. Это связано с тем, что вычислительный пакет позволяет лишь осуществить расчет заданной пользователем конструкции. В случае необходимости построения конструкции с заданными гидравлическими и тепловыми характеристиками пользователь вынужден многократно проводить расчеты для различных геометрических параметров, пока не будет найдено оптимальное соотношение, удовлетворяющее исходным данным, что ведет к существенному росту трудозатрат на разработку компактных систем охлаждения.

В связи с вышеизложенным в данной работе аналитически анализируются гидродинамика и теплообмен в прямоугольном пористом канале при ламинарном течении охладителя с учетом двухтемпературной модели теплообмена в широком диапазоне изменения основных параметров.

Постановка задачи

Физическую модель пористой среды будем представлять, как и в [10], в виде плотной недеформируемой упаковки сфер, пустоты которой соединены между собой и заполнены жидкостью. Течение охладителя ламинарное однофазное за счет вынужденной конвекции.

Гидродинамика течения охладителя описывается моделью Дарси-Бринкмана-Форчхеймера в модификации Ксу-Ченга [11]:

У-У = 0 ; (1)

Р 8

дУ (у-У)у

дт 8

= Pfg ~УР +

+л У2У -

V

+Рг

ЬУ|У|

ж

(2)

где т - время; рf, л/ - плотность и динамическая вязкость жидкости; 8 -пористость; V - вектор скорости жидкости; ^ - вектор ускорения свободного падения; р -давление. Проницаемость пористого каркаса определим из [12]

К = 82</[150-(1-8)] ; фактор трения Форчхеймера равен

ь« 0,00117dp/(l-8) ,

где dp - среднечисленный диаметр

сферических частиц в пористом слое.

Температуры определяются по уравнениям двухтемпературной модели Шуммана [13]: для жидкости

дt

8(РСР ) f ^ + 8(РСР ) ГУ У ^ = •

(3)

= у-(Л/ .уtf)±а^ (^ -tf )

для пористого каркаса

(1 - 8)(рср). I=

:у(л: ) + аа (С -^)

(4)

где :, Ке - тензоры эффективных коэффициентов теплопроводности жидкости и материала скелета пористого тела; tf, ts -

температуры жидкости и скелета пористого тела; а ^ - коэффициент теплоотдачи между

жидкой фазой и скелетом пористого тела; а ^ -характерная площадь смоченной поверхности в пористом теле; р , срх - плотность и массовая

теплоемкость скелета пористого тела; с^ -

массовая теплоемкость жидкости.

Предполагаем, что теплофизические параметры в (1) - (4) однородны и не зависят от температуры. В этом случае [14]:

= 6(1 -8)/dp ;

а=к

: =

2+1,1Рг°Х (р^УК/¡1 )0,6]/^;

8 + (0,1 * 0,5) Рг0

к=(1 - 8): ,

где Рг0 = Л^^ ¡К ; К/ ср/ - теплопроводность

и теплоемкость жидкости

К

теплопроводность пористого тела.

Постановку граничных условий осуществим в рамках классического анализа задач тепломассопереноса для гомогенных сред [15].

Расчетная схема 3D-теплообменника представлена на рис. 1.

а

Рис. 1. Расчетная 3D-модель теплообменника

На вход пористого теплообменника длиной I с постоянным поперечным сечением высотой h1 и шириной h2 подается ламинарный поток охладителя, имеющего температуру ^0 со скоростью и0 . Корпус теплообменника непроницаем для теплоносителя, боковые и верхняя поверхности теплоизолированы, а на нижней задан тепловой поток q0.

С учетом трехмерной расчетной схемы

уравнения (1) - (4) запишем в виде:

ди дУ дЖ п

-+-+-= 0 ; (5)

дх дY дZ

ди ттди т. ди т„ди

—+и-+У-+ Ж-

д© дХ дУ дZ

- + дХ Re

дР 1 (д 2и д 2и д 2ил

- + -

дХ2 дУ2

дZ2

(6)

В

—

Яе Da 40а

7и2 + у 2 + ж 2

дУ дУ дУ дУ

—+и-+ У— + Ж-=

д© дХ дУ дZ

дР 1 (д 2Ж д 2Ж д 2Ж ^

дУ + Re

-7 + —2

дХ2 дУ2

дZ2

(7)

В

Яе- Da 4йа

л/и2 + У2 + Ж2 ^ У

дЖ ттдЖ т. дЖ тт. дЖ

— + и-+ У-+Ж-

д© дХ дУ дZ

дР 1

--+ —

дZ Re 1

2

2

д2Ж д2Ж д2Ж + —^ +

дХ2 дУ2

дZ2

(8)

В

—

Яе- Da 4йа

у/и2 + У2 + Ж2 ^

Ж

1 дГ; дГ; дГ,. ;. + и - ; 1 т/ ;

е д© дХ 1

+ У-

дТ ,

-+ Ж-?--

дУ дZ

( д Т

Яе- Рг

д 2Т,

Иир Яе Рг- Яер

дХ2 дУ2

(ЛТ - Т;)

д2Т ^ ; + и 1/

дZ2

(9)

/

(1 -е) Lu- Рг- Яе ^ =

д2Т д2Т - + -

- + -

д2Т

д© дХ2 дУ2 дZ¿

-Ж,

'Ке^

. Яе р

V р у

(ЛТ - Т; )

(10)

где © = u0^|еdh : Х = : У = y|dh :

Z = z|dh : и = и/и0 : У = ///0 : Ж = ю/ю0 : и,/, с - компоненты вектора скорости жидкости; dh = 2И1к2!(И1 + к2) ;

Т; = х{ (- - Г0 )/^) ; Т; = л: (^ - ^ )/^) ■

Р = е2 р/ р и,

В = е2Ь

безразмерный

параметр Форчхеймера : Яе = ри0dh|ре2 -число Рейнольдса : Яер = ри0dp|[б(1 -е)р] - локальное число Рейнольдса; Рг = е(рСр),(Лр) - число Прандтля;

Ыир = Л - локальное число Нуссельта;

число

Ы = [:;/( рср Щлу (рср \ ] -

Лыкова; Ба = - число Дарси; Л = Л /Л .

Система (5) - (10) имеет линейный характер, поэтому возможно аналитическое решение сначала гидродинамической задачи, а затем тепловой.

В качестве допущения примем гипотезу об однонаправленности течения охладителя в пористом теплообменнике, т.е. (У = Ж = 0),

малой величине инерционных эффектов при падении давления [16]. С учетом погранслойной линеаризации [17], принимая во внимание © = Х/е , система (5) - (8) запишется в виде:

ди =-1 др

дХ ~ е дХ + е Яе

и

( Я2

21-Л

д и д и - + -

дУ2 дZ2

(11)

е - Яе- Ба

Граничные условия запишутся в виде

и (0,Х, Z ) = 1 ; (12)

+

+

1

+

1

и ( X ,0,2 ) = и ( X ,7,0 ) = = и (х, н1, г ) = и (х,^н2 ) = 0 , (13)

где Н =(1 + ^)/2 ;Н2 =(1 + Г,-)/2 ; п = Vк2 ;

в которой dP|dX определяется из условия сохранения расхода жидкости через поперечное сечение пористого теплообменника

1 Н1 Н2

—— Ц и (да, 7, г ^г = 1 . (14)

Н1 ' Н 2 0 0

Для тепловой системы (9) - (10) введем допущение о стационарности полагая, что

д2Т,7дХ2 << (д2Т ,,/д72 и д2Tf ^дг2) при

выполнении условия dh < I [18].

5Т

и- f

1

Г дТ дТ ^

дХ Re• Рг • Re

+-

Рг- Re2

д72

\

(ЛТ - Т) )

+ -

дг2

+

(15)

д2Т, д% лг

-7 +-2- - Ш1

д7 дг2 1

'Ке^

У Re Р

V р У

(ЛТ, - Т, ) = 0. (16)

Граничные условия запишутся как Т, ( 0, у, 2 ) = 0 ;

дТ,^ (х,0,г)

д7

= -1 ;

дТ,_, (Х,И1,г) дТЛд (Х,7,0) д7 дг

дТ^ (Х,7,И2)

(17)

(18)

(19)

дг

= 0

Решение задачи

Точное аналитическое решение гидродинамической и тепловой задач получено в [19 -20].

Решение осуществлялось путем интегрального преобразования Лапласа с последующим обратным преобразованием Фурье.

В результате для гидродинамической задачи получено

и ( X ,7, г ) =

4

Н1Н 2 т=1 п=1

11(ХтЛп )-1 [1 -(-1)т ]Г1 -(-1)

(20)

1 +

С

V атп У

С

еХР ( атпХ )--

sin (Кт7 ) sin (Лпг )

где

Кт = тЧ Н1

Лп = пп/Н 2

атп =-(К + л1 + Da 1 )/(8Яе);

С = - 8 - dP|dX .

Параметр С найден из условия (14)

С И-

4

Н1Н 2 т=1 п=1

11(ХтЛп )-2 [1 -(-1)

(-1)" ] V*тп }-1

(21)

1 -(-1

по которому определён коэффициент гидравлического сопротивления по Фаннингу [21]

2

£ = --С . 8

(22)

Длина гидравлического начального участка вычислена для квазирегулярного режима [17] (т=п=1) по соотношению

1 - и(X,Н1/2,Н2/2) = у

и (да, Н1/2, Н 2/2) . Относительные отклонения у обычно принимают равными 0,02, откуда

X = --

8 Re

( 2 п

V Н1 У

С п У

п

V Н 2 У

1

Ба

х 1п

ус

П1

V Н1 У

V Н 2 У

Ба

(8Re )-1 + С

(23)

В практически важных случаях Ба < 105, поэтому система (15) - (19) существенно упрощается из-за того, что и « 1. В результате получим:

Т1 ( X ,7,2) =

1

2а

Н1Н2 [ Re• Рг

-X +

Ч ь

_п_

'а.

(24)

+2£ — [ехр (amX )-1] со8 (рт7)

т=1 ат

+

+2^ Г ехр ( а^ )-1] cos ( qnг )

п=1 ап

+

+4Ц ^ [ехр (amnX)-1] со8 (qnг) со8 (рт7)[,

т=1 п=1 атп J

где рт = тп/Н1 ; т = 1, да; qn = пп/ Н2 ; п = 1, да;

2

х

х

X

+

+

1

п

Ыи,

V Яе р

V р

Ыир Яе

—р-Л ,

Яе2-Рг ( -2

р

Рт + Ы

а

. Яе Р

V р у

р- Ыи Яе

г т + Р

Л

Яе- Рг Яе2 - Рг

р у

"0 Яе- Рг

Ь_ =-

Рт + Ыиг

V Яе р у

Л

Ыир Яе

+а0^— л

0 Яе2 - Рг

р2т + Ыир

V Яе р у

Л

Ыи,

Яе

. Яе р

V р

Ыир Яе

Л f 2 а.

Яер - Рг

q2„ + Ыиг

2

К Яе р

V р у

Л

Ыи Яе

п +__р

Яе- Рг Яе2 • Рг

р у

а

Яе- Рг

К =■

q2„ + Ыиг

V Яе р

V р у

Л

Ыир Яе

+ап —-р— л

п Яе2р - Рг

2

а2 + Ыир г т, V

V Яе р

V р у

Л

Ыи,

. Яе р

V р

Ыи Яе

—р-Л

Яер-Рг

р2т + q2n + Ыир

V Яе р у

( р1 + + Ыир Яе

Л;

Яе- Рг Яе- Рг Яе2 - Рг

р у

V

Я

Яе-Рг

К, =-

р2т + ЧП, + Ыир

V Я р у

Л

Ыи Яе

+ ап—р— л

п Яер - Рг

р2т + ЧП + Ыир

Л М 1 г

а=\ !1 [1 -(-1)4

Я к=1 кУ~

V Яе р у

Л

Н

I2я(к -п)

|1 - ^ [я (к - п)]} +

Т (Х,У,2) =

Н1Н 2

а

Ыи,

V Яе р у

2а0 Х

-+—0— +

Яе- Рг-Л

Л

+2! /т

т=1

М

+2! ;

п =1

( с > 1__т_

d

V т у

' с > 1 —п-d

V п у

ехр ( dmX ) + ^

ехр (-dnX) + ^^

(ртУ ) +

сое ( Чп2 ) +

1 - ¿4ехр(-dmnX)+ '-¡Г

V тп у тп

X

(25)

Х C0s (qnZ) (ртУ )}

где

Т2 Ыи Яе Ыи ■ + —р-+ -

с = — .

т Яе- Рг Яе2 - Рг Яе- Рг

V Яе р

V р у

^ =

- Ыи

!2 Ыир Яе - + -

Яе- Рг Яер - Рг

С в V Яе

V р

Ыи Яе

~Чр-Л

Яер - Рг

р2 + Ыи

¿т р

( ТЭ А

Яе

V р у

Л

; =а0

Л т 0

р2 + Ыи

¿т р

V Яе р у

Л

,2 Ыи Яе Ыи " - + —р-+ -

с = — .

п Яе- Рг Яе2 - Рг Яе- Рг

V Яе р

V р у

=

,Ыир Яе

Яе- Рг Яер - Рг

- Ыи

í и Л Яе

V р

Ыи Яе

~Чр-Л

Яер - Рг

а2 + Ыи

-1п р

с т? V

Яе

V р у

Л

; = а ,

п п

а2 + Ыи

-1п р

Яе

V р у

Л

+

а2 Ыи Яе Ыи

±п х р ,

+

+

^ Яе

Яе- Рг Яе- Рг Яе2 - Рг Яе- Рг

. Яе р

V р у

+

Н

-|1 - С08[я(к + п

2я( к + п ) при п Ф к ; при к = п ^ а = 0 .

1

ат =

т=1 п=1

ап =

2

2

X

2

с

тп

X

р о Мир Re ¿тп = ++—р—

Re• Рг Re• Рг Re2 • Рг

- Ми,

( Т5 V Re

Re Р

V р

Ми Re —£-Л

Re2 • Рг

Р2т + О2 + Мир

Re

Re Р

V р У

Л

[

тп п

р2 + а2 + Ми

¿т -1п р

V Ке р у

Л

Анализ полученных результатов

Проведем анализ полученного аналитического решения при анализе гидротермических характеристик компактного пористого теплообменника, в котором в качестве охладителя используется жидкость, близкая по своим теплофизическим свойствам к воде. Гидравлические размеры поперечного сечения теплообменника: высота И1= 0,01 м; ширина Н2 = 0,02 м; длина теплообменника I = 0,02 м. Среднечисленный диаметр частиц в пористом слое йр = 0,5 -10-3 м; пористость £ = 0,4.

Теплофизические параметры: ^ = 0,5 -10-4

Пас; Р/ = 1000 кг/м3; ^ = 0,68 Вт/(м-К);

Ср/ = 4190 Дж/(кгК); \ = 385 Вт/(м-К).

Температура охладителя на входе в теплообменник 20°С. Удельный тепловой поток с охлаждаемой поверхности о0 = 106 Вт/м2. Массовый расход охладителя

б = 1(Г3*0,1 кг/с.

0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.5 0.9

еро

а

Рис. 2. Потери давления в пористом теплообменнике при dp = 5 • 10-3 м; к1= 0,01 м; к2 = 0,02 м и различных

значениях массового расхода охладителя G, кг/с: а - 0,1; б - 0,01; в - 0,0001

0.1 ОЛ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.5 0.9

еро

0.1 02 0 3 0 4 0.5 0 6 0.Т 0.8 09 еро

Рис. 2. Потери давления в пористом теплообменнике при dp = 5 • 10-3 м; к1= 0,01 м; к2 = 0,02 м и различных

значениях массового расхода охладителя G, кг/с: а - 0,1; б - 0,01; в - 0,0001 (продолжение)

Гидравлическая характеристика такого теплообменника (рис.2) во всем диапазоне изменения расхода оказывается приемлемой при соответствующем выборе перекачивающего насоса. Если уменьшить характерный среднечисленный диаметр сферических частиц в пористом элементе на порядок (рис. 3), то картина резко меняется в сторону увеличения потерь давления.

б

в

250 200

ЛР.Лпя 130 100 50

0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.5 0.9

ер5

а

25 20

ар, А™ 13 ю

0.1 02 0.3 0,- 0.5 0.6 0." 0.5 0.9

еро

б

2.5-

(ЗР.Лтм 15

0.5

0.1 02 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 О.В 0.9

ерБ

в

Рис. 3. Потери давления в пористом теплообменнике при dp = 5 • 10-4 м; к1= 0,01 м; к2 = 0,02 м и различных

значениях массового расхода охладителя G, кг/с: а - 0,1; б - 0,01; в - 0,0001

Поэтому выбор геометрии пористого слоя определяется анализом требуемых тепловых характеристик.

Поля температур (рис. 4 и 5) свидетельствуют о том, что увеличение поровой скорости за счет уменьшения dp не приводит к интенси-

фикации теплосъема с охлаждаемой поверхности.

у

в

Рис. 4. Поля температур в сечении z=0,5 при к1 = 0,01 м;

к2 = 0,02 м; £ = 0,4 ; dp = 5 • 10-3; и различных значениях

массового расхода теплоносителя G, кг/с: а - 0,1; б - 0,01; в - 0,001

Если увеличить высоту теплообменника до ^ = 0,02 м с эквидистантным увеличением расхода, то выигрыш температуры охлаждаемой поверхности составляет до 5°С (рис. 6), что подтверждает наличие эффекта «пористого ребра». Если же наоборот, уменьшить высоту теплообменника до ^ = 0,005 м с сохранением гидродинамических показателей по расходу теплоносителя, то это изменяет эффективность теплообменника в худшую сторону (рис. 7).

TÏTiC

21-2fr 25-2+ 25 12-2J-2(У

TÏ TÎ с

Ti Ts С

04 Т^™04 02 0

X Y

Рис. 5. Поля температур в сечении z=0,5 при \ = 0,01 м;

к1 = 0,02 м; е = 0,4; ¡р = 5 -10-4; и различных значениях

массового расхода теплоносителя G, кг/с: а - 0,1; б - 0,01; в - 0,001

Отметим также, что среднеинтегральные характеристики температурных полей, существенно сглаживают их неоднородность, а это в свою очередь может привести к нетипичной интерпретации гидродинамической обстановке. Например, при небольших расходах могут наблюдаться условия закипания и интенсивного испарения теплоносителя, что создаст ситуацию с возможным переходом в газодинамический режим течения с последующими изменениями гидродинамической обстановки в теплообменнике.

Рис. 6. Поля температур в сечении z=0,5 при \ = 0,02 м;

к1 = 0,02 м; е = 0,4 ; ¡р = 5 -10-3 м; и различных

значениях массового расхода теплоносителя G, кг/с: а - 0,2; б - 0,02; в - 0,002

Установлено, что данные аналитического расчета теплопереноса в пористых средах теплообменников хорошо коррелируют с известными экспериментальными данными, что подтверждает возможность использования разработанных математических моделей для разработок теплообменников различного типа.

Для подтверждения достоверности разработанной математической модели было проведено сопоставление результатов настоящей работы для пористых шарообразных засыпок с данными работы [22] в диапазоне чисел Рейнольдса Re=100 - 500 (рис. 8).

а

а

б

б

в

в

X Y

а

б

ТПЧС

ЭО.20.1 О

]0.5о 0.50.40

X у

Рис. 7. Поля температур в сечении 7=0,5 при ^ = 0,005

м; к2 = 0,02 м; £ = 0,4 ; dp = 5 •Ю-3; и различных

значениях массового расхода теплоносителя G, кг/с: а - 0,05; б - 0,005; в - 0,0005

Рис. 8. Зависимость числа К от числа Рейнольдса: 1 - шахматные пучки труб; 2 - перекрестные пучки труб, 3 - витые трубы, 4 - шаровые засыпки, • - расчет для пористых сред

Выводы

Представленная математическая модель позволяет получать широкий спектр различных теплогидравлических характеристик пористых теплообменников и может рассматриваться как

универсальный инструментарий при разработке нового или выборе рациональных режимов функционирования существующего теплооб-менного оборудования.

Литература

1. Delavar M.A., Azimi M. I. Using porous for heat transfer enhancement in heat exchangers: review // J. of Eng. Science and Technology Review. 2013. V. 6. № 1. Pp. 1416.

2. Bayomy A.M., Saghir M. Z. Heat transfer characteristics of aluminum metal foam subjected to a pulsating / steady water flow: Experimental and numerical approach // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2016. V. 97. Pp. 318-336.

3. Vafai K. Handbook of porous media. - NY: CRC Press Taylor & Francis Group, 2005. 742 p.

4. Hung T.C., Hung Y.S., Yan W.M. Design of Porous-Microchannel Heat Sinks with Different Porous Configurations // Int. J. of Materials, Mechanics and Manufacturing. 2016. V. 4. № 2. Pp. 89-94.

5. Hooman K., Merrikh A.A. Analytical Solution of Forced Convection in a Duct of Rectangular Cross Section Saturated by a Porous Medium // J. of Heat Transfer. 2006. V. 128. № 6. Pp. 596-600.

6. Hooman K., Gurgenci H., Merrikh A.A. Heat transfer and entropy generation optimization of forced convection in porous-saturated ducts of rectangular cross-section // Int. J. Heat and Mass Transfer. 2007. V. 50. № 10. Pp. 2051- 2059.

7. Kurtbas I., Celik N. Experimental investigation of forced and mixed convection heat transfer in a foam - filled horizontal rectangular channel // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2009. V. 52. № 9. Pp. 1313 - 1325.

8. Nield D.A., Bejan A. Convection in Porous Media. NY: Springer, 2006. 654 p.

9. Lu W., Zhao C.Y., Tassen S.A. Thermal analysis on metal-foam filled heat exchangers // Int. J. Heat Mass Transfer. 2006. V. 49. № 11. Pp. 2751 - 2770.

10. Bear J., Bachmat Y. Introduction to modeling of transport phenomena in porous media. Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1991. 553 p.

11. Hsu C.T., Cheng P. Thermal dispersion in a porous medium // Int. J. Heat Mass Transfer. 1990. V. 33. № 8. Pp. 1587-1597.

12. Beji H., Gobin D. Influence of thermal dispersion on natural-convection heat-transfer in porous-media // Numer. Heat Tranfer, Part A. 1992. V. 22. Pp. 487-500.

13. Gamal A.A., Furmanski P. Problems of modeling flow and heat transfer in porous media // Biuletyn Instytutu Techniki Cieplnej Politechniki Warszawskiej. 1997. № 85. Pp. 55-88.

14. Amiri A., Vafai K. Analysis of dispersion effects and non thermal equilibrium, non-Darsian vairiable porosity incompressible flow through porous media // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1994. V. 37. № 6. Pp. 939 - 954.

15. Попов И.А. Гидродинамика и теплообмен в пористых теплообменных элементах и аппаратах. Казань: Центр информационных технологий, 2007. 240 с.

16. Izadpanah M.R., Muller-Steinhagen H., Jamialah-madi M. Experimental and theoretical studies of convective heat transfer in a cylindrical porous medium // Int. J. of Heat and Fluid Flow. 1998. V. 19. Pp. 629-635.

17. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1955. 579 с.

в

18. Emerging Technologies and Techniques in Porous Media, NATO Advanced Study Institute, Series 2:Mathematic, Physics and Chemistry / Springer Science + Business Media, B.V. 2004. Vol. 134. 512 p.

19. Analytical solution to the problem of convective heat transfer in a porous rectangular channel for thermal boundary conditions of the second genus / D.A. Konovalov, V.I. Ryazhskikh, , A.V. Ryazhskikh, A.A. Boger, S.V. Dakhin // Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS), 2017, vol. 10, no. 3, pp. 40-53.

20. Konovalov D.A., Ryazhskikh V.I., Drozdov I.G. Analytical solution of hydrodynamics and heat exchange prob-

lem in a porous rectangular channel for thermal boundary conditions of the second kind // PTPPE-2017. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 891 (2017) 012103.

21. Берд Р., Стьюат В., Лайтфут Е. Явления переноса. М.: Химия, 1975. 688 с.

22. Интенсификация тепло- и массообмена на макро-, микро- и наномасштабах: монография / Б.В. Дзюбенко, Ю.А. Кузма-Кичта, А.И. Леонтьев, И.И. Федик, Л.П. Холпанов. М.: ФГУП «ЦНИИАТОМИНФОРМ», 2008. 532 с.

Поступила 14.02.2018; принята к публикации 29.03..2018 Информация об авторах

Ряжских Виктор Иванович - д-р физ.-мат. наук, профессор, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: ryazhskih_vi@mail.ru

Коновалов Дмитрий Альбертович - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: dmikonovalov@yandex.ru

Трошин Алексей Юрьевич - канд. техн. наук, доцент, Воронежский государственный технический университет (394026, г. Воронеж, Московский проспект, 14), e-mail: troshinay@mail.ru

EVALUATION OF THE HYDROTHERMAL CHARACTERISTICS OF POROUS COMPACT

HEAT EXCHANGER

V.I. Ryazhskikh, D.A. Konovalov, A.Y. Troshin Voronezh State Technical University

Abstract: the work is devoted to the determination of hydrothermal characteristics in the forced single-phase flow of a coolant through a porous compact heat exchange element in a 3D-setting. A new mathematical model based on the Darcy-Brinkman-Forchheimer hydrodynamic model in the Xu-Cheng modification and the thermal model based on the Shumman model was synthesized. The linearization of the equations of the mathematical model made it possible to consistently obtain the exact analytical solution first of the hydrodynamic problem, and then the thermal one. On the basis of the exact analytical solution of the hydrodynamic and thermal problems obtained, the hydrodynamic resistance coefficient of the channel filled with a porous medium, the length of the hydrodynamic initial section, the temperature of the porous framework and the cooler are determined, and the Nusselt numbers were calculated. Using the example of calculating the actual design of a porous compact heat exchanger, the influence of initial parameters on hydrothermal characteristics was visually illustrated and key regularities were revealed. A significant influence of the diameter of porous carcass particles on the hydraulic resistance, the ratio of the height and width of the porous rib on the thermal picture was established. The obtained analytical solution qualitatively and quantitatively agrees with the experimental data obtained by other authors. The proposed toolkit can be used to develop modern designs of compact porous heat exchangers for various subject areas

Key words: intensification, porous heat exchanger, single-phase convective heat transfer

References

1. Delavar M.A., Azimi M. I. "Using porous for heat transfer enhancement in heat exchangers: review", Journal of Engineering Science and Technology Review, 2013, vol. 6, no. 1, pp. 14-16.

2. Bayomy A.M., Saghir M. Z. "Heat transfer characteristics of aluminum metal foam subjected to a pulsating / steady water flow: Experimental and numerical approach", International Journal of Heat and Mass Transfer, 2016, vol. 97, pp. 318-336.

3. Vafai K. "Handbook of porous media", NY, CRC Press Taylor & Francis Group, 2005, 742 p.

4. Hung T.C., Hung Y.S., Yan W.M. "Design of porous-microchannel heat sinks with different porous configurations", International Journal of Materials, Mechanics and Manufacturing, 2016, vol. 4, no. 2, pp. 89-94.

5. Hooman K., Merrikh A.A. "Analytical solution of forced convection in a duct of rectangular cross section saturated by a porous medium", Journal of Heat Transfer, 2006, vol. 128, no. 6, pp. 596-600.

6. Hooman K., Gurgenci H., Merrikh A.A. "Heat transfer and entropy generation optimization of forced convection in porous-saturated ducts of rectangular cross-section", International Journal of Heat and Mass Transfer, 2007, vol.50, no. 10, pp. 2051-2059.

7. Kurtbas I., Celik N. "Experimental investigation of forced and mixed convection heat transfer in a foam-filled horizontal rectangular channel, International Journal ofHeat andMass Transfer, 2009, vol. 52, no. 9, pp. 1313-1325.

8. Nield D.A., Bejan A. "Convection in porous media", NY, Springer, 2006, 654 p.

9. Lu W., Zhao C.Y., Tassen S.A. "Thermal analysis on metal-foam filled heat exchangers', International Journal of Heat and Mass Transfer, 2006, vol. 49, no. 11, pp. 2751-2770.

10. Bear J., Bachmat Y. "Introduction to modeling of transport phenomena in porous media", Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1991, 553 p.

11. Hsu C.T., Cheng P. "Thermal dispersion in porous medium", International Journal of Heat and Mass Transfer, 1990, vol. 33, no. 8, pp. 1587-1597.

12. Beji H., Gobin D. "Influence of thermal dispersion on natural convection heat transfer in porous media", Numerical Heat Transfer, Part A, 1992, vol. 22, pp. 487-500.

13. Gamal A.A., Furmanski P. "Problems of modeling flow and heat transfer in porous media", Biuletyn Instytutu Techniki CieplnejPolitechniki Warsrawskiej, 1997, no. 85, pp. 55-88.

14. Amiri A., Vafai K. "Analysis of dispersion effects and non-thermal equilibrium, non-darsian vairiable porosity incompressible flow through porous media", International Journal of Heat and Mass Transfer, 1994, vol. 37, no. 6, pp. 939-954.

15. Popov I.A "Hydrodynamics and heat transfer in porous heat exchange elements and devices", Kazan', Tsentr inno-vatsionnykh tekhnologiy, 2007, 240 p.

16. Izadpanah M.R., Muller-Steinhagen H., Jamialahmadi M. "Experimental and theoretical studies of convective heat transfer in a cylindrical porous medium", International Journal of Heat and Fluid Flow, 1998, vol. 19, pp. 629-635.

17. Slezkin N.A. "Dynamics of viscous incompressible fluid", Moscow, Gos. Izd-vo techniko-teoreticheskoy literatury, 1955,

579 p.

18. "Emerging technologies and techniques in porous media", NATO Advanced Study Institute, Series 2: Mathematic, Physics and Chemistry, vol.134, Springer Science + Business Media, B.V., 2004, 512 p.

19. Konovalov D.A., Ryazhskikh V.I., Ryazhskikh A.V., Boger A.A., Dakhin S.V. "Analytical solution to the problem of con-vective heat transfer in a porous rectangular channel for thermal boundary conditions of the second genus", Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS), 2017, vol. 10, no. 3, pp. 40-53.

20. Konovalov D.A., Ryazhskikh V. I., Drozdov I.G. "Analytical solution of hydrodynamics and heat exchange problem in a porous rectangular channel for thermal boundary conditions of the second kind", PTPPE-2017. IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 891, 2017, 012103.

21. Berd R., Stewart V., Lightfoot E. "Transfer phenomena", Moscow, Khimiya, 1975, 688 p.

22. Dzyubenko B.V., Kuzma-Kichta Yu.A., Leont'ev A.I., Fedik I.I., Kholpanov L.P. "Intensification of heat and mass transfer at the macro-, micro- and nanoscale", Moscow, FGUP «TsNIIATOMINFORM», 2008, 532 p.

Submitted 14.02.2018; revised 29.03.2018

Information about the authors

Viktor I. Ryazhskikh, Dr.Sci. (Physics and mathematics), Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospect, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: ryazhskih_vi@mail.ru

Dmitriy A. Konovalov, Cand.Sci. (Engineering), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospect, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: dmikonovalov@yandex.ru

Aleksey Yu. Troshin, Cand.Sci. (Engineering), Associate Professor, Voronezh State Technical University (14 Moskovskiy prospect, Voronezh, 394026, Russia), e-mail: troshinay@mail.ru