CC BY
3КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 621.382
Влияние упругого взаимодействия примесных атомов на их распределение в системе двумерных квантовых точек
Г.Н.Гайдуков, Н.Н.Жаринова
Московский государственный институт электронной техники (технический университет)
Развитие технологии получения квантовых точек в полупроводниковых гетероструктурах открывает широкие возможности создания на их основе новых приборов. Одним из перспективных применений таких систем является схема твердотельного ядерного магниторезонансного квантового компьютера, предложенная Б.Кейном [1]. Реализация подхода Б.Кейна основана на внедрении одиночных примесных атомов в ансамбль квантовых точек германия в кремниевой структуре.
Анализ возможности эффективного внедрения примесных атомов в результате температурного отжига из однородно легированного раствора [2] показал существование на диаграмме концентраций и температуры технологически достижимой области, в которой в каждую квантовую точку вводится один примесный атом, а введение второго блокируется кулоновским отталкиванием примесных ионов в квантовой точке. Учет влияния упругого взаимодействия примесных атомов показал наличие подобной области и для незаряженных примесных атомов [3].
Успехи последнего десятилетия в создании ансамблей квантовых точек германия на поверхности кремния с контролируемыми параметрами [4] делают такие системы наиболее перспективными для реализации схемы Б.Кейна. В настоящей работе проводится анализ эффективного введения одиночных примесных атомов в систему поверхностных (двумерных) квантовых точек (КТ). Обобщая результаты [2] и [3] на случай поверхности, условие, определяющее, что в КТ находится, по крайней мере, один примесный атом, задается выражением
п С \
V ^ у
где С - общая концентрация примеси в кристалле с КТ; N - число мест для атомов примеси в матрице кристалла; а - постоянная решетки КТ; п = 3 при рассмотрении объемных КТ и п = 2 - поверхностных КТ; g - изменение свободной энергии при переходе нейтрального атома примеси из матрицы кристалла в поверхностную квантовую точку. Отметим, что величина изменения свободной энергии примесного атома наряду с энтальпией и вклада колебательной энтропии включает упругую энергию, обусловленную несоответствием параметров решеток кремния и германия g = АН — АТ + Ц.
Условие нахождения в КТ единственного примесного атома определяется дополнительной энергией взаимодействия атомов примеси:
11 Я
2 V а
V Nn у
ехР— |« 1, (2)
где и с - кулоновская блокада, обусловленная взаимодействием ионизированных примесных атомов [2]; ип - упругое взаимодействие атомов примеси [3].
© Г.Н.Гайдуков, Н.Н.Жаринова, 2010
Энергия электрического взаимодействия двух заряженных примесных атомов на поверхности КТ (ис) может быть получена стандартными методами классической электродинамики [5]:
и с —
2
81 +82 4ЛВ0 Я
(3)
где 8 и 82 - соответственно диэлектрические проницаемости воздуха и КТ.
Энергию упругого взаимодействия двух примесных атомов на поверхности квантовой точки можно представить в виде [6]:
и,_ — К„
1 -V М
2
2| Я
,3
(4)
где М - увеличение поверхностного размера КТ, вызванное внедрением одного примесного атома М — 2юО2/3; О - объем одного атома; ю - линейный коэффициент концентрационного расширения; Кт - модуль всестороннего сжатия материала квантовой точки; | и V - соответственно модуль сдвига и коэффициент Пуассона.
Величина упругой энергии, обусловленной несоответствием решеток, равна
ТТ Да
Us — - КтМ— , а
(5)
С, см-2
2 3
1 ■ 10
12
где Да/а - величина деформации, характеризующая несоответствие параметров решеток кристалла и КТ.
Количественные оценки интервалов изменения температуры и общей концентрации примеси, удовлетворяющие (1) и (2), были проведены для системы кремний (матрица) - германий (квантовая точка), легированной фосфором. В расчете использовались следующие значения параметров:
Кт (Б1) — 9,11-1010 Па, постоянные решеток кремния и германия соответственно а(Б1) — 0,54 нм и
а(Сте) — 0,57 нм, для германия О — 22,64 нм3, модуль сдвига и коэффициент Пуассона германия
соответственно | — 4,1 -1010 Н/м и V — 0,278, линейный коэффициент концентрационного расширения фосфора в германии ю — 0,03 [7]. Параметры для энтальпии растворимости атомов фосфора в кремнии и германии Ир1 — 0,73 эВ, И^е — 0,4 эВ и изменения энтропии при переходе примесного атома фосфора из матрицы кремния в квантовую точку
германия - ^^ — 0,32& [2]. При расчете поверхностной свободной энергии примесных атомов значения соответствующих термодинамических величин принимались равными 2/3 их объемного значения. Размер формирующихся германиевых КТ на поверхности кремния линейно зависит от Т при низких температурах [4] и это обстоятельство учитывалось при расчетах.
В результате получены области значений Т и С, удовлетворяющие неравенствам (1) и (2), показанные на рисунке.
Следует отметить, что в статистическом подходе, реализующим условие (2) с учетом кулонов-ской блокады, все атомы примеси считаются полностью ионизированными [2]. Однако на практике
1 ■ 10
11
1 ■ 10
10
500
600
700
800
Т, К
Зависимость концентрации примеси в кристалле с двумерными КТ от температуры при Я/а =5: 1 - реализация условия (1); 2 - реализация условия (2) с учетом кулоновской блокады; 3 - с учетом упругих взаимодействий
2
е
их ионизация требует специальных условий, поэтому учет упругих взаимодействий, которые присутствуют независимо от степени ионизации атомов, является принципиально важным. Поэтому кривые 2 и 3 (см. рисунок) можно рассматривать как предельные случаи выполнения условия блокады внедрения в квантовую точку второго примесного атома для полностью ионизированных примесных атомов (кривая 2) и неионизированных атомов (кривая 1).
Таким образом, результаты работы свидетельствуют о том, что контролируемое внедрение примесных атомов в двумерные квантовые точки германия на поверхности кремния соответствует технологически достижимой области концентраций и температур.
Литература
1. KaneB.E. A silicon-based nuclear spin quantum computer // Nature. - 1998. - Vol. 393. - P. 133-137.
2. Светухин В.В., Булярский С.В., Санчищин Д.В. Термодинамика растворимости одиночных атомов в системе квантовых точек // Изв. вузов Электроника. - 2004. - № 2. - С. 3-8.
3. Гайдуков Г.Н., Жаринова Н.Н. Влияние упругих напряжений на внедрение одиночных атомов в системе квантовых точек // Изв. вузов Электроника. - 2009. - № 3(77). - С. 81-83.
4. Meixner M., Schull E., Shchukin V.A., Bimberg D. Self-Assembled Quantum Dots: Crossover from Kinetically Controlled to Thermodynamically Limited Growth // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. - N 23. - P. 236101-236101-4.
5. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. - М.: Наука, 1970. - С. 38.
6. Гайдуков Г.Н., Кожевников Е.А., Копаев Ю.В. Исследование газа взаимодействующих частиц на поверхности твердого тела термодинамическим методом и методом компьютерного моделирования. - М. : Препринт ФИАН. -1996. - С. 10.
7. Ху С. Диффузия в кремнии и германии // В кн. Атомная диффузия в полупроводниках. - М.: Мир, 1975. -С. 248-405.
Поступило 6 октября 2009 г.
Гайдуков Геннадий Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей физики МИЭТ. Область научных интересов: дефекты в твердых телах, самоорганизация структурных неоднородностей, формирование структуры поверхности твердых тел. Email: gaid-miet@yandex.ru
Жаринова Наталья Николаевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики МИЭТ. Область научных интересов: самоорганизация структурных неоднородностей, формирование структуры поверхности твердых тел.
УДК 004.932
Оценка эффективности применения дискретного псевдокосинусного преобразования для сжатия изображений
В.В.Курина
Московский государственный институт электронной техники (технический университет)
Среди методов сжатия цифровых статических изображений большое значение имеют методы, использующие квантование и кодирование в области коэффициентов дискретных преобразований. В настоящей работе проведен сравнительный анализ свойств дискретного псевдокосинусного преобразования (ДПКП) [1].
ДПКП строится на базе дискретного косинусного преобразования (ДКП), обладает свойством ортогональности и быстрым алгоритмом с возможностью вычисления без использования операций умножения (за исключением нормировки).
© В.В.Курина, 2010
