CC BY
5КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 621.382
Влияние упругих напряжений на внедрение одиночных атомов
в системе квантовых точек
Г.Н.Гайдуков, Н.Н.Жаринова
Московский государственный институт электронной техники (технический университет)
Работы по реализации твердотельных квантовых компьютеров ведутся по разным направлениям. Один из практически реализованных подходов основан на использовании в качестве кубитов состояния ядерных спинов донорных атомов фосфора, которые внедряются в приповерхностный слой кремниевой структуры [1]. В основе реализации данной схемы - система квантовых точек (КТ) германия в кремниевой структуре. В каждую квантовую точку внедряется изотоп примесного атома фосфора (31P). Термодинамический анализ возможности эффективного введения одиночных примесных атомов в систему квантовых точек приводится в [2].
Для практики интересны условия, при которых в КТ будет находиться один атом примеси. Критерий, при котором в КТ будет находиться один нейтральный атом, имеет вид [2]:
1ШИ-кг)<2> о
где С — общая концентрация примеси в кристалле с КТ; N — число мест для атомов примеси в матрице кристалла; a — постоянная решетки КТ. Изменение свободной энергии при переходе нейтрального атома примеси сорта X из матрицы кристалла A в квантовую точку кристалла B равно
g = Ah — AsT = HA — HX — (sA — SX )t,
A BAB
где Hx, Hx (Sx, Sx ) - изменение энтальпии (колебательной энтропии) при переходе атома сортаXиз кристаллаXв кристалл A и B соответственно.
Однако диапазон (1) узкий, что представляет определенную трудность для практического применения. Механизмом, позволяющим реализовать это условие, является взаимодействие примесных атомов, которое вносит дополнительный вклад в (1). Поэтому условие, что в КТ находится по крайней мере один примесный атом, остается неизменным и задается выражением
R J (N) Ч"kT Ь (2)
Другое условие при этом будет определяться дополнительной энергией взаимодействия атомов примеси U:
(3)
В [2] рассмотрен один из эффектов взаимодействия примесных атомов — кулоновская блокада (Uc). Если атомы примеси, находящиеся в квантовых точках, заряжены, то при введении каждого следующего после первого введенного в КТ атома заряженные частицы будут отталкиваться. Энергия кулоновского отталкивания двух заряженных частиц в КТ может быть опре-
2
делена как Uc = e /4пв0R .
© Г.Н.Гайдуков, Н.Н.Жаринова, 2009
Другими важными эффектами взаимодействия примесных атомов являются упругое напряжение, связанное с несоответствием решеток матрицы кристалла и КТ ), и упругое взаимодействие атомов примеси в КТ (ип).
С учетом кулоновской блокады и упругих взаимодействий выражение (3) принимает вид:
-21 -
2 I a
exp
_ g + Uc + US + U„ kT
<< 1.
(4)
В рамках континуальной теории упругости энергия точечного дефекта в упругом поле Е задается выражением [3] и = -Кт О0 Екк, где Кт - модуль всестороннего сжатия материала среды; Екк - величина деформации; О0 - увеличение объема КТ, вызванное внедрением одного примесного атома.
Величина деформации, характеризующая несоответствие параметров решеток матрицы
Да
кристалла и КТ, Екк = 3Да / а , где а - постоянная решетки. Поэтому и5 = -3Кт0 —.
а
При упругом взаимодействии атомов примеси Екк = ДУ / ^кт =0о/(4/3 ■пЯ3). Объем,
о0 1
приходящийся на 1 атом КТ, О = 4/3 ■ па3, поэтому иш = -Кт —---— .
О (Я / а )3
В качестве примера проведены численные оценки интервалов изменения температуры и общей концентрации примеси, удовлетворяющие (2) и (4) для системы кремний (матрица) - германий (квантовая точка), легированной фосфором. В расчете использовались
следующие значения параметров: Кт (81) = 9,11 ■Ю10 Па [4], постоянные решеток кремния и германия соответственно а(81) = 0,54 нм и а(Ое) = 0,57 нм [5],
С, см-
1 ■ 10
19
1 ■ 10
18
1 ■ 10
17
1 ■ 10
16
Q = 22,64 -10_3 нм3 и
Q0 = 2,04 -10 3 нм3 [6]. Параметры
500
600
700
800 T, К
Зависимость концентрации примеси в кристалле с квантовыми точками от температуры при Я/а = 5: 1 - реализация условия (2); 2 - с учетом кулоновской блокады; 3 - с учетом кулоновской блокады и упругих взаимодействий
для энтальпии растворимости атомов фосфора в кремнии и германии = 0,73 эВ, Я^ = 0,4 эВ, изменение энтропии при переходе примесного атома фосфора из матрицы кремния в квантовую точку германия
^ - = 0,32к [2].
На рисунке представлены области значений Т и С при Я / а = 5, удовлетворяющие неравенствам (2) и (4).
Таким образом, термодинамическое рассмотрение задачи внедрения одиночных примесных атомов в систему КТ дополнено учетом влияния упругих напряжений. Показано, что упругие взаимодействия матрицы кристалла и КТ с атомами примеси вносят существенную поправку и уточняют условия, при которых возможно эффективно легировать систему КТ одиночными атомами примеси.
Литература
1. Kane B.E. A silicon-based nuclear spin quantum computer // Nature. _ 1998. _ Vol. 393. _ P. 133-137.
2. Светухин В.В., Булярский С.В., Санчищин Д.В. Термодинамика растворимости одиночных атомов в системе квантовых точек // Изв. вузов. Электроника. _ 2004. _ № 2. _ С. 3_8.
3. Косевич А.М. Дислокации в теории упругости. - Киев: Наукова Думка, 1978.
4. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. - М.: Атомиздат, 1977. _ 600 с.
3
5. Мейлихов Е.З., Лазарев С.Д. Электрофизические свойства полупроводников: Справочник физических величин. - М.: Атомиздат, 1987. - С. 454-542.
6. Ху С. Диффузия в кремнии и германии // В кн. «Атомная диффузия в полупроводниках». М.: Мир, 1975. -С. 248-405.
Поступило 10.02.2009 г.
Гайдуков Геннадий Николаевич - доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей физики МИЭТ. Область научных интересов: дефекты в твердых телах, самоорганизация структурных неоднородностей, формирование структуры поверхности твердых тел.
Жаринова Наталья Николаевна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики МИЭТ. Область научных интересов: самоорганизация структурных неодно-родностей, формирование структуры поверхности твердых тел.
