Влияние угла атаки на тепловой поток в критической точке при сверхзвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

_______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Т о м X 197 9

№ і

УДК 532.526-3.011.7

ВЛИЯНИЕ УГЛА АТАКИ НА ТЕПЛОВОЙ ПОТОК В КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКЕ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

Г. И. Майкапар

На основании предположения, что тепловой поток в критической точке тупоносого тела с конечной и непрерывно изменяющейся кривизной поверхности пропорционален квадратному корню средней кривизны, проведено исследование изменения его с углом атаки. Показано, что оптимальной формой для больших углов атаки не является сплющенный эллипсоид или эллиптический цилиндр, как это имеет место при нулевом угле атаки.

Тепловой поток на поверхности тупоносого тела достигает максимальной величины в критической точке. Критическая точка очень близка к точке касания поверхности тела и плоскости, ортогональной вектору скорости полета. Величина теплового потока в критической точке приблизительно пропорциональна квадратному корню средней кривизны поверхности. Проведем исследование влияния угла атаки на величину средней кривизны в критической точке для заданнык в аналитической форме поверхностей, близких по форме к передней части корпуса и кромке крыла летательного аппарата.

Рассмотрим сначала эллиптический (однополостный) гиперболоид:

2_ 7#/

1

V1 — 7* tg2 (а — с)

- 1

1/1 1 \

где к = — — + — 1, /Со — максимальная кривизна в точке 5 = 0, р = тп, т =

\ Р г / .

= tg С, г], С — углы асимптот, угол атаки а отсчитывается от асимптоты в плоскости (х, г).

Отношение средней кривизны К к максимальной /Со. соответствующей а = С:

К_

Ко

Р2

+ ■

1

Р2

V

Н1 + 1) сое2 С

+

' +

4іУІ±_!Ь лі

I сое2 С 4

3/2

Зависимость от угла атаки представлена на фиг. 1; тепловой поток сильно

уменьшается при больших углах атаки, сравнительно слабо зависит от относительной толщины тела, что объясняется смещением критической точки вперед с увеличением Г) = С-

В качестве второго примера возьмем осесимметричные тела с образующей „степенной" формы:

у = ах”, п < I, кривизна которых в точке х = 0 равна*

/Со = 0; п <0,5;

/С0 = 0(1); п = 0,5;

Ко = 00п > 0,5.

При угле атаки а^О средняя кривизна в критической точке равна:

2а1 п

так что если задан радиус миделевого сечения г, то

УК

если же задана длина I, то

1 + ( — - 1) віп

т’(ТГ[' +

— 1 І вІП а сое2 а

]•

Зависимость УК1 от удлинения А, угла атаки а и показателя степени и представлена на фиг. 2. Как и в предыдущем случае, тепловой поток заметно уменьшается с увеличением угла атаки, но только при и >1/3, растет с увеличением п (за исключением очень большого угла атаки а = 50° и X = 1) и удлинения X. Аналогично изменяется и Ух?.

Рассмотрим теперь эллипсоид:

* \2

+

«2.

угол атаки отсчитывается в плоскости (х, г). Отношение кривизны в критической точке при угле атаки а к кривизне в точке х = 0 (» = 0) равно:

Ко

= 1 — (1 — е|) 8ЇП2 а

(1 — е§) е\ вігі2 а е\ + е\

Ко= 2а\ е*+ 4

При х -> ао угол наклона контура и кривизна стремятся к нулю.

Если задана величина а, то

аК — — 1 — (1 — ef)sin2a / sin2a + —f +

cos2 a

ч 4

минимуму теплового потока при заданном а будет соответствовать

е2т — ctg а

Если же задана величина с, то

h 2

\

!-----г

' 1+1/9

У 9 + ^Г

2 1

е\ sin2 О

сК = 1 — (1 —е\) sin2 a I sln2a +

и минимум ее будет достигаться при

COS-’a

е% т —

Ctg а

1/

' Г ' + ^7

1.

Фиг. 6

В случае осесимметричного эллипсоида (ех = е3 = е)

К_

Ко

J- = 4- fV1-(1 -*2) sin*<* + [ 1 - (1 -е*)sin*а]312} , /Со=_~.

Со 2 ( ) ае2

aK= — {V 1 —(1 - e2)sin2<x+[l — <1 — е‘) sin* af/2}, 2е2 _______________________________

ет = JL л[1 + cos2a [l + l/1 4- 8 со*г~1 afn а V 2 [ У * 4* c°s3 а I *

сАГ == —L {/1—(l-e'OsinSct + Il —(1 -e2)sln3a]3/2}f 2е

Ctg

2

-V/

9 +

8

сое2 а

- 1.

С увеличением угла атаки тепловой поток в критической точке вытянутого осесимметричного эллипсоида уменьшается (фиг. 3); при заданном размере а минимум теплового потока Для углов атаки а <50° получается при удлинении е_1<1 (фиг. 4). Если же задан размер с, то для углов атаки а = 40°—50° минимуму теплового потока соответствует сферическая поверхность и только при я<30° уменьшение теплового потока можно получить при переходе к сплющенному эллипсоиду (ег-1 < 1) (фиг. 5).

Нижняя поверхность передней кромки крыла может быть близка к эллиптическому цилиндру (е1 =* со), для которого

^ = [1-(1-^)зт2а]3/2. /Со = 1

Ло

2ае:

,2 ’

1

а1< “ П — о — е\) ЫП* а^г, е2т=

сК=^[1~{Х~е*}8!п2а]3/2> ем=Щ■

Тепловой поток в критической точке с углом атаки растет в случае сплющенного эллипса (е2> 1) и уменьшается в случае вытянутого эллипса (е2<1) (фиг. 6).

Эллипс с удлинением (е-Г1^) может дать снижение теплового потока в критической точке при углах атаки а< <55° 44' и заданном размере а и при углах атаки а <35° 16'и заданном размере с (фиг. 7, 8).

Известно, что при а = 0 минимум теплового потока в критической точке получается в случае сплющенных эллипсоидов и эллиптических цилиндров [1, 2];

Фиг. 7

ПО

из проведенного анализа следует, что для больших углов атаки к оптимальным формам близки сфера и круглый цилиндр. ■ -

Широкий класс заданных в аналитической форме контуров, дающий возможность уменьшения средней кривизны в критической точке при заданном а, можно получить, изменяя показатели степени:

1. Колина Н. П. Ламинарный пограничный слой на затупленных осесимметричных телах различной формы. Труды ЦАГИ.вып. 1106, 1968.

2. Башкин В. А. Ламинарный пограничный слой на бесконечно длинных скользящих эллиптических цилиндрах. „Изв. АН СССР, МЖГ-, 1967, № 5.

т > 1, п > 1;

средняя кривизна в точке х = 0 контура:

Ко = 0; л >2 Ко = 0(1); и = 2 /£0 = оо; и<2

контур переходит в .степенной* при п = 1.

ЛИТЕРАТУРА

Рукопись поступила ЗІІV 1978 г.