CC BY
41
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м V 197 4 №2
УДК 533.6.011.35
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ ПО ЛОБОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПРИ * = 0-М0° В ТРАНСЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
П. Г. Леутин,
Приведены результаты экспериментального исследования распределения давления в меридиональной плоскости при углах атаки а = 0; 5° и 10° по лобовой поверхности различной кривизны (от полусферы до плоского торца) тел вращения в трансзвуковом потоке (М = 0,7 н-1,25). На основе анализа экспериментальных данных предложен эмпирический метод определения коэффициента давления по лобовой поверхности различной кривизны в пределах исследованных углов атаки. Показано, что экспериментальные данные при а = 0 согласуются с имеющимися теоретическими расчетами.
В настоящее время опубликован ряд теоретических исследований, связанных с обтеканием трансзвуковым потоком тел вращения с лобовой поверхностью различной кривизны [1 — 3]. В работе [4] приведены результаты расчета распределения давления на основе конечноразностного метода С. К. Годунова [3] при угле атаки а = 0 для цилиндра со сферическим затуплением при длине цилиндрической части, равной 1,5с! (числа М = 0,8; 1,0; 1,3), и для плоского торца у цилиндра при длине, равной двум диаметрам (М = 0,8; 0,95; 1,3).
В настоящей работе приведены результаты экспериментального исследования распределения давления по лобовой поверхности тел вращения различной формы. Полученные данные позволили выявить влияние формы лобовой поверхности, числа М и угла атаки на характер распределения коэффициента давления при трансзвуковых скоростях, а также провести сравнение с теоретическими расчетами (при а=0). На основе анализа экспериментальных данных предложен эмпирический метод определения распределения давления по лобовой поверхности различной кривизны (от полусферы до плоского торца) при углах атаки а = 0 -н 10°.
Распределение давления по лобовой поверхности различной кривизны (отношение радиуса миделя тела вращения к радиусу лобовой поверхности Я составляет Л?м//? =0; 0,705 и 1,0) для тел с различной формой боковой поверхности (цилиндр, обратный конус, сегментально-коническое тело) было получено в аэродинамической трубе при числах М = 0,7 1,25. При этом числа Ие, под-
считанные по диаметру миделя модели в невозмущенном потоке, изменялись в пределах Ие = 1,3-106-5-1,8-106.
Модель крепилась на хвостовой державке и могла устанавливаться по отношению к оси трубы под углом атаки а от 0 до 10°. Диаметр и длина державки выбирались из условия минимального влияния на характер обтекания модели.
Контуры моделей вместе с основными размерами приведены на фиг. 1. Лобовые поверхности имели по семь дренажных отверстий диаметром 0,8 мм в плоскости симметрии. Давление измерялось с помощью групповых батарейных манометров при углах атаки а = 0; 5° и 10° для фиксированных чисел М. Коэффи-
Фиг. 1
циент давления р подсчитывался по обычной формуле р
- Р—Р о
где р -
измеренное давление в дренажной точке, р^ — статическое давление невозмущенного потока, — скоростной напор.
Результаты экспериментального исследования распределения давления по лобовым поверхностям различной кривизны при различных углах атаки а_и числах М невозмущенного потока приведены на фиг. 1 в виде зависимостей р=/ (г)г где 7 = г//?м — отношение расстояния по нормали от оси тела до точки на образующей контура г к радиусу миделя Индексами „в“ и „н“ обозначены значения г на верхней и нижней образую-
д«. 002
0,2
ОЛ
0,6 08
Фиг. 2
щей контура соответственно (по отношению к вектору скорости набегающего-потока).
Из приведенных данных следует,, что, несмотря на различие в характере обтекания исследованных тел, эпюры распределения давления в пределах изменения радиуса г ^ 0,9 не зависят от формы боковой поверхности. Это позволяет проводимый в дальнейшем анализ полученных результатов в области небольших углов атаки, ос 10°, распространить на тела вращения, имеющие форму боковой поверхности, отличную от исследованных.
Характер распределения давления существенным образом зависит от формы (кривизны И) лобовой поверхности, а также от числа М и угла атаки а. С увеличением числа М давление возрастает. Экспериментальные значения коэффициента давления в точке торможения рй при а = 0 согласуются с расчетными
значениями. С изменением угла атаки точка торможения перемещается в плос-
кости угла атаки в сторону, противоположную направлению изменения этога угла. Расстояние от оси модели до точки торможения в долях радиуса миделя г0 при исследованных скоростях линейно зависит от угла атаки и практически не зависит от числа М. Это дает возможность вычислить производную дг01да и построить зависимость этой производной от относительной кривизны лобовой поверхности дг0/да =/(/?ы1Ю- Полученная зависимость (фиг. 2) справедлива для чисел М = 0,7-г-1,25 и углов атаки а —0-^10° (в производной дг°1да на фиг. 2 угол атаки взят в градусах).
Сравнение экспериментальных значений распределения давления по лобовой поверхности с расчетными данными работы [4], представленными пунктирными линиями на фиг. 1, показывают, что для полусферы имеет место хорошее совпадение экспериментальных и расчетных значений р. Для плоского торца экспериментальные данные коэффициента давления р несколько меньше расчетных значений.
В работе [5] при определении градиента скорости в точке торможения на затупленных телах для а=0 при сверхзвуковых скоростях получена зависимость-между скоростью и в окрестности этой точки и давлением на лобовой поверх-
ности тела и =/
Ро-
где ро — давление в критическои точке, и на
' Ро — Рх,
основании экспериментальных данных показано, что эта зависимость вдоль образующей имеет линейный характер. Отмеченная особенность используется в эмпирическом методе, предложенном в настоящей работе для определения коэффициента давления на лобовой поверхности заданной кривизны при трансзвуковых скоростях.
Обозначим а
= л[...........р = л/
У Ро — Роэ V
л
Ро
и построим зависимости а от
Ро—Рх
радиуса гв = гн = г при М = const на основании экспериментальных данных,, представленных на фиг. 1. Представленные на фиг. 3 зависимости a=f(r) для полусферической, сегментальной и плоской лобовых поверхностей являются линейными и при углах атаки а = 5° и 10° смещаются по оси г. Это смещение характеризует положение критической точки г0 для лобовой поверхности данной кривизны. Следует заметить, что линейное изменение a=f(r) имеет место
Фиг. З
при исследуемых скоростях в пределах изменения радиуса г ^0,8 для плоского торца и г ^0,9 для полусферы.
Из приведенных на фиг. 3 зависимостей видно, что _для данного контура
да ,( ..
лобовой поверхности может быть получена производная -т=-=/^М, -д-), кото-
Указанные особенности в проведении величин а=/(г, М) и Д^=/^М, —
ют место и в случае численных решений, полученных в работе [4] для распределения давления />=/(/•, М) на рассматриваемых телах и приведенных на фиг. 1 пунктирными линиями; при этом для полусферы линейная зависимость а — /(г> сохраняется в пределах изменения радиуса Г ^0,9, в то время как для торца — в пределах г ^ 0,8 (фиг. 4).
На фиг. 5 представлены зависимости , построенные
на осно-
вании экспериментальных значений для лобовых поверхностей, имеющих относительную кривизну /?„//?= 0; 0,42; 0,705, 1,0. Эти зависимости соответствуют
„ ^ да
углу атаки а=0. Однако, учитывая, что производная -^=- не зависит от угла
атаки, полученные зависимости могут быть использованы при углах атаки, не равных нулю.
С помощью зависимости, представленной на фиг. 5, можно определить коэффициент давления на лобовой поверхности сегментальной формы (от полусферы до плоского торца) тела вращения в меридиональной плоскости при углах атаки а = 0-5-10° в трансзвуковом диапазоне скоростей (М = 0,7-г- 1,25).
Для подсчета величины р1р0 в точках на контуре с координатами л ^ 0,8-5-
0,9 используется формула
р Г да - - "|2
— = 1 — т=-(г ± г0)
Ро д г
в которой значения —=- при заданных кривизне контура и числе М определяются с помощью зависимости фиг. 5, а; г0 — расстояние до точки торможения
при угле атаки а ф 0 определяется по формуле г0 — ^0,0265-+-0,0115 ^| а, полученной на основании данных фиг. 2.
При положительном угле атаки для верхней части поверхности берется знак „ + для нижней части поверхности знак ,—*.
Для определения коэффициента давления р значения р0 можно взять из газодинамического расчета.
Предложенный эмпирический метод определения коэффициента давления по сегментально лобовой поверхности различной кривизны (от полусферы до плоского торца) при углах атаки а = 0-*-10° в трансзвуковой зоне скоростей может быть использован для приближенной оценки давления на лобовой поверхности тел вращения, имеющих различную форму боковой поверхности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Липницкий Ю. М., ЛифшицЮ. Б О расчете обтекания тел вращения трансзвуковым потоком. ПММ, т. 34, М» 3, 1970.
2. Фонарев А. С., Колган В. Н. Численный расчет дифракции ударной волны на сфере и цилиндре и установление стационарного обтекания. Труды ЦАГИ, вып. 1324, 1971.
3. Годунов С. К., Забродин А. В., Прокопов Т. П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной. Журн. выч. матем. и матем. физ., 1961, т. I, № 6.
4. Ф о н а р е в А. С. Расчет обтекания осесимметричных тел и несущих крыловых профилей трансзвуковым потоком газа. «Ученые записки ЦАГИ", т. IV, № 3, 1973.
5. Boison J. Ch. and Curtiss Н. A. An experimental investigation of blunt body stagnation point velocity gradient. ARS Journ., vol. 29, № 2, 1959.
Рукопись поступила 2jIV 1973 г.
