CC BY
7
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2009. № 2
29
Влияние тензорного g-фактора на спектр собственных мод
в магнитоактивной плазме
Д. В. Вагин", П. А. Поляков, Н. Е. Русакова
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет, кафедра общей физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2. E-mail:
11 vagiti@geti5521.phys.msu.ru
Проведено исследование влияния тензорного характера гиромагнитной связи на спектр собственных мод в магнитоактивной плазме. Получено дисперсионное уравнение для волн, распространяющихся в такой среде, в приближении холодной гидродинамики.
PACS: 52.30.Cv, 52.35.Hr.
Ключевые слова: гидродинамика плазмы, спектр собственных мод в плазме, гиромагнитное отношение, g-фактор.
Статья поступила 13.05.2008, подписана в печать 10.09.2008.
Для описания поведения классических спиновых систем иногда достаточно ввести эффективное поле анизотропии, как это делается, например, в магнитостатике. Однако существует целый ряд физических эффектов, которые не поддаются описанию в рамках такого приближения, например расщепление ЭПР-спектров [1, 2], динамика полимерных структур и т. п. Эти явления связаны с тем, что анизотропия свойств системы в общем случае подразумевает не только возникновение дополнительных эффективных полей, но и тензорную связь между механическим £ и магнитным М моментами в рассматриваемых системах. Для их описания вводят тензорное гиромагнитное отношение.
В настоящей работе исследуется влияние тензорного характера гиромагнитного отношения на распространение волн в магнитоактивной плазме. Наличие в уравнениях тензорного £-фактора или гиромагнитного отношения может приводить к тому, что уравнение прецессии магнитного момента (в классической теории уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта) вступает в противоречие с законом сохранения энергии [2]. Покажем, что при наложении определенных ограничений на тензорную связь между магнитным и механическим моментами такое противоречие не возникает. Действительно, запишем уравнение Ландау-Лифшица без учета диссипативных сил [3]:
Л ~ [ 5М1' ( }
где Ш — полная магнитная энергия системы, М — вектор намагниченности, £ — полный механический момент системы, которые связаны соотношением (2)
Mi = jijLj,
(2)
dW ~dt
dW ~~8t
^ dW dMj sw. n ...
дм.
SM1
мы имеет вид энергии Зеемана
W = ~{МН), М = М0 + Ми Н = Н0-
(4)
(5)
где невозмущенные значения намагниченности и магнитного поля Щ направлены вдоль оси Ог. Подставив соотношение (3) в уравнение (4) и линеаризовав его с учетом (5), получим, что энергия будет сохраняться, если тензорная связь между механическим и магнитным моментом системы будет иметь (в данной системе координат) следующий вид:
М =
\
7ii 712 м
721 722 0 £
0 0 7зз /
(6)
где 7ij — тензорное гиромагнитное отношение. Пусть магнитная энергия системы зависит только от ее намагниченности и не зависит явным образом от времени: W = W(M). Тогда для выполнения закона сохранения энергии необходимо, чтобы
Очевидно, что соотношение (3) не может быть выполнено для произвольного вида тензора 7ц.
Рассмотрим плазменную среду с анизотропным гиромагнитным отношением. Пусть свободная энергия систе-
Кроме того, при рассмотрении бездиссипативной плазменной среды все тензоры должны быть эрмитовыми: 7,у = 7*. Видно, что требование сохранения энергии в случае наличия линейной связи между векторами £ и М приводит к необходимости выбора системы координат, в которой гиромагнитный тензор имел бы заданный вид (6), когда имеется лишь одна пара ненулевых комплексно сопряженных перекрестных компонент. Если это невозможно сделать, то следует использовать уравнение для движения полного механического момента вместо уравнения прецессии для магнитного момента, что приводит к более громоздкому и неудобному математическому аппарату.
В рамках гидродинамической теории вычислим тензор диэлектрической проницаемости анизотропной магнитоактивной плазмы в линейном приближении. В рамках приближения Борна-Оппенгеймера система самосогласованных уравнений гидродинамики с учетом спина имеет вид, описанный в работах [4, 5].
Выберем систему координат так, чтобы выполнялись следующие условия:
Я0 = {О,О,Я0}, Ж0 = {О,О,М0}, й =
В такой системе координат тензорная связь 7,-/ имеет вид, как в уравнении (6). Обозначим 7ц = 722 = 7, 712 = 72! = 1б. Тензор диэлектрической проницаемости имеет вид (7)—(12):
ьг„
kjcHS2 - 72)
üßü
Up- — Q2 _ ¿0)2 _ (07)2 ш2
30
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2009. № 2
со/сйр 1.5
1.0
0.5
а
ialtop 1.5
1.0
0.5
0.5
1.0
к y d (й„
1.5
kyd ю„
Вид дисперсионных кривых для волн, распространяющихся в магнитоактивной анизотропной плазме вдоль (а) и поперек (б) внешнего магнитного поля для случая П = 0.5и-),, П,, = 0.05а,',,, -у = 1.1 при ¿ = 0.5 и ¿ = 0.1
k2c2S
Sl
(и - Sil)2 - (Г27)2
ß и
oj'p
kl с2~
SI
-ху '
" Ух
ш и? - S12 (и - Sil)2 - (П7)2
ß и
k2c28 Slß
° Sl2 LO '
2
ur
(7)
(В)
и;
2 k2c2
zyy '
ur
Sl2
üj-1
sißsi
k2c2 (S2
■r
Sl2
(и - SSI)2 - (П7)2 и2
klc
Sl2
ÜJ"
■ Sl2 ÜJ-ÜJ]
i2/, ,2
p
"4
(Ä2
^
(w - SSI)2 - (П7)2 ш2
,kxk,c2 Sl
-UZ ■
- zu
u-
k2c2 {S2
ß и
kzksc2 7
(w - SSI)2 - (Slj)'*
Sl»
и
(u - SSI)2 - (П7)2 ш2
(9) (Ю) (И) (12)
В системе уравнений (7)-(12) использованы следую-
,2 _ irre2!!
щие обозначения: от
квадрат ленгмюровскои
частоты, Sl — — циклотронная частота, Sl|l = Ц^1 — характерная частота, связанная с наличием собственного магнитного момента.
Рассмотрим распространение волн вдоль и поперек внешнего магнитного поля Н.
На рисунке приведен вид дисперсионных кривых, построенных для частного случая П = 0.5шр, = 0.05ир, 7= 1.1, 5 = 0.5 (плазменная среда с высокой плотностью) для распространения волн вдоль и перпендику-
лярно внешнему магнитному полю соответственно. Учет анизотропии среды приводит к тому, что существенно изменяется форма двух нижних ветвей по сравнению с однородным случаем. Кроме того, учет тензорного характера гиромагнитного отношения приводит к сближению нижних мод с увеличением параметра S (степени анизотропии среды) по мере приближения его к параметру тПри значениях 6> 7 одна из этих мод полностью пропадает. Указанные соотношения между частотами выбраны для наглядности, они возможны лишь при высоких плотностях плазмы; при малых плотностях характерная частота uß на несколько порядков меньше циклотронной частоты.
Таким образом, предложенный в работе вид тензорной связи действительно позволяет использовать уравнение прецессии магнитного момента для описания явлений в сильно анизотропных средах вместо уравнения движения полного механического момента в рамках гидродинамического приближения для анизотропной магнитоактивной плазмы. Параметры тензорной связи между магнитным и механическим моментами электронов оказывают влияние на характер плазменных мод, что в случае высокой плотности плазмы приводит к слиянию нижних ветвей полученных дисперсионных кривых.
Списож литературы
1. Вагин Д.В., Поляков О.П. // Нелинейный мир. 2007. 5, № 10-11. С. 369.
2. Gurevich A.G., Sanina К/4. // J. Appl. Phys. 1969. 40. Р. 1512.
3. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках. М., 1973.
4. Вагин Д.В., Ким Н.Е., Поляков П.А., Русаков А.Е. // Изв. РАН. Сер. физ. 2006. 70, № 3. С. 443.
5. Ким П.Е., Поляков П.А., Русаков А.Е. // Нелинейный мир. 2005. 3, № 3. С. 155.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
31
The influence of tensor g -factor on eigen mode spectrum in magnetoactive plasma D.V. Vagin", P. A. Polyakov, N. E. Rusakova
Department of General Physics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
E-mail: 11 vagin@gen5521 .phys.msu.ru.
The research of tensor g-factor influence on eigenmode spectum in magnetoactive plasma was carried out. In the case of wave propagation in such media the dispersion equation was obtained in the framework of the cold hydrodynamic model. The authors showed that the account of the tensor g-factor relation results in a change of eigenmode spectrum in comparison with isotropic relation character.
PACS: 52.30.Cv, 52.35.Hr.
Keywords: plasma hydrodynamics, plasma eigenmode spectrum, gyromagnetic ratio, g-factor. Received 10 September 2008.
English version: Moscow University Physics Bulletin 2(2009).
Сведения об авторах
1. Вагин Дмитрий Вениаминович — к.ф.-м. п., мл. научн. сотр.; тел.: 939-14-35, e-mail: vagin@gen5521.phys.rnsu.ru.
2. Поляков Петр Александрович — д. ф.-м.н., профессор; тел.: 939-14-35, e-mail: polyakov@gen5221.phys.msu.ru.
3. Русакова Наталья Енчуновна — к.ф.-м. п., ассистент; тел.: 939-14-35, e-mail: n_rusakova@gen5521.phys.rnsu.ru.
