Модификация спектра дипольной электрической поляризуемости кластера из двух проводящих сферических наночастиц во внешнем магнитном поле Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

Кучеренко М.Г., Налбандян В.М.

Центр лазерной и информационной биофизики Оренбургского государственного университета E-mail: rphys@mail.osu.ru

МОДИФИКАЦИЯ СПЕКТРА ДИПОЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ КЛАСТЕРА ИЗ ДВУХ ПРОВОДЯЩИХ СФЕРИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ

На основе выражения, полученного в приближении квазиточечных диполей для тензора ди-польной динамической поляризуемости кластера, образованного двумя сфероидальными композитными наночастицами, в монохроматическом электромагнитном поле оптического диапазона частоты, исследованы изменения спектров поляризуемости кластера в постоянных внешних магнитных полях различной величины индукции. Учитывалось, что частицы кластера обладают анизотропными характеристиками, и их собственные поляризуемости, как и диэлектрические проницаемости, представляются тензорами второго ранга.

Ключевые слова: поляризуемость кластера из наночастиц, магнитное поле, плазмонные резонансы, анизотропия поляризуемости

Дипольная динамическая поляризуемость системы, находящейся в монохроматическом электромагнитном поле Е(ю) частоты о, является ключевой характеристикой процесса взаимодействия системы с полем, определяющей рассеяние волны на поляризующихся частицах и диссипацию энергии поля в результате возникновения затухающих плазмонных колебаний в проводящих телах [1]. В металлических частицах простой формы (шар, эллипсоид) плазмон-ные колебания изучены достаточно детально [2]-[4]. Исследованы, даже, специальные случаи сфероидальных слоистых композитов [5], [6] и однородных сфероидов во внешнем магнитном поле [7], [8]. Вопрос определения поляризуемости двухчастичных кластеров изучен не столь подробно, хотя в ряде работ [1], [9]-[13] он рассматривался в рамках вводимых допущений (идентичные глобулы, изотропная поляризуемость составляющих кластера). Отметим, что характерным является случай достаточно удаленных друг от друга глобул кластера. Тогда поляризуемость двухчастичной системы, с учетом взаимного влияния частиц друг на друга, может быть определена в приближении взаимодействия квазиточечных диполей [2]. Принятие такого приближения позволяет сформулировать удобный способ построения эффективной поляризуемости нанокластера с учетом анизотропных свойств составляющих его компонентов [13].

При наличии внешнего магнитного поля даже сферические частицы приобретают анизотропные свойства и их дипольная динамическая

поляризуемость становится тензором второго ранга, компоненты которого зависят от вектора В индукции магнитного поля [7], [8], [14], [15]. В данной работе исследуется эффективная электрическая поляризуемость кластера из двух металлических частиц сферической формы, находящихся в постоянном магнитном поле, когда они удалены друг от друга на расстояние Я, существенно превышающее радиусы Я1, Я2 каждой из частиц Я >> Я1, Я2. В этом случае поляризуемость двухчастичного кластера, с учетом взаимного влияния частиц друг на друга, может быть определена в приближении взаимодействия квазиточечных диполей [1], [13]. В случае неидентичных сферических частиц, различающихся как по размерам, так и по составу, для эффективной поляризуемости кластера с индивидуальными тензорными поляризуемостями а1(ю),а2(ю) в [13] получено следующее выражение

(ю) = [I - а (ю)а2 (ю)5(К)5(К)] х (1)

х|а1 (ю) [I + а2 (ю)О (К) ] + а2 (ю) [I + а1 (ю)С(К)]}.

Выражение (1) является базовым для определения тензора Зф (о) поляризуемости двухчастичного кластера через известные тензоры а1(ю), а2(ю) поляризуемости изолированных (невзаимодействующих) анизотропных наночастиц, входящих в состав кластера. Кроме однородных металлических глобул в качестве таких частиц могут быть рассмотрены, также, сферические нанокомпозиты «кор-оболочка», составленные из различных материалов, проводников,

полупроводников, или изоляторов. Помимо этого частицы могут иметь сфероидальную или эллипсоидальную форму, т.е. обладать анизотропными свойствами поляризуемости в результате несферичности их формы [14], [15]. Для случая сферических частиц анизотропия их поляризуемости возникает в результате помещения сферических частиц во внешнее магнитное поле. Как отмечено в [13], выражение (1) справедливо и при учете эффектов запаздывания - в этом случае необходимо использовать для диадических (тензорных) функций Грина G(R) соответствующие выражения [1], [16].

Помимо изменения характеристик электромагнитного поля вне кластера эффективная поляризуемость 3^ (ю) кластера определяет и диссипацию энергии поля в результате возникновения затухающих плазмонных колебаний в проводящих телах [1], [13], [16]. Определяемый ниже коэффициент диссипации оказывается зависящим как от величины индукции В магнитного поля, так и от направления вектора В по отношению к оси кластера.

Сферические частицы и нанокомпозиты

во внешнем магнитном поле

Зависимость поляризуемости а(ю I В) проводящей частицы от индукции В магнитного поля обусловлена следующим обстоятельством. Диэлектрическая проницаемость ё{') (ю I В) за-магниченной плазмы металла отличается от проницаемости е(,)(ю) этого металла в отсутствие магнитного поля. Ненулевые компоненты тензора второго ранга е(,)(ю1 В) диэлектрической проницаемости металла в магнитном поле ин-

дукции В были определены В.Л. Гинзбургом в его теории замагниченной плазмы [17]

(>гп((0+іу) ю[(ю+Іу)2 -О2ь

є = є, = 1 -

ю;

ю(ю+1у)' (2)

Вектор гирации g(ю I В), определяющий недиагональные элементы тензора ё{1) (ю I В): £ху = -£ух = гg , имеет вид

£ (юІ В) = ■

(3)

ю[(ю+І/)2 -&І ]'

Параметры

юр = ^4пе2не / т и Оь = еВ / (тс)

в (2)-(3) - плазменная (ленгмюровская) и лар-моровская частоты электронов, соответственно; У - частота электронных столкновений (коэффициент диссипации).

Таким образом, дипольная динамическая поляризуемость а(ю) сферической металлической наночастицы, помещенной в магнитное поле, представляет собой, вслед за диэлектрической проницаемостью є(І)(ю І В), магнитозависимый тензор второго ранга

а(ю І В) = [Є(І) (ю І В) -єехI][є(І) (ю І В) + 2єехІ] 1 Я3.

(4)

Через I в (4) обозначен единичный тензор второго ранга, а через т-1 - тензор, обратный тензору т = [є(І)(юі В)-єехі ]. Тогда для тензора а(юі В) поляризуемости сферической частицы в магнитном поле индукции В на основе (2-4) получаем

а(ю1 В) = Я

(є±-єех )(є± + 2єех)

(є± + 2єех )2 - £ 2

-І£ 3єех (є±+ 2єех )2 - £ 2

І8 3є,

(є± + 2єех )2 - £ 2

(є±-єех )(є±+ 2єех ) ~1 (є±+ 2єех )2 - £ 2

0

0

(єіі -єех ) (єіі+ 2єех )

(5)

Таким образом, из условий минимизации (а при у = 0 - обращении в нуль) знаменате-

лей (є„+ 2єех) и (є± - £2 + 4є±єех + 4єЄх) матричных элементов (5) формируются плазмонные

резонансы. В случае вакуума еех = 1 и из первого резонанса получаем частоту ОМе Ми: (о1 = о / >/з = ОМе. Из условия

£ - g + %£ + £ = О

(6)

получаем две другие резонансные частоты о±. Действительно, подставляя (2) и (3) в (6) получаем

£ (ю±) = -2 ± g или

ю±0.

ю

Из этих уравнений сразу следует о± « ОМе ± /2, то есть основная частота плаз-

монного резонанса расщепляется на две компоненты, расстояние между которыми равно лар-моровской частоте: Ао± ~Оь . С ростом индукции магнитного поля интервал разбегания компонент растет пропорционально полю, что и наблюдалось ранее в ряде работ [7-8, 14-15].

Тензор (5) с учетом (2) и (3) можно записать в виде, представляющем явную зависимость от частоты о

а(ю) = Я3 юр

3і.ю

Б(+)(ю)Б(-)(ю) Б(+) (ю)Б( (ю)

3і.ю

Б( (ю)Б(-)(ю) Б( (ю)Б(-)(ю)

О

О

(7)

где О((о) = 3о(о ± Оь + г'/) -ю2р,

¥ (о) = ор; - 3о(о + 1у). Соответственно три плазмонных резонанса возникает на частотах, являющихся корнями уравнений О(± }(о) = 0 и ¥ (о) = 0, причем один из резонансов, а именно о2р / ¥(ОМе), является немагниточувствительным. Две магниточувствительные резонансные частоты о± являются корнями квадратного уравнения О(±)(о±) = 0:

о±= О +П1 /4)1/2 ±Оь/2 .

Если частица, входящая в состав кластера представляет собой слоистый сферический композит с анизотропным материалом оболочки (или кора) в среде с диэлектрической проницаемостью £т, выражение для тензора а(о) в случае невырожденного электронного газа металла можно получить, обобщая формулу поляризуемости композита [13] до тензорной формы проницаемости £ (о) = £ (о | В) ( ёс - тензор диэлектрической проницаемости кора)

а(ю) = {(ю) -£т ] [2£ (ю) + £с ] - [2£(ю) + £т ] [ (ю) -£с ] |'3} Я3 х х{(ю) + 2£т ] ]2£ (ю) + £с ]-2 [(ю)-£ ][(ю)-£ ]3} 1

Информация о спектральных свойствах поляризуемости а(о) может быть получена на основе анализа скалярной величины

УО - МЫР- А (о) ~ Р О С (го )й(®)0(Га )р а , (9)

определяющей эффект увеличения скорости бе-зызлучательной передачи энергии электронного возбуждения между молекулами донора ф) и акцептора (А), находящимися в окрестности наночастицы. рО, рА - векторы электронных диполь-ных моментов молекул. Размещая эти молекулы на расстоянии 10 нм друг от друга, а сферический слоистый композит на одной прямой с молекула-

ми - между ними (начало координат - в центре частицы), и направляя векторы дипольных моментов молекул вдоль той же прямой, а вектор индукции магнитного поля - перпендикулярно ей, обнаруживаем два магниточувствительных плазмонных резонанса для действительной спектральной функции IУО-ШР-А (о)12 на частотах 5,432 • 1015 и 8,396 • 1015 с-1. В качестве композита использовалась полая сферическая металлическая частица с внешним и внутренним радиусами Я2 = 5 и Я1 = 2 нм соответственно [15]. В данной геометрической конфигурации оба плазмонных резонанса имели схожий характер отклика на дей-

ствие внешнего магнитного поля: с увеличением индукции магнитного поля от 0 до 5 Тл происходило уменьшение высоты резонансного пика на треть. При дальнейшем возрастании индукции от 5 до 20 Тл происходило расщепление спектрального контура на две симметричные полосы, «расходящиеся» в сторону больших и меньших значений частот от резонансной частоты при нулевом поле. Аналогичное расщепление частоты наблюдалось ранее в [7], [8], [14], [15], в сплошной металлической наночастице сферической формы. Однако, в отличие от этого, в случае полой частицы, для невырожденного электронного газа формировалось два резонансных пика, и высокочастотный плазмонный резонанс был на два порядка ниже, чем низкочастотный.

Поглощение энергии

электромагнитного поля

Анизотропная наночастица или двухчастичный кластер помещенные в переменное электромагнитное поле поглощают энергию этого поля с различной эффективностью в зависимости от ориентации вектора Е напряженности электрического поля относительно осей тензора а(ю) поляризуемости кластера [13]. Так, поглощаемая в единицу времени энергия электромагнитного поля может быть представлена через характеристики поля и кластера в следующем виде

^(ю) = 1 юУ 1т [Е*(ю)а(ю)Е(ю) ] =

= 1 юУ 1т [пЕа(ю)пЕ ]|Е (ю)|2.

Тогда скалярная частотнозависящая функция кБ (ю) определяемая выражением [13]

кБ(ю) = юІт[пЕа(ю)пЕ], пЕ = Е/Е (10)

может рассматриваться в качестве коэффициента диссипации поля в анизотропной системе с поляризуемостью а(ю). Ниже мы представим результаты расчетов частотных и угловых зависимостей коэффициента диссипации кБ (ю) кластера, образованного двумя сферическими наночастицами.

Исследование зависимостей спектров дипольной поляризуемости двухчастичного нанокластера от его геометрических и физи-

ческих параметров во внешних магнитных полях различной индукции

При сравнительно большом значении величины коэффициента затухания У, влияние магнитного поля на плазмонные резонансы почти незаметно. Это влияние, однако, обнаруживается в том случае, когда частоты у и Оь имеют один и тот же порядок величины ~ 1011 с-1, что отвечает значениям индукции В магнитного поля 1-10 Тл [18], [19].

Вначале рассмотри м частотные зависимости компонент тензора (о) на основе выраже-

ния (1) в отсутствие внешнего магнитного поля при высокосимметричном расположении оси двухчастичного кластера (будем считать, что она направлена вдоль оси ъ декартовой системы координат) относительно вектора напряженности Е поляризующего поля. В этом случае тензор ае1Г (о) диагонален (см., также, [13]). На рисунке 1 представлен спектр реальн ой части диагональной х-компоненты тензора ае1Г (о) поляризуемости для двух различных расстояний И (20 и 80 нм) между двумя сферическими частицами кластера, в случае, когда радиусы частиц были различными - 5 и 8 нм. При большом размере кластера (И=80 нм) основной плазмонный резонанс практически совпадает по частоте с резонансом Ми, но приблизительно вдвое превосходит последний по амплитуде. Очевидно, это отвечает ситуации слабо взаимодействующих друг с другом частиц кластера, когда эффективная поляризуемость системы складывается из поляризуемостей ее частей. С уменьшением расстояния между частицами до 20 нм этот резонанс сдвигается в высокочастотную область, незначительно уменьшаясь по амплитуде. Это соответствует проявлению диполь-дипольного взаимодействия между компонентами кластера и частотной зависимости отклика, характерной для случая поперечной поляризации (направлений вектора Е в плоскости ху, перпендикулярной оси кластера) [13]. Кроме того, при сближении частиц, в низкочастотной области появляется новый малоамплитудный плазмонный резонанс, происхождение которого связано с различием размеров частиц, образующих кластер. При равенстве радиусов этих частиц этот резонанс исчезает. На рис. 2 прослеживаются те же зависимости, что имели место для рис. 1, но уже для трех различных значений расстояния И между частицами кластера,

изменяющегося с малым шагом: 20, 25 и 30 нм. С ростом этого расстояния наблюдается тенденция к сближению частот двух различных плазмон-ных резонансов. В области частоты Ми происходит их слияние.

На рис. 3 представлены частотные зависимости двух различающихся реальных частей диагональных элементов тензора &eff (о) для

t_r (33) (11) (22)

продольной a'eff J и поперечной a'eff) = aeff ) поляризуемостей. Из графика видно, что имеет место инверсия положений на шкале частот главного и побочного плазмонных резонансов при

переходе от продольной к поперечной поляризуемости. На рис. 4 показаны частотные зависимости действительной и мнимой частей поперечной поляризуемости а{^] = двухчастичного кластера с двумя плазмонными резонансами, характерные и для других аналогичных систем.

Спектры поляризуемости кластера в магнитном поле

В случае симметричной конфигурации, когда направление вектора индукции магнитного поля совпадает с осью кластера, структу-

0,565 0,570 0,575 . 0,580 0,585 0,590

СО/Юр

Рисунок 1. Спектры дипольной поляризуемости системы из двух сферических частиц для различных расстояний И между частицами: 80 нм (пунктирная кривая) и 20 нм (сплошная кривая). Представлены частотные (в единицах плазме нной частоты ор ) зависимости реальной части а^ (о) для случая поперечной поляризации. Радиусы частиц кластера Я1 = 5, Я2 = 8 нм; у = 5-Ш11^1.

ш/0)р

Рисунок 2. Сближение плазмонных резонансов двухчастичного кластера при изменении расстояния И между частицами:

20 (сплошная кривая), 25 (штриховая кривая) и 30 нм (штрих-пунктирная кривая).

Случай поперечной поляризации.

Радиусы частиц кластера Я1 = 5, Я2 = 8 нм; у = 5 -Ш1^-1.

Рисунок 3. Инверсия частот двух плазмонных

” „,(3,3)

резонансов для случаев продольной а^ (штрих-пунктирная кривая) и поперечной а^ = а1^2’ поляризаций. Расстояние между частицами кластера Я=20 нм. Радиусы частиц кластера Я1 = 5, Я2 = 8 нм, у = 5 .

Рисунок 4. Частотные зависимости действительной Reаfд)(ffl) (пунктирная кривая) и мнимой Ы^а^о) (сплошная кривая) частей поперечной поляризуемости двухчастичного кластера. Значения остальных параметров -такие же как и для рис. 3.

ра тензора ае// (ю) аналогична структуре матриц (5) или (7)

ае//

*1, * 12 0

- *12 * 22 0

0 0 * 33

(11)

где Хп = X 22.

В исследованных нами случаях величина основного резонансного пика - модуля одного из диагональных элементов тензора (ю) (11)

больше резонансных пиков недиагональных элементов. Матричный элемент а(3'3) (ю) = X 33, в отличие от а^Ю) = Хп , не зависит от магнитного поля.

На рис. 5 и 6 представлены спектры действительной и мнимой частей диагонального элемен-

та а^'Чю) = Х11 тензора поляризуемости класте-

ра в магнитном поле индукции 5 и 10 Тл. Для сравнения на графиках даны спектры этих величин в нулевом магнитном поле. При включении внешнего поля происходит характерное расщепление резонансных полос спектров Яе Х11(ю), 1т Х11(ю) на две отдельные линии, как и в случае, отдельных составляющих кластера в магнитном поле, наблюдавшееся ранее в работах [7], [8], [14], [15].

Зависимости от магнитного поля спектров Яе Х12 (ю), 1т Х12 (ю) недиагонального элемента матрицы (11) носят аналогичный характер.

Рисунок 5. Зависимость спектра реальной части поляризуемости а^1-1 (ю) кластера от индукции внешнего магнитного поля В. Сплошная кривая -спектр без поля, пунктирная - В=5 Тл, штрих-пунктирная - В=10 Тл. Радиусы частиц кластера Я1 = 5, Я2 = 8 нм, Я=20 нм, у = 5 •1011с-1.

Рисунок 6. Зависимость спектра мнимой части поляризуемости а^ (ю) кластера от индукции внешнего магнитного поля В. Сплошная кривая -спектр без поля, пунктирная - В=5 Тл, штрих-пунктирная - В=10 Тл. Радиусы частиц кластера Я1 = 5, Я2 = 8 нм, Я=20 нм, у= 5 • 1011с-1.

Рисунок 7. Спектры реальной части Яеа^'Чю) тензора поляризуемости кластера в магнитном поле индукции В=10 Тл (сплошная кривая) и нулевом поле (штриховая кривая).

Рисунок 8. Спектры реальной части Кеа<^1) (ю) тензора поляризуемости кластера в магнитном поле индукции В=10 Тл (сплошная кривая) и нулевом поле (штриховая кривая).

При отклонении оси кластера от направления вектора В индукции магнитного поля (ось г декартовой системы координат) на угол 45°, спектры реальных частей Яеа^Чю), Яеа^Чю) диагональных компонент тензора аеВ (ю) существенным образом трансформируются. На рисунках 7 и 8 показаны частотные зависимости Кеа^'Чю), Яеа^Чю) в нулевом магнитном поле и в поле индукции В=10 Тл для такой - не соосной ориентации системы.

Зависимость коэффициента диссипации кп от направления вектора напряженности электрического поля Е и индукции магнитного поля В.

Рисунок 9. Частотная зависимость коэффициента кЕ диссипации энергии кластера в условиях взаимной ориентации векторов системы, показанной на рис. 9а (в1 = п/4,юр = 1015с-1, у = 5•1011с-1, ф1 = 0).

На рис. 9 представлена частотная зависимость коэффициента к0 диссипации энергии кластера в условиях взаимной ориентации векторов напряженности электрического поля Е, индукции внешнего магнитного поля В и осевого вектора И кластера, показанных на рис. 9а. Рассмотрен случай, когда вектор Е направлен под углом п /4 относительно вектора магнитной индукции В и вектора И. Наблюдается четыре плазмонных резонанса различной величины. Крайние по частоте пики немагниточувствительны. В магнитном поле индукции В = 10 Тл происходит расщепление каждого из двух центральных пиков на 2 ком-

Рисунок 10. Частотная зависимость коэффициента кс диссипации кластера при параллельной ориентации векторов системы Е || В || Я.

ю.

= 1015с-1,7 = 5 •1011с-1, 01 = 0, ф = 0

Рисунок 9а. Взаимная ориентация векторов напряженности электрического поля Е, индукции внешнего магнитного поля В и осевого вектора И кластера. ( в1 =п /4. Вектор В коллинеарен вектору И)

Рисунок 10а. Параллельная ориентация векторов напряженности электрического поля Е и индукции внешнего магнитного поля В,

д1 = о.

Рисунок 11. Расщепление спектральных линий поглощения кв (ю) в условиях ортогональности векторов Е ± Я. юр = 1015с-1, у = 5 •1011е-1, в1 =п /2,ф1 = 0

поненты. Такая ситуация наблюдается не только при в1 =п /4, но и при всех углах 0 <в1 <п /2.

В случае когда все три вектора Е, В и Я кол-линеарны, структура спектра поглощения кв (ю) существенно упрощается. Этот случай отображен на рис. 10, из которого видно, что в спектре теперь присутствуют лишь две линии, причем обе - немагниточувствительные. При скрещенных полях, то есть когда Е ± В, а вектор В индукции магнитного поля при этом направлен вдоль оси кластера (рис. 11, 11а), в спектре кв (ю) вновь присутствуют лишь две ли-

Рисунок 11а. Взаимная ортогональная ориентация векторов напряженности электрического поля Е и индукции внешнего магнитного поля В. в1 =п /2

нии, причем обе испытывают расщепление при включении внешнего магнитного поля.

Таким образом, как видно из рис. 10 и 11, при параллельной ориентации векторов Е, В и Я из спектра поглощения кв (ю) исчезают две средние резонансные линии, а остаются лишь те, которые не зависят от магнитного поля. Если же вектор Е перпендикулярен векторам В и Я , то из спектра поглощения кв (ю) пропадают две крайние резонансные линии, а амплитуды оставшихся линий зависят от магнитного поля.

12.12.2013

Работа поддержана Минобрнауки РФ (Госзадание Министерства. Проект № 1.3.11)

Список литературы:

1. Климов В. В. Наноплазмоника. М.: Физматлит. 2009. - 480 с.

2. Кучеренко М.Г. Динамическая поляризуемость наношара в случае вырожденного электронного газа и ее роль в плазмон-ном механизме передачи энергии // Вестник ОГУ. 2012. №1. С. 141-149.

3. Born M., Wolf E. Principles of Optics. Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. Forth edition. Pergamon Press. Oxford-London-Edinburgh-New York-Raris-Frankfurt. 1968.

4. Mie G. // Ann. der Physik. 1908. -V. 25. -P. 377-445.

5. Кучеренко М.Г. Межмолекулярный безызлучательный перенос энергии вблизи шаровой нанооболочки с вырожденным электронным газом // Всеросс. Конфер. «Фотоника органических и гибридных наноструктур».- Черноголовка: ИПХФ РАН.- 2011.- С.89.

6. Кучеренко М.Г. Влияние шаровых наноразмерных металлокомпозитов на скорость безызлучательной передачи энергии между молекулами // Матер. Всеросс. научно-метод. конфер. «Университетский комплекс как регион. центр образования, науки и культуры». Сек. 8. Вопросы фундам. и прикл. физики. Оренбург: ОГУ, 2012. - С. 926-933.

7. Kucherenko M.G., Pen’kov S.A. Magnetic field effect on intermolecular radiationless energy transfer near metallic nanoparticle // Abstract. 3-rd A.N. Terenin Internat. Symp. «MOLECULAR PHOTONICS» 2012. St. Petersburg. - P. 64.

8. Кучеренко М.Г., Пеньков С.А. Влияние внешнего магнитного поля на скорость безызлучательного донор-акцепторного переноса энергии вблизи диамагнитной металлической наночастицы // Матер. Всеросс. научно-метод. конфер. «Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры». Секция 8. Вопросы фундам. и приклад. физики. - С.934-942. Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург: оГу, 2012. - 2927 с.

9. Климов В.В., Гузатов Д.В. Оптические свойства атома в присутствии кластера из двух наносфер // Квантовая электроника. 2007. -Т. 37. - №3. -С. 209-230.

10. Rechberger W., Hohenau A., Leitner A., Krenn J.R., Lamprecht B., Aussenegg F.R. Optical properties of two interacting gold nanoparticles // Optics Commun. 2003-V. 220. -P. 137-141.

11. Foteinopoulou S., Vigneron J. P., Vandenbem C. Optical near-field excitations on plasmonic nanoparticle-based structures. 2007. Optics Express. -Vol. 15. -No. 7. P. 4253-4267.

12. Polemi A., Shuford K. L. Distance dependent quenching effect in nanoparticle dimers // J. Chem. Phys. 2012. -V.136. -P. 184703.

13. Кучеренко М.Г. Тензорное представление динамической поляризуемости двухчастичного нанокластера в приближении точечных диполей // Матер. Всеросс. научно-метод. конфер. «Университетский комплекс как регион. центр образования, науки и культуры». Вопросы фундам. и прикл. физики. Оренбург: ОГУ, 2014.

14. Кучеренко М.Г., Пеньков С.А., Налбандян В.М., Большаков Д.С. Влияние магнитного поля на межмолекулярный безызлучательный перенос энергии вблизи сфероидальной металлической наночастицы // Матер. Всеросс. научно-метод. конфер. «Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры». Секция 8. Вопросы фундам. и прикл. физики. Оренбургский гос. ун-т. - Оренбург: 2013. - 3335 с.

15. Большаков Д. С., Пеньков С. А., Кучеренко М. Г. Влияние магнитного поля на безызлучательный перенос энергии вблизи проводящего наноразмерного эллипсоида // Матер. IV Междунар. научно-практ. конфер. Сборник научных трудов. - Краснодар, 2012. -33 т. - С. 58. - ISBN 978-5-905897-17-7.

16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Т.8. М.: Физматлит. 2010. - 656 с.

17. Гинзбург В.Л., Рухадзе А.А. Волны в магнитоактивной плазме. М.: Наука. 1975. -256 с.

18. Налбандян В.М., Кучеренко М.Г. Спектр полупроводникового двухчастичного нанокластера в магнитном поле // Тезисы докладов 15-й всероссийской молодежной конференции. - Санкт- Петербург, 2013. - С. 56.

19. Кучеренко М.Г., Налбандян В.М. Спектр электрической поляризуемости двухчастичного металлического нанокластера во внешнем магнитном поле // Матер. Всеросс. научно-метод. конфер. «Университетский комплекс как регион. центр образования, науки и культуры». Вопросы фундам. и прикл. физики. Оренбург: ОГУ, 2014.

Сведения об авторах Кучеренко Михаил Геннадьевич, директор Центра лазерной и информационной биофизики Оренбургского государственного университета, заведующий кафедрой радиофизики и электроники, доктор физико-математических наук, профессор Налбандян Виктор Меружанович, аспирант кафедры радиофизики и электроники Оренбургского государственного университета,

460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13, ауд. 14350, тел. (3532) 372457, е-mail: rphys@mail.osu.ru; nalbandl@yandex.ru