CC BY
47
УДК 533.5:621.526
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА НА РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОДОКОЛЬЦЕВЫХ ВАКУУМНЫХ НАСОСОВ
В. А. Наумов
AIR TEMPERATURE AND HUMIDITY EFFECT ON THE PERFORMANCE OF WATER RING VACUUM PUMPS
V. A. Naumov
Главным недостатком водокольцевых вакуумных насосов (ВКН) является сравнительно невысокий общий коэффициент полезного действия (КПД). Производители ВКН, как правило, размещают в открытом доступе экспериментальные зависимости скорости откачки (расхода) воздуха и затраченной мощности от давления всасывания. Но ни одна фирма не дает информации об энергетической эффективности ВКН. Ранее был предложен метод сравнения энергетической эффективности разных моделей ВКН с помощью расчета изотермного КПД на основе математического моделирования нагрузочных характеристик. При этом использовались результаты испытаний ВКН только при откачке сухого воздуха. В статье выполнен анализ нагрузочных характеристик ВКН ряда производителей. Он подтвердил увеличение скорости откачки влажного воздуха по сравнению с сухим. При этом максимум изотермного КПД возрастает всего на несколько процентов при давлении всасывания P = 25-45 кПа. Показано, что увеличение частоты вращения вала может привести к некоторому снижению изотермного КПД. Зависимости поправочного коэффициента производительности K от P при одинаковых условиях (воздух 100%-ной влажности с температурой 20°C, температура воды 15°C) схожи почти у всех моделей исследованных ВКН. Вплоть до P > 10 кПа величина K не превышает 1,2-1,3. Только при предельно малом давлении можно получить значение K, близкое к двум. На практике при таких давлениях ВКН не эксплуатируются из-за низкой энергетической эффективности. Исключение составляют результаты испытаний насосов фирмы «Samson», показывающие увеличение производительности на 34% уже при P = 20 кПа. С ростом температуры влажного воздуха T увеличивается скорость откачки ВКН. Если T = 50°C, то уже при P = 15 кПа поправочный коэффициент производительности достигает K = 2,5. Используя в качестве рабочего тела влажный воздух, можно подобрать условия для значительного роста производительности ВКН. При этом повышение энергетической эффективности ВКН будет небольшим.
водокольцевые вакуумные насосы, давление всасывания, производительность, температура воздуха, влажность, энергетическая эффективность
Relatively low overall efficiency is the main disadvantage of water ring vacuum pumps (WRP). As a rule, manufacturers of WRP place in the open access experimental dependences of the pumping speed (flow) of air and the power expended on the suction
pressure. But no firm provides information about the energy efficiency of the WRP. A method for comparing the WRP energy efficiency by calculating the isothermal efficiency based on mathematical modeling of load characteristics has been previously proposed. The test results of the WRP have been used only for pumping dry air. This article analyzes the load characteristics of different WRP manufacturers. It has confirmed an increase in the rate of pumping wet air compared to dry. At the same time, the maximum isothermal efficiency increases by only a few percent at a suction pressure P = 2545 kPa. It is shown that increase in the frequency of the shaft rotation may lead to some reduction isothermal efficiency. The dependences of the performance correction factor K on P under the same conditions (air 100% humidity with a temperature of 20°C, water temperature 15°C) are similar in almost all the models of studied WRP. The value of K does not exceed 1.2-1.3 up to P > 10 kPa. The value of K close to two can only be obtained with extremely small pressure. In practice, WRP are not operated at such pressures due to low energy efficiency. The exception is "Samson" pumps test results. They show an increase in productivity by 34% already at P = 20 kPa. The rate of WRP pumping increases with increasing temperature of moist air T. The correction factor of productivity reaches K = 2.5 already at P = 15 kPa, if T = 50°C. It is possible to choose the conditions for significant increase in the WRP capacity using moist air as the working fluid. At the same time, the increase in WRP energy efficiency will be small.
water ring vacuum pumps, suction pressure, capacity, air temperature, humidity, energy efficiency
ВВЕДЕНИЕ
Водокольцевые вакуумные насосы обладают рядом значительных преимуществ, среди которых можно назвать высокую надежность моноблочной конструкции; небольшое количество конструктивных элементов, удобное сервисное обслуживание; отсутствие быстро изнашивающихся деталей; нечувствительность к гидравлическим ударам; незначительный нагрев газа на выходе из ВКН; нечувствительность к засорению газа пылью.
Широкое применение таких насосов в различных отраслях стало причиной теоретических [1-5] и экспериментальных [6-8] исследований. Главный недостаток ВКМ - сравнительно невысокий общий КПД. Повышение энергетической эффективности гидравлических систем, использующих ВКН, во многом зависит от выбора рационального режима их работы. Так, в [2] для снижения энергозатрат рекомендуется выбирать водокольцевые вакуумные насосы по параметрам, приведенным в техническом паспорте. При этом не учитывается, что ВКН далеко не всегда работают в номинальном режиме. В [9, 10] предложен метод сравнения энергетической эффективности различных моделей ВКН с помощью расчета изо-термного КПД на основе математического моделирования нагрузочных характеристик. Вместе с тем были использованы результаты испытаний ВКН только при откачке сухого воздуха
Известно (см., например, [1]), что если в откачиваемом воздухе присутствуют водяные пары, то они конденсируются в ВКН при соприкосновении с рабочей жидкостью, а это приводит к росту производительности насоса. Такой рост оценивают поправочным коэффициентом производительности ВКН:
K = Qw /Qd , (1)
где Qd - расход откачиваемого сухого воздуха при давлении всасывания; QW - расход откачиваемого воздуха при давлении всасывания и 100%-ной относительной влажности.
В [1, c. 12] приведено мнение специалистов фирмы «Nash» о том, что значение K может достигать 2,5, тогда как фирма «Samson» [11] показала зависимость поправочного коэффициента производительности ВКН от давления всасывания P в таблице, где наибольшая величина K = 1,34 была зафиксирована при P = 20 кПа.
Таблица. Поправочный коэффициент производительности ВКН по данным фирмы «Samson» [11]
Table. WRP performance correction factor according to the figures provided by «Samson» [11]_
P, кПа 20 30 40 50 60 70 80
K 1,34 1,28 1,15 1,13 1,09 1,08 1,07
Цель данной статьи - выполнить анализ нагрузочных характеристик ВКН разных производителей и оценить врзможность повышения энергетической эффективности насосов при использовании влажного воздуха в качестве рабочего тела.
ВЛИЯНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ И МОЩНОСТЬ На рис. 1-2 представлены зависимости производительности ВКН фирмы «ТгауатЬ» [12] от давления всасывания сухого (точки 1) и влажного (точки 2) воздуха при температуре 20°С и разной частоте вращения вала. Температура рабочей жидкости (воды) 15°С. Во всех случаях получено Qw > Об-
Q. м3/час Q. м3/час
0 20 40 60 80 Р, к Па 0 20 40 60 80 Р: кПа a b
Рис. 1. Зависимость производительности ВКН TRM 25-30 от давления всасывания: a - 2900, b - 3500 об/мин; 1 - сухой воздух, 2 - влажный воздух. Точки - экспериментальные данные [12], линии - результаты расчета Fig. 1. Performance dependence of WRP TRM 25-30 on suction pressure: a - 2900 rpm, b - 3500 rpm; 1 - dry air, 2 - wet air. Points - experimental data [12], lines - calculation results
На рис. 1 максимум производительности на сухом воздухе был зафиксирован при давлении всасывания примерно 40 кПа, а на влажном - 25 кПа. На рис. 2, соответственно, при 30 и 15 кПа. Увеличение частоты вращения вала приводит к росту наибольшего значения расхода и его смещению к меньшим давлениям. Наличие максимума характеристики Q=f(P) не позволяет использовать эмпирическую зависимость, полученную в [10] для ВКН БЬЯБ [13]:
|ВП + К ■ Р + К • Р2 + В ■ Р3, Р < Р < Р;
0( Р) = [ 0 12 3^0*. (2)
[(2* = еошг, при P, < P < Pa,
где Р0 - предельное (минимальное) давление всасывания; Ра - атмосферное давление, в связи с чем в данной статье для аппроксимации экспериментальных зависимостей были использованы кубические сплайн-функции в среде МаШсаё аналогично [14]. Рассчитанные линии хорошо согласуются с опытными точками.
a b
Рис. 2. Зависимость производительности ВКН TRM 40-200 от давления всасывания: a - 1450, b - 1750 об/мин; 1 - сухой воздух, 2 - влажный воздух. Точки - экспериментальные данные [12], линии - результаты расчета Fig. 2. Performance dependence of WRP TRM 40-200 on suction pressure: a - 2900 rpm, b - 3500 rpm; 1 - dry air, 2 - wet air. Points - experimental data [12], lines - calculation results
Приведенная в [12] мощность на валу ВКН (затраченная) N не отличается для сухого и влажного воздуха (рис. 3). Энергетическую эффективность ВКН разных моделей можно сравнить с помощью изотермного КПД [1, 9]:
Пи = Nu / N; (3)
Nu (P) = P ■ Q(P) ■ ЫРа / P), (4)
где расход Q нужно выразить в кубометрах в секунду (м /с), давление - в ки-лопаскалях (кПа). Тогда изотермная мощность Nu получится в киловаттах (кВт).
По рис. 3 видно, что значения Nu несущественно отличаются для сухого и влажного воздуха (линии 2 и 3), поэтому для них мало различие КПД ци, рассчитанного по формулам (3)-(4) (рис. 4).
N, кВт
N, кВт
0.8
0.6
0.4
0.2
1
3
/ 2 t \
0
20 40 60 80 Р. к Па
1
0.8 0.6 0.4 0.2
О
с А
I
ll V NL
ft t Ч
20
40 60
80 Р, кПа
a b
Рис. 3. Зависимость мощности ВКН TRM 25-30 от давления всасывания: a - 2900, b - 3500 об/мин; 1 - затраченная мощность, 2 - изотермная мощность при сухом воздухе, 3 - изотермная мощность при влажном воздухе. Точки - экспериментальные данные [12], линии - результаты расчета Fig. 3. The dependence of WRP TRM 25-30 power on suction pressure: a - 2900 rpm, b - 3500 rpm; 1 - supplied power, 2 - isothermal power in dry air, 3 - isothermal power in wet air. Points - experimental data [12], lines - calculation results
Пи, %
%
40 30 20 10
1 -/V' ■ w
ft { / ft / 1ч k
¡ft lit fit lit \ \
It' Jjfi \ и
Пи, %
40
30
20 10
1 - /V' / •X w
/ ft t — 2 4 k
ft V Л
1 1 \
0
20 40
60
80 P кПа
0
20
a
40 60 b
80 Р. кПа
Рис. 4. Зависимость изотермного КПД от давления всасывания: a - ВКН TRM 25-30, 1 - 2900, 2 - 3500 об/мин; b - ВКН TRM 40-200, 1 - 1450, 2 - 1750 об/мин. Штриховые линии - расчет при сухом воздухе, сплошные линии - расчет при влажном воздухе Fig. 4. Dependence of isothermal efficiency on suction pressure: a - WRP TRM 25-30 , 1 - 2900 rpm, 2 - 3500 rpm; b - WRP TRM 40-200, 1 - 1450 rpm, 2 - 1750 rpm. Dashed lines - calculation in dry air, solid lines - calculation in wet air
На рис. 4 максимум изотермного КПД получается во всех случаях при давлении всасывания примерно 45 кПа. Рост частоты вращения вала приводит к снижению пи.
В [1] были опубликованы рабочие характеристики некоторых моделей ВКН фирмы «Siemens». Приведены зависимости от давления всасывания расхода воздуха и удельной мощности на валу насоса Ny = N/Q (рис. 5). По ним можно рассчитать изотермную мощность по формуле (4) и затраченную мощность по (5):
N(P) = Q(P)-Ny(P).
(5)
a b
Рис. 5. Рабочие характеристики ВКН 2BA372 фирмы «Siemens» (970 об/мин): a - производительность, b - удельная мощность; 1 - сухой воздух, 2 - влажный воздух. Точки - экспериментальные данные [1], линии - результаты расчета Fig. 5. Performance characteristics of WRP Siemens KN 2BA372 (970 rpm): a - performance, b - specific power; 1 - dry air, 2 - wet air.
Points - experimental data [1], lines - calculation results
По рис. 6а видно, что при влажном воздухе затраченная мощность может быть на 10 % больше, чем при сухом. Это позволяет выполнить расчет изотермного КПД (рис. 6b) точнее, чем по рис. 3, где величина N считалась независимой от влажности воздуха. На рис. 3b при давлении всасывания ниже 20 кПа изотермный КПД ВКН, работающего на влажном воздухе, примерно на 5 % больще, чем при работе на сухом воздухе. Данные результаты получены для температуры воздуха 20°C.
30
25
20
15
10
N, кВт
1
f> t <1
/V ft / /
/ 4
r * V
// /> /
%
30
20
10
2^ / / -
\f * '/1 f
/V A > \ » \
i К
К
1.9
1.6
1.3
10 20 30 40 50 Р кПа
1
10 20 30 40 50 Р кПа
a b
Рис. 6. Рассчитанные рабочие характеристики ВКН 2BA372 фирмы «Siemens»: a - мощность (1, 2 - затраченная; 3, 4 - изотермная); b - изотермный КПД. Штриховые линии - при сухом воздухе, сплошные - при влажном воздухе Fig. 6. Calculated performance characteristics of Siemens 2BA372: a - power (1, 2 - expended; 3, 4 - isothermal); b - isothermal efficiency. Dashed lines - in dry air, solid - in wet air
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА НА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ На рис. 7-8 представлены зависимости поправочного коэффициента производительности ВКН двух фирм от давления всасывания при разных температурах влажного воздуха Т. Значение К растет с уменьшением давления всасывания и увеличением Т.
Г \ \
\ \
{ \ V
\ i
\4\ \
\\2 3
О 10 20 30 40 50 я кПа
Рис. 7. Поправочный коэффициент производительности ВКН серии TRS фирмы «Travaini»: 1 - температура влажного воздуха 15 °C; 2 - 20; 3 - 25; 4 - 35; 5 - 40; 6 - 45; 7 - 50 °C. Точки - экспериментальные данные [12], линии - результаты расчета Fig. 7. Travaini TRS series WRP performance correction factor: 1 - wet air temperature 15 °C; 2 - 20; 3 - 25; 4 - 35; 5 - 40; 6 - 45; 7 - 50 °C. Points - experimental data [12], lines - calculation results
t 5
1
10 20 30 40 50 60 P. кПа
Рис. 8. Поправочный коэффициент производительности ВКН серии CL фирмы
«Nash»: 1 - температура влажного воздуха 70 °F (21,1 °C); 2 - 90 (32,2); 3 - 100 (37,8); 4 - 110 (43,3); 5 - 120 °F (48,9 °C). Точки - экспериментальные
данные [15], линии - результаты расчета Fig. 8. Nash CL series WRP performance correction factor: 1 - wet air temperature 70 °F (21,1 °C); 2 - 90 (32,2); 3 - 100 (37,8); 4 - 110 (43,3); 5 - 120 °F (48,9 °C). Points - experimental data [15], lines - calculation results
Как и указано в [1], поправочный коэффициент K может достигнуть 2,5. Но только при температуре воздуха не менее 50° C и небольшом давлении всасывания. При температурах до 30°C и давлениях выше 20 кПа поправочный коэффициент производительности ВКН не превосходит 1,2.
Для сравнения поправочного коэффициента производительности ВКН разных фирм на рис. 9 его значения приведены при одинаковых условиях эксплуатации насосов (температура влажного воздуха 20°C, температура воды 15°C). Видно, что величины K у разных моделей ВКН производства фирм «Travaini» и «Nash» отличаются на 5 % только при давлении менее 10 кПа. При большем давлении различия еще меньше. Коэффициент ВКН фирмы «Siemens» может быть выше на 8-10 %. Поправочный коэффициент ВКН фирмы «Samson» выделяется из этого ряда. Так, при P = 20 кПа (см. таблицу) значение K = 1,34, что на 24 % больше, чем у ВКН фирм «Nash» и «Travaini». Возможно, это связано с конструктивными особенностями ВКН фирмы «Samson».
К 1.8 1.6 1.4 1.2
1
3 4 5 6 8 10 20 30 40 50 60 Р. кПа
Рис. 9. Поправочный коэффициент производительности ВКН при температуре влажного воздуха 20 и воды 15 °C: 1 - TRM 40-200, 2 - TRM 25-30; 3 - TRS фирмы «Travaini»; 4 - 2BA372 фирмы «Siemens»;
5 - серии CL фирмы «Nash»; 6 - «Samson»
Fig. 9. Performance correction factor WRP at humid air temperature 20°C, water temperature 15°C: 1 - Travaini TRM 40-200, 2 - TRM 25-30; 3 - TRS; 4 - Siemens 2BA372; 5 - Nash CL series; 6 - Samson
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ нагрузочных характеристик ВКН разных производителей подтвердил увеличение скорости откачки влажного воздуха по сравнению с сухим. При этом максимум изотермного КПД возрастает всего на несколько процентов при давлении всасывания P = 25-45 кПа. Показано, что увеличение частоты вращения вала может привести к некоторому снижению изотермного КПД.
Зависимости поправочного коэффициента производительности K от P при одинаковых условиях (воздух 100%-ной влажности с температурой 20°C, температура воды 15°C) схожи почти у всех моделей исследованных ВКН. Вплоть до P > 10 кПа величина K не превышает 1,2-1,3. Только при предельно малом давлении можно получить значение K, близкое к двум. На практике при таких давлени-
ях ВКН не эксплуатируются из-за низкой энергетической эффективности. Исключение составляют данные фирмы «Samson», которые показывают увеличение производительности на 34% уже при P = 20 кПа.
С ростом температуры влажного воздуха T увеличивается скорость откачки ВКН. Если T = 50°C, то уже при P = 15 кПа поправочный коэффициент производительности K достигает 2,5. Таким образом, используя в качестве рабочего тела влажный воздух, можно подобрать условия для значительного роста производительности ВКН. При этом повышение энергетической эффективности ВКН будет небольшим.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Райзман, И. А. Жидкостнокольцевые вакуумные насосы и компрессоры: моногр. / И. А. Райзман. - Казань: Изд-во Казанского государственного технологического университета, 1995. - 258 с.
2. Yu, H. M. Analysis on selection of water ring vacuum pumps in the chemical industry / H. M. Yu // Applied Mechanics and Materials. - 2013. - Vol. 325-326. -P. 1435-1439.
3. Шилин, В. А. Теоретические исследования работы водокольцевого вакуумного насоса / В. А. Шилин, О. А. Герасимова // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации. - 2015. - № 1 (17). - С. 142-158.
4. Huang, S. Theoretical model for the performance of liquid ring pump based on the actual operating cycle / S. Huang, J. He, X. Wang, G. Qiu // International Journal of Rotating Machinery. - 2017. - 9 p. - URL: https://doi.org/10.1155/2017/3617321.
5. Великанов, Н. Л. Динамические характеристики вакуумных насосов и компрессоров рыбонасосных установок / Н. Л. Великанов, В. А. Наумов // Рыбное хозяйство. - 2019. - № 1. - С. 79-83.
6. Смирнов, О. В. Исследование производительности водокольцевых вакуумных насосов различных типов / О. В. Смирнов, В. Н. Костеренко // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2011. - № 7. - С. 390-395.
7. Герасимова, О. А. Экспериментальное исследование энергосберегающего привода водокольцевого вакуумного насоса для доения коров на пастбищах / О. А. Герасимова, Т. Н. Карасева, Е. В. Радкевич // Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации. - 2016. - № 1 (21). - С. 168-181.
8. Qiu, G. Q. Performance monitoring analysis of liquid ring vacuum pumps /
G. Q. Qiu, S. Huang, L. L. Zhu, Y. Chen, J. He // Applied Mechanics and Materials. -2017. - Vol. 853. - P. 463-467.
9. Великанов, Н. Л. Компрессорные машины вакуумных рыбонасосов /
H. Л. Великанов, В. А. Наумов // Рыбное хозяйство. - 2018. - № 6. - С. 78-81.
10. Naumov, V. A. Simulation of operational characteristics of the water-ring vacuum pumps / V. A. Naumov, N. L. Velikanov // IOP Conference. Series: Materials Science and Engineering. - 2019. - Vol. 537. - 5 p. - URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/537/3/032029/pdf.
11. Samson Pumps [Электронный ресурс]. - URL: https://www.samson-pumps.com/downloads/vacuum-pumps.html (дата обращения: 20.07.2019).
12. Travaini Vacuum Pumps [Электронный ресурс]. - URL: http://www.travaini.com/vacuumpumps.html (дата обращения: 20.07.2019).
13. ERSTVAK. Catalogs of the equipment. Water ring vacuum pumps. [Электронный ресурс]. - URL: http://www.erstvak.com/katalog/vodokolcevye-vakuumnye-nasosy.pdf (дата обращения: 25.06.2018).
14. Наумов, В. А. Прикладная математика: учеб. пособие по решению профессиональных задач в среде Mathcad / В. А. Наумов. - Калининград: Изд-во ФГБОУ ВПО «КГТУ», 2014. - 144 с.
15. Gardner Denver Nash. Liquid Ring Vacuum Pumps [Электронный ресурс]. - URL: https://www.gardnerdenver.com/en-us/nash/products-and-systems/liquid-ring-vacuum-pumps (дата обращения: 20.07.2019).
REFERENCES
1. Rajzman I. A. Zhidkostnokol'cevye vаkuumnye nasosy i kompressory [Liquid ring vacuum pumps and compressors]. Kazan', Kazan State Technological University Publ., 1995. 258 p.
2. Yu H. M. Analysis on selection of water ring vacuum pumps in the chemical industry. Applied Mechanics and Materials, 2013, vol. 325-326, pp. 1435-1439.
3. Shilin V. A., Gerasimova O. A. Teoreticheskie issledovaniya raboty vodokol'cevogo vakuumnogo nasosa [Theoretical studies of water ring vacuum pump]. Nauchnyy zhurnalRossiyskogo NIIproblem melioratsii, 2015, no 1 (17), pp.142-158.
4. Huang S., He J., Wang X., Qiu G. Theoretical model for the performance of liquid ring pump based on the actual operating cycle. International Journal of Rotating Machinery. 2017. 9 p. URL: https://doi.org/10.1155/2017/3617321.
5. Velikanov N. L., Naumov V. A. Dinamicheskie kharakteristiki vakuumnykh na-sosov i kompressorov rybonasosnykh ustanovok [Dynamic characteristics of vacuum pumps and compressors of fish pump units]. Rybnoe khozyaystvo, 2019, no. 1, pp. 79-83.
6. Smirnov O. V., Kosterenko V. N. Issledovanie proizvoditel'nosti vodokol'cevykh vakuumnykh nasosov razlichnykh tipov [Study of the performance of liquid ring vacuum pumps of various types]. Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten', 2011, no. 7, pp. 390-395.
7. Gerasimova O. A., Karaseva T. N., Radkevich E. V. Eksperimental'noe issle-dovanie energosberegayushchego privoda vodokol'cevogo vakuumnogo nasosa dlya doeniya korov na pastbishchakh [Experimental study of energy-saving drive of waterring vacuum pump for milking cows in pastures]. Nauchnyy zhurnal Rossiyskogo NII problem melioratsii, 2016, no. 1 (21), pp. 168-181.
8. Qiu G. Q., Huang S., Zhu L. L. et al. Performance monitoring analysis of liquid ring vacuum pumps. Applied Mechanics and Materials, 2017, vol. 853, pp. 463-467.
9. Velikanov N. L., Naumov V. A. Kompressornye mashiny vakuumnykh ry-bonasosov [Compressor machines of vacuum fish pumps]. Rybnoe khozyaystvo, 2018, no. 6, pp. 78-81.
10. Naumov V. A., Velikanov N. L. Simulation of operational characteristics of the water-ring vacuum pumps. IOP Conference. Series: Materials Science and Engineering, 2019, vol. 537, 5 p. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757-899X/537/3/032029/pdf.
11. Samson Pumps [Electronic resource]. - URL: https://www.samson-pumps.com/downloads/vacuum-pumps.html (Accessed 20.07.2019).
12. Travaini Vacuum Pumps [Electronic resource]. URL: http://www.travaini.com/vacuumpumps.html (Accessed 20.07.2019).
13. ERSTVAK. Catalogs of the equipment. Water ring vacuum pumps. [Electronic resource]. URL: http://www.erstvak.com/katalog/vodokolcevye-vakuumnye-nasosy.pdf (Accessed 25.06.2018).
14. Naumov V. A. Prikladnaya matematika: uchebnoe posobie po resheniyu pro-fessional'nykh zadach v srede Mathcad [Applied mathematics: tutorial for solving professional problems in Mathcad environment]. Kaliningrad, KGTU Publ., 2014. 144 p.
15. Gardner Denver Nash. Liquid Ring Vacuum Pumps [Electronic resource]. URL: https://www.gardnerdenver.com/en-us/nash/products-and-systems/liquid-ring-vacuum-pumps (Accessed 20.07.2019).
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Наумов Владимир Аркадьевич - ^лининградский государственный технический университет; доктор технических наук, профессор; зав. кафедрой водных ресурсов и водопользования; E-mail: [email protected]
Naumov Vladimir Arkadievich - Kaliningrad State Technical University; Doctor of Engineering, Professor; Head of the Department of Aquatic Resources and Water Management; E-mail: [email protected]
