Влияние сжимаемости на значение допустимого числа Рейнольдса шероховатости Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ НАГИ То м XXI 1990

М 5

УДК 532.526.4

ВЛИЯНИЕ СЖИМАЕМОСТИ НА ЗНАЧЕНИЕ ДОПУСТИМОГО ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА ШЕРОХОВАТОСТИ

Е. У. Репик

Приводятся результаты экспериментального исследования влияния сжимаемости на значение допустимого числа Рейнольдса шероховатости при др/дх = 0. Выявлена связь между значением допустимой высоты шероховатости и характером распределения скорости в пограничном слое на аэродинамически гладкой поверхности в области вязкого подслоя. Предложены расчетные соотношения для определения допустимой высоты шероховатости в зависимости от чисел Ие и М.

Поскольку абсолютно гладких поверхностей в технике не существует, то в практических расчетах турбулентного пограничного слоя на шероховатой поверхности очень важно знать ту предельно допустимую высоту шероховатости £д, которая еще не вызывает прироста сопротивления трения по сравнению с поверхностным трением на гладкой поверхности. Понятие допустимой высоты шероховатости позволяет судить о необходимой степени гладкости обтекаемой поверхности при ее технической обработке. Число Рейнольдса, рассчитанное по допустимой высоте шероховатости и динамической скорости и* = УТщ,/р , называется допустимым числом Рейнольдса шероховатости ^ и * * ^

=—-—. Принято считать, что при 6<&д обтекаемая поверхность является аэродинамически гладкой.

Имеющиеся в литературе немногочисленные опытные данные [1—3] по определению значения допустимого числа Рейнольдса шероховатости относятся, главным образом, к случаю сверхзвукового течения газа, при этом они плохо согласуются между собой, что затрудняет их практическое использование. Так, например, в опытах Годдарда [1], где приведены результаты исследования продольного обтекания шероховатого цилиндра в диапазоне чисел М от 0,7 до 4,54, рекомендуется значение Ие^ = 10. Годдард считает, что это значение остается справедливым при любых

значениях М, если при определении допустимого числа Рейнольдса шероховатости физические параметры потока отнести к условиям на стенке. Однако в опытах Фентера [2] значение при М = 2,23 было равным приблизительно 6, хотя в этих опытах,.

так же как и в опытах Годдарда, в качестве характеристической температуры принималась температура стенки. Что же касается опытов по определению значений Ие,,

' . д при течении несжимаемой жидкости в пограничном слое, то они нам неизвестны. Однако укажем, что Шлихтинг [4] для этого случая рекомендует значение ¿е,, =5, по-

д

лученное им на основании анализа опытов Никурадзе [5] при течении воды в шероховатых цилиндрических трубах.

Таким образом, ясности в вопросе о влиянии сжимаемости на значение Кеь в.

д

настоящее время не имеется.

В практических расчетах широкое распространение получила точка зрения Годдарда о независимости Reft от числа М при отнесении кинематической вязкости к

условиям на стенке. Вместе с тем это предположение далеко не очевидно, поскольку в предельном случае обтекания гладкой поверхности отнесение физических свойств газа к условиям на стенке, как показывают многочисленные опытные данные, не исключает влияния сжимаемости на интегральные характеристики пограничного слоя, а только несколько его ослабляет.

Этому не противоречат и сами опыты Годдарда, что и следует из рис. 1, заимствованного из работы [1]. На рис. 1 приведена опытная зависимость ■отношения средних значений коэффициентов поверхностного трения на шероховатой (С/?) и гладкой [cFJ поверхностях от числа Рейнольдса шероховатости

Re¿ = М* ^ при числах М, равных 0,7; 1,98; 2,56; 3,07; 3,7; 4,54 и Re*=-!5—=8- 10е.

Значение допустимого числа Рейнольдса шероховатости Refe Годдард определял по пересечению прямой, осредняющей весь массив опытных точек вне зависимости от числа М (сплошная прямая), с прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей через точку cpicp0 — I на оси ординат. Это дало основание Годдарду считать полученное им значение Re¿ = 10 справедливым для всех чисел М.

Вместе с тем, из рис. 1 следует, что опытные точки, полученные при дозвуковом числе М=0,7 и сверхзвуковых числах М, равных 1,98 и 2,56, относятся к числам Re^, значительно большим значения , и соответствуют скорее режиму течения с пол-

д г.

ным проявлением шероховатости. Поэтому их влияние на значение Re¿ не является

определяющим и при осреднении они должны быть исключены. Что же касается опытов при числах М, равных 3,07; 3,7 и 4,54, то в этом случае опытные значения

Re/t были существенно меньше и приближаются к значению Re¿ 10, при

этом наблюдается явное расслоение опытных точек по числам М. Проведенное нами в этом случае осреднение опытных точек Годдарда пунктирными прямыми линиями для каждого числа М в отдельности показало, что полученные таким образом значения Re¿ заметно увеличиваются с ростом числа М и соответственно

числам М равны: 7,7; 9,6; 11; 15. Таким образом, опыты Годдарда можно трактовать по-разному, и, следовательно, вывод Годдарда о независимости значения Ret от

д

числа М нельзя считать обоснованным.*

В настоящей статье приводятся новые опытные данные, способствующие как

уточнению имеющихся сведений по данному вопросу, так и выявлению механизма воздействия шероховатости обтекаемой поверхности на развитие пограничного слоя.

Опыты проводились в турбулентном пограничном слое на плоской шероховатой

пластине, обтекаемой как несжимаемой жидкостью, так и сверхзвуковым потоком при

числе М=3. Условия сверхзвукового потока были близки (по числу М и числу Reí) к условиям одного из опытов Годдарда, но при этом в настоящих опытах использовалась принципиально другая, чем у Годдарда, экспериментальная методика исследова-

Рис. 1. Зависимость отношения коэффициентов поверхностного трения на шероховатой и на гладкой поверхности от числа Рейнольдса шероховатости по [1]:

..К.е* = 8 ■ 10»; /—М-0,7; 2—М=

~ 1,98; 3—М=2,56; 4—М-3,07;

5—М—3,7; 6—М=4,54; 7—осред-

нение Годдарда; 8—осреднение автора

ния. Использование же одинаковой методики исследования в несжимаемой жидкости и при сверхзвуковом числе М в настоящих опытах позволило нам более уверенно судить о влиянии сжимаемости на значение Яе:ь .

д

Шероховатость пластины создавалась наклеиванием на обтекаемую поверхность шлифовальной водостойкой шкурки (кроксов) 14 различных номеров зернистости. Такая шероховатость является однородной и отличается максимальной плотностью и, следовательно, ее можно рассматривать как песочную шероховатость, которая характеризуется только значением средней высоты зерен шероховатости. Песочная шероховатость принята в качестве стандарта, и к ней может быть приведена техническая шероховатость с любой геометрической формой элементов шероховатости и при любом ее распределении по поверхности обтекаемого тела [4]. Непосредственные измерения профиля шероховатой поверхности с помощью индикатора часового типа показали, что средний размер высоты зерен шероховатости, определяемый как среднее расстояние между пятью высшими точками выступов и пятью низшими точками впадин шероховатости (ГОСТ 2789—59), соответствует размеру зерна основной фракции шлифовальной шкурки и в настоящих опытах изменялся от 0,014 мм до 0,8 мм.

Средний коэффициент поверхностного трения определялся по измеренному распределению скорости в пограничном слое с использованием значения толщины потери импульса б** и соотношения Сг=26**/х, при этом начало отсчета координаты у при построении профиля скорости выбиралось из условия наилучшего согласования кривых убывания скорости (и„—м)/н*=£((//6) вблизи шероховатой и гладкой поверхности. Опыты показывают, что если высота шероховатости относительно невелика и соизмерима с толщиной вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя, то закон убывания скорости сохраняет свою силу не только для гладких, но и шероховатых поверхностей [6]. Кроме того, на аэродинамически гладкой поверхности коэффициент поверхностного трения измерялся также с помощью «плавающего» элемента и магнитно-электричес-ких весов и с помощью поверхностных трубок полного напора.

По данным настоящих опытов допустимое число Рейнольдса шероховатости в пограничном слое на плоской пластине 1?еА = 5 (рис. 2, а) при течении несжимаемой

жидкости и ИеА =7,8 при числе М=3 (рис. 2,6), т. е. с увеличением числа М имеет

место явный рост значений Яек , несмотря на то, что физические свойства газа были

отнесены к условиям на стенке.

Таким образом, настоящие опыты не подтверждают предположение о том, что отнесение физических свойств газа к условиям на стенке при определении допустимого числа Рейнольдса шероховатости исключает влияние сжимаемости на его значение.

На рис. 3 приведены значения Ией , полученные в разных опытах в виде зависимости от числа М, при этом рассматриваются только опыты с песочной или близкой

Рис. 2. Средний коэффициент поверхностного трения на шероховатой поверхности в зависимости от числа Рейнольдса шероховатости: 3—несжимаемая жидкость, Ке^. =3,6 ■ 105; 2—М=3,

Ие =7,16 • 10е

Рис. 3. Допустимое число Рейнольдса шероховатости в зависимости от числа М: /—настоящие опыты; 2—опыты [2]; 3—опыты [1] в нашей обработке; 4—осреднение Годдарда [1]

к ней шероховатостью. Как видно, все опытные точки (включая опыты Годдарда) мст-гут быть описаны единой зависимостью:

= кл-и91чт = 0,175М3 — 0,5М2 + 0,7М + 5 приО<М<5. (1>

д

Интенсивность влияния шероховатости на интегральные характеристики пограничного слоя зависит от соотношения между высотой зерен шероховатости к и толщиной вязкого подслоя 6П в турбулентном пограничном слое на аэродинамически гладкой поверхности. Тогда допустимое число Рейнольдса шероховатости можно записать

в виде:

(2>

1 \—0,035

- М2

ы*-0п

Здесь aw —-------- — параметр турбулентности в сжимаемом пограничном слое»

который может быть определен из соотношения [7]:

— = (1 -

“н \

где ан = 39,5 (log Re^ — 3) — значение параметра турбулентности в несжимаемой

__ Т

жидкости, а — значение температурного фактора, определяемого как

■‘о

отношение температуры стенки к температуре торможения набегающего потока^ При отсутствии теплообмена между пластиной и окружающей средой (Tw « 1) параметр а^, слабо зависит от числа М [7], и в этом случае изменение значения Reft от числа М будет определяться, главным образом, изменением^

отношения ЛД/8П. Отсюда следует, что утверждение Годдарда о независимости, допустимого числа Рейнольдса шероховатости от числа М предполагает также допущение о постоянстве отношения £д/Вп, что, как будет показано ниже, не согласуется с опытами.

Возникает вопрос, как глубоко в вязком подслое должны утопать зерна шероховатости, чтобы шероховатая поверхность оставалась аэродинамически гладкой. Измерения показывают, что при обтекании пластины несжимаемой жидкостью допустимая высота шероховатости приблизительно равна половине толщины вязкого подслоя*" на аэродинамически гладкой поверхности (¿д/бп^ОДБ) и соответствует границе тош части (зоны) вязкого подслоя, расположенной в непосредственной близости от стенки при у—в которой имеет место линейное распределение скорости, близкое к ламинарному распределению. В этом случае имеем (см. рис. 2, а и рис. 4, б):

V“* __ yjU* _ 5

С ростом числа М отношение &Д/6П заметно увеличивается. Так при М=3 оно выросло» более чем в полтора раза по сравнению со значением &д/бп в несжимаемой жидкости-и стало равным 0,75. Растет также толщина пристенной части вязкого подслоя с линейным распределением скорости, которая при М=5 занимает уже всю область подслоя (</i = 6n), так что переход от вязкого подслоя к турбулентному ядру пограничного слоя носит уже не плавный, а резкий характер (рис. 4, а). Можно считать, что при? М=5 значение йд/бп будет равно единице, следовательно, значение допустимого числа Рейнольдса шероховатости стабилизируется и будет определяться только значением! параметра турбулентности, т. е. Reft я: aw (см. рис. 3).

Корреляция между значением допустимой высоты шероховатости и толщиной зоны ВЯЗКОГО ПОДСЛОЯ С линейным распределением скорости обусловлена УСТОЙЧИВОСТЬЮ! линейного профиля скорости вблизи стенки. Расчеты показывают, что устойчивость течения к случайным возмущениям скорости заметно падает сразу же за пределами линейной зоны вязкого подслоя и становится минимальной на границе вязкого подслоя (</=бп). Таким образом, при k>yt создаются условия для разрушения вязкого подслоя, что приводит к увеличению поверхностного трения.

Приведенные выше закономерности позволяют судить о зависимости допустимого числа Рейнольдса шероховатости от условий течения жидкости и газа не только на\ основании измерения поверхностного трения на шероховатой поверхности- (см. рис. 2) ,: но и по результатам измерения профиля скорости в вязком подслое на гладкой поверхности (см. рис. 4).

* Рассматривается двухслойная схема турбулентного пограничного слоя.

Допустимая высота шероховатости, представленная в безразмерном виде кл/х, может быть рассчитана по формуле:

¿„•и* I % — 1 Х1'26

Д * I + ---------- М2

\ 1 /

-- , (О)

X

полученной в предположении, что коэффициент молекулярной ВЯЗКОСТИ (Л■ ~ Т , где и •X

<0=0,76 и Яелг = —---------—число Рейнольдса, рассчитанное по длине х шероховатой

пластины, обтекаемой турбулентным потоком. Для расчета местного коэффициента поверхностного трения на аэродинамически гладкой поверхности в сжимаемом турбулентном пограничном слое может быть использована приближенная формула [7]:

0,06 / х - 1 \ -0,47

С! — —_ [ 1 + ---------М2

Re1

,0,2

1

Значения kjx = f (Rex-Щ, рассчитанные по формуле (3) с учетом влияния

V«»

сжимаемости на значение ------- согласно формуле (1), приведены на рис. 5.

VK>

Заметим, что при использовании допущения Годдарда [1] о независимости

К * и*

отношения ¿Д/8П от числа М, т. е. при ------= const, численные значения кя/х

К ’

с увеличением числа М также растут, но значительно слабее, чем при-----------=

==/ (М). В этом случае рост допустимой высоты шероховатости эквивалентен росту толщины вязкого подслоя 8„ с увеличением числа М.

кд/х

7 В 5 Ч 3 2 /

Рис. 4. Распределение скорости в вязком Рис. 5. Безразмерная допустимая высота подслое турбулентного погранично " ’ "

на аэродинамически гладкой пла

1—несжимаемая жидкость, Тт = 1; Не

подслое турбулентного пограничного слоя шероховатости в зависимости от чисел

на аэродинамически гладкой пластине: М и °Єх:

“ =3 6 ■ Ю5, Г—несжимаемая жидкость; 2—М= 1,0: З—М—1,5_;

2—М=5; 7^=1. Re** -6580. по [8]

<—М-2; 5—М=2,5; 6—М=3,0; 7—М-3,5; 8—М-4,0

ЛИТЕРАТУРА

1. G о d d а г d F. F. Effect of uniformly distributed Roughness on turbulent skin-friction drag at supersonic speeds. — J. Aero/space scinces, 1959, vol. 26, N 1.

2. F e n t e r F. W. Analysis and direct measurement of the skin friction of uniformly rough surfaces at supersonic speeds. — Institute of the aero-nautical sciences. Preprint N 837, New York, 1958.

3. R e d a D. C. Compressible turbulent skin friction on rough and rough/wavy walls in adiabutie flow.—lAIlAA Paper >N 74-574, june 1974.

4. Шлихтинг Т. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1976.

5. Nikuradse J. Stramungsgesetze in rauhen Rahren, Verein deut-schen Ingenierire Forshungsheft, vol. 40, N 361, 1933.

6. Турбулентные течения и теплопередача./Под ред. Линь Цзя-Цзяо. — М.: Изд-во иностр. лит., 1963.

7. Р е п и к Е. У. Исследование турбулентного пограничного слоя. — Труды ЦАГИ, 1965, вып. 972.

8. L е е R. F., Y a n t a W. J., Leonas A. S. Velosity profile, skin-fniction balance and heat-transfer, measurements of the turbulent boundary layer at Mach 5 and zero-pressure gradient. — NOE, white OAK, Maryland, june, 1969.

Рукопись поступила 25/VII 1989 г.