Допустимая высота шероховатости в турбулентном пограничном слое пластины в несжимаемой жидкости Текст научной статьи по специальности «Физика»

_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXXII 2001

М 1—2

УДК 532.526.4

ДОПУСТИМАЯ ВЫСОТА ШЕРОХОВАТОСТИ В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ ПЛАСТИНЫ В НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Н. П. Михайлова, Е. У. Репик, Ю. П. Соседко

Приводятся результаты экспериментального исследования допустимой высоты шероховатости обтекаемой поверхности пластины, при которой шероховатость не влияет на характеристики турбулентного пограничного слоя. Определено численное значение допустимого числа Рейнольдса шероховатости при обтекании шероховатой пластины несжимаемым потоком. С целью повышения достоверности полученных результатов значение допустимого числа Рейнольдса шероховатости определялось с использованием разных независимых методов экспериментального исследования.

1. Абсолютно гладких поверхностей в технике не существует. Все поверхности в той или иной степени шероховатые. Вопрос состоит в том, при какой допустимой высоте зерен шероховатости кД0П обтекаемую поверхность можно считать аэродинамически гладкой, когда интегральные характеристики турбулентного пограничного слоя, развивающегося на шероховатой поверхности, остаются еще неизменными, т. е. такими же, как и на гладкой поверхности.

Понятие допустимой высоты шероховатости £доп позволяет судить о необходимой степени технической обработки обтекаемой поверхности, при которой должно соблюдаться условие к < кдоп. Число Рейнольдса, рассчитанное по допустимой высоте шероховатости и динамической скорости их = / р , называется допустимым числом Рейнольдса шерохо-

ватости Ледоп = их *доп/у •

При обтекании шероховатых поверхностей можно выделить три режима:

1. Режим без проявления шероховатости

ки

О < —- < Кедоп.

V

В этом случае высота зерен шероховатости к меньше толщины вязкого подслоя 8Л турбулентного пограничного слоя. Поверхностное трение на шероховатой и гладкой поверхности одинаково.

2. Переходный режим, при котором [1]

^доп< —<70.

V

Элементы шероховатости соизмеримы с толщиной вязкого подслоя и частично выступают за его пределы. Поверхностное трение на шероховатой поверхности больше, чем на гладкой.

3. Режим с полным проявлением шероховатости

V

Все зерна шероховатости больше толщины вязкого подслоя. Закон сопротивления при обтекании шероховатой поверхности квадратичный.

Наиболее тщательно изучен режим обтекания тел с полным проявлением шероховатости и в меньшей степени — переходной режим. Что же касается определения допустимой высоты шероховатости, то в этом случае опытных данных, приведенных в литературе, крайне мало. Имеющиеся немногочисленные данные относятся, в основном, к сверхзвуковому течению газа [2], [3], для которого абсолютные значения допустимой высоты шероховатости существенно больше, чем при обтекании тел несжимаемым потоком.

По данным Годдарда [4], в опытах которого число М изменялось в пределах 0,7 < М < 4,6, значение допустимого числа Яедоп равно 10, при

этом, как указывает Годдард, это значение справедливо для всех исследованных им чисел М. Однако следует отметить, что опытные точки, полученные Годдардом в условиях дозвукового потока (М = 0,7), относятся к режиму с полным проявлением шероховатости и, следовательно, результаты опытов [4] по определению Кедоп относятся только к сверхзвуковому потоку.

В опытах Коваленко [5], которые проводились при М = 5, установлено, что значение Кедоп равно 3,5, т. е. соответствует допустимому числу Яе

шероховатости, полученному Никурадзе [6] для турбулентного течения несжимаемой жидкости в круглых трубах с сомкнувшимся пограничным слоем*. Это обстоятельство дало основание Коваленко также сделать

* Заметим, что Шлихтинг [1] на основании анализа тех же опытов [6] вместо предложенного Никурадзе значения Яедоп = 3,5 рекомендует принять значение Кедоп = 5.

вывод о независимости Яедоп от числа М. Непосредственных измерений Ледой ПРИ М»0 в опытах Коваленко, так же как и в опытах Годдарда, не проводилось.

В более поздних опытах ЦАГИ [7] вывод о независимости значения Явдоп от числа М не подтвердился. Было установлено, что при сверхзвуковых числах М значение Ледоп заметно возрастает с увеличением М. Согласно этим опытам при М = 3 значение Кедоп =7,8, а при М«0 оно равно 5.

Таким образом, в настоящее время нет четкой определенности в численном значении Кедоп в турбулентном пограничном слое на пластине,

обтекаемой несжимаемой жидкостью.

Ниже приводятся новые результаты систематического экспериментального исследования величины Кедоп при обтекании шероховатой пластины несжимаемым потоком, уточняющие имеющиеся сведения по рассматриваемому вопросу. Полученные результаты, кроме их самостоятельного значения, могут стать исходными при оценке влияния числа М и продольного градиента давления на величину Яедоп .

Для повышения достоверности результатов настоящих опытов значение допустимого числа Я.е шероховатости определялось на основании измерений как интегральных характеристик пограничного слоя (поверхностного трения), так и профилей скорости в пограничном слое, развивающемся на шероховатой обтекаемой поверхности. Большое внимание уделялось повышению достоверности измерения параметров потока вблизи обтекаемой поверхности, в зоне тонкого вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя, что достигалось использованием в эксперименте усовершенствованных экспериментальных методик, разработанных в ЦАГИ [8], [9].

Коэффициент поверхностного трения определялся с помощью плавающего весового элемента. С целью контроля результаты измерений при к < кдоп дублировались с помощью косвенных методов: метода Клаузе-

ра [10], усовершенствованного метода ЦАГИ [9] и метода Людвига — Тилмана [11]. Согласование результатов, полученных с помощью разных методов измерения, служило контролем их достоверности.

Шероховатость исследуемой обтекаемой поверхности создавалась наклеиванием шлифовальной шкурки (кроксов) 12 различных номеров зернистости на поверхность плавающего плоского весового элемента длиной 300 мм, заделанного заподлицо со стенкой канала рабочей части трубы. Такую шероховатость можно рассматривать как песочную, которую принято считать однородной, при этом она отличается максимальной плотностью. Песочная шероховатость принята в качестве стандарта и характеризуется только значением высоты зерен шероховатости [1].

Измерения профиля зерен шероховатости на обтекаемой поверхности с помощью индикатора часового типа показали, что средний размер высоты шероховатости, определяемый как среднее расстояние между пятью

высшими точками выступов и пятью низшими точками впадин шероховатости (ГОСТ 2789-59),

к(5) ^ ^1 +^3 + ^5 + ^2 +^4 + - + *10

5 5

соответствует размеру зерна основной фракции шлифовальной шкурки (ГОСТ 6456-26). В настоящих опытах высота шероховатости изменялась от 0,014 до 0,8 мм.

Экспериментально допустимая высота шероховатости кдоп определяется путем выявления той минимальной высоты зерен шероховатости, при которой (при заданных условиях потока) начинается отклонение характеристик пограничного слоя от их исходных значений на гладкой поверхности.

2. Опытное распределение скорости в турбулентном пограничном слое на гладкой пластине, представленное в виде закона влияния стенки, приведено на рис. \,а. В турбулентном ядре слоя распределение скорости описывается логарифмическим законом:

— = 5,02^ ^- + 6,72 (1)

II т V

при среднеквадратичном разбросе опытных точек а = 0,09.

Рис. 1. Распределив скорости в турбулентном пограничном слое на гладкой пластине в координатах закона влияния стенки при числах Ке** = 920—3350 (а), зависимость относительной толщины вязкого подслоя от числа Рейнольдса пограничного слоя (б) и зависимость параметра турбулентности от числа Рейнольдса пограничного слоя (в):

/ — формула (1); 2 — формула (4); а — параметр турбулентности uтS„/v

В дальнейшем соотношение (1) используется как исходное при оценке влияния шероховатости обтекаемой поверхности на распределение скорости в турбулентном пограничном слое.

При измерении профиля скорости в пограничном слое на шероховатой поверхности необходимо определить точку начала отсчета координаты у по толщине пограничного слоя. В настоящих опытах выбор этой точки осуществлялся путем сравнения опытных профилей скорости, измеренных на гладкой и шероховатой поверхностях, представленных в виде закона дефекта скорости:

Предполагается, что в отличие от закона влияния стенки закон дефекта скорости является более консервативным по отношению к качеству отделки обтекаемой поверхности при условии, что высота зерен шероховатости к не настолько велика, чтобы отсчету стал неопределенным [12].

На рис. 2 приведено распределение скорости в турбулентном пограничном слое на пластине в координатах закона дефекта скорости при к = 0,1 мм. Видно, что в логарифмической зоне слоя опытные точки вне зависимости от выбора точки отсчета у описываются единым законом. Разброс опытных точек, обусловленный влиянием шероховатости, наблюдается только в непосредственной близости от обтекаемой поверхности. Это имеет место при отсчете у как от вершины зерен шероховатости, так и от их основания. При этом в зависимости от выбора точки отсчета изменяется расположение опытных точек по отношению к распределению скорости на гладкой поверхности. Из рис. 2 видно, что при Л: =0,1 мм распределение скорости на шероховатой и гладкой поверхностях совпадает по всей толщине турбулентного пограничного слоя в том случае, когда отсчет у про-

-2

1о%{у/Ь) О

Рис. 2. Распределение скорости в турбулентном пограничном слое в координатах закона дефекта скорости на гладкой и шероховатой пластине при к= 0,1 мм в зависи-

мости от точки отсчета координаты у

изводится от уровня, соответствующего половине высоты зерен шероховатости. При малых значениях высоты зерен шероховатости (Л< 0,02 мм) распределение скорости на шероховатой и гладкой поверхностях не зависит от точки отсчета у и совпадает по всей толщине пограничного слоя.

На рис. 3 приведено распределение скорости в турбулентном пограничном слое в координатах и/их -/{[о%уих/\) при разных значениях Явдоп. Видно, что в логарифмической зоне пограничного слоя опытные точки при <5 (рис. 3, а) ложатся на прямую линию, соответствую-

щую обтеканию гладкой поверхности (£=0), а при значениях Кедоп >5 опытные точки смещаются вниз на величину А11/их по отношению к прямой, соответствующей к= 0. При этом линейный участок распределения скорости в пограничном слое на шероховатой поверхности параллелен аналогичному участку на гладкой поверхности (рис. 3, б).

В случае обтекания шероховатой поверхности формула (1) принимает

вид:

и__

Здесь Ди = (игл-ишер)

5,021ё>^-^ + 6,72.

V их

(2)

гл ^ шер/ разность между скоростью потока в логарифмической зоне пограничного слоя на гладкой и шероховатой поверхностях пластины.

..«*»>?« *».«*»*«$- — ’

Рис. 3. Влияние шероховатости на турбулентный профиль скорости в координатах закона влияния стенки:

а — аэродинамически гладкая поверхность (к1!тЫ < 5); о — шероховатая поверхность пластины при кЬ\ /V > 5 в режимах переходном и с полным проявлением шероховатости

На рис. 4 приведен график зависимости ДС//{/т от числа Рейнольдса шероховатости (функция шероховатости)

На основании опытных данных, описывающих функцию шероховатости, может быть получено значение Ледоп по точке пересечения прямых линий, осредняющих опытные данные в режиме без проявления шероховатости (Аи/их =0) и в режимах переходном и с полным проявлением шероховатости (Аи/ит ?*0). Использование прямых линий при аппроксимации опытных точек в подобного рода эксперименте является общепринятым [3], [4], поскольку позволяет получить фиксированную точку их пересечения. Как видно из данных настоящих опытов, искомое значение ЛеД01|

равно 5 с относительным среднеквадратичным разбросом аКс = 13% при аппроксимации прямой линией опытных точек в режимах переходном и с полным проявлением шероховатости.

Значение 11едоп определялось также по опытным данным, характеризующим влияние шероховатости обтекаемой пластины на величину форм-параметра пограничного слоя Н=8*/5**. В отличие от функции шероховатости формпараметр пограничного слоя учитывает распределение скорости по всей толщине пограничного слоя, включая подслой и внешнюю область следа, где вязкость уже не является преобладающим фактором. Условные толщины пограничного слоя 8* и 8** определялись из опытного профиля скорости с использованием соотношений:

д и/их

15 г

7 0 -

N

П !»'■ «■* ■ - _I__________I___________I----------1

• 0,5 1 1,5 2 2,5

Рис. 4. Функция шероховатости при обтекании шероховатой пластины

толщина вытеснения

8* - П 1 - — Оу,

о и°°'

толщина потери импульса

1 —

Оу.

На рис. 5 представлена зависимость формпараметра Н от числа Рейнольдса пограничного слоя Яе** при обтекании гладкой и шероховатой пластины с разными значениями высоты зерен шероховатости к.

Зависимость относительных величин Н/Но от числа Рейнольдса шероховатости приведена на рис. 6. Здесь — формпараметр пограничного слоя при обтекании гладкой пластины. Из рис. 6 следует, что допустимое число Рейнольдса шероховатости Кедоп равно 5,6 с относительным среднеквадратичным разбросом ст^е = 28%.

Рис. 5. Зависимость формпараметра пограничного слоя от числа Рейнольдса пограничного слоя при обтекании гладкой и шероховатой поверхности пластины при разных значениях к

Рис. 6. Зависимость относительной величины формпараметра пограничного слоя Н/Н0 от ( числа Рейнбльдса шероховатости

Таким образом, в пределах погрешности измерений значения допустимого числа Рейнольдса шероховатости, полученные по опытным дан-ным, приведенным на рис. 4 и 6, согласуются между собой.

Результаты определения Яедоп с использованием традиционного метода исследования, на основании опытных данных по влиянию шероховатости обтекаемой поверхности на поверхностное трение в пограничном слое, приведены на рис. 7, где представлена зависимость относительной величины коэффициента поверхностного трения ср/ср0 от числа Рейнольдса шероховатости:

~^~ = /(1°§Ке^)-

%

Здесь ср0 — коэффициент поверхностного трения на гладкой поверхности.

°у/сРо

Рис. 7. Зависимость относительной величины коэффициента поверхностного трения ср/ср0 от числа Рейнольдса шероховатости

При аппроксимации опытных точек с помощью прямых линий точка пересечения этих линий соответствует значению Яед0|1 = 5,9 с относительным среднеквадратичным разбросом а^с=12%. Завышение полученного таким образом значения Яедоп по сравнению с приведенными ранее значениями Яедоп обусловлено более плавным переходом опытных значений ср/ср0 от режима обтекания без проявления шероховатости к переходному режиму, чем это имеет место на рис. 4 и 6. Указанное отличие не может быть учтено при аппроксимации опытных точек прямыми линиями.

О величине допустимой высоты шероховатости можно судить также с позиций устойчивости течения в турбулентном пограничном слое в непосредственной близости от обтекаемой поверхности, в области вязкого подслоя.

Известно, что влияние шероховатости на характеристики пограничного слоя проявляется в зависимости от соотношения между высотой зерен шероховатости к и толщиной вязкого подслоя 8Л в турбулентном пограничном слое на аэродинамически гладкой поверхности.

Запишем допустимое число Рейнольдса шероховатости в виде

Здесь а = £7т8л/у — параметр турбулентности в турбулентном пограничном слое. По данным настоящих опытов значение а в пограничном слое при обтекании пластины несжимаемой жидкостью равно 12, при этом а практически не зависит от числа Рейнольдса пограничного слоя Яе** (рис.

1,в). Толщина вязкого подслоя определялась по пересечению линейного закона распределения скорости в вязком подслое и логарифмического закона —в зоне турбулентного ядра пограничного слоя (рис. 1 ,а). Зависимость опытных значений 8Л от числа Яе** представлена на рис. 1,6 и может быть описана соотношением

Возникает вопрос, как глубоко должны утопать зерна шероховатости в вязком подслое, чтобы шероховатая поверхность оставалась аэродинамически гладкой. Опыты показывают, что допустимая высота шероховатости приблизительно равна половине толщины вязкого подслоя при допущении о двухслойной схеме турбулентного пограничного слоя. Действительно, при кЖ0Х1ит/\ = 5,5 и а = 12 с учетом (3) имеем:

Как показывает анализ многочисленных опытных профилей скорости в турбулентном пограничном слое на гладкой поверхности, линейное

(3)

(4)

*доп/^л * ®>5.

распределение скорости в вязком подслое соответствует значению (см. рис. 1 ,а)

V

Таким образом,

У\Ц х ^доп^т ^

V V

Корреляция между допустимой высотой шероховатости и толщиной зоны вязкого подслоя, в которой имеет место линейное распределение скорости, обусловлена высокой устойчивостью линейного профиля скорости к случайным возмущениям. Расчеты показывают [13], что параметр Роуза [14], характеризующий неустойчивость течения в пограничном слое, достигает своего: максимума при = в зоне перехода от линейного закона распределения скорости в подслое к логарифмическому закону в турбулентном ядре пограничного слоя.

Приведенные закономерности позволяют судить о характере зависимости допустимой высоты шероховатости от условий течения жидкости и газа не только на основании результатов измерения характеристик пограничного слоя на шероховатой поверхности, но и по результатам измерения профиля скорости в вязком подслое на гладкой поверхности.

Таким образом, на основании анализа результатов настоящих опытов, полученных с использованием разных методов исследования и обработки опытных данных, можно сделать вывод, что в среднем величина допустимого числа Рейнольдса шероховатости имеет значение

^ДОП=^^ = 5,5±0,5.

V

Допустимая высота шероховатости, представленная в безразмерном виде каоп/х, может быть рассчитана по формуле:

*доп _ 5,5

* ^х^/2'

Здесь су =0,0б/Ке®’2 [1]; Яех -и^х/у— число Рейнольдса, рассчитанное по длине х шероховатой пластины, обтекаемой турбулентным потоком.

Настоящие опыты согласуются с опытами [7] и не подтверждают широко используемую в зарубежной инженерной практике рекомендацию Годдарда [4], согласно которой значение Кедоп равно 10 и не зависит от числа М.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, код проекта 99-01-00236.

1. Ш л и х т и н г Г. Теория пограничного слоя.— М.: Наука. — 1969.

2. Narayana P. An experimental investigation of turbulent boundary layers over smooth and rough surfaces.— Delft. — 1977.

3. R e d a D. Compressible turbulent skin friction on rough and rough/wave walls in adiabatic flow.— 1974, NOLTR 74-34. Maryland 20910.

4. Goddard F. Effect of uniformly distributed roughness on turbulent skin-friction drag at supersonic speeds//J. Aero. Space Scinces.— 1959. Vol. 26, N 1.

5. Коваленко В. H. Влияние шероховатости и отдельных неровностей поверхности на сопротивление// Груды ЦАГИ.— 1961. Вып. 562.

6. Nikuradse J. Stramungsgtsetze in rauhen Rahren. Verein deutschen ingenierire Forshungsheft.— 1933. Vol. 40, N 361.

7. P e п и к E. У. Влияние сжимаемости на значение допустимого числа Рейнольдса шероховатости//Ученые записки ЦАГИ.— 1990. Т. XXI, № 5.

8. Кузенков В. К.. Михайлова Н. П.. Репик Е. У. Влияние градиента скорости и близости стенки на показания трубки полного напора при измерении поверхностного трения и распределения скорости в турбулентном пограничном слое//Инженерно-физический журнал.— 1985. Т. XLV1II. №6.

9. Михайлова Н. П., Р е п и к Е. У. Влияние вязкости на показания трубки полного напора при малых скоростях потока//Изв. АН СССР.

МЖГ,— 1976. № I.

10. С I a u s е г F. Turbulent boundary layers in adverse pressure gradients// J. Aeron. Sci.— 1954. Vol. 21, N 2.

11. L и d w i e g H., T' i 11 m a n n W. NACA TM. — 1950. N 1285.

12. Турбулентное течение и теплопередача/Г1од ред. Линь Цзя-Цзяо.— М.: Изд-во иностр. лит.. 1963.

13. Репик Е. У.. С ос едко Ю. П., Тронина Н. С. Исследование структуры течения в пристенной области турбулентного пограничного слоя. Пристенное турбулентное течение//АН СССР, Труды XVIII Сибирского теплофизического семинара. Часть II.— 1976

14. Rouse Н. A general stability index for flow near plane boundaries// J. Aeron. Sci.— 1945. Vol. 12. N 4.

Рукопись поступила 20/12000 г.